上海市民办新复兴初级中学2026-2027学年九年级上学期数学第一次学情自测

2026学年第一学期第一次初三数学学科阶段练习 (考试时间：100分钟，满分150分) 考生注意： 1、本试卷含三个大题，共25题； 2、除第一二大题外，其余各题无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤 一、选择题（共6小题，满分24分，每小题4分） 1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是() A.s=212-2t+1 B.y=ax2+bx+c C.y=3x-1 D.y=x21 2.关于抛物线y=-x2+6+7,下列说法正确的是（) A.开口向上 B.对称轴是直线x=-3 C.与y轴的交点坐标是(0,7) D.顶点坐标是(3,2) 3.若已知2：3=（5-x):x,那么x等于（) A.2 B.3 C.4 D.6 4.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC,BE与CD相交于点F, 则下列结论不正确的是（) : A.Fc DF EF B.4DE AB AC BD EC D.DrEr BF FC 5.已知k、b均为常数，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=c+b与二次函数y=o2+b 的大致图像可能是( 6.已知点P是AB的黄金分割点，AP>BP.记AP为边长的正方形的面积为S,以BP, AB为邻边的平行四边形面积为S2,则下列正确的是() A.S≥S2 B.S1=S2 C.S1≤S2 D.无法确定 B 第4题 第12题 第13题 第14题 数学学科调研卷 第1页共6页 二、填空题（共12小题，满分48分，每小题4分） 7.已知a、b、c、d是成比例的线段，其中a=12cm、b-3cm、c-4cm,那么线段d的长度 为 8.抛物线y=42向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，那么平移后的抛物线 的表达式是 9.二次函数y=x2-1的图像在其对称轴右侧的部分是的（填“上升”或“下降”). 10、若抛物线y=x2-2+k与x轴有两个交点，则k的取值范围为 11.已知二次函数y=x2+bx+c的图像经过点A（1,3)、B（-1,1),那么这个二次函 数的解析式为 12.已知二次函数y=-x2+2+g的部分图像如图所示，若关于x的一元二次方程-x2+2x+g =0的一个解为1=-1，则另一个解2= 13.如图直线AB∥CD/E,若答子BD=6Cm,则B= cm. 14.如图是一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相 等，同一条直线上的三个点A、B、C都在竖格线上，若线段BC=12Cm,则线段AB的 长为 15.某温室大棚的拱架呈抛物线型（图1)，如图2，以拱架底部AB的中点O为原点， AB所在直线为x轴，过点O且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，y轴与抛 物线交于顶点M.已知AB=6m,现要在距离底部3m高处安装一根与AB平行的通风 管CD,通风管CD的长度为3m,则拱架最高点M距底部AB的高度为 m B 图1 图2 16.“嫦娥”揽月、“祝融”探火、“羲和逐日、“北斗”指路、“天和”遨游星辰.新中国成立 75年来，中国航天事业从无到有、从弱到强，实现历史性、高质量、跨越式发展.某 网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了航空航天模型.已知该模型每件成本20 元，按每件24元出售，每日可售出40件，经市场调查发现，这种模型每件涨价1元， 日销售量会减少2件，每件模型应涨价 元，才能使每日利润最大 17.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于(t,0),(t-1,0),若0<t<2,则b+c的取 数学学科调研卷 第2页共6页 值范围为 18.定义：[a,b,c为二次函数y=ax2+bx+c(a0,a,b,c为实数)的“序列数”，如：y =x2-2x+3的“序列数为[1，-2，+3].有以下结论： ①二次函数y=-3x2+2x-1的“序列数为[-3,2，-1]： ②“序列数”为[1，m+2,2m的二次函数的图像与x轴恒有两个交点： ③“序列数”为[m,-2m,-3m的二次函数的图像与x轴的两个交点为定点； ④序列数”为m,1-m,2-m的二次函数，如果m<0,当x<时，y随x的增大而增 大； 以上结论正确的有 三.