11.5 因式分解-第2课时-【名校作业】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（华东师大版·新教材）

第2课时 抓基础·达标练 知识点1公式法分解因式 1.下列各式能用平方差公式进行因式分解的是 ( A.x2+4 B.x2+4xy+4y2 C.x2-4y D.x2-4y2 2.下列各式不能用两数和（差）的平方公式进行 因式分解的是 A.x2-2xy+y2 B.-x2+2xy-y2 C.-x2-2xy+y2 D.x2+4y2+4xy 3.把多项式9a2-1分解因式的结果是 A.(3a-1)2 B.(3a+1)2 C.(9a+1)(9a-1) D.(3a+1)(3a-1) 4.把多项式x2-4x+4分解因式的结果是（ A.(x-4)2 B.(x-2)2 C.(x+2)(x-2) D.(x+4)(x-4) 5.一个正方形的面积为9x2+6y+y2(x>0,y>0) 则该正方形的边长为 6.利用因式分解简便计算： (1)2.992-3.992; (2)2.132+2×2.13×2.87+2.872. 7.把下列各式分解因式： （05-016 公式法 (2)4x2y2+4xy+1; (3)(a-2b)2-4a2. 8.已知m2=n+2,n2=m+2,且m≠n,试说明：m+n=-1. 知识点2先提公因式再用公式法分解因式 9.把多项式2x2-8分解因式的结果是（) A.2(x2-4) B.2(x-2)2 C.2(x+4)(x-4) D.2(x+2)(x-2) 10.把下列各式分解因式： (1)4x3-4x2y+xy; (2)3a3-12ab2; (3)a2(x-y)+962(y-x). 第11章整式的乘除45L 学抓重点·提升练 11.将多项式(x2+y2)2-4x2y2分解因式的结果是 () A.(x-y)4 B.4(x+y)(x-y) C.(x+y)4 D.(x+y)2(x-y)2 12.224-1可以被下列哪个数整除 A.5 B.6 C.7 D.8 13.已知P=m2-m,Q=m-1,m为任意实数，则P,Q 的大小关系为 14.若(b-c)2=4(1-b)(c-1),则b+c的值是 15.将下列各式分解因式： (1)x4-2x2+1; (2)(x+y+z)2-(x-y+z)2; 相 (3)(x2+4)2+8x(x2+4)+16x2; (4)(y2-1)2-6(y2-1)+9. I川46名校作业数学(HS)8年级上 16.阅读下列材料， 例：求3-2V2的平方根 解：.3-2V2=2-2V2+1=(V2)2-2V2+12= (V2-1)2, ∴.3-2V2的平方根是V2-1和1-V2. 根据以上材料，求下列各数的平方根. (1)7+4V3; (2)11-2V30. 17.将二次三项式x2+2ax-3a2分解因式时，我们 可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项 a,使其成为两数和的平方形式，再减去a2, 使整个式子的值不变.于是有x2+2ax-3a2= x2+2ax+a2-a2-3a2=(x+a)2-4a2=(x+a)2-(2a)2= (x+3a)(x-a).请用上述方法把二次三项式 x2-4x+3分解因式. 易错点拨分解因式不彻底而致错.分解因式 一定要分解到每一个因式不能再分解为止.（详 见T9) 第2课时公式法 1.D 2.C 3.D 4.B 5.3x+y 6.解：(1)2.992-3.992=(2.99-3.99)×(2.99+3.99)=-6.98. (2)2.132+2×2.13×2.87+2.872=(2.13+2.87)2=52=25. 7.解：(1)原式 (2)原式=(2xy)2+2×2xy+12=(2xy+1)2. (3)原式=(a-2b)2-(2a)2 =(a-2b-2a)(a-2b+2a） =-(a+2b)(3a-2b). 8.解：m≠n, ∴.m-n≠0. ,'m2=n+2,n2=m+2, ∴.m2-n2=n-m. ∴.(mtn)(m-n)=-(m-n) .∴.m+n=-1. 9.D解析2x2-8=2(x2-4)=2(x+2)(x-2) 10.解：(1)原式=x(4x2-4xy+y2)=x(2x-y)2 (2)原式=3a(a2-4b2)=3a(a+2b)(a-2b). (3)原式=(x-y)(a2-9b2)=(x-y)(a+3b)(a-3b). 11.D解析原式=(x2+y2)2-（2xy)2=(x2+y42xy)(2+y2 2xy)=(x+y)2(x-y)2 12.C解析224-1=(22)2-12 =(22+1)(22-1) =(22+1)(2+1)(26-1) =(212+1)(25+1)(23+1)(23-1) =(22+1)(2+1)(23+1)×7. 13.P≥Q解析：P=m2-m,Q=m-1,m为任意实数， ∴.P-Q=m2-m-(m-1)=m2-2m+1=(m-1)2≥0. ∴.P≥Q. 14.2解析，(b-c)2=-4(1-b)(c-1), ∴.b2-2bc+c2=4c-4-4bc+46. ∴.b2-2bc+c2-4c+4+4bc-46=0. ∴.(b2+2bc+c2)-4(b+c)+4=0. .(b+c)2-4(b+c)+4=0. .(b+c-2)2=0. .∴.b+c=2 15.解：(1)原式=(x2-1)2=[(x+1)(x-1)]2=(x+1)2(x-1)2 (2)原式=[(x+y+z)-(x-y+z)][(x+y+z)+(x-y+z)]=2y (2x+2z)=4y(x+z). (3)原式=(x2+4)2+2x4x(x2+4)+(4x)2=(x2+4+4x)2= [(x+2)2]2=(x+2)4 (4)原式=(y2-1-3)2=(y2-4)2=(y+2)2(y-2)2. 16.解：(1).7+4V3=4+4V3+3=22+2x2×V3+(V3)2=(2+ V3)2, .7+4V3的平方根是2+V3和-2-V√3 (2).:11-2V√30=6-2V30+5=(V6-2xW6xW5+(V5)2= (V6-V5)2, ∴.11-2v30的平方根是V6-V5和V5-V6. 17.解：x2-4x+3=x2-2×2x+22-22+3=(x-2)2-12=(x-2+1)(x 2-1)=(x-1)(x-3). 卓育