11.2 第3课时 多项式与多项式相乘-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（华东师大版·新教材）

S-SAaw -Samk=a-6-a(a-b)- 26a-6)=a2--2a2+b-2b+- 2a-6.:a2-=10,2a-6)=3×10=5 7.2xy2-3y2-2(ey-7y】-2xy=2y2- (3xy2-2x2y+xy2)-2x2y=2y2-(4xy2-2x2y) 2x2y=2xy2-4xy2+2x2y-2x2y=-2xy2.当x=1, y=2时，-2xy2=-2×1×22=-2×1×4=-8. 8.(1)(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)=-4a3b3+6a2b2 8ab.:'ab=3,∴.原式=-4(ab)3+6(ab)2-8ab=-4X 33+6×32-8×3=-108+54-24=-78.(2):a2+ a-1=0,..a2=1-a,a2+a=1.∴.a3+2a2+2026= a(1-a)+2a2+2026=a-a2+2a2+2026=a2+a+ 2026=1+2026=2027. 第3课时多项式与多项式相乘 1.DA.(a+2)(a+1)=a2+3a+2≠a2+2B.(a+ 2)(a-1)=a2+a-2≠a2-2;C.(3a-1)(a+2)=3a2+ 5a-2≠3a2-5a-2;D.(2a+1)(a+3)=2a2+7a+3. 2.C(x-1)(x+2)=x2+2x-x-2=x2+x-2.根据 多项式相等对应项系数相等，得m=1,n=一2.∴.m十n= 1+(-2)=-1. 3.A(x-2)(x2+31.x-m)=x(x2+3m.x-m) 2(x2+3nx-m)=x3+3nx2-mx-2x2-6x+2m= x3+(3m-2)x2-7mx+2m,又展开式中不含x2项， 2 .3m-2=0..m=3 4.n3-4n由题意，得n(n-2)(n+2)=(n2-2)(n+ 2)=n3+2n2-2n2-41=n3-4n. 5.6a:+3ab-b2号(3a+2b)4u-6)=2[3u·4u+ 3a(-6)+25·4a+26·(-6)]=号(12a2-a6+ 8ab-2b)=2(12a2+5ab-26)=6a2+8db-62. 61根据题意，得+3 =(x+3)(x-2)-2= 2x-2 x2十x-6-2=x2+x-8.x2+x=9, x十31 ·2x-2 =x2+x-8=9-8=1. 7.(1)原式=-x2+5xy+2xy-10y2=-x2+7xy- 10.(2)原式=x2+4x2+2x-日x2-号x-号 x+器2+专x-子3)原式=2-y-y十2- (x2+xy-2xy-2y2)=x2-2xy+y2-x2-xy+2xy+ 2y2=3y2-xy. 8.A(x2+a.x+b)(x2-2x-3)=x1-2x3-3x2+ a.x3-2a.x2-3a.x+bx2-2hx-3b=x1+(-2+a)x3+ (-3-2a+b)x2+(-3a-2b)x-3b,∴.要使多项式 x2十ax十b与x2一2x一3的乘积中不含x3与x2项，则有 1-2十a=0, a=2, 解得 -3-2a+b=0, b=7. 9.12m2+11mn+2n2,长方形的宽为3m+21,长比宽 多m-n,∴.长为(3m+2n)+(m-n)=4m十n..这个长 方形的面积为(3m+21)(4m十n)=12m2+3n+8mm+ 2n2=12m2+11mn+2n2. 10.增大：(x+5-1)(x+3+1)-(x+5)(x+3)= (x+4)(x+4)-(x+5)(x+3)=x2+8x+16-(x2+ 8x十15)=x2+8x+16-x2一8.x-15=1>0,∴.该草坪面 积与原来的相比，面积增大. 11.213:(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2,每张A 类卡片的面积为a,每张B类卡片的面积为b2,每张C类 卡片的面积为ab,∴需要A类卡片2张，B类卡片1张，C 类卡片3张. 2<-8 x=-2(x-5)(6x+7)>(3x-2)· (2x+1)+2,∴.6.x2+7x-30x-35>6.x2+3x-4x-2+ 2,即-23x-35>-zx..-22x>35,解得x<-. ∴.满足条件的最大整数解为x=一2 13.180x2-8x-3=0,.x2-8.x=3.(x-1)· (x-3)(x-5)(x-7)=[(x一1)(x-7)]·[(x-3)(x- 5)]=(x2-8x+7)·(x2-8x+15)=(3+7)×(3+ 15)=180. 14.原式=x3+2x2+2x2+4x+2x+4-x3+5.x2+x 5=9x2+7x-1.