精品解析：山东省菏泽市菏泽经济技术开发区多校联合体2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

八年级数学试题 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 在下列各数，0，，，……（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，，中，无理数的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的概念，掌握无理数就是无限不循环小数是解题的关键．初中范围内常见的无理数有三类：①含类，如，等；②开方开不尽的数，如、等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）等，据此即可解答此题． 【详解】0整数，不是无理数； ，，，是分数，不是无理数； ，……（相邻两个1之间0的个数逐次加1），是无理数， 故无理数一共有3个， 故选：B． 2. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加、减、乘运算，掌握二次根式的相关运算法则是解答本题的关键．根据二次根式的运算法则逐一验证各选项． 【详解】A．无法合并，结果不等于，错误． B．无法合并，结果不等于，错误． C．，正确． D．，错误． 故选：C． 3. 下列判断：①的平方根是；②与互为相反数；③，则；④0.1的算术平方根是0.01，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根、立方根、算术平方根及非负性，根据平方根和算术平方根的定义逐项判断解答即可． 【详解】解：①的平方根是，故①错误； ②与相反数，故②正确； ③，则且，解得，，即，故③正确； 0.1的算术平方根是，故④错误； 综上分析可知，正确的是②③，有个， 故选：B． 4. 为打造“宜居、宜业、宜游”的城市环境，迎泽大街将于今年五月份启动改造，九月份正式竣工通车．此次改造新换的路灯为“中华灯”，让迎泽大街更显古朴典雅．如图是吊车安装“中华灯”的示意图，已知为吊车起重臂，长为米，点B到路灯杆的水平距离为米，点B到地面的竖直距离为2米，则起重臂顶端A离地面的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题关键是认清直角边与斜边． 先根据勾股定理求出米，再起重臂顶端A离地面的高度即可． 详解】解：∵米，米， ∴米， ∵点到地面的竖直距离为2米， ∴米， ∴起重臂顶端离地面的高度为米． 故选：B． 5. 下列各式：①，②，③，④，⑤中，最简二次根式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的识别，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．根据最简二次根式的定义（被开方数不含分母，且不含能开方的因数或因式），逐一判断各二次根式是否符合条件． 【详解】①：被开方数3不含分母，且3是质数，无法再分解出平方因数，故为最简二次根式； ②：被开方数含分母4，可化简为，故不是最简二次根式； ③ ：被开方数9是，可开方为3，故不是最简二次根式； ④ ：即，被开方数含分母2，化简为，故不是最简二次根式； ⑤ ：被开方数是质数，无法再分解出平方因数，故为最简二次根式； 综上，最简二次根式有①和⑤，共2个， 故选：B． 6. 在中，下列条件中，不能判是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的定义及勾股定理的逆定理，熟练掌握“当三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形”是解题的关键．利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐选项判断即可． 【详解】A．设，，， ，， ， 是直角三角形，故选项A不符合题意； B．， ，， 又， ， ， 是直角三角形，故选项B不符合题意； C．，，，， 不是直角三角形，故选项C符合题意； D．，， ， 直角三角形，故选项D不符合题意； 故选：C． 7. 若，则的算术平方根（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值、完全平方公式、算术平方根的非负性以及算术平方根的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先利用完全平方公式对进行变形，再根据绝对值、完全平方公式、算术平方根的非负性求出、、的值，代入求值，进而求出其算术平方根． 【详解】， ， ，，， ，，， ， ， 的算术平方根为， 故选：A． 8. 如图，在中，垂直平分交于点D，若的周长为14，且，则的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，勾股定理，掌握知识点是解题的关键． 设长为x，则，根据垂直平分，得，再由的周长为14，可得，求出，，由勾股定理，即可解答． 【详解】解：设长为x，则， ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴． 即， ∴，解得， ∴， ∵ ∴． 故选C． 9. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用，表示直角三角形的两条直角边长（），下列四个说法：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理、直角三角形的面积公式和完全平方公式是解题的关键． 利用勾股定理、线段的和差、完全平方公式、直角三角形的面积公式逐项判断即可． 【详解】解：根据题意，由勾股定理得，，， ∴选项②错误，不符合题意，选项④正确，符合题意； 由得，，整理得， ∴， ∴选项③正确，符合题意（或由图形面积来证明）； 由③得， ∴， ∴， ∴选项①错误，不符合题意； 故选：C． 10. 