11.3 第1课时 两数和乘以这两数的差-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（华东师大版·新教材）

拔尖特训·数学（华师版）八年级上 11.3乘法公式 第1课时两数和乘以这两数的差 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.运用乘法公式计算(x十y一1)(x一y一1)时，下列变形中，最适合运用平方差公式的是() A.[x+(y-1)][x-(y-1] B.[x+(y-1][x-(y+1)] C.[(x+y)-1)[(x-y)-1] D.[(x-1)+y][(x-1)-y] 2.从前，一位庄园主把一块边长为a米(a>7)的正方形土地租给租户张老汉.第二年，他对张老汉 说：“我把这块土地的一边增加7米，相邻的另一边减少7米，变成长方形土地继续租给你，租金 不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的土地面积会 (填“没有变化” “变大”或“变小”) 3.考向新定义题定义一种运算：a※b=a(b十1)，例如：2※3=2×(3十1)=2X4=8,则(x一1)※ x的结果为 4.计算： (1)(3m-2m)(-3m-2m). (2)(5ab-3xy)(-3xy-5ab). 3 (4)2026×2024-20252. 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 5.已知(2-x+y)(2+x-y)=-10,则(x-y)2的值为 () A.-6 B.6 C.12 D.14 6.易错题若实数m、n满足(m2+2m2十5)(m2十2m2-5)=0,则m2+2n2的值为 A.5 B.2.5 C.2.5或-5 D.5或-5 7.计算：1002025×1002027-10020262= 8.已知x2-y2=4,则(x十y)3(x-y)3的值为 9.解方程：9x(4x一7)-(6.x+5)(6x一5)+38=0. 22 第11章整式的乘除 10.先化简，再求值：(2a+3b)(2a-3b)-(a+b)(3a-4b),其中a=-1,b=1. 11.已知11a2+5a-6=0,求5a(3a+1)-(2a+7)(2a-7)的值. 12.观察：(1+4)2-12=6×4，(3+4)2-3=10×4. 嘉嘉发现规律：比任意一个奇数大4的数与此奇数的平方差能被4整除 验证：(1)(5+4)2-5的结果是4的 倍 (2)设奇数为2n+1,试说明比2m十1大4的数与2n+1的平方差能被4整除， 延伸：(3)试猜想比任意一个整数大4的数与此整数的平方差能否被8整除.请说明理由. 道三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 13.舒考向阅读理解题阅读材料，解决问题， 小明遇到一个问题：计算：(2+1)(22+1)(24十1)(2°+1). 经过观察，小明发现将原式进行适当的变形后可以出现两数和乘以这两数差的结构，进而可以 运用平方差公式解决问题，具体解法如下： (2+1)(22+1)(24+1)(2+1) =(2+1)(2-1)(22+1)(2+1)(28+1) =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1) =(24-1)(24+1)(28+1) =(28-1)(28+1) =216-1. 请根据小明的方法，解决下面的问题， (1)计算：(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)= (2)化简：(m十n)(m2+n2)(m4+n)(m8+n8)(m16+n16). “答案与解析”见P8 23微专题·整式乘法中的“不含与无关”问题 1.A(x+2)(x2+m.x+n)=x3+mx2+n.x+2x2+ 2nx+2m=x3+(m+2)x2+(2m+n)x+2m.乘积 中不含x2项和x项，∴. m+2=0m=-2, (2m+n=0. (n=4. 2.C(2x+2)(3x+m)-2x(3x+6)=6x2+2mx+ 6x+2m-6z2-12x=2m-6x+2m=(2m-6)x+ 2m.代数式的值与x的取值无关，∴.2m一6=0，解得 m=3. 3.佳佳的解法不正确.正确的解题过程如下：(x3十 m.x+n)(x2-3x+4)=x5-3x1+(m+4)x3+(n 3m)x2十(4m一3n)x+4n..展开式中不含x3项和 m+4=0, x2项， n-3m=0 解得m=一4， n=-12. .(m+n)(m2 m+n2)=(-4-12)×[(-4)2-(-4)×(-12)+ (-12)2]=-16×(16-48+144)=-16×112= -1792. 11.3乘法公式 第1课时两数和乘以这两数的差 1.D(x+y-1)(x-y-1)= [(x-1)+y][(x-1)-y. 2.变小原来的土地面积为a2平方米，第二年的土地面 积为(a+7)(a-7)=(a2-49)平方米.(a2-49)-a2= 一49<0，∴.土地面积会变小 3.x2-1(x-1)※x=(x-1)(x+1)=x2-1. 4.(1)原式=4n2-9m2.(2)原式=9x2y2-25a2b2. 3)原式-(40+号)×(40-)=40-（号）°-1600 -1599是.(4)原式=(2025+1DX(2025-1) 1 20252=2025-12-20252=-1. 5.D:(2-x+y)(2+x-y)=-10,设s=x-y, .(2-x+y)(2+x-y)=(2-s)(2+s)=4-s2 -10.∴.s2=14,即(x-y)2=14. 6.A.实数m、n满足(m2十2n2十5)(m2十2m2一5)= 0,∴.(m2+2n2)2-52=0..(m2+2n2)2=52..|m2+ 2n2|=5.又.m2+2n2≥0，∴.m2+2n2=5. 易错警示 运用平方差公式时的注意点 (1)公式中的字母a、b可以表示具体的数，也可以表示 单项式或多项式，公式中的a与b不是单个数字或字母 时，运用公式计算时要加括号. (2)运用平方差公式的关键是确定公式(a十b)(a一b) a2一b2中的a和b,完全相同的项是a,只有符号相反的 项是b,确定a和b后套用公式即可 7.一1设n=1002026,则1002025=n-1,1002027= n+1.原式=(n-1)(n+1)-n2=n2-1-n2=-1. 8.64原式=[(x+y)(x-y)]3=(x2-y2)3.x2- y2=4,∴.原式=43=64. 9.去括号，得36x2一63x一36x2+25+38=0.移项、合并 同类项，得63x=63.系数化为1，得x=1. 10.(2a+3b)(2a-3b)-(a+b)(3a-4b)=(4a2- 9b2)-(3a2-ab-4b2)=4a2-9b2-3a2+ab+4b2=a2- 5b2+ab.当a=-1,b=1时，原式=(-1)2-5×12+ (-1)×1=1-5-1=-5. 11.原式=15a2+5a-(4a2-49)=15a2+5a-4a2+49= 11a2+5a+49..11a2+5a-6=0,∴.11a2+5a=6. ∴.原式=11a2+5a+49=6+49=55. 12.(1)14.(5+4)2-52=92-52=81-25=56,56÷ 4=14.(2)比奇数2n+1大4的数为2n十5，∴.(2n+ 5)2-(21+1)2=(2n+5+21+1)(21+5-21-1)= 4(4n+6)..4n+6为整数，.4(4n十6)能被4整除. (3)能.理由：设这个数为n,则比n大4的数为n十4. (n+4)2-n2=(n+4+n)(n+4-n)=8m+16=8(n+ 2).:8(n十2)能被8整除，∴.比任意一个整数大4的数与 此整数的平方差能被8整除。 13.①D3",-：(3+1)(3+1D(3+1)(3+1D(30+ 2· 1D=28-1D3+1)(3+1)(3+1D(3+1)(8+1)= 支g-1g+1D8+1)g+1D8+1D=号g- (3+1D(3+1D0(3+1)=2(3-1)(3°+10(36+ 1)-(80-1(g+1》-2.(2)当mn时原 (m-n）(n+n）（m+n2)(m+n)(m8 m+n)=7当n=0时，原式=2m· 2m2·2m·2n8·2m16=32m31 第2课时两数和（差）的平方 1.C(2x+3)2=(2x+3)(2x+3)=4x2+6x+6x+9= 4x2+12x+9. 2.C:式子x2十mx十400是一个两数和（差）的平方式， .m=土2×√400=±2×20=土40..m的值为士40. 3.D设a=100,b=1,则101=a+b,99=a-b. 1012+992=(a+b)2+(a-b)2=(a2+2ab+b2)+ (a2-2ab+b2)=2a2+2b2=2(a2+b2),∴.代入得2×