14.2 三角形全等的判定 第二课时 用“SAS”判定两个三角形全等 同步练习 2026—2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本同步练习以“用‘SAS’判定三角形全等”为核心，通过三级分层设计（★☆☆/★★☆/★★★）实现从概念辨析到综合应用的递进，强化推理意识与几何直观，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础（★☆☆，10题）|SAS判定概念及直接应用|以选择、填空题为主，如第1题辨析判定条件，第6题直接填写依据，夯实基础认知| |提升（★☆☆，7题）|结合平行线、中点等条件的全等证明|增加中档证明题，如第11题利用中点构造SAS条件，第14题融合垂直平分线性质，培养推理能力| |拓展（★★★，5题）|复杂情境下的多步推理与探究|设置综合题，如第22题通过构造全等转化线段关系，第18题探究线段位置与数量关系，发展创新意识|

第十四章 三角形 14.2 三角形全等的判定 第二课时 用“SAS”判定两个三角形全等 难度：★☆☆ 1. 下列条件中，能判定两个三角形全等的是（ ） A. 两边及其中一边的对角分别相等 B. 两边及它们的夹角分别相等 C. 两角及其中一角的对边分别相等 D. 三个角分别相等 2. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边上一点，点E在边AC上，BD=CE，AC=DC，∠BAC=80°，则∠ADE的度数为（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 3. 如图，AD∥BC，AB∥CD，连接AC。若要用“SAS”证明△ABC≌△CDA，则需补充的条件是（ ） A. AB = CD B. AD = BC C. ∠BAC = ∠DCA D. ∠ABC = ∠CDA 4. 在△ABC和△DEF中，AB = DE，∠B = ∠E，BC = EF，则这两个三角形全等的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 5. 如图，点 E、F 在 AB 上，AD = BC，∠A = ∠B，AE = BF，则△ADF与△BCE全等的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 6. 在△ABC和△DEF中，AB = DE，AC = DF，∠A = ∠D = 50°，则△ABC≌△DEF的依据是______。 7. 如图，在 △ABC 中，∠B = ∠C = 60°，BD = CF，BE = CD，则∠EDF= ______。 8. 在△ABC中，AB = 5，∠A = 60°，AC = 4；在△DEF中，DE = 5，∠D = 60°，DF = 4，则△ABC与△DEF______（填“全等”或“不全等”），依据是______。 9. 如图，已知 AD∥BC，若用“SAS”证明 △ABD ≌ △CDB，则还需添加条件：______。 10. 如图，BD // AC，BD = BC，点 E 在 BC 上，且 BE = AC。求证：∠D = ∠ABC 难度：★★☆ 11. 如图，C 是 AB 的中点，AE = BD，∠A = ∠B。求证：CE = CD。 12. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，连接CD、BE。若∠A=40°，求∠CDB的度数。 13. 如图，△ABC和△ADE中，∠BAC = ∠DAE，AB = AE，AC = AD，连接BD、CE。 求证：△ABD ≌ △AEC。 14. 如图，在 △ABC 中，E 为 AC 上一点，ED ⊥ AB 于点 D，AD = DB，BE = 14 cm，CE = 2 cm，求 AC 的长度。 15. 如图，点 A 在 BE 上，AD = AE，AB = AC，∠1 = ∠2 = 40°，则 ∠3 的度数为______。 16. 