如图，矩形纸片中，，，将沿折叠，使点落在点处，交于点，则的长等于（ ） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质得，，，，由平行线的性质得，由折叠的性质得，于是，则，设，则，在中，根据勾股定理列出方程求解即可． 【详解】解：四边形为矩形，，， ，，，， 由折叠可知，， ， ， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得：， ． 故选C． 【点睛】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，利用平行线的性质和折叠的性质推出是解题关键． 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 11. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，二次根式的性质是解题关键． 12. 已知直角三角形两条边长为3和4，则第三条边长为__________ 【答案】5或 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理以及分类讨论的思想是解决本题的关键．由题意，需分类讨论，再根据勾股定理解决此题． 【详解】解：设第三条边长为x，此三角形为直角三角形，那么可能出现以下两种情况： ①边长为4的边为斜边，此时，则，得； ②边长为4的边为直角边，此时边长为x的边为斜边，则，得． 综上，或5． 故答案为：5或． 13. 若，则的立方根是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值、算术平方根的非负性以及立方根的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先根据绝对值、算术平方根的非负性求出、的值，代入求值，进而求出其立方根． 【详解】， ，， ，， ， ， 的立方根是为， 故答案为：． 14. 比较大小：_____．（填“＞”“＜”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，熟练掌握“作差法”比较大小是解题的关键．利用作差法得到，再比较出即可得到答案． 【详解】，， ， ， 故答案为：． 15. 若的整数部分是，小数部分是，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算、二次根式运算的应用，熟练掌握以上知识点求出、的值是解题的关键．根据，求出、的值，代入即可求解． 【详解】， ， ， ， 的整数部分，小数部分， ； 故答案为4． 16. 已知实数，满足，则的值_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、幂的运算，熟练掌握二次根式中的被开方数必须为非负数是解题的关键．根据被开方数列式，求出的值，再求出的值，然后代入即可求解． 【详解】解：由题意得，且， 解得且， ， ， ， 故答案为：． 17. 如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为_____cm（杯壁厚度不计）． 【答案】20 【解析】 【详解】分析：将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求． 详解：如图： 将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′， 连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B=（cm）． 故答案为20． 点睛：本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力． 18. 如图，已知正方形的面积为3，点在数轴上，且表示的数为．现以点为圆心，以的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点（在的右侧），则点表示的数为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是解题的关键．根据正方形的边长是其面积的算术平方根得，然后根据勾股定理求出，结合A点所表示的数及，可得点所表示的数． 【详解】正方形的面积为3，且， ， ， 点A表示的数是，且点在的右侧， ∴点E表示的数为， 故答案为：． 三、解答题（共6题，共46分） 19. 计算 （1）； （2） （3）； （4）． 【答案】（1）， （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根及实数的运算，熟练掌握平方根、立方根的意义是解题的关键． （1）将方程移项，整理为的形式，再根据平方根定义求解即可； （2）将方程移项，整理为的形式，再根据立方根定义求解即可； （3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类项即可； （4）先用完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 移项，系数化为1：， 开方：， 移项：， 即，． 【小问2详解】 移项，系数化为1：， 开立方：， 移项：． 【小问3详解】 原式 ． 【小问4详解】 原式 ． 20. 已知的算术平方根是3，的立方根是4，是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，平方根，估算无理数的大小等知识点，能求出、、的值是解此题的关键． 根据算术平方根和立方根定义得出，，求出、的值，再估算出的大小，求出的值，计算的值，最后根据平方根的定义求出即可． 【详解】解：的算术平方根是，的立方根是4， ，， 解得，， ∵， ∴， 是的整数部分， ， ， 的平方根是． 21. 如图，在中，为边上的一点，连接，过点作交的延长线于点．已知，，，． （1）求线段的长． （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握以上知识点是解题关键． （1）在中利用勾股定理求解即可； （2）利用勾股定理逆定理判定，求出直角三角形面积即可． 