11.4 整式的除法&11.5 因式分解-【无敌战卷】2025-2026学年八年级上册数学跟踪课时卷（华东师大版·新教材）

11.4 整式的除法 1.单项式除以单项式 一、选择题 1.计算：8x2y3÷2xy2= A.4x2y B.2xy C.4xy D.12xy5 2.计算(a2b)3÷a3b的结果为 A.a2b2 B.a2b3 C.ab2 D.ab3 3.已知6xy3÷★=2xy2,则“★”所表示的式子是 A.12xy5 B.3xy C.3xv2 D.4x'y 4.若口×3ab=-6ab3,则口内应填的单项式是 A.2a'b2 B.-2a4b2 C.-2a'b D.2a'b 5若a8÷2b=2a,则m,n的取值分别为 A.m=4,n=2 B.m=4,n=0 C.m=5,n=2 D.m=5,n=0 6.一个三角形的面积是8×106cm2,且一边长为5×102cm,则这边上的高为 ( A.1.6×103cm B.1.6×104cm C.3.2×103cm D.3.2×104cm 7.下列计算正确的是 ( A.3m2n3÷(-mn)2=3n C.25x2y3÷(-5xy）=5xy2 D.23g=号y 8.计算20abc÷(-4a3·b2)÷ab的结果为 A.-5a'b2 B.-5a3b5 C.5ab2 D.-5a3b3c 二、填空题 9.计算：-8x3÷2x2= 10.计算：(-2x2)3÷(-3x3)2= 11.如果8xy÷(-2xy3)2=2y,那么a°= 12.已知长方体的体积为3a26cm,它的长为abcm,宽为了ab2cm,则这个长方体的高为 cm. 13.计算：-子y·6xy÷20y= 14.计算：3xy4÷（-4x2y)2÷0.5x2y= 无敌战卷数学八 三、解答题 15.计算： 1)2m26·(合0÷(-子a6）: (2)(-34xy)÷17,÷-子y） 16已知(-3xy)3÷(-2y）=-my,求m,n的值 1n.先化简，再求值：号a8÷(-写b+26÷-g),其中a=3,6=-4 18.我们都知道“先看见闪电，后听见雷声”，那是因为在空气中光的传播速度比声音快，科学家们发现， 光在空气中的传播速度约为3×10°/s,而声音在空气中的传播速度大约只有300/s,你能进一 步算出光的传播速度是声速的多少倍吗？ 6 年级上(HS) 2.多项式除以单项式 一、选择题 1.计算(x3-2x2y)÷（-x2)的结果是 A.x-2y B.-x+2y C.-x-2 D.-x+2 2计算3xy-y+7÷7y的结果为 A.-6x+2y-1 B.-6x+2y C.6x-2y+1 D.6x-2y 3.下列计算正确的是 A.(6xy+5x)÷x=6y+5 B.（15x2y-10xy2）÷5xy=3x-2y2 C.(5x3-2x2+x)÷x=5x2-2x D.（12x3y-8x3）÷(4x)2=3xy-2 4若A与-62的积为-4a6+3a82-b,则A为 A.-8a2b+6a-b B-2+0+ C.8a26-6a+b 41 D.2a2b-3g 5.当a=时，代数式(28m-28d2+7a）÷7a的值为 ( A空 B.-4 C.-9 4 D 6.已知(x+“+x+b)÷x”+1=x2+x3,其中n是正整数，a-b的值是 A.-1 B.0 C.1 D.-1或1 7.小亮在计算(6x3y-3x2y2)÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积 是 () A.2x2-xy B.2x2+xy C.4x-x2v2 D.无法计算 8.已知(12a-602+3a)÷3a-2a=0且6=2，则式子号ab2-26)·7b的值为 A- B.2 C.-1 D.2 二、填空题 9.计算(-4a2+12a3b)÷(-4a2)的结果是 10.如图，小菲同学的周末作业被调皮的弟弟给撕掉了一个角，作业上的问题变成了一÷(-5x=2x+y 个不全的题目.根据小菲同学记录的内容，可得到被除式应该为 (第10题图) 11.某地新建了一个图书馆，现准备在阅读室内打造书架，已知一个书架可以容纳6m2本书，那么想要 装(9m4-6m2n+3m2)本书，需要设计书架 个 第11章 2.计算：(3xy-y+）(-2°- 13.若长方体的体积是3xy2-2xy+x2y,底面积是xy,则这个长方体的高是 14.已知4y2+my+9是完全平方式，则(6m4-4m3)÷（-2m2)+3m2的值是 三、解答题 15.计算：[x(x2y2-xy2)-x2y2]÷3x2y. 16.先化简，再求值： (1)(3a+2+9a+1-a”)÷(-6a),其中a=-2(n为正整数)； (2)[(2a+3b)(2a-3b)-(2a-b)2-2ab]÷(-2b),其中a=2,b=-1. 17.已知某长方形的面积是6a2-8ab+2a,它的一边长为2a,求此长方形的周长. 18.已知多项式2x3-4x2+7x-1除以一个多项式M,得到商式2x,余式x-1,求多项式M. 7 整式的乘除 11.5因式分解 一、选择题 1.下列式子从左到右的变形是因式分解的是 A.x2-5x+6=x(x-5)+6 B.x2-5x+5=x2-5(x-1) C.x(x-1)=x2-x D.x2-4=(x+2)(x-2) 2.对多项式6ab2-3ab进行因式分解，公因式是 A.3ab B.ab C.3ab2 D.6ab 3.下列各多项式中，能运用公式法分解因式的是 A.4x2+1 B.9a2b2-3ab+1 C.-x2-y2 D2-x+ 4.（长春绿园区期末)下列因式分解结果正确的是 A.a2+4a=a2(a+4) B.a2-9=(a+9)(a-9) C.a2-2a+1=(a-1)2 D.a2+2a+4=(a+2)2 5.对于任何整数a(a≠0)，多项式(3a+5)2-4都能 A.被9整除 B.被a整除 C.被a+1整除 D.被a-1整除 6.已知二次三项式x2+bx+9含有一个因式x-3,则b的值为 A.-3 B.3 C.6 D.-6 7.因式分解(x-1)2-9的结果是 A.(x-10)(x+8) B.(x+8)(x+1) C.(x-2)(x+4) D.(x+2)(x-4) 8.已知a≠c,若M=a2-ac,N=ac-c2,则M与N的大小关系是 A.M>N B.M=N C.M<N D.不能确定 二、填空题 9.（德惠市一模)分解因式：4m2-4m+1= 10.若x2+kx+16能用两数和（或差）的平方公式分解因式，则k= 11.若m2n-mn2=4,mn=2,则代数式m-n的值等于 12.利用因式分解计算：-101×190+1012+952=_ 13.已知x≠y,且满足两个等式x2-2y=20252,y2-2x=20252,则x2+2xy+y2的值为 14.已知长方形的面积为6m2+60m+150(m>0),长与宽的比为3：2，则这个长方形的周长 为 1 无敌战卷数学八 三、解答题 15.因式分解： (1)5a2b+10ab2-15ab; (2)(x-2y)2+8xy; (3)(a2+4)2-16a2; (4)9x2-y2+2y-1. 16.先分解因式，再求值：4(m+n)2-(m-n)2,其中1m+3n-31+(3m+n+2)2=0. 17.（延边州期末)如图，长方形的长为a,宽为b,已知长比宽多1，且面积为12.求下列各式的值： (1)a2b-ab2; (2)3a3b-6a2b2+3ab3. (第17题图) 8 年级上(HS)2.单项式与多项式相乘 1.D2.C3.A4.B5.B6.D7.C8.C 9-2y+3y210.4d-8m+24a11.34 12.-613.16a3+16a2b14.4x4y-6x3y2+3x2y 15.解：(1)原式=8x2y-x2+2x. (2)原式=（分-3y+子）4 =2x4-12x3y+3x2y2 (3)原式=-6x3+12x2y+2x3-2x2y =-4x3+10x2y (4)原式=(-8x)·(2x-2x--(4+8x) =-16x6+4x4+8x3-4x4-8x =-16x6 16.解：原式=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a. 当a=-2时，原式=-20×4-9×2=-98. 17.解：A=x2+3x-a,B=-x,C=x3+3x2+5, ∴.A·B+C=(x2+3x-a)·(-x)+x3+3x2+5 =-x3-3x2+ax+x3+3x2+5 =ax+5. .A·B+C的值与x的取值无关，∴.a=0. 18.解：由题意，得6a4(5a2+4b2)-4(2a3)2 =30a6+24a4b2-16a5 =14a6+24a4b2, 即折成的无盖盒子所用硬纸片的面积为(14a6+ 24a4b2)cm2. 3.多项式与多项式相乘 1.B2.C3.B4.B5.B6.C7.A8.C 9.010.511.112.213.-1114.m2+8m+12 15.解：(1)原式=3x2+6xy-4xy-8y2=3x2+2xy-8y2 (2)原式=-3x2+6x+x-2=-3x2+7x-2. (3)原式=x3+x2y+xy2-x2y-y2-y3=x3-y3. (4)原式=x2+2xy-(xy+y2-3x2-3xy) =x2+2xy+2xy-y2+3x2 =4x2+4xy-y2. 16.解：原式=2x2-10x+x-5-(15x2-6x+5x-2) =2x2-9x-5-15x2+x+2 =-13x2-8x-3. 当x=-1时，原式=-13×1+8-3=-8. 17.解：(1)(3a+2b)(2a+b)=6a2+3ab+4ab+2b2= 6a2+7ab+2b2. 答：大长方形地块的面积为(6a2+7ab+2b2)平方米. (2)2b(2a+b)=4ab+2b2 答：小长方形地块的面积为(4ab+2b2)平方米. (3)6a2+7ab+2b2-(4ab+2b2)=6a2+3ab. 当a=4,b=1时， 原式=6×42+3×4×1=108. 答：绿化部分的面积为108平方米 18.解：(1)甲错把b看成了6， .(2x+a)(x+6)=2x2+(12+a)x+6a. (2x+a)(x+6)=2x2+8x-24, .6a=-24,∴.a=-4. ∵乙错把a看成了-a, ∴.(2x-a)(x+b)=2x2+(2b-a)x-ab. (2x-a)(x+b)=2x2+14x+20, .2b-a=14. a=-4,.b=5. (2)由(1)得(2x+a)(x+b)=(2x-4)(x+5)= 2x2+6x-20. 11.3乘法公式 1.两数和乘以这两数的差 1.B2.C3.A4.B5.C6.C7.B8.D 9.5+x10.1511.112.k3-4k13.1614.±3 15.解：(1)原式=(y2-3x2)(y2+3x2)=y-9x. (2)原式=(-m2n+1)(-m2n-1)=mn2-1. (3)原式=(2y-1)(2y+1)(4y2+1) =(4y2-1)(4y2+1) 6 参考 =16y4-1. 原式=-(-2)2+8×(-2)×分=-4-8=-12 (4)原式=6x2+4y-9xy-6y2-(4x2-y2) 18.解：(1)①x-y=-3, =2x2-5xy-5y2 .(x-y)2=x2-2xy+y2=9. 16解：(1)原式=(2+)×12-)=12-() xy=-2,.x2+y2=5. =14-号=1432号 ②.x2+y2=5,xy=-2, .(x+y)2=x2+2xy+y2=1. (2)原式=(2025-1)×(2025+1)-20252 (2)x+y=7,.(x+y)2=x2+2xy+y2=49. =20252-1-20252 x2+y2=25,.xy=12, =-1. .(x-y)2=x2-2xy+y2=1. 17.解原武-26-13+10G+10g+0g+6+0 11.4整式的除法 =2(32-1)(32+1)(3+1)(3+1)(36+1) 1.单项式除以单项式 1.C2.C3.B4.B5.A6.D7.A8.D =2(3*-10(3+1)(3*+1)(3+1) 9.-4x10.-号11.4912.2a613.-2x14含 3 =7(3-1)(3+10(3+1) 15.解：(1)原式=2a8·8÷(-号06) =2(36-1)(3+1) =2a0(-子6到=-子 =32-1 2 (2)原式=(-2y)÷(-子y）-号 2.两数和（差）的平方 1.B2.B3.D4.C5.C6.B7.D8.B 16.解(-3yy÷(-=(-y)÷(-2 9.5或-710.611.812.1613.-414.8 18x2-"y2=-mxy2, 15.解：(1)原式=(-3a)2+2×(-3a)×2+22 .-m=18,12-n=8, =9a2-12a+4. 解得m=-18,n=4. (2)原式=(-x2)2-2×(-x2)×y+y2 1n.解：原式=a8÷()6）+2a6÷(-ga6) =x4+2x2y+y2. 16.解：(1)原式=[(a+2b)-1]2 =12a6-号ab =(a+2b)2-2(a+2b)+1 1 =a2+4ab+462-2a-4b+1. 当a=2,6=-4时， (2)原式=(2x)2-(y+z)2=4x2-y2-2y2-2, 原式=12×（分×(-4）-是×分×(-4)2= 17.解：原式=x2+4xy+4y2-x2+4xy-4y2-x2+4y2- -48. 4y2=-x2+8xy. 18.解：由题意，得3×103÷300=3×103÷(3×102)=10. 当x=-2y=2时， 即光的传播速度是声速的10°倍. 答案 2.多项式除以单项式 1.B2.C3.A4.C5.D6.D7.C8.A 9.1-3ab10.-10y-5y211.(2m2-n+） 12.12y-4x+2y214.3y+x-214.±24 1解：原武=(y--y)3y=y-子 16解：(1)原式=之0-+石 6 当a=-2时， 原式=-分×(-2)2-子×(-2)+6-石 (2)原式=[4a2-9b2-(4a2-4ab+b2)-2ab]÷(-2b) =(4a2-962-4a2+4ab-b2-2ab)÷(-2b) =(-10b2+2ab)÷(-2b) =5b-a. 当a=2,b=-1时，原式=5×(-1)-2=-7. 17.解：长方形的另一边长为(6a2-8ab+2a)÷2a= 3a-4b+1, 故长方形的周长为(2a+3a-4b+1)×2=10a-8b+2. 18.解：由题意，得M=[2x3-4x2+7x-1-(x-1)]÷2x =(2x3-4x2+6x)÷2x =x2-2x+3. 11.5因式分解 1.D2.A3.D4.C5.C6.D7.D8.A 9.(2m-1)210.±811.212.3613.4 14.10m+50 15.解：(1)原式=5ab(a+2b-3). (2)原式=x2-4xy+4y2+8xy=x2+4xy+4y2 =(x+2y)2. (3)原式=(a2+4+4a)(a2+4-4a) =(a+2)2(a-2)2. (4)原式=9x2-(y2-2y+1)=(3x)2-(y-1)2= (3x+y-1)(3x-y+1). 16.解：原式=[2(m+n)+(m-n)][2(m+n)-(m-n)] =(2m+2n+m-n)(2m+2n-m+n) =(3m+n)(m+3n). :1m+3n-31+(3m+n+2)2=0, .∴.m+3n-3=0,3m+n+2=0, ∴.m+3n=3,3m+n=-2, ∴.原式=（-2)×3=-6. 17.解：由题意，得a-b=1,ab=12. (1)原式=ab(a-b)=12×1=12. (2)原式=3ab(a2-2ab+b2)=3ab(a-b)2=3× 12×12=36. 第11章测试 1.C2.B3.C4.D5.A6.A7.A8.C 9010.-a 211.-1212.(x+y)2(x-y2 13.5y2-3y+114.5x+5 15.解：(1)原式=子·了b-3ab·了b =子28-a8 (2)原式=m3+m2n-3mn2-2m2n-2mn2+6n3 =m3-m2n-5mn2+6n3. (3)原式=x2-3y+2y2-x2+2xy=-xy+2y2. (4)原式=(2m)2-(n-p)2=4m2-n2+2p-p2. 16.解：(1)原式=2022-(202-1)×(202+1) =2022-2022+1 =1. (2)原式=20252-2×2025×2026+20262-1 =(2025-2026)2-1 =(-1)2-1 =1-1 =0. 17.解：原式=a2+ab-2b2-(4a2-4ab+b2)+9a2-b =a2+ab-2b2-4a2+4ab-b2+9a2-b2 =6a2+5ab-4b2. 6 无敌战卷数学八 当a=1,b=2时，原式=6+10-16=0. .它们的平方和为(n-1)2+n2+(n+1)2=n2- 18.解：a2m=4,a”=32, 2n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2. .a2m+n=a2m.a0=4×32=128. :n是整数，∴n2是整数， a2m=4,.(am)2=4,∴.a"=±2， ∴.任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2. a-=u÷a”=±2÷32=±16 1 23.解：(1)C (2)不彻底(x-1)4 19.解：x=2m+1,.2m=x-1, (3)设x2-2=y, .4m+3=(2m)2+3=(x-1)2+3=x2-2x+1+3= 原式=y(y-4)+4 x2-2x+4, =y2-4y+4 即y=x2-2x+4. =(y-2)2 20.解：(1)原式=2x3+nx2+2mx2+mmx-6x-3n =(x2-2-2)2 =2x3+(n+2m)x2+(mn-6)x-3n. 由题意可知mn-6=0,-3n=-6, =(x2-4)2 解得m=3,n=2. =(x+2)2(x-2)2. (2)原式=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3 24.解：(1)m2+8m+7m2+6m+82m-1 =m3+n3. (2)①由题意，得4x=2(m+7+m+1)+2(m+4+m+ 当m=3,n=2时，原式=33+23=27+8=35. 2), 21.解：所除单项式为-16x2y3÷8x2y2=-2xy 解得x=2m+7. -2xy(8x2y2-3x2+6x)=-16x3y3+6x3y-12x2y, ②.S1+S2=m2+8m+7+m2+6m+8=2m2+14m+15, 故原式为(-16x3y3+6x3y-12x2y)÷（-2xy). .S3-2(S1+S2) 22.解：【验证】(1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+ =(2m+7)2-2(2m2+14m+15) 4+9=15,15÷5=3, =4m2+28m+49-4m2-28m-30=19, 即(-1)2+02+12+22+32的结果是5的3倍 即S3与2(S1+S2)的差是常数19. (2):五个连续整数的中间一个数为n, 阶段测评（一） ∴.其余的4个整数分别是n-2,n-1,n+1,n+2, 1.C2.B3.A4.B5.C6.A7.C8.A .它们的平方和为(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+ 9.210.±611.6m2n12.1-513.314.12 1)2+(n+2)2=n2-4n+4+n2-2n+1+n2+n2+ 15.解：原式=-1+4+(-6)÷(-2)=-1+4+3=6. 2n+1+n2+4n+4=5n2+10=5(n2+2). 16.解：(1)原式=2(a2-6a+9)=2(a-3)2 n是整数，∴.n2+2是整数， (2)原式=a(a2-25)=a(a+5)(a-5). ∴.五个连续整数的平方和是5的倍数， 17.解：(1)原式=3002-(300+2)×(300-2) 【延伸】任意三个连续整数的平方和被3除的余数 =3002-3002+4 是2. =4 理由：设三个连续整数的中间一个数为n,则其余的 2个整数是n-1,n+1, （2)原式=(-3)×（付“× 8 年级上(HS)》