当x=-1时，原式=9×(-1)2+7× (-1)-1=1. 易错警示 多项式与多项式相乘时 漏乘某一项或符号 用一个多项式去乘以另一个多项式的每一项时，注 意不要漏乘某一项；当某一项的系数的符号为负号时， 要注意符号变化： 15.(1)由题意，得(2x-a)(3x+b)=6x2+2bx-3a.x- ab=6x2+(2b-3a)x-ab=6.x2+11x-10,(2x+a)· (x+b)=2x2+2bx+ax+ab=2x2+(26+a)x+ab= 2a2-9x+10.. 2b-3a=11 2b+a=-9, 解得一5， b=一2. (2)(2x-5)(3x-2)=6x2-4x-15x+10=6x2- 19x+10. 微专题·整式乘法中的“不含与无关”问题 1.A(x+2)(x2+m.x+n)=x3+mx2+n.x+2x2+ 2nx+2m=x3+(m+2)x2+(2m+n)x+2m.乘积 中不含x2项和x项，∴. m+2=0m=-2, (2m+n=0. (n=4. 2.C(2x+2)(3x+m)-2x(3x+6)=6x2+2mx+ 6x+2m-6z2-12x=2m-6x+2m=(2m-6)x+ 2m.代数式的值与x的取值无关，∴.2m一6=0，解得 m=3. 3.佳佳的解法不正确.正确的解题过程如下：(x3十 m.x+n)(x2-3x+4)=x5-3x1+(m+4)x3+(n 3m)x2十(4m一3n)x+4n..展开式中不含x3项和 m+4=0, x2项， n-3m=0 解得m=一4， n=-12. .(m+n)(m2 m+n2)=(-4-12)×[(-4)2-(-4)×(-12)+ (-12)2]=-16×(16-48+144)=-16×112= -1792. 11.3乘法公式 第1课时两数和乘以这两数的差 1.D(x+y-1)(x-y-1)= [(x-1)+y][(x-1)-y. 2.变小原来的土地面积为a2平方米，第二年的土地面 积为(a+7)(a-7)=(a2-49)平方米.(a2-49)-a2= 一49<0，∴.土地面积会变小 3.x2-1(x-1)※x=(x-1)(x+1)=x2-1. 4.(1)原式=4n2-9m2.(2)原式=9x2y2-25a2b2. 3)原式-(40+号)×(40-)=40-（号）°-1600 -1599是.(4)原式=(2025+1DX(2025-1) 1 20252=2025-12-20252=-1. 5.D:(2-x+y)(2+x-y)=-10,设s=x-y, .(2-x+y)(2+x-y)=(2-s)(2+s)=4-s2 -10.∴.s2=14,即(x-y)2=14. 6.A.实数m、n满足(m2十2n2十5)(m2十2m2一5)= 0,∴.(m2+2n2)2-52=0..(m2+2n2)2=52..|m2+ 2n2|=5.又.m2+2n2≥0，∴.m2+2n2=5. 易错警示 运用平方差公式时的注意点 (1)公式中的字母a、b可以表示具体的数，也可以表示 单项式或多项式，公式中的a与b不是单个数字或字母 时，运用公式计算时要加括号. (2)运用平方差公式的关键是确定公式(a十b)(a一b) a2一b2中的a和b,完全相同的项是a,只有符号相反的 项是b,确定a和b后套用公式即可 7.一1设n=1002026,则1002025=n-1,1002027= n+1.原式=(n-1)(n+1)-n2=n2-1-n2=-1. 8.64原式=[(x+y)(x-y)]3=(x2-y2)3.x2- y2=4,∴.原式=43=64. 9.去括号，得36x2一63x一36x2+25+38=0.移项、合并 同类项，得63x=63.系数化为1，得x=1. 10.(2a+3b)(2a-3b)-(a+b)(3a-4b)=(4a2- 9b2)-(3a2-ab-4b2)=4a2-9b2-3a2+ab+4b2=a2- 5b2+ab.当a=-1,b=1时，原式=(-1)2-5×12+ (-1)×1=1-5-1=-5. 11.原式=15a2+5a-(4a2-49)=15a2+5a-4a2+49= 11a2+5a+49..11a2+5a-6=0,∴.11a2+5a=6. ∴.原式=11a2+5a+49=6+49=55. 12.(1)14.(5+4)2-52=92-52=81-25=56,56÷ 4=14.(2)比奇数2n+1大4的数为2n十5，∴.(2n+ 5)2-(21+1)2=(2n+5+21+1)(21+5-21-1)= 4(4n+6)..4n+6为整数，.4(4n十6)能被4整除. (3)能.理由：设这个数为n,则比n大4的数为n十4. (n+4)2-n2=(n+4+n)(n+4-n)=8m+16=8(n+ 2).:8(n十2)能被8整除，∴.比任意一个整数大4的数与 此整数的平方差能被8整除。 13.①D3",-：(3+1)(3+1D(3+1)(3+1D(30+ 2· 1D=28-1D3+1)(3+1)(3+1D(3+1)(8+1)= 支g-1g+1D8+1)g+1D8+1D=号g- (3+1D(3+1D0(3+1)=2(3-1)(3°+10(36+ 1)-(80-1(g+1》-2.(2)当mn时原 (m-n）(n+n）（m+n2)(m+n)(m8 m+n)=7当n=0时，原式=2m· 2m2·2m·2n8·2m16=32m31 第2课时两数和（差）的平方 1.C(2x+3)2=(2x+3)(2x+3)=4x2+6x+6x+9= 4x2+12x+9. 2.C:式子x2十mx十400是一个两数和（差）的平方式， .m=土2×√400=±2×20=土40..m的值为士40. 3.D设a=100,b=1,则101=a+b,99=a-b. 1012+992=(a+b)2+(a-b)2=(a2+2ab+b2)+ (a2-2ab+b2)=2a2+2b2=2(a2+b2),∴.代入得2×拔尖特训·数学（华师版）八年级上 第3课时多项式与多项式相乘 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基◆ 1.下列各式计算正确的是 () A.(a+2)(a+1)=a2+2 B.(a+2)(a-1)=a2-2 C.(3a-1)(a+2)=3a2-5a-2 D.(2a+1)(a+3)=2a2+7a+3 2.已知(x一1)(x十2)=x2十mx十n,则m十n的值为 A.5 B.1 C.-1 D.-5 3.如果(x一2)(x2+3mx-m)的展开式中不含x2项，那么m的值为 号 B.0 c 3 4.有三个连续的奇数，若中间的奇数为，则它们的积是 5.若一个三角形的一边长为3a十2b,这条边上的高为4a一b,则它的面积为 =ad-bc,例如： 12 6食通对于任意实数a,么，cd,定义-种新运算：。仪} =1×4 34 x+31 2X3=-2.若x2+x=9,则 2 7.计算： (①)(-x+2y)(z-5y).(2)(2x-3)2x2+2x+1.(3)(x-y)2-(x-2)(x+y0. 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 8.已知多项式x2+a.x十b与x2一2x一3的乘积中不含x3与x2项，则a、b的值分别为（) A.2,7 B.-2,-3 C.3,7 D.3,4 9.长方形的宽为3m十21，长比宽多m一n,则这个长方形的面积为 10.公园里有一块长为(x+5)米、宽为(x+3)米的长方形草坪，经统一规划后，长减少了1米，宽增 加了1米，改造后得到一块新的正方形草坪，该草坪面积与原来的相比，面积 (填“不 变”“减少”或“增大”) 11.有若干张如图所示的正方形卡片和长方形卡片，若要拼成一个长为2a十b、宽为a十b的长方 形，则需要A类卡片 张，B类卡片 张，C类卡片 张. aAb®bg a+b b 2a+b (第11题) 20 第11章整式的乘除 12.不等式(x-5)(6x+7)>(3.x-2)(2x+1)+2的解集为 ,满足条件的最大整数解为 13.已知x2一8x-3=0,则(x-1)(x-3)(x一5)(x-7)的值为 14.易错题先化简，再求值：(x2+2x+2)(x+2)+(一x2+1)(x一5)，其中x=一1. 15.甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2x十a)(3x+b).甲由于把第一个多项式中的“十a”抄成 了“一a”,得到的结果为6x2+11x一10；乙由于漏抄了第二个多项式中含x项的系数，得到的 结果为2x2-9x+10. (1)求a、b的值 (2)写出这道整式乘法题的正确结果。 微专题·整式乘法中的“不含与无关”问题 1.若关于x的代数式x十2与x2+mx+n的乘积中，既不含x2项，也不含x项，则m、n的值分 别为 A.-2,4 B.2,-4 C.-2,-4 D.2,4 2.若代数式(2x十2)(3x十m)一2x(3x十6)的值与x的取值无关，则常数m的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知(x3十m.x十n)(x2一3.x十4)的展开式中不含x3项和x2项，求(m十n)(m2 mn十n2)的值. 佳佳的解法如下： 解：(x3+mx+n)(x2-3x+4)=x5-3.x4+(m+4)x3+n.x2+(4m-3n)x+4n. :限开式中不含x项和x2项m十4=0 m=-4, 解得 n=0, n=0. ∴.(m+n)(m2-mm+n2)=(-4+0)×[(-4)2-(-4)×0+0]=-4×16=-64. 请问佳佳的解法正确吗？如果不正确，请写出正确的解题过程. ●“答案与解析”见P7 21