第2章 常用逻辑用语5大题型25题（期中专项训练）高一数学上学期苏教版必修第一册

第2章常用逻辑用语 基础·固本强基 题型1 充分与必要的判断 题型2 命题的否定 提升·进阶突破 题型3 充分性与必要性求参数 题型4 命题真假的判断 拔高·压轴破难 题型5 根据命题的真假求参数 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 基础·固本强基 题型1充分与必要的判断（共5小题） 【模型】充分与必要的判断 【步骤】1.定义法，通关元素与集合的关系进行判断。2.集合法，小集合退出大集合，大集合不能退出小集合。。 【易错】不等式注意看考虑端点值。 1．(25-26高一上·江苏南京外国语学校·期中)“”是“一元二次方程有两个根”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据一元二次方程根的分布，结合二次函数的性质即可求解. 【详解】若一元二次方程有两个根， 记,则，解得， 由于，故“”是“一元二次方程有两个根”的必要不充分条件， 故选：B 2．(25-26高一上·江苏南通·期中)已知，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的定义从充分性，必要性两个方面分析即可. 【详解】判断 是否是 的充分条件（即 是否成立）： 由 ，得 ， 由 和 ，得 ， 因此，， 故 成立， 是 的充分条件； 判断 是否是 的必要条件（即 是否成立）： 反例：取 ，则 ，满足 ，即 成立， 但 ，不满足 中的 ， 因此， 不成立， 不是 的必要条件. 故 是 的充分不必要条件. 故选：A 3．(25-26高一上·江苏无锡宜兴·期中)“均为有理数”是“为有理数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由均为有理数，可得为有理数，即充分性成立； 反之：取，此时为有理数，但为无理数，即必要性不成立， 所以“为有理数”是“为有理数”的充分不必要条件. 故选：A. 4．(25-26高一上·江苏南京师范大学附属中学·期中)设，则“”的一个必要不充分条件是（    ） A．都为0 B．都不为0 C．中至多有一个是1 D．都不为1 【答案】C 【分析】根据题中的条件进行举例，再利用充分必要条件定义进行判断即可. 【详解】 ，，即且， 对于A选项，若都为0，则，满足； 但当时，不一定都为0，比如时，， 所以“都为0”是“”的充分不必要条件，故A错误； 对于B选项，若都不为0，比如，则，不满足， 而时，也可能为， 所以“都不为0”是“”的既不充分也不必要条件，故B错误； 对于C选项，由“”即且能推出“中至多有一个是1”， 当“中至多有一个是1”时，比如，此时，不满足， 所以由“中至多有一个是1”不能推出“”， 因此“中至多有一个是1”是“”的必要不充分条件，故C正确； 对于D选项，“都不为1”就是“”的等价条件， 所以“都不为1”是“”的充要条件，故D错误. 故选：C. 5．(25-26高一上·江苏连云港赣榆区·期中)（多选）下列所给的各组p，q中，p是q必要条件的有（   ） A．：，： B．：，，： C．：在中，，：在中， D．：，：关于x的方程有两个不同的实数解 【答案】ACD 【分析】由，得，可判断A，通过特殊值举例可判断B，由三角形基本性质可判断C，由判别式可判断D. 【详解】对于A: 由，得，则一定成立，而当时，如，不成立，所以p是q的必要不充分条件； 对于B，由，，可得， 取，满足，此时， 故p是q的充分不必要条件， 对于C，因为在三角形中大边对大角，小边对小角，反之也成立，所以当时，有，当时，有，所以p是q的充要条件； 对于D，当时，关于x的方程只有一个实根，若关于x的方程有两个不同实数解时，则，得且，所以p是q的必要不充分条件； 故选：ACD 题型2命题的否定（共5小题） 【模型】命题的否定 【步骤】的否定是，的否定是 【易错】注意否定分两部分，后半部分的否定是补集。 6．(25-26高一上·江苏南京金陵中学·期中)命题：，的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题求解. 【详解】命题：，， 则其否定为：，. 故选：D 7．(25-26高一上·江苏南通·期中)命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用全称命题的否定法则可得答案. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：C 8．(25-26高一上·江苏南京师范大学附属中学·期中)命题：“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据特称命题的否定定义判断即可. 【详解】命题：“”的否定是. 故选：B. 9．(25-26高一上·江苏天一中学·期中)已知命题p：，则命题p的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由命题否定的定义即可得解. 【详解】已知命题p：，则命题p的否定为. 故选：C. 10．(25-26高一上·江苏如东高级中学·)命题“”的否定是__________． 【答案】 【分析】根据命题否定的定义改写即可． 【详解】命题“”的否定是“”． 故答案为：． 提升·进阶突破 题型3充分性与必要性求参数（共5小题） 【模型】充分性与必要性求参数 【步骤】将充分与必要问题转化成集合关系问题。 【易错】注意考虑空集与系数为0。 11．(25-26高一上·江苏南京金陵中学·期中)若“”是“或”的充分不必要条件，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由是的真子集，即可求解. 【详解】由题意可知是的真子集， 所以， 即实数的取值范围为， 故选：A 12．(25-26高一上·江苏苏州实验中学·期中)设集合，集合. (1)若且，求实数的取值范围； (2)若“”，是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意可得当时，当时即可求解； （2）由题意⫋，再对进行分情况讨论，根据区间端点的范围列式求解即可. 【详解】（1）因为且，故，解得； ，解得. 故实数的取值范围为. （2）由题意⫋. 当时，，不满足⫋. 当时，，不满足⫋. 当时，，若⫋，则. 故实数的取值范围为 13．(25-26高一上·江苏如东高级中学·)已知，，全集. (1)若，求； (2)若s：x∈A是t：x∈B的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2)或. 【分析】（1）利用交集和补集的定义求解； （2）将问题转化为集合关系求解，注意对空集的讨论. 【详解】（1）若，则，所以，或， 所以； （2）因为“”是“”的必要不充分条件， 所以是的真子集. 若，则，解得； 若，则需满足，解得， 综上，实数的取值范围是或. 14．(25-26高一上·江苏启东中学·期中)设集合，其中. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围； (3)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)，. (2) (3) 【分析】（1）根据分式不等式与集合交并补的混合运算求解即可； （2）根据区间端点的位置关系列式求解即可； （3）由题意可得⫋，再根据区间端点的位置关系列式求解即可. 【详解】（1）解不等式，得，则， 当时，， 或， ， . （2）由（1）， 因为，所以， 所以实数的取值范围是 （3）由（1）知，，由是的充分不必要条件， ⫋， 则，解得， 实数a的取值范围是. 15．(25-26高一上·江苏连云港赣榆区·期中)已知集合，，全集. (1)当时，求； (2)若是的充分条件，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求集合和的补集，再求并集； （2）分为空集和非空集两种情况，结合子集关系列不等式求解. 【详解】（1）解不等式，即，得， 当时，，则或， 因此. （2）因为是的充分条件，所以. 当时，，解得，满足. 当时，，且需满足，解得. 综上，实数的取值范围是. 题型4命题真假的判断（共5小题） 【模型】命题真假的判断 【步骤】集合问题，注意考虑空集。方程问题注意考虑系数为0.不等式注意考虑端点值。基本不等式注意考虑是否为正。 【易错】不等式问题，如果反馈不合适，可以考虑利用函数。 16．(25-26高一上·江苏无锡梅村高级中学·期中)下列命题为假命题的是（    ） A．若，则最小值为2 B．的最小值为6 C．若，则的最小值为4 D．的最大值为 【答案】C 【分析】应用基本不等式求最值，注意取值条件判断A、B、D，由对勾函数的性质确定的最值判断C. 【详解】A，由，则，此时，当且仅当时取等号，为真命题； B，由，则， 当且仅当，即时取等号，为真命题； C：由，则，故在上单调递增， 所以，为假命题； D：由，则， 当且仅当，即时取等号，故的最大值为，为真命题. 故选：C 17．(25-26高一上·江苏宿迁沭阳如东中学·期中) （多选）下列命题中，真命题为（    ） A．空集是任何一个非空集合的真子集 B． C．不等式的解集是 D．，方程恰有一解 【答案】AC 【分析】根据真子集的定义、一元二次不等式的求解、分式不等式的求解以及方程解的情况来逐一判断各选项的真假. 【详解】对于A，空集是任何一个非空集合的真子集，符合真子集定义，A选项正确； 对于B，化简得，即，当时，不等式不成立，B选项错误； 对于C，解不等式，得解集为，C选项正确； 对于D，当时，方程可能无解或有无穷多解，D选项错误. 故选：AC. 18．(25-26高一上·江苏常州田家炳高级中学·期中) （多选）下列说法中，不正确的有（    ） A．的最小值为4 B．“”是“一元二次方程有一正根一负根”的充要条件 C．若集合中只有一个元素，则 D．若，则实数的可能取值集合为 【答案】ACD 【分析】利用基本不等式计算可判断A；利用一元二次方程根与系数的关系计算可判断B；利用，计算可判断C；利用元素与集合的关系计算，结合集合元素的互异性可判断D. 【详解】对于A，， 当且仅当时取等号，但无解，故等号不成立， 故的最小值不为4，故A错误； 对于B，一元二次方程有一正根一负根， 则，因此得， 当时，则，可知方程有两个不相等的实根， 且，所以一元二次方程有一正根一负根， 故“”是“一元二次方程有一正根一负根”的充要条件，故B正确； 对于C，当时，，故C错误； 对于D，因为，所以或或， 解得或或， 当，，符合题意； 当，，不满足集合元素的互异性，故不符合题意； 当，，符合题意； 当，，符合题意； 故实数的可能取值集合为，故D错误. 故选：ACD. 19．(25-26高一上·江苏苏州实验中学·期中)已知命题，，则（    ） A．为真命题，且的否定是“，” B．为真命题，且的否定是“，” C．为假命题，且的否定是“，” D．