如图，点 E 在边 CD 上，BC 与 AE 交于点 F，AB = CB，BE = BD，∠1 = ∠2。若 ∠2 = 50°，则 ∠3 = ______°。 17.如图，点 B 在线段 AC 上，点 E 在线段 BD 上，∠ABD = ∠DBC，AB = DB，EB = CB，M、N 分别是 AE、CD 的中点。若 BN = 6 cm，求BM 的长。 难度：★★★ 18. 如图，已知 BE，CF 是 △ABC 的边 AC 和 AB 上的高，Q 为 CF 的延长线上一点，P 为 BE 上一点，且 QC = AB，BP = CA。请写出 QA 与 AP 的关系，并说明理由。 19. 已知：点 A、D、C、B 在同一条直线上，DF∥CE，DF = CE，AD = BC。求证：AF∥EB。 20. 如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AB = DB，BE平分∠ABC，交AC于点E，连接DE。 (1) 求证：△ABE ≌ △DBE； (2) 若∠A = 80°，∠C = 40°，求∠AEB的度数。 21. 如图，在 △ABC 和 △AEF 中，AB = AC，AE = AF，∠CAB = ∠EAF，BE 交 FC 于 O 点，当 ∠CAB = 70°时，求 ∠BOC 的度数。 22. 如图，在△ABC中，点D为BC的中点，点E为AB上一点，DF⊥DE交AC于F，延长ED至G，使DG=DE。 (1) 若BE=7，求CG的长； (2) 求证：BE+CF>EF。 参考答案 1. B 2. D 3. B 解析：已知 AD∥BC， ∴ ∠DAC = ∠BCA（两直线平行，内错角相等）。 在△ABC和△CDA中，已有 AC = CA（公共边），且 ∠BCA = ∠DAC。 要用“SAS”判定全等，还需夹角的另一边对应相等， 即 BC = AD。 4. B 5. B 解析：∵ AE = BF， ∴ AE + EF = BF + EF，即 AF = BE。 在△ADF和△BCE中， AD = BC（已知） ∠A = ∠B（已知） AF = BE（已证） ∴ △ADF ≌ △BCE（SAS）。 6. SAS 7. 60° 解析：在△BDE和△CFD中， BD = CF（已知） ∠B = ∠C = 60°（已知） BE = CD（已知） ∴ △BDE ≌ △CFD（SAS）， ∴ ∠BDE = ∠CFD，∠BED = ∠CDF。 设∠BDE = x，则∠CFD = x。 在△BDE中，∠B = 60°，∠BDE = x， ∴ ∠BED = 180° − 60° − x = 120° − x。 由△BDE≌△CFD得∠CDF = ∠BED = 120° − x。 又B、D、C三点共线， ∴ ∠BDE + ∠EDF + ∠FDC = 180°， 即 x + ∠EDF + (120°−x) = 180°， ∴ ∠EDF = 60°。 8. 全等；SAS 9. AD = BC（或 AD = CB） 10. 证明： ∵ BD∥AC， ∴ ∠DBE = ∠BCA（两直线平行，同位角相等）。 在△DBE和△BCA中， BD = BC（已知） ∠DBE = ∠BCA（已证） BE = AC（已知） ∴ △DBE ≌ △BCA（SAS）， ∴ ∠D = ∠ABC（全等三角形的对应角相等）。 11. 证明： ∵ C 是 AB 的中点， ∴ AC = BC。 在△ACE和△BCD中， AC = BC（已证） ∠A = ∠B（已知） AE = BD（已知） ∴ △ACE ≌ △BCD（SAS）， ∴ CE = CD（全等三角形的对应边相等）。 12. 在△ABE和△ACD中， ∴ △ABE≌△ACD（SAS）， ∴ ∠ABE=∠ACD。 在△ABC中，AB=AC，∠A=40°， ∴ ∠ABC=∠ACB=70°。 在△ADE中，AD=AE，∠A=40°， ∴ ∠ADE=70°。 又∠ADE是△BCD的外角， ∴ ∠ADE = ∠BCD + ∠DBC。 设∠ABE=∠ACD=x，则∠DBC=∠DCB=70°−x。 ∴ 70° = (70°−x) + (70°−x)， 解得 x=35°。 ∴ ∠CDB = 180°−2×(70°−35°) = 110°。 13. 证明： ∵ ∠BAC = ∠DAE， ∴ ∠BAC + ∠CAD = ∠DAE + ∠CAD， 即 ∠BAD = ∠CAE。 在△ABD和△AEC中， ∴ △ABD ≌ △AEC（SAS） 14. ∵ ED ⊥ AB，且 AD = DB， ∴ ED 是 AB 的垂直平分线。 ∴ 点 E 在 AB 的垂直平分线上， ∴ EA = EB（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）。 又∵ EB = 14 cm， ∴ EA = 14 cm。 ∵ CE = 2 cm，且 E 在 AC 上， ∴ AC = AE + CE = 14 + 2 = 16 cm。 15. ∵ ∠1 = ∠2 = 40°， ∴ ∠DAE = ∠1 + ∠2 = 80°。 在△ADE中，AD = AE， ∴ ∠ADE = ∠AED = (180° − 80°) ÷ 2 = 50°。 ∵ A、B、E 三点共线， ∴ ∠3 = ∠AED = 50°（对顶角相等）。 16. 50°解析：在△ABE和△CBD中， ∴ △ABE ≌ △CBD（SAS）， ∴ ∠AEB = ∠CDB。 ∵ 点 E 在 CD 上， ∴ ∠CDB = ∠EDB。 又∠3 = ∠AEB（对顶角相等）， ∴ ∠3 = ∠CDB = ∠2 = 50°。 17. 在△ABE和△DBC中， ∴ △ABE ≌ △DBC（SAS）， ∴ AE = DC（全等三角形的对应边相等）。 又∵ M、N 分别是 AE、CD 的中点， ∴ AM = ME = AE，DN = NC = DC。 ∴ ME = NC。 在△BME和△BNC中， ∴ △BME ≌ △BNC（SAS）， ∴ BM = BN = 6 cm。 18. ∵ BE⊥AC，CF⊥AB， ∴ ∠ABP = ∠QCA = 90°。 在△ABP和△QCA中， ∴ △ABP ≌ △QCA（SAS）， ∴ QA = AP，∠BAP = ∠CQA。 在Rt△QAC中，∠QAC + ∠CQA = 90°（∠QCA = 90°）， 即∠QAC + ∠BAP = 90°。 又∠QAP = ∠QAC + ∠CAP = ∠QAC + ∠BAP = 90°， ∴ QA⊥AP。 19. 证明：∵ DF∥CE， ∴ ∠ADF = ∠BCE（两直线平行，内错角相等）。 在△AFD和△BEC中， ∴ △AFD ≌ △BEC（SAS）， ∴ ∠A = ∠B（全等三角形的对应角相等）。 ∵ ∠A = ∠B， ∴ AF∥EB（内错角相等，两直线平行）。 20. (1) 证明： ∵ BE平分∠ABC， ∴ ∠ABE = ∠DBE。 在△ABE和△DBE中， ∴ △ABE ≌ △DBE（SAS）。 (2) 解： 在△ABC中，∠A = 80°，∠C = 40°， ∴ ∠ABC = 180° − 80° − 40° = 60°。 ∵ BE平分∠ABC， ∴ ∠ABE = ∠ABC = × 60° = 30°。 在△ABE中，∠A = 80°，∠ABE = 30°， ∴ ∠AEB = 180° − 80° − 30° = 70°。 21. 解： △BAE ≌ △CAF， ∴ ∠ABE = ∠ACF， ∴ ∠COB = ∠CAB = 70° 22. (1) 解： ∵ D为BC中点， ∴ BD = DC。 在△BDE和△CDG中， ∴ △BDE ≌ △CDG（SAS）， ∴ CG = BE = 7。 答：CG的长为7。 (2) 证明： 由(1)知△BDE≌△CDG， ∴ BE = CG。 连接FG。 ∵ DF⊥DE，DG=DE， ∴ DF是EG的垂直平分线， ∴ FG = EF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）。 在△CFG中，由三角形三边关系得： CG + CF > FG。 又∵ CG = BE，FG = EF， ∴ BE + CF > EF。 学科网（北京）股份有限公司 $