第10章 数的开方 拔尖自主测评-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（华东师大版·新教材）

第10章数的开方 第10章拔尖自主测评 ◎满分：100分◎时间：60分钟 一、选择题（每小题5分，共25分） 1.√81的平方根是 A.9 B.±9 C.3 D.±3 2.若一个正数的两个平方根分别为4一m和2m一11，则这个正数是 A.7 B.49 C.3 D.9 3.已知5x十4的立方根是4，则2x十1的平方根是 A.5 B.±5 C.√5 D.±√5 4.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x是16时，输出的y是 A.4 B.2 C.√2 D.土√2 /输入x 取算术平方根 无理数 是 输出y 否 0 (第4题) (第5题) 5a,6c的大小关系如图所示，有下列结论：①ab十ac>0:②-a-b十c<0:@日十名+ b 一1；④|a-b|十c十b|一a一c|=-2b;⑤若x为数轴上任意一点，则|x-b|+|x-a|的最 小值为a一b.其中，正确的个数是 () A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题5分，共25分） 6.有以下实数：3.1415926，号0，号10，-0.32.-100,0.202002002…（每相邻两个2之间 11 依次多一个0).其中，无理数的个数是 7.利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下表： … /0.0625 √0.625 √6.25 62.5 625 /6250 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 根据以上规律，已知/14.4≈3.79，√1.44=1.2，则1440≈ 8.若用初中数学课本上使用的科学计算器进行计算，则如图所示的按键的结果为 ③①⑥（口）⑥④⊙⑥⑧①xE (第8题) 9比较大小，⑤-】 3 1(填“>”或“<”). 10.舒境数学文化据说，我国数学家华罗庚看到飞机上邻座的乘客的杂志上有一道 题：一个数是59319，求它的立方根.他脱口而出：39.邻座的乘客十分惊奇，忙问计 算的奥妙.华罗庚解释如下： ①由103=1000,1003=1000000,1000<59319<1000000，可得10<59319<100，由此确 9 拔尖特训·数学（华师版）八年级上 定59319是两位数.②59319的个位上的数是9，因为只有9的个位上的数是9，所以59319 的个位上的数是9.③如果划去59319后面的三位数319得到59，而33=27,43=64.又因为 27<59<64,由此确定59319的十位上的数是3，从而得到59319的立方根是39. 已知373248是一个整数的立方，请你按照上述方法，确定373248的立方根是 三、解答题（共50分） 11.(12分)计算： (1)一32X2+√(-7)2+-64」 12.(10分)已知3a+1的立方根是-2,2b一1的算术平方根是3，c是/43的整数部分.求： (1)a、b、c的值. (②2a-b+号的平方根 13.(12分)我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平 方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”.例如：一9，一4，一1这三个数，√/（一9）×（一4） 6,W(-9)×(-1)=3,√(-4)×(-1)=2,6,3,2都是整数，所以一1，一4，一9这三个数称为 “完美组合数”. (1)一18，一8，一2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由 (2)若三个数一3，m,一12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值. 14.(16分)如图，将面积分别为10和5的正方形纸片的一条边落在数轴上，一个顶点与 原点重合，另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处 (1)点A表示的数为 ;点B表示的数为 (2)请你阅读以下材料，并完成作答： √4<√6<，∴.2<6<3..√6的整数部分为2，小数部分为√6一2. 根据以上材料可得点B表示的数的整数部分为 ,小数部分为 (3)已知x是整数，0<y<1,且x+y=6十√5，求x-3y的值 B 6-5-43-2-1012345 (第14题) 10 >“答案与解析”见P312.设长方形的长AB为3xcm,则宽BC为2xcm(x 0).由题意，得3x·2x=300,解得x2=50.x>0, ∴.x=√50.∴.AB=3√/50cm,BC=2√50cm.设圆的半 径为rcm(r>0).圆的面积为147cm,∴.πr2=147,解 得r=7(负值舍去).∴.两个圆的直径总长为28cm.易知 3√50<28，，不能并排裁出两个面积均为147cm的圆. 专题特训一实数大小比较的方法 1.B由数轴图可知，a<0<b,a>b,..一a>b,一b a..∴.a<-b<b<-a. 2.①②③④：'a<0<b且a十b>0,∴.|b>lal,原点 在点A、C之间，故③正确.∴.c>0,a一b<0,故①正确 ∴.b+c>0,故②正确.C为AB的中点，.CB 62点C表示的数为662-6生0，即a+b=2, 2 故④正确..正确的是①②③④. 3.(1)>;<;<.由题图可知，a<b<-1,0<c<1, ∴.c-a>0,b-c<0,a+b<0.(2)lc-a|+2lb-c| 1a+b=c-a-2(b-c)+(a+b)=c-a-2b+2c+a+ b=3c-6. 4.AW4=2.·4<5<7,.√4<√5<√7..2< √5<7. 5.>42=16,(15)2=15,且16>15，∴.4>√5. 6.(1)>;>;>;>;>.(2)方法选择不唯一，如 5-1-1=5-1-2-5-3,6<35-3 4 2 4 4 4 0.6-11 42 综合与实践1探寻纸张规格的秘密 1.D由题图得，当A4纸的宽为x米时，A0纸的宽为 4x米.，A0纸长与宽的比为√2：1，.A0纸的长为 4W2x米.A0纸面积为1平方米，.42x·4x=1. 小动吃小：的在为吃的第术平方能 2.(1)21;√446-21.√44Π=21，√484=22， ∴.√44T<√446<√484.∴.21<√446<22.∴.√446的 整数部分是21，小数部分是√446-21.(2)：观察图形 可看出A0纸的大小是A4纸的16倍，A4纸的面积是 625cm,∴.得到A0纸的面积是16×625=10000(cm).设A0 纸的宽为acm,则长为2acm.∴.√2a·a=10000. 42=10000≈1000≈7143.4≈√713（负值舍 √2 1.4 去).：√7056<√7143<√7225，且84=7056,85= 7225,.84<a<85..A0纸的宽（单位：cm)介于84和 85这两个相邻的整数之间： 第10章拔尖自主测评 1.D根据算术平方根的定义，81表示81的算术平方 根，即√81=9.根据平方根的定义，可知9的平方根为 士3. 2.D由条件可知4一m十2m一11=0，化简得m一7=0， .m=7.∴.这个数的平方根为4一7=一3和2×7-11= 3.∴.这个正数为(-3)2=9. 3.B由题意可得5x十4=43=64，解得x=12.,∴.2x+ 1=2×12+1=25..±√25=±5. 4.C根据数值转换器，输人x=16,进行计算可知：第 1次计算得16，√16=4，而4是有理数，因此进行第2次 计算，得4，W4=2,而2是有理数，因此进行第3次计算， 得2，W2是无理数，即输出的y是2 5.B由题图，得b<0,c>a>0,|cl>|b|>|a1,则 ①ab十ac>0,故原结论正确；②一a一b十c>0,故原结论 错误：③a+6十=1一1+1=1，故原结论错误： la-b1+1c+b1-la-cl=a-b+c+b-(-a+c)= 2a,故原结论错误；⑤当b≤x≤a时，|x一b|+|x一a|有 最小值，最小值为α一b,故原结论正确.故正确的结论有 2个 633.1415926是有限小数，属于有理数：2为无理数： 0是整数，属于有理数：号是分数，属于有理数：V0- 10,是整数，属于有理数；一0.32是无限循环小数，属于有 理数；100的立方根不是整数，也不是分数，属于无理数；无 理数有5，-910和0.202002002…（每相邻两个2之 间依次多一个0)，共3个. 7.37.9由表格可以发现，被开方数的小数点向右每移动 两位，其算术平方根的小数点就向右移动一位..1440 14.4×100,1440是由14.4的小数点向右移动两位得到 的，.√1440≈37.9. 8.-5原式=4-9=-5. 9.<9<15<16,.3<15<4..2<√/15-1< 3号<11 3 10.72①由10=1000,1003=1000000,1000< 373248<1000000,可得10<373248<100，由此确定 /373248是两位数.②373248的个位上的数是8，，只 有23的个位上的数是8，∴.373248的个位上的数是 2.③如果划去373248后面的三位数248得到373，而 73=343,8=512.又因为343<373<512，由此确定 √(-8)×(-2)=4,12,6,4都是整数，.一18，一8，-2这 /373248的十位上的数是7，从而得到373248的立方根 三个数是“完美组合数”.(2)，√一3)X(一12)=6， 是72. ∴.分两种情况讨论：①当√一3m=12时，一3m=144,解得 11.(1)原式=-9×2+7-4=-15.(2)原式=16× m=-48;②当√一12m=12时，-12m=144,解得 m=-12(不合题意，舍去).综上所述，m的值是-48. 12.(1):3a+1的立方根是-2，∴.3a+1=一8，解得 14.(1)一√10；W5.观察数轴，点A在原点的左边，依 a=一3.：2b一1的算术平方根是3，∴.2b-1=9,解得 题意，得点A表示的数为一√0.观察数轴，点B在原点的 b=5.√36<√43<√49，∴.6<√43<7.∴.√/43的整 右边，依题意，得点B表示的数为5.(2)25一2.由 数部分为6，即c=6.因此a=-3,b=5,c=6.(2)当 (1)得点B表示的数为5.√4<5<√9.2<5< a=-36=56=6时.2a-b+号c=-6-5+号×6= 3.∴.√5的整数部分为2，小数部分为5一2，即点B表示的 数的整数部分为2，小数部分为5一2.(3)由(2)得2< 16..2a-b+9c的平方根为士=士4， √5<3，∴.8<6十5<9.x是整数，0<y<1,且x十y= 13.(1)一18，一8，一2这三个数是“完美组合数”.理由： 6+5,.x=8,y=6+5-8=√5-2..x-3y=8 ·/(-18)X(-8)=12,w√(-18)×(-2)=6， 3×(W5-2)=14-35, 第11章 整式的乘除 11.1幂的运算 (-1)2025=-1. 11.69×27+3×9×9+3×81=32×33+3×32× 第1课时同底数幂的乘法 32+3×3=35+35+35=3×35=36..36=3”..n=6. 1.C2"=a,∴.2"+2=2"·22=a·4=4a. 12.32+4-2+1=112,.2×2-2X2=112. 2.C由题意，可得2x十y=2.又52·5=52+， .2×(16-2)=112..2=8=2..a=3. 524·5=52=25. 13.(1)原式=m3·m十m3-m-2m3=m1+m3-m- 3.Aa·a2·a-a+2+1=a7,a5·a2=a7,a7-a7=0. 2m3=-m3.(2)原式=(x-y)2m+3+2m2+(x- 4.20由条件可知1MB=210X210B=210+0B=220B y)2m+1+2m-1=(x-y)1+1十(x一y)+3】 5.-a21a·(-a5)·(-a6)·(-a)7·(-a)2= 14.:x2a+b·x3a-b·x=x2,.2a+b+3a-b+a= -a1+5+6+7+2=-a21. 12,解得a=2.当a=2时，一a10+2101=-200+2o1= 61)原式=()-()°=品 (2)原 一1×2100+2100×2=2100×（一1+2）=2100 15.(1)12☆3=102×103=102+3=1015；4☆8=101× 式=-(-y)3·(-y)·(-y)5·(-y)2= 108=101+8=102.(2)相等.理由：：(a十b)☆c= -(-y)3+1+5+2=-(-y)1=y". 10+bX10=10a++,a☆(b十c)=10X10+c=10+6+, 7.A①a·a=a12≠a,故①错误；②m3十m2≠m5, ∴.(a+b)☆c=a☆(b十c. 故②错误；③x2·x·x8=x1≠x0,故③错误；④y2十 16.(1)2:2:4.22=4,.(2,4)=2.5=25,.(5, y2=2y2≠y,故④错误∴.计算正确的有0个 25)=2.3=81,∴.(3,81)=4.(2)(5,125).理由： 8.A8个2”相加表示为8×2”，∴.8×2"=2,23× 设(5,5)=x,(5,25)=y,∴.5=5,5=25.∴5·5= 2"=28,23+"=28..3十n=8,解得n=5. 5+=5×25=125..(5,125)=x+y..(5,5)+(5, 9.C同底数幂的乘法法则为a”·a”=a"+"(其中m、n 25)=(5,125).(3)(3,9)=a,(3,27)=b,(3,243)= 为正整数)，h(2m)·h(2024)=h(2m+2024)=h[2(n+ c,∴.3=9,3=27,3=243.∴.3X3=3,即30+b= 1012)]=h(2+2+2+2+…+2),….h(2m)·h(2024)= 3..∴.a十b=c. (n+1012)个2 (2)·h(2)·…·h(2)=k·k·…·k=k"+102 第2课时幂的乘方 (n+1012)个h(2) (n+1012)个k 10.-1:53·5"·52m+1=55,.53+m+2m+1=525,即1.C(a)5=a20,(a0)2=a20,.(a)5=(a0)2. 53m+1=55..3m+4=25..m=7..(6-m)205=2.C(a2)3-5a3·a3=a5-5a5=-4a. 4