11.2 第1课时 单项式与单项式相乘&第2课时 单项式与多项式相乘-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（华东师大版·新教材）

13..312×510=32×310×510=(3×5)10×32,30X512= 30X50X52=(3×5)0X52,32<52,.312×50< 310X512」 14.a-3与b+1互为相反数，∴.a-3+b+1=0,即 a+b=2.∴.(-2)2aX(一3)2aX62=[(一2)×（一3）]2× 62=620X62=62a+h=62u+6)=62x2=6=1296. 15.设2=5=10=k,则106=2b×5ab=(2)× (5)°=k·k4=ka+,10+=(10)+b=ka+6..10= 10ec+c.∴.ab=ac+bc. 16.'2=5=10,.2=10,5b=10°.∴.2X5b= 10×10=10+b.又2×5b=(2×5)b=10,∴.a+ b=ab. 第4课时同底数幂的除法 1Dam-m=a"÷a0=a"÷(a")2=5÷2=5÷4= 2.B.同底数幂相除，底数不变，指数相减，.一2= 1,n-3=1,解得m=3,n=4. 3.(1)3:xm+"÷x”=x3,.m十n一n=3,解得m= 3.(2)42×40X80÷16=217,.2×22m×2÷ 21=217..21+5m÷21=217..2-3=217,即5m-3=17, 解得m=4. 4.(1)62+1÷6=62m+1-m=6+1.(2)(a2·a5)÷ (a·a)=a7÷a5=a2.(3)(a2·a)3÷(-a3)2÷a= (a)3÷a5÷a=al8÷a÷a=al18-6-1=al. 5.C记 3+y=2m-100-②得，2x+2y=2m {x-y=n②， n-1,即2(x+y)=2m-n-1.:x+y=1,∴.2×1= 2m-n-1,解得2m-1=3.:9"÷3”=32m÷3"=32m-", .将2m一n=3代入，得33=27. 6.A.3m+6n=5(m+n)-(2m-n),∴.a3m+6= a5m+3÷a2m-0=(am+")5÷a2m"=25÷1=32. 7.-19×27÷81=9,.∴.32aX3动÷3r=32」 3*+w“=3.2a+3动-4c=2u+号6-2c 15xa-6=- 8.(x÷x%)3÷xab=(x“-2b)3÷xa-b=x3a-0÷ x-b=x2a-动，且(x°÷x26)3÷xb与-2025x2是同类 项，.∴.2a-5b=2..∴.4a-10b+2025=2(2a一5b)+ 2025=2×2+2025=2029. 9.(1)·100:105=105,∴.汽车的声音的强度是人们讲 话时的声音的强度的10倍.(2)由题意，得喷气式飞机 的声音的强度是105..105÷1010=105，.∴.喷气式飞机 的声音的强度是汽车的声音的强度的10倍. 11.2整式的乘法 第1课时单项式与单项式相乘 1.CA.3x3·5.x2=15x5≠15x6;B.(-3x)2·4x3= 36x5≠-12x5;C.4y·(-2xy2)=-8xy3;D.(-2a)3· (-3a)2=-72a5≠-54a5. 2.6x3y2·xy=xy,x3y2·xy=(x"y)2= x2my2m,.∴.4=2m,6=2n,解得m=2,n=3.,∴.mn=2X 3=6. &()原式=-mn·(-2m）=2m小.(2)原 式=4xy-3xy=xy. 4.A2x·4y+(4x-2x)·2y=8xy+4xy= 12xy(m),.他至少应买木地板12xym2. 5.一3mn2单项式-3m-n+b与m2n是同类 a-2b=3, 项， 解得7， 这两个单项式分别是 2a+b=8b, b=2. -3m3n、mn6.∴.这两个单项式的积是一3m3n6· m3n16=-3nn32. m 、nm 6.由题意，得 n325 =9m·(-4n2m5）= -36m5n. 7.(1)由题意，得(-2x2m+1y2")·7x8-"y3"=(-2X 7)·（x+1·x5”）·（y2·y3")= -14x2m+1+6-y2-3-m,即-14x2m-0+7y2-3-0=-14x8y, 2m-n+7=8 8解得m=2:m的值为2，m的值为 （21-3-m=1, n=3. 3.(2)原式=(-2X7)·(x3+1·x"6)·(y2m· y3")=-14x3m+1+-6y2-30.由(1)可知m=2,n=3, .原式=-14xy. 第2课时单项式与多项式相乘 1.A(6ab2-4a2b)·3ab=6ab2·3ab-4a2b·3ab= 18a+1b2+1-12a2+b+1=18a2b3-12a3b2. 2.C.4ab(a+2b)=4ab·a+4ab·2b=4ab+8ab2, Aab(a+2b)=4a2b+nab2,..4a2b+8ab2=4a2b+ nab2..'8ab2=nab2..'.n=8. 3.3原式=2ax2+a.x-6x2=(2a-6)x2+ax.,不含 x的二次项，∴.2a-6=0,解得a=3. 4.(1)原式=-4x2y2-12x3y2.(2)原式=6a3一 27a2+9a-8a2+4a=6a3-35a2+13a. 5.C由题意可得-4x1-B=32x5-16x,∴.B= 12x4-32x5..A·B=-4x·（12x-32x5)= 128x9-48x8. 6.5AB=BC=CD=AD=a,EC=CF=GF-GE= b,∴.BE=a一b,DF=a一b..S亲色=S正方无Ap S-SAaw -Samk=a-6-a(a-b)- 26a-6)=a2--2a2+b-2b+- 2a-6.:a2-=10,2a-6)=3×10=5 7.2xy2-3y2-2(ey-7y】-2xy=2y2- (3xy2-2x2y+xy2)-2x2y=2y2-(4xy2-2x2y) 2x2y=2xy2-4xy2+2x2y-2x2y=-2xy2.当x=1, y=2时，-2xy2=-2×1×22=-2×1×4=-8. 8.(1)(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)=-4a3b3+6a2b2 8ab.:'ab=3,∴.原式=-4(ab)3+6(ab)2-8ab=-4X 33+6×32-8×3=-108+54-24=-78.(2):a2+ a-1=0,..a2=1-a,a2+a=1.∴.a3+2a2+2026= a(1-a)+2a2+2026=a-a2+2a2+2026=a2+a+ 2026=1+2026=2027. 第3课时多项式与多项式相乘 1.DA.(a+2)(a+1)=a2+3a+2≠a2+2B.(a+ 2)(a-1)=a2+a-2≠a2-2;C.(3a-1)(a+2)=3a2+ 5a-2≠3a2-5a-2;D.(2a+1)(a+3)=2a2+7a+3. 2.C(x-1)(x+2)=x2+2x-x-2=x2+x-2.根据 多项式相等对应项系数相等，得m=1,n=一2.∴.m十n= 1+(-2)=-1. 3.A(x-2)(x2+31.x-m)=x(x2+3m.x-m) 2(x2+3nx-m)=x3+3nx2-mx-2x2-6x+2m= x3+(3m-2)x2-7mx+2m,又展开式中不含x2项， 2 .3m-2=0..m=3 4.n3-4n由题意，得n(n-2)(n+2)=(n2-2)(n+ 2)=n3+2n2-2n2-41=n3-4n. 5.6a:+3ab-b2号(3a+2b)4u-6)=2[3u·4u+ 3a(-6)+25·4a+26·(-6)]=号(12a2-a6+ 8ab-2b)=2(12a2+5ab-26)=6a2+8db-62. 61根据题意，得+3 =(x+3)(x-2)-2= 2x-2 x2十x-6-2=x2+x-8.x2+x=9, x十31 ·2x-2 =x2+x-8=9-8=1. 7.(1)原式=-x2+5xy+2xy-10y2=-x2+7xy- 10.(2)原式=x2+4x2+2x-日x2-号x-号 x+器2+专x-子3)原式=2-y-y十2- (x2+xy-2xy-2y2)=x2-2xy+y2-x2-xy+2xy+ 2y2=3y2-xy. 8.A(x2+a.x+b)(x2-2x-3)=x1-2x3-3x2+ a.x3-2a.x2-3a.x+bx2-2hx-3b=x1+(-2+a)x3+ (-3-2a+b)x2+(-3a-2b)x-3b,∴.要使多项式 x2十ax十b与x2一2x一3的乘积中不含x3与x2项，则有 1-2十a=0, a=2, 解得 -3-2a+b=0, b=7. 9.12m2+11mn+2n2,长方形的宽为3m+21,长比宽 多m-n,∴.长为(3m+2n)+(m-n)=4m十n..这个长 方形的面积为(3m+21)(4m十n)=12m2+3n+8mm+ 2n2=12m2+11mn+2n2. 10.增大：(x+5-1)(x+3+1)-(x+5)(x+3)= (x+4)(x+4)-(x+5)(x+3)=x2+8x+16-(x2+ 8x十15)=x2+8x+16-x2一8.x-15=1>0,∴.该草坪面 积与原来的相比，面积增大. 11.213:(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2,每张A 类卡片的面积为a,每张B类卡片的面积为b2,每张C类 卡片的面积为ab,∴需要A类卡片2张，B类卡片1张，C 类卡片3张. 2<-8 x=-2(x-5)(6x+7)>(3x-2)· (2x+1)+2,∴.6.x2+7x-30x-35>6.x2+3x-4x-2+ 2,即-23x-35>-zx..-22x>35,解得x<-. ∴.满足条件的最大整数解为x=一2 13.180x2-8x-3=0,.x2-8.x=3.(x-1)· (x-3)(x-5)(x-7)=[(x一1)(x-7)]·[(x-3)(x- 5)]=(x2-8x+7)·(x2-8x+15)=(3+7)×(3+ 15)=180. 14.原式=x3+2x2+2x2+4x+2x+4-x3+5.x2+x 5=9x2+7x-1.当x=-1时，原式=9×(-1)2+7× (-1)-1=1. 易错警示 多项式与多项式相乘时 漏乘某一项或符号 用一个多项式去乘以另一个多项式的每一项时，注 意不要漏乘某一项；当某一项的系数的符号为负号时， 要注意符号变化： 15.(1)由题意，得(2x-a)(3x+b)=6x2+2bx-3a.x- ab=6x2+(2b-3a)x-ab=6.x2+11x-10,(2x+a)· (x+b)=2x2+2bx+ax+ab=2x2+(26+a)x+ab= 2a2-9x+10.. 2b-3a=11 2b+a=-9, 解得一5， b=一2. (2)(2x-5)(3x-2)=6x2-4x-15x+10=6x2- 19x+10.拔尖特训·数学（华师版）八年级上 11.2 整式的乘法 第1课时单项式与单项式相乘 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基 1.下列计算中，正确的是 () A.3x3·5.x2=15.x6 B.(-3x)2·4x3=-12x5 C.4y·(-2xy2)=-8xy3 D.(-2a)3.(-3a)2=-54a5 2.已知x3y2·xy4=(xmy")2,则mm的值为 3.计算： (D2mr2(-2m）(2mn月 (2)(-2x2y3)2-x3y4·3xy2. 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 4.璋生活实际小李家住房的平面结构示意图如图所示，小李打算把卧室 2ym 卫生 和客厅铺上木地板，他至少应买木地板 () 间 卧室 A.12xy m x厨房 4xm B.10xy m2 2x m 客厅 C.8xy m2 -4ym- D.6xy m2 (第4题) 5.如果单项式一3ma-n2a+b与m3n%是同类项，那么这两个单项式的积是 6.蔬叉边定义：三角A表示3ac方□表示-女w.如 =3×1×2×3= 23N n m =-4X12×34=-324.求m× h325 的值. 7.小明计算一道整式乘法题（一2x咖+1y2")·7x”6y3m时，将第一个单项式中的3m十1 抄成了2m+1,将第二个单项式中的n一6抄成了6-n,结果得到-14x8y. (1)根据上述信息，分别计算出m、n的值. (2)请你计算出这道整式乘法题的正确结果. 18 “答案与解析”见P6 第11章整式的乘除 第2课时单项式与多项式相乘 山一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.计算(6ab2-4a2b)·3ab的结果是 A.18a2b3-12a3b2 B.18ab3-12a3b2 C.18a2b3-12a2b2 D.18a2b2-12a3b2 2.若4ab(a十2b)=4a2b十nab2,则n的值为 () A.6 B.-6 C.8 D.-8 3.关于x的代数式ax(2x十1)一2x·3x的化简结果中不含x的二次项，则a的值为 4.计算： (1)(-4xy)·(xy+3x2y). (2)3a(2a2-9a+3)-4a(2a-1). 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能。 5.已知A=一4x4,B是多项式，计算A·B时，小马同学把A·B看成了A一B,结果得32x5一 16x4,则A·B的结果为 () A.-128x9+x8 B.128.x9-84x8 C.128x9-48x8 D.128x9 6.如图，点B、E、C在同一条直线上，正方形ABCD与正方形GECF的边长分别为 A a、b,且a2-b2=10,则涂色部分的面积为 7.先化简，再求值：2y2-3y2-2(-y-2xy其中x=1y=2 E (第6题) 8.整体思想阅读：已知x2y=3,求2xy(x5y2一3.x3y一4x)的值 考虑到x、y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑运用整体思想，将x2y=3整 体代入求值 解：2xy(x5y2-3x3y-4x)=2x6y3-6x4y2-8x2y=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y=2X33-6× 32-8×3=-24. (1)已知ab=3,求(2a3b2-3ab+4a)·(-2b)的值. (2)已知a2+a-1=0,求a3+2a2+2026的值. “答案与解析”见P6 19