11.5 第1课时 提公因式法-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（华东师大版·新教材）

拔尖特训·数学（华师版）八年级上 11.5因式分解 第1课时提公因式法 自一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.将3a(x一y)一9b(x一y)用提公因式法分解因式，应提的公因式为 () A.3a-b B.x-y C.3(x-y) D.3a+b 2.多项式4x2y一N可以分解得4xy(x一y2十ab),则N等于 ( A.-4xy3+4abxy B.-4xy3-4abxy C.4xy3+4abxy D.4xy3-4abxy 3.若长为a、宽为b的长方形的周长为10，且ab十ab2=30,则其面积为 () A.16 B.6 C.5 D.3 4.分解因式：5x3y-10x2y2= 5.易错题若多项式(x十2)(2x一1)一(x十2)可以分解因式成2(x十m)(x十n),则m-n的值 是 6.把下列各式分解因式： (1)5.x2y3-25.x3y2. (2)-2x2+18x2y-4xy2. (3)(2m+3n)(2m-n)-n(2m-n). (4)(x-2y)(x+3y)-(x-2y)2. 扫二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 7.有下列从左到右的变形：①24x2y=4x·6.xy;②x2-y2-1=(x十y)(x-y)-1;③xm十 xm=xm(x3m+1);④一a2b十ab一ac=一a(ab一b十c).其中，是因式分解的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.若实数a、b满足a-2b=5,2a2b-4ab2=一20，则ab的值为 A.-2 B.2 C.-50 D.50 9.下列分解因式正确的是 A.mn(m-n)-m(n-m)=-m(n-m)(n+1) B.6(p+q)2-2(p+q)=2(饣+q)(3p+q-1) C.3(y-x)2+2(x-y)=(y-x)(3y-3x+2) D.3x(x+y)-(x+y)2=(x+y)(2x+y) 10.把多项式a3b4一ab”c分解因式时，提取的公因式为ab4,则整数n的取值范围是 32 第11章整式的乘除 11.分解因式(a+b)(a+b-1)-a-b+1的结果为 12.易错题把下列各式分解因式： (1)-8x4y+6x3y2-2x3y. (2)(2a-3b)(x+3)-(3b-2a)(3x-1)-(2a-3b)(5.x+7). (3)2a(x-2a2-a a(2a-x)3. 13.先分解因式，再求值： m(m+m)(m-)一m(m十n),其中m+n=1,mm兰 (2)7y(x-3y)2-2(3y-x)3,其中 2x+y=6, x-3y=1. 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 14.先阅读下面分解因式的过程，再回答问题， 分解因式：1十x+x(x+1)+x(x+1)2. 解：原式=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3. (1)上述分解因式的方法是 ,共运用了 次. (2)若分解因式1+x十x(x十1)十x(x十1)2+…+x(.x+1)25,则需运用上述方法 次，结果是 (3)分解因式：1+x+x(x十1)十x(x+1)2十…十x(x+1)”(n为正整数). “答案与解析”见P12 339.(1)由题意，知小琪的计算过程为(3m十a)(3m一b)= 9m2-3bn+3am-ab=9m2+(-3b+3a)m-ab=9m2 3m一6，，∴.一3b+3a=一3①.小米的计算过程为(3m+ 2a)(2m-b)=6m2-3bm+4am-2ab=6m2+（-3b+ 4a)m-2ab=6m2-m-12,.∴.-3b+4a=-1②.②-①， 得a=2.把a=2代入①，得-3b+6=-3,∴.b=3. (2)a=2,b=3,∴.(3m+a)(2m-b)=(3m+2)· (2m-3)=6m2-9m+4m-6=6m2-5m-6. 10.8设AB=xcm,BC=ycm.∴.2(x+y)=12,x2十 y2=20.x+y=6.(x+y)2=x2+2xy+y2,.62 20十2xy..xy=8.∴.长方形ABCD的面积是8cm. 1.(1)这块梯形空地的面积为BC+AD)·BE 2 4+y+ut+》:a+2=(侵+号w+)平 2 方米.(2)：长方形广场的面积为(6.x2+12xy十9x)平 方米，宽为3x米，.长方形广场的长为(6x2+12y十 9x)÷3x=(2x十4y十3)米..长方形广场的长比梯形空 地的下底小5x+2y一(2x+4y+3)=(3x一2y一3)米. 11.5因式分解 第1课时提公因式法 1.C用提公因式法分解因式，应提的公因式为3(x一y). 2.D将分解后的多项式展开，与原多项式比较即可， 4xy·(x-y2+ab)=4xy·x+4xy·(-y2)+4xy· ab=4x2y-4xy3+4abxy,:'.4x2y-N=4x2y-4xy3+ 4abxy..'-N=-4xy3+4abxy..'N=4xy3-Aabxy. 3.B:长为a、宽为b的长方形的周长为10，∴.a十b= 10÷2=5..a2b+ab2=30,∴.ab(a+b)=30..∴.5ab= 30.∴ab=6,即它的面积为6. 4.5x2y(x-2y）5x3y-10x2y2=5x2y(x-2y). 5.3或-3(x十2)(2x-1)-(x十2)可以分解因式成 2(x+m)(x+n),.(x+2)(2x-1)-(x+2)=(x+ 2)(2x-2)=2(x+2)(x-1)=2(x+m)(x十n).∴.m 2,n=一1或m=一1，n=2,则m一n=2一（一1）=3或 m-n=-1-2=一3. 易错警示 忽略字母的值有两种可能 本题易忽略、n的值可能有两种不同的情况，从而 导致漏解 6.(1)原式=5x2y2(y一5x).(2)原式=一2x(x 9xy十2y2).(3)原式=(2m-n)(2m+31-n)=(2m- n)(2m+2m)=2(m十n)(2m-n).(4)原式=(x 2y)(x+3y-x+2y)=5y(x-2y). 7.B①因式分解的对象是多项式，该变形不是因式分 解；②右边(x十y)(x一y)一1是整式的差，不是几个整式 的积的形式，故该变形不是因式分解；③该变形是因式分 解；④该变形是因式分解.故是因式分解的有2个 8.A.2a2b-4ab2=2ab(a-2b)=-20,a-2b=5, .2ab=-4.∴.ab=-2. 9.AA.mn (m-n)-m(n-m)=(n-m)(-mn- m)=一m(n一m)(n十1)，故选项正确.B.6(p十g)2一 2(p+g)=(p+q)[6(饣+g)一2]=2(p+g)(3p+3g 1)≠2(p+q)(3p+q一1)，故选项错误.C.3(y-x)2+ 2(x-y)=(y-x)[3(y-x)-2]=(y-x)(3y-3x 2)≠(y-x)(3y-3x+2),故选项错误.D.3x(x+y)一 (x+y)2=(x十y)(3x一x-y)=(x+y)(2x一y)≠(x+ y)(2x十y),故选项错误. 10.n≥4多项式ab-ab"c的公因式为ab,∴.单项 式a3b,ab”c中a、b的最小指数分别为1,4.∴.整数n的 取值范围是n≥4. 11.(a+b-1)2原式=(a+b)(a+b-1)-(a+b 1)=(a+b-1)(a+b-1)=(a+b-1)2. 12.(1)原式=一2x3y(4x-3y+1).(2)原式=(2a一 3b)(x+3+3x-1-5x-7)=(2a-3b)(-x-5)= -(2a-36)x+5.(3)原式=a(2a-x)r(2a 1 2a+x)= 4ax(2a-x)2. 易错警示 分解因式时漏项或弄错符号 (1)当多项式的第一项的系数是负数时，一般先提出负 号，提出负号后，括号内的各项都要变号， (2)分解因式时不要漏项 13.(1)原式=m(m+n)(m-n-m-n)=-2mm(m十 1 ，1 n).当m十n=1,mn=2时，原式=一2X2X1=一1. (2)原式=7y(x-3y)2+2(x-3y)3=(x-3y)2[7y+ 2(x-3y)]=(x-3y)2(7y+2x-6y)=(x-3y)2(2x+ y）. 2x+y=6.原式=1×6=6， x-3y=1, 14.(1)提公因式法；2.(2)2025：(1+x)226.(3)1+ x+x(x+1)十x(x+1)2+·+x(x+1)"=(1+x)[1十 x十x(x+1)+…+x(x+1)"-1]=(1+x)2[1+x+…+ x(x十1)”2]=…=(1+x)"(1十x)=(1+x)+1. 第2课时公式法 1.D将42一y2用平方差公式分解因式可得，4x2一 y2=(2x+y)(2x-y),又4x2-y2=(2x+y)·A, .(2x+y)(2x-y)=(2x+y)·A..A=2x-y. 2.C:4x2一(k+1)x十9能用两数和（差）的平方公式 分解因式，∴.k+1=土12，解得k=一13或11. 3.Bx1+1+2x2=(x2+1)2,则A不符合题意；x+1+ 17=x1+18无法分解因式，则B符合题意；x+1一2x2= (x2-1)2=(x+1)(x-1)2,则C不符合题意：x+1-