为假命题，且的否定是“，” 【答案】A 【分析】举例可判断为真命题，进而根据存在量词命题的否定求解即可. 【详解】当时，，所以为真命题， 根据存在量词命题的否定， 命题的否定是“，”. 故选：A. 20．(25-26高一上·江苏无锡第一中学·期中) （多选）下列说法正确的有（   ） A．命题“若，则”是真命题 B．命题“”是真命题 C．“”是“”的充分不必要条件 D．设，则“且”是“”的充要条件 【答案】AC 【分析】根据二次函数性质和一元二次方程的求根公式即可判断AB；根据充分不必要条件的判断即可判断C；举反例即可判断D. 【详解】对A，若，则，成立，故A正确； 对B，，显然无实数解，故B错误； 对C，，即，解得或，则“”能够推出“或”， 但“或”无法推出“”，故“”是“”的充分不必要条件，故C正确； 对D，不能得到且，举例，满足，但是，则必要性不成立，故D错误. 故选：AC. 拔高·压轴破难 题型5根据命题的真假求参数（共5小题） 【模型】根据命题的真假求参数 【步骤】考虑是任意问题，还是存在问题。 【易错】任意问题，通常考虑恒成立，恒成立的口诀，大于大的，小于小的。存在问题与恒成立问题恰好相反。 21．(25-26高一上·江苏连云港赣榆区·期中)若命题“，是真命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析二次函数开口方向，利用判别式小于0求解实数的取值范围. 【详解】因为对任意，恒成立，且二次项系数， 所以其判别式. 化简得，即，因式分解为， 解得. 故选：C 22．(25-26高一上·江苏奔牛高级中学·期中)若命题“，不等式恒成立”是真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，由参变量分离法可得，求出函数在区间上的最小值，由此可得出实数的取值范围. 【详解】命题“，不等式恒成立”是真命题，则， 令，则，则，可得， 因为函数、在区间上均为减函数， 所以，函数在区间上为减函数， 故当时，，所以，. 因此，实数的取值范围是. 故选：A. 23．(25-26高一上·江苏扬州邗江区（瓜洲、公道、邗江一中，大桥中学，仪征中学）·期中)若命题“存在，使”是假命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出给定命题的否定，再借助一元二次不等式恒成立列式求解作答. 【详解】命题“存在，使”是假命题，则，恒成立， 因此，解得， 所以实数m的取值范围是. 故选：D 24．(25-26高一上·江苏宿迁沭阳如东中学·期中)设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． (1)若为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）假设为真命题，求得，即可得答案； （2）由为真命题，可得，由题意可得或，求解即可. 【详解】（1）假设为真命题，即，使得不等式成立， 则对于即可． 又因为， 由于，则． 又因为为假命题， 所以实数的取值范围为． （2）若为真命题， 即，不等式成立， 则对于即可． 由于， 所以，解得， 又因为、有且只有一个是真命题， 则或， 或， 即， 所以实数的取值范围. 25．(25-26高一上·江苏建湖高级中学·期中)已知命题：函数在区间上没有零点；命题，使得成立. (1)若和均为真命题，求实数的取值范围； (2)若和其中有一个是真命题，另外一个是假命题，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据题意，分析、为真命题时的取值范围，进而可得关于的不等式组，求解即可； （2）由题意，分为真命题为假命题和为假命题为真命题两种情况，根据（1）可得，为真命题为假命题时，满足，为假命题为真命题时，满足，求解即可. 【详解】（1）若为真命题， 函数在区间上单调递增， 因为在区间上没有零点， 所以或者， 得或， 若为真命题， 令，其开口向上，对称轴为， 所以， 因为，使得成立，所以， 所以， 若和均为真命题，则，解得或， 即实数的取值范围为； （2）若和其中有一个是真命题，另外一个是假命题，则由（1）可得， ①若p真，q假，则，解得； ②若p假，q真，则，解得； 综上，实数a的取值范围是. $第2章常用逻辑用语 基础·固本强基 题型1 充分与必要的判断 题型2 命题的否定 提升·进阶突破 题型3 充分性与必要性求参数 题型4 命题真假的判断 拔高·压轴破难 题型5 根据命题的真假求参数 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 基础·固本强基 题型1充分与必要的判断（共5小题） 【模型】充分与必要的判断 【步骤】1.定义法，通关元素与集合的关系进行判断。2.集合法，小集合退出大集合，大集合不能退出小集合。。 【易错】不等式注意看考虑端点值。 1．(25-26高一上·江苏南京外国语学校·期中)“”是“一元二次方程有两个根”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．(25-26高一上·江苏南通·期中)已知，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．(25-26高一上·江苏无锡宜兴·期中)“均为有理数”是“为有理数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．(25-26高一上·江苏南京师范大学附属中学·期中)设，则“”的一个必要不充分条件是（    ） A．都为0 B．都不为0 C．中至多有一个是1 D．都不为1 5．(25-26高一上·江苏连云港赣榆区·期中)（多选）下列所给的各组p，q中，p是q必要条件的有（   ） A．：，： B．：，，： C．：在中，，：在中， D．：，：关于x的方程有两个不同的实数解 题型2命题的否定（共5小题） 【模型】命题的否定 【步骤】的否定是，的否定是 【易错】注意否定分两部分，后半部分的否定是补集。 6．(25-26高一上·江苏南京金陵中学·期中)命题：，的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 7．(25-26高一上·江苏南通·期中)命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 8．(25-26高一上·江苏南京师范大学附属中学·期中)命题：“”的否定是（    ） A． B． C． D． 9．(25-26高一上·江苏天一中学·期中)已知命题p：，则命题p的否定为（    ） A． B． C． D． 10．(25-26高一上·江苏如东高级中学·)命题“”的否定是__________． 提升·进阶突破 题型3充分性与必要性求参数（共5小题） 【模型】充分性与必要性求参数 【步骤】将充分与必要问题转化成集合关系问题。 【易错】注意考虑空集与系数为0。 11．(25-26高一上·江苏南京金陵中学·期中)若“”是“或”的充分不必要条件，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 12．(25-26高一上·江苏苏州实验中学·期中)设集合，集合. (1)若且，求实数的取值范围； (2)若“”，是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 13．(25-26高一上·江苏如东高级中学·)已知，，全集. (1)若，求； (2)若s：x∈A是t：x∈B的必要不充分条件，求实数的取值范围. 14．(25-26高一上·江苏启东中学·期中)设集合，其中. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围； (3)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 15．(25-26高一上·江苏连云港赣榆区·期中)已知集合，，全集. (1)当时，求； (2)若是的充分条件，求实数a的取值范围. 题型4命题真假的判断（共5小题） 【模型】命题真假的判断 【步骤】集合问题，注意考虑空集。方程问题注意考虑系数为0.不等式注意考虑端点值。基本不等式注意考虑是否为正。 【易错】不等式问题，如果反馈不合适，可以考虑利用函数。 16．(25-26高一上·江苏无锡梅村高级中学·期中)下列命题为假命题的是（    ） A．若，则最小值为2 B．的最小值为6 C．若，则的最小值为4 D．的最大值为 17．(25-26高一上·江苏宿迁沭阳如东中学·期中) （多选）下列命题中，真命题为（    ） A．空集是任何一个非空集合的真子集 B． C．不等式的解集是 D．，方程恰有一解 18．(25-26高一上·江苏常州田家炳高级中学·期中) （多选）下列说法中，不正确的有（    ） A．的最小值为4 B．“”是“一元二次方程有一正根一负根”的充要条件 C．若集合中只有一个元素，则 D．若，则实数的可能取值集合为 19．(25-26高一上·江苏苏州实验中学·期中)已知命题，，则（    ） A．为真命题，且的否定是“，” B．为真命题，且的否定是“，” C．为假命题，且的否定是“，” D．为假命题，且的否定是“，” 20．(25-26高一上·江苏无锡第一中学·期中) （多选）下列说法正确的有（   ） A．命题“若，则”是真命题 B．命题“”是真命题 C．“”是“”的充分不必要条件 D．设，则“且”是“”的充要条件 拔高·压轴破难 题型5根据命题的真假求参数（共5小题） 【模型】根据命题的真假求参数 【步骤】考虑是任意问题，还是存在问题。 【易错】任意问题，通常考虑恒成立，恒成立的口诀，大于大的，小于小的。存在问题与恒成立问题恰好相反。 21．(25-26高一上·江苏连云港赣榆区·期中)若命题“，是真命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 22．(25-26高一上·江苏奔牛高级中学·期中)若命题“，不等式恒成立”是真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 23．(25-26高一上·江苏扬州邗江区（瓜洲、公道、邗江一中，大桥中学，仪征中学）·期中)若命题“存在，使”是假命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 24．(25-26高一上·江苏宿迁沭阳如东中学·期中)设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． (1)若为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 25．(25-26高一上·江苏建湖高级中学·期中)已知命题：函数在区间上没有零点；命题，使得成立. (1)若和均为真命题，求实数的取值范围； (2)若和其中有一个是真命题，另外一个是假命题，求实数的取值范围. $