14.2 第1课时 用“SAS”判定两个三角形全等-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（人教版·新教材）

9..AB=20cm,BC=16cm,AE=6cm,点P的运动速 度为2cm/s,运动时间为ts,∴.BE=14cm,BP=2tcm, PC=(16-2t)cm.当△BPE≌△CQP时，则有BE=PC, 即14=16-2t,解得t=1.当△BPE≌△CPQ时，则有BP CP,即2t=16-2t,解得t=4.综上所述，t的值为1或4 14.2三角形全等的判定 第1课时用“SAS”判定两个三角形全等 1.A如图，由图可知，AB=GF=2,∠A=∠F=50°， (AB=FG, AC=EF=3.在△ABC和△FGE中，了∠A=∠F, AC=FE, ,∴.△ABC≌△FGE(SAS).∴.全等的两个三角形是①②. ② (第1题) AF-AE. 2.D在△BAF和△CAE中，∠BAF=∠CAE AB=AC, .△BAF≌△CAE(SAS).∴.BF=CE..'BF=5,DE= 1,..DC=CE-DE=BF-DE=5-1=4. (CA=CD, 3.58在△ACB和△DCE中，∠ACB=∠DCE. CB=CE, '.△ACB2△DCE(SAS).∴.AB=DE=58米，即A,B 之间的距离为58米. 4.①③④AD是△ABC的中线，.BD=DC.在 (BD-CD. △BDF和△CDE中，∠BDF=∠CDE,∴.△BDF≌ DF=DE, △CDE(SAS),故说法①正确.：AD是△ABC的中线， ∴.BD=DC..△ABD和△ACD的面积相等，故说法② 错误.△BDF≌△CDE,∴.∠F=∠CED.∴.BFCE, 故说法③正确.△BDF≌△CDE,∴.CE=BF,故说法 ④正确∴.正确的是①③④. 5.在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°，∴.∠CAB=180° ∠B-∠C=110°.AE⊥BC,∴.∠AEC=90. ∴.∠DAF=∠AEC+∠C=110°.∴.∠DAF=∠CAB.在 AD=AC, △DAF和△CAB中，∠DAF=∠CAB,∴.△DAF≌ AF=AB, △CAB(SAS)..∴.DF=CB. (BF=CD, 6.B在△BDF和△CED中，∠B=∠C,.△BDF≌ BD=CE, △CED(SAS).∴.∠BFD=∠CDE..∠FDE+∠EDC= ∠B+∠BFD,∴.∠B=∠FDE=64°.∴.∠C=∠B= 64°..∠A=180°-∠B-∠C=180°-64°-64°=52°. 7.A如图，在AC上截取AE=AB=4,连接PE..AC= 9,.∴.CE=AC一AE=9一4=5..P是∠BAC平分线AD 上的一点，∴.∠CAD=∠BAD.在△APE和△APB中， (AE=AB, ∠EAP=∠BAP,∴.△APE≌△APB(SAS).∴.PE= AP=AP, PB=2.5-2<PC<5+2,即3<PC<7,∴.PC的长不 可能是3. C D (第7题) 8.45如图，连接DE,AE.易知在△ABC和△DAE中， (AC=DE, ∠ACB=∠DEA=90°，.△ABC≌△DAE(SAS). BC=AE, ∴.∠ABC=∠DAE.·易知∠DCE=∠DAE十∠ADC= 45,∴.∠ABC+∠ADC=45°. (第8题) 9.(1):'∠ACB=∠ECD,∴.∠ACB+∠BCE=∠ECD+ ∠BCE,即∠ACE=∠BCD.在△ACE和△BCD中， AC=BC, ∠ACE=∠BCD,'.△ACE≌△BCD(SAS).,'.AE= EC=DC, BD,∠AEC=∠BDC..∠DBE=∠DCE=90°.∴.AE⊥ DB.(2)由(1)知，DB=AE,∠AEC=∠BDC.AM⊥ AE,DB⊥AE,∴.∠MAE=∠DBE=90°.在△MAE和 AM=BE, △EBD中，∠MAE=∠EBD,∴.△MAE≌△EBD AE=BD, (SAS).∴.∠MEA=∠EDB..∠BDC=∠EDB.∴.DB 平分∠CDE. 10.(1),∠ACB=∠DCE,∴.∠ACB+∠BCD=∠DCE+ ∠BCD,即∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中， CA=CB. ∠ACD=∠BCE,.∴.△ACD≌△BCE(SAS). CD=CE, (2)△CPQ为等腰直角三角形.：∠ACB=∠DCE, ∴.∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,即∠ACD= (AC=BC, ∠BCE.在△ACD和△BCE中，∠ACD=∠BCE, CD-CE, ∴.△ACD≌△BCE(SAS)..∠CAD=∠CBE,AD= BE.AD,BE的中点分别为P,Q,∴.易得AP=BQ.在 CA=CB, △ACP和△BCQ中，∠CAP=∠CBQ,∴.△ACP≌ AP-BQ, △BQ(SAS).∴.CP=CQ,∠ACP=∠BQ.:'∠ACP+ ∠PCB=∠ACB=a=90°，∴.∠BCQ+∠PCB=90°，即 ∠PCQ=90°.∴.△CPQ为等腰直角三角形 第2课时用“ASA”"或“AAS"”判定两个三角形全等 1.D甲：两个三角形只有一组边对应相等，一组角对应相 等，不能判定两个三角形全等，故甲不符合题意；乙：由 SAS可判定两个三角形全等，故乙符合题意；丙：由AAS 可判定两个三角形全等，故丙符合题意.∴.和△ABC全等 的图形是乙和丙， 2.D:F是高AD和BE的交点，∴.∠ADC=∠FDB= ∠AEF=90°.∴.∠DAC+∠AFE=90°.：∠FDB=90°， ∴.∠FBD+∠BFD=9O°.又：∠BFD=∠AFE, ∠FBD=∠CAD, ∴.∠FBD=∠DAC.在△BDF和△ADC中，3BD=AD, ∠BDF=∠ADC, ∴.△BDF≌△ADC(ASA).∴.DF=CD.∴.AF=AD DF=BD-CD=12-9=3. 3.答案不唯一，如DE=EFCF∥AB,∴.∠A= ∠ECF,∠ADE=∠CFE.∴.添加条件DE=EF,可以使 得△ADE≌△CFE(AAS),即可得出AE=CE.添加条件 AD=CF,可以使得△ADE≌△CFE(ASA),即可得出 AE-CE 4.:△ABC≌△DEF,.BC=EF,∠F=∠C.:OB= OE,∴.BC-OB=EF-OE,即OC=OF.在△MOF和 ∠MOF=∠NOC, △NOC中，OF=OC, ∴.△MOF≌△NOC ∠F=∠C, (ASA). 5.A.∠1=∠2=∠BAC,∠1=∠BAE+∠ABE, ∠BAC=∠BAE+∠CAF,∠2=∠FCA+∠CAF, ∴.∠ABE=∠CAF,∠BAE=∠FCA.在△ABE和 ∠ABE=∠CAF, △CAF中，AB=CA, ∴.△ABE≌△CAF ∠BAE=∠ACF, (ASA)..△ACF的面积=△ABE的面积..△ACF与 △BDE的面积之和=△ABE与△BDE的面积之和. .△ABC的面积为18，CD=2BD,.△ABD的面积= 号×18-6：△MCF与△BDE的面积之和=△MBD的 面积=6. 6.(2,5)如图，过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作 BE⊥x轴于点E,则∠ADC=∠CEB=90°.∴.∠ACD+ ∠CAD=90°.∠ACB=90°，∴.∠ACD+∠BCE=90. ∠AC=∠CEB, ∴.∠CAD=∠E.在△ACD和△CBE中，∠CAD=∠E, AC-CB, ∴.△ACD≌△CBE(AAS).∴.AD=CE,DC=EB.点 A的坐标为（一6,3），点C的坐标为（一1,0），∴.OD=6, AD=3,0C=1...CE=3,BE=CD=OD-OC=6-1= 5..∴.OE=CE一O0C=3一1=2..点B的坐标为(2,5). D COEx (第6题) 7.25如图，延长AD交BC于点E.BD平分∠ABC, AD⊥BD,∴.∠ABD=∠EBD,∠ADB=∠EDB=90. ∠ABD=∠EBD, 在△ABD和△EBD中，BD=BD, ∴.△ABD≌ ∠ADB=∠EDB, △EBD(ASA)..AD=ED.∴.△ABD的面积=△EBD的 面积，△CDE的面积=△ADC的面积=20.∴.△ABD的 面积=△EBD的面积=△BCD的面积一△CDE的面积= 45-20=25. E C (第7题) 8.(1)AC=BC,∴.易得∠A=∠ABC.:∠ABC= ∠GBH,.∠A=∠GBH.:EF⊥AB,GH⊥AB, ∴.∠AFE=∠BHG=90°.在△AEF和△BGH中， ∠A=∠GBH, ∠AFE=∠BHG,∴.△AEF≌△BGH(AAS). EF=GH, (2)△AEF≌△BGH,∴.AF=BH.∴.AF-BF=BH-拔尖特训·数学（人教版）八年级上 14.2三角形全等的判定 第1课时用“SAS”判定两个三角形全等 自一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基山 1.如图所示的三角形中，全等的两个三角形是 () 3 50 M ② ③ ④ (第1题) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 2.如图，点E在AB上，点F在AC上，且AE=AF,AB=AC,BF=5,DE=1,则DC的长为() A.1 B.2 C.3 D.4 B E (第2题) (第3题) (第4题) 3.新清境生活实际如图，有一个池塘，要测量池塘两端A,B之间的距离，可以先在平地上取一个 不经过池塘，但可以直接到达点A,B的点C,连接AC并延长至点D,使CD=CA,连接BC并 延长至点E,使CE=CB,连接ED.若量出ED=58米，则A,B之间的距离为 米 4.如图，AD是△ABC的中线，E,F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF,连接BF,CE. 有下列说法：①△BDF≌△CDE;②△ABD和△ACD的面积不相等；③BF∥CE:④CE= BF.其中，正确的是 (填序号). 5.如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°.过点A作AE⊥BC,垂足为E,延长EA至点D,使AD= AC,在边AC上截取AF=AB,连接DF.求证：DF=CB. B4 E (第5题)》 20 第十四章全等三角形 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 6.如图，在△ABC中，∠B=∠C,BF=CD,BD=CE,∠FDE=64°，则∠A的度数为 () A.42 B.52 C.62 D.51 A<P (第6题) (第7题) (第8题) 7.如图，P是∠BAC平分线AD上的一点，AC=9,AB=4,PB=2,则PC的长不可能是() A.3 B.4 C.5 D.6 8.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，点A,B,C,D均在格点（网格线的交点）上.图 中∠ABC+∠ADC= 9.如图，点B在AE上，AC=BC,∠ACB=∠ECD=90°，EC=DC,连接BD,DE. (1)求证：AE=BD,AE⊥DB. (2)过点A作AM⊥AE,交EC的延长线于点M,若AM=BE,求证：DB平分∠CDE (第9题) 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 10.舒向探究题在△CAB和△CDE中，CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=Q,连接 AD,BE. (1)如图①，求证：△ACD≌△BCE. (2)如图②，当α=90时，分别取AD,BE的中点P,Q,连接CP,CQ,PQ,判断△CPQ的形状， 并予以证明， (第10题) “答案与解析”见P12 21