解答题（共8小题，满分78分） 19.(10分)己知a,b满足号-2 (1)求的值； (2)若a+b=10且线段x是长为a,b的线段的比例中项，求线段x的长. 20.(10分)如图，已知DE∥BC,FE∥CD (1)若AF=3,AD=5,AE=4.求CE的长； (2)求证：号品 21.(10分)如图，已知抛物线y=-x2+bx+c经过A(-1,0), B(3,0)两点. (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)点P为抛物线上一点，若SAmB=10,求出此时点P的坐标. 数学学科调研卷 第3页共6页 22.(10分)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A（-2,0),B(2,8),C(4,0), 直线y=+n(m0)经过点B,C,则： (1)该抛物线的对称轴为直线 (2)关于x的方程ax2+bx+c=8的解为 (3)关于x的不等式amx2-mx+c>-bx+n的解为 23.(12分)如图，在正方形ABCD中，边长AD=12,点E是边CD上的动点（点E不 与端点C、D重合)，AE的垂直平分线FP分别交AD、AE、BC于点F、H、G,交AB 的延长线于点P. (1)当点E在CD边的中点时，求需的值： (2)设DB=x(0<x<12),y品，求y关于x的函数表达式： E F G B 数学学科调研卷 第4页共6页 24.(12分)【实践与探究】九(9)班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题， 他们经历了实践一一应用一一探究的过程： (1)实践：他们对一条公路上横截面为抛物线的单向双车道的隧道进行测量，测得隧 道的路面宽为10m,隧道顶部最高处距地面6.25m,并画出了隧道截面图，建立了如图 1所示的直角坐标系，则该抛物线的解析式为 (2)应用：按规定，机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差 至少为0.5m.为了确保安全，问该隧道能否让最宽3m、最高3.5m的两辆厢式货车居中 并列行驶（两车并列行驶时不考虑两车之间的空隙）？ (3)探究：该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线模 型，提出了下面问题，请予解答： 如图2，过原点作一条y=x的直线OM,交抛物线于点M,交抛物线对称轴于点N,P 为直线OM上一动点，过P点作x轴的垂线交抛物线于点Q.问：在线段OM上是否存 在点P,使以P、N、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出P点的坐 标；若不存在，请说明理由、 6.25 6.25 M Q P 10 图1 图2 数学学科调研卷 第5页共6页 25.（14分)材料一：课本47页告诉我们一个基本结论—平行线分线段成比例定理1： 平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的对应线段成比例 材料二：数学兴趣小组成员小虹同学，结合课本51页例4的作图方法，进行深入探究， 找到用“尺规作图将线段三等分”的方法 已知：线段AB,如图1. 求作：点C、点D,使点C、D在线段AB上，且AC=CD=BD 作法：①作射线AO.（如图2)； ②在射线AO上依次截取线段AM、M、NZ,使AM=MN=NZ,连接LB; ③分别过点M、N作平行于LB的直线交AB于点C、D.则点C、D为所求的点. 图1 图2 图3 【问题解决】 (I)如图3，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，DE∥FG∥BC.若AD =2,AE=1,DF=6,则BG=—,答 (2)数学兴趣小组小海同学将一张正方形纸片连续对折两次展开，得到图4，再将图4 沿着对角线AC对折一次，得到图5，对角线AC分别与折痕EH、FI、GJ的交点K、L、 M即为对角线AC的四等分点.请在图5中画出AB的三等分点N(不写作法，保留作 图痕迹) AEFGB A EFGB M B DHIJ C DHIJC B 图4 图5 图6 图7 (3)如图6，AO是△ABC的一条中线.用与上面不同的方法，用尺规作图作出AO的 一个三等分点N,使得AO=3ON.(不写作法，保留作图痕迹》 (4)如图7，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点分别为A(2,3)和B(8, 1)·设点P是线段AB的一点，且AP:PB=k1,请直接写出点P的坐标（用含k的代数 式表示). 数学学科调研卷 第6页共6页