11.2.3 多项式与多项式相乘（第4课时：整式乘法混合运算的应用） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

**基本信息** 同步练聚焦整式乘法混合运算应用，以“基础夯实”为核心，通过概念理解、运算训练到实际应用的梯度设计，强化运算能力与模型意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |概念理解|单一运算规则、因式关系|单选4考查运算正确性，培养推理意识| |运算巩固|混合运算技能、化简求值|解答10分阶训练整式运算，提升运算能力| |综合应用|几何直观、实际问题建模|填空8结合图形面积计算（数学眼光），解答14以园区改造为情境（数学语言）|

11.2.3 多项式与多项式相乘 （第4课时：整式乘法混合运算的应用） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【基础夯实】 一、单选题 1．若关于x的多项式含有因式，则实数的值为（   ） A．3 B． C．1 D． 2．已知可得：，则代数式的值为（   ） A． B． C． D．0 3．已知，代数式的值是（    ） A．24 B．30 C．35 D．36 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．我国南宋数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．的展开式中的一次项系数是（   ） A．80 B． C． D．10 二、填空题 6．观察：下列等式，，，据此规律，当时，代数式的值为________． 7．如图所示的三角形杨辉三角揭示了为非负整数的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律直接写出：__________． 8．如图，两个正方形的面积分别为4，，阴影部分的面积分别为a，b（），则的值为_________． 9．某地计划扩建一块边长为米的正方形林地，将一边增加了7米，另一边增加了4米，那么扩建后这块林地的面积比原来增加了_____平方米． 三、解答题 10．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 11．计算： （1）； （2）． 12．先化简，再求值：，其中． 13．下面有3张卡片，其上分别写有相应的代数式，并且满足：（，为常数）． (1)求的值； (2)若为正整数，求证：代数式总能被整除．   ； ；  ． 14．重庆某植物园中现有两个园区，已知园区为长方形，长为米，宽为米；园区为正方形，边长为米．现对园区进行改造，对于园区，若长增加米，宽减少米 (1)若园区改造前后的面积之和是800平方米，求； (2)若改造后园区的面积变为2800平方米；对于园区也进行改造，若边长减少米，则园区面积将会是两园区改造完成后总面积的，求园区改造前的面积． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.2.3 多项式与多项式相乘 （第4课时：整式乘法混合运算的应用） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【基础夯实】 一、单选题 1．若关于x的多项式含有因式，则实数的值为（   ） A．3 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】设另一个多项式为，再利用整式的乘法进行整理得得到对应各项系数，然后求得的值． 【详解】解：设多项式的另一个因式是，则，∴，， ∴，． 2．已知可得：，则代数式的值为（   ） A． B． C． D．0 【答案】D 【分析】将原式变形为，，，再将其代入即可求解． 【详解】解：∵． ∴，，． ∴ ． 3．已知，代数式的值是（    ） A．24 B．30 C．35 D．36 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，巧用整体思想是解题的关键． 由得到，再整体代入变形后的代数式即可求得． 【详解】解：， ， ． ， ， ． 故选：C． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式乘法，完全平方公式，平方差公式等．根据题意逐一对选项进行分析计算即可得到本题答案． 【详解】解：，即A选项不对， ，即B选项正确， ，即C选项不对， ，即D选项不对， 故选：B． 5．我国南宋数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．的展开式中的一次项系数是（   ） A．80 B． C． D．10 【答案】A 【分析】根据数字的变化规律可得的系数由左向右依次是、、、、、，把看作是，看作是，根据规律把展开即可得到的一次项系数． 【详解】解：根据题意可得， ， ∴ ， ∴的展开式中的一次项系数是. 二、填空题 6．观察：下列等式，，，据此规律，当时，代数式的值为________． 【答案】 【分析】先根据已知等式总结规律，将原方程化简得到，然后求解，再代入求值即可． 【详解】解：观察已知等式，可得规律：， 对于， 根据规律得， 即， 解得或， 当时，； 当时，， 因此代数式的值为． 7．如图所示的三角形杨辉三角揭示了为非负整数的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律直接写出：__________． 【答案】 【分析】根据“杨辉三角”的规律，可得出展开后的系数为1，4，6，4，1，再结合展开后的降幂排列和升幂排列即可得出答案． 【详解】解：根据“杨辉三角”的规律，可得出展开后的系数为1，4，6，4，1， ∴． 8．如图，两个正方形的面积分别为4，，阴影部分的面积分别为a，b（），则的值为_________． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，整式混合运算． 设两个正方形重合部分的面积是，则，，代入计算即可． 【详解】解：设两个正方形重合部分的面积是，则，， ∴ ． 故答案为：． 9．某地计划扩建一块边长为米的正方形林地，将一边增加了7米，另一边增加了4米，那么扩建后这块林地的面积比原来增加了_____平方米． 【答案】 【分析】本题考查多项式乘法与整式的混合运算，核心是利用面积公式表示出扩建前后的面积，通过作差求解增加的面积． 【详解】解：∵扩建后林地为长方形，长为米，宽为米， ∴扩建后的林地面积为平方米， ∵原林地的面积为平方米； ∴增加的面积为平方米； 故答案为：． 三、解答题 10．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ； （7）解： ； （8）解： ． 11．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据整式的乘法运算法则即可求解； （2）根据整式的乘法运算法则即可求解． 【详解】[解]（1）原式 ． （2）原式． 【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 12．先化简，再求值：，其中． 【答案】；10 【分析】先根据单项式乘多项式运算法则，多项式乘多项式运算法则，合并同类项法则，进行化简，然后代入数值计算即可． 【详解】解： ， 把代入得：原式． 13．下面有3张卡片，其上分别写有相应的代数式，并且满足：（，为常数）． (1)求的值； (2)若为正整数，求证：代数式总能被整除．   ； ；  ． 【答案】(1)3 (2) 证明：代数式， ∴x为正整数，代数式总能被5整除. 【分析】本题主要考查了整式的乘法， 对于（1），根据题意可得，再根据系数对应相等得出答案； 对于（2），根据整式的混合运算整理可得因数含有5的式子，进而得出答案. 【详解】（1）解：∵， ∴， 即， ∴， 解得； （2）略 14．重庆某植物园中现有两个园区，已知园区为长方形，长为米，宽为米；园区为正方形，边长为米．现对园区进行改造，对于园区，若长增加米，宽减少米 (1)若园区改造前后的面积之和是800平方米，求； (2)若改造后园区的面积变为2800平方米；对于园区也进行改造，若边长减少米，则园区面积将会是两园区改造完成后总面积的，求园区改造前的面积． 【答案】(1)400； (2)8000平方米 【分析】此题考查列代数式，整式的混合运算，找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系是解决问题的关键． （1）根据题意列出式子进行运算即可； （2）根据等量关系：整改后园区面积将会是两园区改造完成后总面积的；列出等式求出xy的值再整体代入即可． 【详解】（1）解：园区改造后长为米，宽为米； 面积和为： ， ， ， 答：的值为400； （2）解：园区进行改造后，边长为米， 园区进行改造后面积为: , , , 园区面积将会是两园区改造完成后总面积的， , , , 园区改造前的面积为平方米； 答：园区改造前的面积是8000平方米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $