精品解析：山东菏泽市菏泽经济技术开发区2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级数学试题 2026.10 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 以下列各组数据为边长作三角形，其中不能构成直角三角形的是（ ） A. 4，6，8 B. ，， C. ，， D. 7，24，25 2. 在，，，（相邻两个之间的个数逐次加），，，中，有理数的个数是（ ）个． A. B. C. D. 3. 下列各数（式）：，，，，，，中，有平方根的数（式）有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4. 若，则的算术平方根为（ ） A. B. C. D. 5. 下列关于平方根、算术平方根、立方根的说法，正确的是（ ） A. 算术平方根等于本身的数只有0 B. 平方根等于本身的数是0和1 C. 立方根等于本身的数是0和 D. 负数没有立方根 6. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 7. 下列二次根式中，最简二次根式为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知是整数，则满足条件的最小正整数n为（ ）． A. 8 B. 2 C. 4 D. 5 10. 在如图所示的运算程序中，若输入x的值是64，则输出y的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_________． 12. 一个正数的两个不同的平方根分别是与，的立方根是．求的平方根________． 13. 实数a、b在数轴上的位置如图，则化简的结果是__________________ 14. 如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了__米． 15. 如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”．当，时，阴影部分的面积为______． 16. 如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，观察作图痕迹得点所表示的数为__________. 17. 如图，在中，，，于点，且，则的长为__________． 18. 如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径为______． 三、解答题（共6题，共46分） 19. 计算 （1）； （2）． （3）． （4）先化简，再求值：，其中． 20. 为了绿化环境，我县某中学有一块空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量．求出该空地的面积． 21. 已知的平方根是的立方根是，求的算术平方根． 22. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，常在周围几百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与，两点之间的距离，分别为，，，以台风中心为圆心周围以内（包括）为受影响区域． （1）海港受台风影响吗？为什么？ （2）若海港受台风影响，且台风中心移动的速度为，台风影响海港持续的时间有多长？（若海港不受台风影响，则忽略此问） 23. 项目化学习 项目主题：测量风筝离地面的垂直高度． 项目背景：风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．某校综合实践小组以“测量风筝离地面的垂直高度”为主题展开项目化学习． 研究步骤： 1．抽象模型．该小组画出了如图1所示的示意图，其中点为风筝所在的位置，为牵线放风筝的手到风筝的水平距离，为风筝线的长度，为风筝到地面的垂直距离． 2．测量数据．小组成员测量了相关数据，测得长为24米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米． 问题解决：根据此项目实施的相关材料完成下列任务： （1）在图1中，根据测量数据，计算出此时风筝离地面的垂直高度． （2）如图2，若想要风筝沿方向再上升8米到达点，且风筝线的长度不变，则他应该朝射线方向前进多少米？ 24. 小芳在解决问题：已知，求的值．她是这样分析与解的： ，， ，，， ． 请你根据小芳的分析过程，解决如下问题： （1）计算：． （2）若．求的值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试题 2026.10 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 以下列各组数据为边长作三角形，其中不能构成直角三角形的是（ ） A. 4，6，8 B. ，， C. ，， D. 7，24，25 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形，只需验证两短边的平方和是否等于最长边的平方，找出不满足该条件的选项即可． 【详解】解：选项A、三边中最长边为8，由于，而， 则不能构成直角三角形； 选项B、三边中最长边为，由于，而， 则能构成直角三角形； 选项C、三边中最长边为，由于，而， 则能构成直角三角形； 选项D、三边中最长边为25，由于，而， 则能构成直角三角形． 2. 在，，，（相邻两个之间的个数逐次加），，，中，有理数的个数是（ ）个． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简含根号的数，再根据有理数的定义分类统计个数． 【详解】解：； 有理数有，，； 无理数有，，（相邻两个之间的个数逐次加），； 所以有理数共3个． 3. 下列各数（式）：，，，，，，中，有平方根的数（式）有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】利用非负数才有平方根的性质，将问题转化为判断各数（式）的非负性． 【详解】解：，，， ∵， ∴， ∴非负的有，，，，，共5个， ∴有平方根的数有5个． 4. 若，则的算术平方根为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用非负数的性质求出的值，再代入代数式求出的值，最后根据算术平方根的定义解答即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴， ∴的算术平方根为． 5. 下列关于平方根、算术平方根、立方根的说法，正确的是（ ） A. 算术平方根等于本身的数只有0 B. 平方根等于本身的数是0和1 C. 立方根等于本身的数是0和 D. 负数没有立方根 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根、立方根的定义依次验证4个选项． 【详解】解：A、算术平方根等于本身的数是0和1，故A项不符合题意； B、平方根等于本身的数只有0，故 B项不符合题意； C、立方根等于本身的数是0和，故C项符合题意； D、负数有立方根，故D项不符合题意． 故答案为C． 6. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、因为与的被开方数不同，不能合并，故本选项的计算错误； B、因为与的被开方数不同，不能合并，故本选项的计算错误； C、，故本选项的计算错误； D、，故本选项的计算正确． 故选：D． 7. 下列二次根式中，最简二次根式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念：被开方数中不含有分母且被开方数中所有因式的幂的指数都小于，逐个排除即可． 【详解】解： ，被开方数含能开得尽方的因数， B不是最简二次根式． 、的被开方数均含分母，C、D不是最简二次根式． 的被开方数是整数，且不含能开得尽方的因数，A是最简二次根式． 8. 若，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 9. 已知是整数，则满足条件的最小正整数n为（ ）． A. 8 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简、完全平方数以及正整数的概念等知识点，能够将已知的二次根式化简是解题的关键．由是整数，可知是完全平方数，则可得出满足条件的最小正整数n为2． 【详解】解：先把化简成，再根据是整数分析最小正整数的值即可． ∵且是整数， ∴是完全平方数， ∴正整数的最小值是， 故选：B． 10. 在如图所示的运算程序中，若输入x的值是64，则输出y的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据流程图，列出算式进行计算即可． 【详解】解：当输入的x值是64时，取算术平方根得， 由于8是有理数，所以再取立方根得， 由于2是有理数，所以再取算术平方根得， 由于是无理数，所以输出y的值是． 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件；根据这两个条件得，即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：； 故答案为：． 12. 一个正数的两个不同的平方根分别是与，的立方根是．求的平方根________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平方根的性质和立方根的定义求出、的值，再代入求的值，最后求其平方根即可． 【详解】解：由题可知：，， 解得，， ， 的平方根是． 13. 实数a、b在数轴上的位置如图，则化简的结果是__________________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，化简二次根式和计算立方根，根据数轴可得到，则，据此计算立方根和化简二次根式并合并同类项即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知， ∴， ∴ ， 故答案为：． 14. 如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了__米． 【答案】9． 【解析】 【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长． 【详解】在Rt△ABC中： ∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米， ∴AB＝＝＝15（米）， ∵CD＝10（米）， ∴AD＝＝6（米）， ∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米）， 答：船向岸边移动了9米， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 15. 如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”．当，时，阴影部分的面积为______． 【答案】24 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理和圆有关的不规则图形的阴影面积．根据勾股定理求得的长度，再根据圆的面积公式分别计算三个半圆的面积，阴影部分的面积为：两个较小半圆的面积和减去以为直径的半圆的面积，之后再加上的面积， 【详解】解：∵在中，，，， ∴， 以为直径半圆的面积：； 以为直径半圆的面积：； 以为直径半圆的面积：； 的面积为：， ∴阴影部分的面积为：． 故答案为：24． 16. 如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，观察作图痕迹得点所表示的数为__________. 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根的求解，解题的关键是掌握实数与数轴的关系以及求解算术平方根． 先求出面积为3的正方形的边长，根据点表示的数以及点、点的位置，求解即可． 【详解】解：设面积为3的正方形的边长为，则， 由算术平方根的性质可得，， 由题意可得，， 由点在数轴上表示的数为1，点在点的左边， 则点所表示的数为， 故答案为：． 17. 如图，在中，，，于点，且，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，关键是在中，求得，然后，利用等腰三角形性质，得到，，最后，在中，利用勾股定理建立关于的方程，求解即可． 【详解】解：由题意可知，， ， 在中，，， 由勾股定理可知， ，， 同理，在中，由勾股定理可知， ， ， 代入得， ， 解得，， 故答案为：． 【点睛】本题求解的关键是在和中，利用勾股定理构建方程求解，在中注意的边长关系． 18. 如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径为______． 【答案】 【解析】 【分析】将容器侧面展开，作出关于的对称点，根据两点之间线段最短可知 的长度即为所求，在中，根据勾股定理即可求出的长度； 【详解】解：如图：将容器侧面展开，作A关于EC的对称点，过作交B的延长线于D， 则四边形是矩形， ∴，， 连接，则即为最短距离， ∵高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿与饭粒相对的点A处， ∴（），（）， 在中，（）． 【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键 三、解答题（共6题，共46分） 19. 计算 （1）； （2）． （3）． （4）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）， （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先将方程移项处理，再开平方根求解； （2）先将方程移项处理，再开立方根求解； （3）先运用完全平方公式计算，运用平方差公式计算，将化为最简二次根式，再合并化简即可； （4）先运用平方差公式计算，再合并化简，最后将的值代入计算即可． 【小问1详解】 解： 或， ，． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 当时，原式． 20. 为了绿化环境，我县某中学有一块空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量．求出该空地的面积． 【答案】这块四边形空地的面积是96平方米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据勾股定理，可以得到的长，然后根据勾股定理的逆定理，可以得到的形状，然后即可得到四边形的面积． 【详解】解：连接， ∵， ∴（米）， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形，， ∴四边形ABCD的面积是：（平方米）， 即这块四边形空地的面积是96平方米． 21. 已知的平方根是的立方根是，求的算术平方根． 【答案】4 【解析】 【分析】根据的平方根是可得，根据的立方根是可得，将m和n代入求解即可． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， 解得， ∵的立方根是， ∴ 将，代入得， ， ∴， ∴的算术平方根为4． 22. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，常在周围几百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与，两点之间的距离，分别为，，，以台风中心为圆心周围以内（包括）为受影响区域． （1）海港受台风影响吗？为什么？ （2）若海港受台风影响，且台风中心移动的速度为，台风影响海港持续的时间有多长？（若海港不受台风影响，则忽略此问） 【答案】（1） 海港受台风影响，理由如下： 如图，过点作于点， ，，，， 是直角三角形，， 由三角形面积相等可得：， 即， ， 以台风中心为圆心周围以内（包括）为受影响区域， 海港受台风影响． （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，利用直角三角形的等面积法求高．找到台风影响海港的临界位置是解题关键． （1）用勾股定理的逆定理证是直角三角形，再用等面积法求到的距离，将该距离与进行比较，判断海港是否受影响． （2）以“台风中心到海港的距离等于”为临界状态，确定台风移动路径上的两个临界位置、，结合（1），用勾股定理算出临界位置到的距离，由对称性得，最后用“影响路段长度台风移动速度”得到持续时间． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，设台风中心移动到点，处时刚好影响海港，连接，，则， 根据勾股定理，， ，， ， ， 台风中心移动的速度为， ， 台风影响海港持续的时间为． 答：． 23. 项目化学习 项目主题：测量风筝离地面的垂直高度． 项目背景：风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．某校综合实践小组以“测量风筝离地面的垂直高度”为主题展开项目化学习． 研究步骤： 1．抽象模型．该小组画出了如图1所示的示意图，其中点为风筝所在的位置，为牵线放风筝的手到风筝的水平距离，为风筝线的长度，为风筝到地面的垂直距离． 2．测量数据．小组成员测量了相关数据，测得长为24米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米． 问题解决：根据此项目实施的相关材料完成下列任务： （1）在图1中，根据测量数据，计算出此时风筝离地面的垂直高度． （2）如图2，若想要风筝沿方向再上升8米到达点，且风筝线的长度不变，则他应该朝射线方向前进多少米？ 【答案】（1）此时风筝离地面的垂直高度为8.5米 （2）他应该朝射线方向前进4米 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理公式． （1）首先根据勾股定理求出米，进而求解即可； （2）首先得到米，米，然后根据勾股定理求出米，进而求解即可． 【小问1详解】 解：中， 米， 米． 答：此时风筝离地面的垂直高度为8.5米． 【小问2详解】 解：米 由题意可得：米 中， 米， 米． 答：他应该朝射线方向前进4米． 24. 小芳在解决问题：已知，求的值．她是这样分析与解的： ，， ，，， ． 请你根据小芳的分析过程，解决如下问题： （1）计算：． （2）若．求的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先对每一项分母有理化，即形如的项，可以分母有理化为，再裂项相消求和即可； （2）先对分母有理化，构造的表达式，再代入求值即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $