11.4 整式的除法-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（华东师大版·新教材）

2）=4a-1 6.原式=(100+1)2-(100+2）×(100-2）=1002+ 200+1-102+号=201 7.原式=9x2+6y+y2+x2+6ay+9y2=10x2+ 12xy+10y2=10(x2+y2)+12xy=10[(x+y)2 2xy]+12xy=10(x+y)2-20xy+12xy=10(x+y)2 8y.当x+y=6,xy=7时，原式=10×62-8×7=304. 8.(1)a+b=2,.(a+b)2=a2+b2+2ab=4.又 a2+b2=3,∴3+2ab=4,解得ab=2.(2)a2+ b2=3,ab=2a'+b=(a2+b2)2-2a262=(a2+ 69-2a6r=3-2x(3）‘=82 11.4整式的除法 第1课时单项式除以单项式 1.A-21xy2÷(-7x3y)=[(-21)÷(-7]×(x4÷ x3)X(y2:y)=3Xx13Xy21=3xy. 2.B根据题意，可得这个单项式为一2a3bc2÷2a2b= -ac. 3.A:4y2十my+9能写成一个二项式的平方， ∴.4y2+my+9=(2y±3)2=4y2±12y+9..m= 土12.(-8m)÷(-2m2)=-8m -2m2 =4m,将m=士12代 入，得4m=±48.∴.（一8m3)÷(-2m2)的值为士48. 4.7y228xy8÷(2x2y3)2=28xy8÷4xy=7y2. 5.C A C.32ab7c3-16abc2= (32) 16)·a3. b-4·c3-2=2ab3c,∴.这两张卡片是C和A,作为被除式 的卡片是C 6.(10原式=-2c.(2)原式=1xy÷21x2y=3xy 7.DA.18ab2÷6ab=3b≠3ab;B.12x3y5÷ (-6x3y5)=-2≠-2x3y;C.-32(a2b)3÷(-2ab)3= 4a3≠16a3;D.(5x2y3)3÷(-5.xy)2=125.x5y÷ 25x2y2=5xy. 8.D:a=1.6×10,b=4×103,∴.a2÷2b=(1.6× 10)2÷(2×4×103)=2.56×1018÷(8×103)=0.32× 105=3.2×104. 9.1834.a(xmy1)3÷(3x2y)2=axy12: 9xy-号x-yw=2xy,号=23m-4=5, 12-2m=4,解得a=18,m=3,n=4. 102m:由题意，得长方体容器的宽为x·()°。 mn2÷(2mmn2,6m2n2)=24nn÷12mn=2n2. 3 11.自然数x、之满足2×3-1=72，∴.2×3÷3= 72.∴.(2×3=72X3..6=216=6..x=3.x= g=8.M=(号yg÷5x2y:）÷ 1 【3633 5-5X3X 第2课时多项式除以单项式 1.A根据题意，得(-6a3+3x2y-3x2)÷(-3x2)= (-6x3)÷(-3x2)+3x2y÷(-3x2)-3x2÷(-3x2)= 2x-y+1.:-3x2·[2x+☐+1]=-6x3+3x2y 3x2,∴.2x十☐+1=2x-y+1..☐=(-y). 2B(28a3-28a2+7a)÷7a=4a2-4a+1.:a=3 4 4a2-4如+1=4x(学)°-4x是+1=子 3.A长方形的宽为(2a2一4ab+2a)÷2a=a一2b+1,则 周长为2(a-2b+1+2a)=2(3a-2b+1)=6a-4b+2. 4-专左边=a+2a,右边=a+3知+2，则a+ 4 2a=a2+3a+2,解得a=-5 5-2x2+月x-1yA+B=5-42+3, B=2x,∴.A=5x4-4x3+3x2-2..A÷B=(5.x1 4x2+3x2-2x)÷2x=号x2-2x2+号x-1 6.D原式=7x2y÷8x2y2-8xy2x÷8x2y2=8y TZ. (2)原武=（层a6-2a6）÷ga6=号a6 号a260-2a26÷寸a260=60b2-18 易错警示 因多项式除以单项式时漏除 某一项或忽略符号导致错误 将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式时， 应注意逐项计算，不要漏项，并且要注意符号的变化，最 后的结果按某一字母升幂或降幂的顺序排列 7.C由题意，得[24a3b7-18ab+2a·(6a3b3)2]÷ 6a3b5=(24a3b7-18ab5+2a·36ab）÷6a3b5= (24a3b7-18a5b5+72a7b)÷6a3b5=24a3b7÷6a3b3- 18a5b5÷6a3b5+72a7b÷6a3b5=4b2-3a2+12ab. 8.54原式=8xy-4y+3xy=8ry-4x2y+ 3xy2.由xy2=2,得x3y=(xy2)3=8,x2y=(xy2)2= 4.∴.原式=8×8-4×4+3×2=64-16十6=54. 9.120n=(4a2b-2a3)÷(-2a)2=(4a2b-2a3)÷ 4a2=b-za.a=2,b=4.…m-a2+ab2+6 2+2X4+子×=4+32+4=40，m=6-2a=4 1 ×2=3.m=40X3=120. 10b+骨。原窗框的面积为6+令×受 =ab十 4 8,“新的长方形的面积保持不变，新的窗框的高度 πa 应为(w+g)÷a=b+ga. 11.11a⊕b=(a2b+ab+ab2)÷ab=a+1+b, ,∴.2⊕(3⊕4)=2⊕(3+1+4)=2⊕8=2+1+8=11. 12.[(a+2b)2+(a-2b)(2b+a)-2a(2a-b)]÷2a= (a2+4ab+4b2+a2-4b2-4a2+2ab)÷2a=(-2a2+ 6ab)÷2a=-a十3b.a、b满足|a-1|+(b+3)2=0, ∴.a-1=0,b+3=0,解得a=1,b=-3.∴.当a=1, b=一3时，原式=一1十3×（一3）=一1一9=一10. 13.工件的体积为(a2+2a)(6a+1)一a(a2-2a+2)= 6a3+a2+12a2+2a-a3+2a2-2a=5a3+15a2,底面积 为2a·3a-a2=5a2,∴.该工件的长x=(5a3+15a2)÷ 5a2=a+3. 14.设小明所想的数为a(a≠0).由题意，得[(a十2)2一 4]÷a=(a2+4a)÷a=a+4.∴.小明算出的结果减去 4就是小明所想的数. 15.(1)x+3;1.计算(3z2+10x+4)÷(3x+1)时，列出 如图①所示的竖式，可知商式是x十3，余式是1. (2)x3一2x2一5.x一2能被x十1整除.理由：列出如图②所 示的竖式，可知x3一2x2一5x一2能被x+1整除. (3)(x+2)(x-1)=x2+x-2,若多项式2x+3x3+ ax2+7x+b能被(x十2)(x一1)整除，列竖式如图③所 示..a十3=9，b=-2(a+3),解得a=6,b=-18. (合)=()=(-3)=日 x2-3x-2 x+3 x+1)x3-2x2-5.x-2 3x+1)3x2+10x+4 x3+x2 3x2+x -3.x2-5.x 9x+4 -3x2-3x 9x+3 -2x-2 -2x-2 ① 0 ② 2x2 十x +(a+3) x2+x-22x4+3x3+ax2 +7x +6 2x1+2x3-4x2 x3+(a+4)x2+7x +x2-2x (a+3)x2+9x +6 (a+3)x2+(a+3)x-2(a+3) 0 ③ (第15题) 专题特训三与整式乘除有关的计算 1.(1)原式=a2-5ab+3a5b3÷ab2=a2-5ab+3ab= a2-2ab.(2)原式=[(-8x3y3)·4xy2-xy2· 16x2y]÷16.x2y3=（-32x7y5-16x3y5)÷16x2y3= -2x5y2-xy3. 2.B962=(100-4)2=1002-2×100×4+42=9216,故 选项A错误，选项B正确.962=(90十6)2=902十2×90× 6+62=9216,故选项C错误.962=(95+1)×(95+1)= 95+2×95×1十1=9216，故选项D错误 3.原式=(2一1)×(2+1)×(22+1)×(2+1)×…× (22+1)+1=(22-1)×(22+1)×(21+1)×…×(22+ 1)+1=21-1+1=21.2=2,22=4,23=8,24=16, 2=32,…,∴.2的正整数次幂的个位数宇按2,4,8,6这 4个数字为一个循环组依次循环.：64=16×4，.21的 个位数字和2的个位数字相同.∴.原式的结果的个位数 字是6. 4.设67897=a,则67898=a+1,67896=a-1,67899= a+2.原式=a(a+1)-(a-1)(a+2)=(a2+a)-(a2+ a-2)=a2+a-a2-a+2=2..67897×67898- 67896×67899=2. 5.(1)a-b=7,∴.(a-b)2=49.∴a2-2ab+b2= 49.ab=-10,∴.a2-2×(-10)+b2=49.∴.a2+b2= 29.(2)由(1)，得a2-2ab+b2=49.(a十b)2=a2+ 2ab+b2=a2-2ab+b2+4ab=49+4×(-10)=9, .∴.(a+b)2+2(a-b)2=9+2×49=9+98=107. 6.(m+1)2+m(m+4)-2=m2+2m+1+m2+4m-2= 2m2+6m-1.m2+3m-1=0,.m2+3m=1. .2(m2+3m)=2,即2m2+6m=2..原式=2-1=1. 7.原式=(2a-a2)÷a2-(a2-b)=2a2-1-a2+b2= a2+62-1=a+6)-2ab-1当a+b=2ab=号时，原 1 式=2-2×2-1=4-1-1=2 8.李明的说法有道理.理由：[2x(x2y一xy2)+xy(2xy x2)]÷x2y=(2x3y-2x2y2+2x2y2-x3y)÷x2y= xy÷x2y=x.:化简后的结果不含y,.原代数式的值 与y的值无关..李明的说法有道理。第11章整式的乘除 11.4整式的除法 第1课时单项式除以单项式 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.计算一21x4y2÷(一7x3y)的正确结果是 () A.3xy B.-3xy C.3x2y D.3xy2 2.如果一个单项式与2a2b的积为一2a3bc2,那么这个单项式为 A.4ac2 B.-ac2 C.ac2 D.-4ac2 3.已知4y2十my+9(y≠0)恰好能写成一个二项式的平方，则（一8m3)÷(一2m2)的值为（） A.±48 B.±24 C.48 D.24 4.计算：28x4y8÷(2x2y3)2= 5.在一次晚会上，有这样一个节目，主持人小明亮出了A、B、C三张卡片，上面分别写有A: 16a3bc2,B:4a2bc,C:32abc3,其中有两张卡片上的单项式相除，所得的商为2ab3c.这两张 卡片是 和 ,作为被除式的卡片是 6.计算： (1)-20a2b2c÷10a2b2. (27xy2÷（-xy)÷(3y 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 7.下列计算正确的是 () A.18ab2÷6ab=3ab B.12x3y5÷(-6x3y5)=-2x3y5 C.-32(a2b)3÷(-2ab)3=16a3 D.(5x2y3)3÷(-5.xy)2=5x4y 8.已知a=1.6×10,b=4×103,则a2÷2b的值为 A.2×103 B.4×1014 C.3.2×105 D.3.2×104 9.若a(xmy4)3÷(3x2y")2=2x5y4,则a= ,m= ,n 10.有一个圆柱体容器与一个长方体容器，它们的容积相等，若圆柱体容器的底面圆的 直径为8m,高为号m7,长方体容器的长和高分别为6mm,2m,则长方体容器 的宽为 (容器的厚度忽略不计). 1.已知-y心°M=32yg÷5x-y,自然数x满足2rX3=72,且r=, 求M的值 “答案与解析”见P10 27 拔尖特训·数学（华师版）八年级上 第2课时 多项式除以单项式 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基◆ 1.小丽复习“整式的乘除”相关内容时，在笔记本上发现这样一道题：一3x2·[2x+口十1]=一6x3+ 3x2y一3x2,那么口中的一项是 () A.(-y) B.y C.(-xy) D.xy 2如果a=,那么代数式(28a3-28a2+7a)÷7a的值为 ( A婴 Bi c￥ D.4 3.若一个长方形的面积为2a2一4ab+2a,长为2a,则它的周长为 A.6a-4b+2 B.6a-4b C.3a-2b+1 D.3a-2b 4.若等式(6a3+3a2)÷6a=(a+1)(a+2)成立，则a的值为 5.已知A是一个多项式，单项式B等于2x,某学生计算A÷B时，把A:B误写成A+B,结果得 5.x4一4x3+3x2,则A÷B的值为 6.易错题计算： (1)(7x2y3-8.x3y2x)÷8x2y2. 2)(3ah-2a2b÷(3ab月， 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 7.若6a3b5与一个多项式的积为24a3b7-18a5b5十2a·(6a3b3)2,则这个多项式为 () A.4b2-3a2 B.4ab2-3a2b C.4b2-3a2+12a4bD.4b2-3a2+6a3b 8.已知xy2=2,则(8x4y7-4x3y5+3x2y3)÷xy= 9.信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输信息的时候需要加密传输，发送方将明文加密为密 文传输给接收方，接收方收到密文后再解密还原为明文.某种加密规则如图所示，若发送方发出 a=2,b=4,则解密后明文mn的值为 发送出a、b m-atabtb n=(4ab-2a)÷(-2a)2 解密出m、ny (第9题) (第10题) 10.如图，一个窗框由一个长方形和一个半圆组成，若要把窗框设计成一个新的长方形，面积保持不 变，且新的窗框的底边长仍为α，则新的窗框的高度应为 28 第11章整式的乘除 11.考向新定义题定义新运算：a⊕b=(a2b十ab十ab2)÷ab,其中a、b都不为0，例如：1⊕2= (2+2+4)÷2=4,则2⊕(3⊕4) 12.先化简，再求值：[(a+2b)2+(a-2b)(2b+a)-2a(2a一b)]÷2a,其中a、b满足|a-1|+ (b+3)2=0. 13.一个工件的形状和部分尺寸如图所示，其体积为(a2+2a)(6a+1)一a(a2-2a十2)，求该工件 的长x(用含a的式子表示). a (第13题) 14.舒情境游戏活动王老师在课堂上和同学们玩一个猜数游戏，规则如下：同学们在心里想好一个 除0以外的数，然后把这个数加上2后再平方，接着减去4，最后除以所想的那个数.小明把算 出的结果告诉王老师，王老师立即说出了小明所想的数，你能说出其中的奥妙吗？ 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维。◆ 15.新考阅读理解题两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排 列，然后仿照两个多位数相除的计算方法用竖式进行计算.例如(6.x2+7x十2)÷ (2x+1),仿照672÷21计算如图所示.因此(6x2+7x+2)÷(2x+1)=3x+2.阅读 完上述材料后，解决下列问题： (1)计算(3x2+10x+4)÷(3x+1),商式是 ,余式是 (2)试判断x3-2x2-5.x一2能否被x+1整除，并说明理由（请用竖式解答）. (3)若多项式2x+3x+ar2+7x+6能被(x十2)(x-1)整除，求（号） 的值 32 3.x+2 21)672 2x+1)6x2+7x+2 63 6x2+3.x 42 4x+2 42 4x十2 0 0 (第15题) ●“答案与解析”见P10 29