【小问1详解】 ， ， 在中，，， ； 【小问2详解】 ，，， ， ， 的面积为． 22. 如图，有一架秋千，当他静止时，踏板离地的垂直高度，将他往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，求绳索的长度． 【答案】绳索的长度是 【解析】 【分析】设秋千的绳索长为，，根据题意可得，利用勾股定理可得，即可作答． 【详解】解：设秋千的绳索长为，则， 那么， 在中，， 故， 即 解得：， 所以绳索AD的长度是． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出、的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方． 23. 如图，点P是等边内的一点，分别连接，以为边作，且连接． （1）判断与之间的大小关系，并说明理由． （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理逆定理． （1）证明，即可得出结论； （2）根据全等三角形的性质，勾股定理逆定理求出，进一步求出的度数即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： 证明：∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 小问2详解】 ∵，且， ∴为等边三角形， ∴，， 由（1）知， ∴， ∴， ∴． 24. 阅读下列材料，然后解答下列问题： ； ； ； 以上这种化简的方法叫分母有理化． （1）______． （2）（n为正整数）=______． （3）化简：______． （4）化简下列式子的值：． 【答案】（1） （2） （3）9 （4） 【解析】 【分析】本题考查分母有理化，二次根式的混合运算： （1）利用分母有理化进行计算即可； （2）利用分母有理数，进行计算即可； （3）先进行分母有理化，再进行计算即可； （4）先进行分母有理化，再进行计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试题 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 在下列各数，0，，，……（相邻两个1之间0个数逐次加1），，，中，无理数的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 下列计算正确的是（） A B. C. D. 3. 下列判断：①的平方根是；②与互为相反数；③，则；④0.1的算术平方根是0.01，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 为打造“宜居、宜业、宜游”城市环境，迎泽大街将于今年五月份启动改造，九月份正式竣工通车．此次改造新换的路灯为“中华灯”，让迎泽大街更显古朴典雅．如图是吊车安装“中华灯”的示意图，已知为吊车起重臂，长为米，点B到路灯杆的水平距离为米，点B到地面的竖直距离为2米，则起重臂顶端A离地面的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 下列各式：①，②，③，④，⑤中，最简二次根式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 在中，下列条件中，不能判是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 7. 若，则的算术平方根（ ） A. 4 B. C. D. 8. 如图，在中，垂直平分交于点D，若的周长为14，且，则的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 9. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用，表示直角三角形的两条直角边长（），下列四个说法：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ①②③ 10. 如图，矩形纸片中，，，将沿折叠，使点落在点处，交于点，则的长等于（ ） A. B. 2 C. 3 D. 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 11. 计算：______． 12. 已知直角三角形两条边长为3和4，则第三条边长为__________ 13. 若，则的立方根是_____． 14. 比较大小：_____．（填“＞”“＜”或“=”） 15. 若整数部分是，小数部分是，则的值是_____． 16. 已知实数，满足，则的值_____． 17. 如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为_____cm（杯壁厚度不计）． 18. 如图，已知正方形的面积为3，点在数轴上，且表示的数为．现以点为圆心，以的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点（在的右侧），则点表示的数为_____． 三、解答题（共6题，共46分） 19. 计算 （1）； （2） （3）； （4）． 20. 已知的算术平方根是3，的立方根是4，是的整数部分，求的平方根． 21. 如图，在中，为边上一点，连接，过点作交的延长线于点．已知，，，． （1）求线段的长． （2）求的面积． 22. 如图，有一架秋千，当他静止时，踏板离地的垂直高度，将他往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，求绳索的长度． 23. 如图，点P是等边内的一点，分别连接，以为边作，且连接． （1）判断与之间的大小关系，并说明理由． （2）若，求的度数． 24. 阅读下列材料，然后解答下列问题： ； ； ； 以上这种化简的方法叫分母有理化． （1）______． （2）（n为正整数）=______． （3）化简：______． （4）化简下列式子的值：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $