11.1 第3课时 积的乘方&第4课时 同底数幂的除法-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（华东师大版·新教材）

第11章整式的乘除 第3课时 积的乘方 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基。 1.计算（一3a3b)2的结果是 () A.6ab? B.-6a3b2 C.-9a6b2 D.9ab2 2.若5”=a,4"=b,则20”的结果是 A.5a B.46 C.ab D.5ab 3计(》 ×1.5226的结果为 A.1 B.-1 C.1.5 D.-1.5 4.若n是正整数，且x”=6,y”=5,则(xy)2m= 5.某养鸡场需定制一批棱长为3×102mm的正方体鸡蛋包装箱（包装箱的厚度忽略不计），则一个 这样的包装箱的体积是 mm3(用科学记数法表示). 6.计算： (1)(-2a2b)3. (2)(-3wi) (4)(-3x3)2-x2·x4-(x2)3. 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 7.有下列各式：①(3a2)3=27a;②(-5a5b5)2=-25a25b25;③(2x2y3)4=16xy2; ④（一号b)=6.其中，计算正确的是 8 () A.①② B.①③ C.①②③ D.②③④ 8.若2r+3×5+3=100+1,则x的值是 9.已知a十b=23,则(a+18)2025+(b-41)2025= 10.已知n是正整数，且x3m=2,则(3x3m)3+(一2x2m)3= 15 拔尖特训·数学（华师版）八年级上 11.易错题计算： (1)(-2a)6-(-3a3)2+[-(2a)2]3. ②a.5x3)”×(-2x”. (3)(-3a2)3·a3+(-4a)2·a7-(5a3)3. 12.若A=(2xy2)3-x3(y3)2,B=5x3y6,当x=3,y=1时，求A-B的值. 13.比较312×510与310×512的大小. 14.已知a一3与b+1互为相反数，求(-2)2a×(-3)2a×626的值. ]三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 15.已知2=5=10°，试说明：ab=ac+bc. 16.若2=5=10，试判断a十b与ab的大小关系. 16 “答案与解析”见P5 第11章整式的乘除 第4课时 同底数幂的除法 自一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.若am=5,a”=2,则am-m的结果是 () 5 A.1 B.9 C.3 D.4 2.若2x”y”÷x2y3=2xy,则有 () A.m=2,n=6 B.m=3,=4 C.m=2,n=3 D.m=3,n=5 3.(1)若xm+m÷x”=x3,则m= (2)若2×4m×8m÷16=217,则m= 4.计算： (1)62m+1÷6m. (2)(a2·a5)÷(a·a4). (3)(a2·a4)3÷(-a3)2÷a. 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 5关于xy的方程组3x+y=2m-1, 的解满足x+y=1,则9m÷3”的值是 x一y=n A.3 B.9 C.27 D.81 6.已知a2m-"=1,am+"=2,则a3m+6m的结果是 A.32 B.16 C.24 D.64 7.若9°×27÷81r=9,则2c-a- b的值为 8.已知(x÷x20)3÷xa-b与-2025.x2是同类项，求4a-10b+2025的值. 9.境学科融合声音的强弱用分贝表示，通常人们讲话时的声音是50分贝，它表示声音的强度 是105，汽车的声音是100分贝，它表示声音的强度是101°，喷气式飞机的声音是150分贝. (1)汽车的声音的强度是人们讲话时的声音的强度的多少倍？ (2)喷气式飞机的声音的强度是汽车的声音的强度的多少倍？ “答案与解析”见P6 173.Aa3m+"=a3m·a"=(am)3·a”=33X2=27X2=54. 4.C40·8”=22m·23m=22m+3m=25=32. 5.m3n.x3=m,x5=n,∴.x14=(x3)3·x5=m3n. 6.2m=3n90=(32)"=32=27"=(33)"=33,∴.32m= 33n.,∴.2m=3m. 7.(1)原式=10×101=1010.(2)原式=p3·5= p9.(3)原式=a3·a3十a5=a5十a5=2a. 8.C.9=a,3=b,27=ab,.32=a,3"=b,33= ab.32·3=33..32r+=38..2x十y=3x. 9.Bx2m+0=128,.(x")2·x"=128.又xm=8, ∴.(x")2X8=128..(x”)2=16..x”=±4. 10.92×4×8=4,.2×22w×2x=22.∴x+ 2y十3z=2.∴.3X9X27=3+2v+3=32=9. 11.a3b22m=a,32”=b,∴.(25)"=b.∴.2=b. ∴.23m+1m=23mX20m=(2)3X(25m)2=a3b2. 12.322r+1·4=128,22x+1·22=128,22+2w+1=128, 即22++1=27，.x十y=3. 13.(1)原式=a15+3a15=4a15.(2)原式=xm·x2一 xm=xr一x"=0.(3)原式=2x2十x·x8十x12+ x6·x6=2x12十x12十x12十x12=5x12」 14.(1)x2m=4,.x"-3·x3n+)=x"-3·x3m+3= x0=(x2)2=4=16.(2)x2m=4,.9(x3m)2 13(x2)2=9.xm-13x"=9(x2m)3-13(x2r)2=9X48- 13×42=576-208=368. 15.x+2y=3x.理由：2=a,4=b,8=ab,∴.2× 4=8.∴.2X22=23,即2+w=23.∴.x十2y=3x. 16.(1)31=(3)1=811,433=(43)1=64",52 (52)"=25",81>64>25,.81">641>25",即34> 43>522.(2)8131=(3)31=3124,271=(33)1=323, 91=(32)1=322,124>123>122,∴.321>3123>3122，即 8131>271>91.(3)a2=2,b3=3,∴.a6=(a2)3= 23=8,b=(b3)2=32=9.8<9,∴.a6<b.又a、b均 为大于1的实数，∴.a<b. 方法归纳 转化比较法 当比较类似于34,43,52这样的一组数的大小时， 直接比较大小非常困难，可以通过正用或逆用幂的乘方 法则，转化为同底数或同指数的幂后再进行比较若底 数与指数都大于1，则当底数相同时，指数越大的幂越 大：当指数相同时，底数越大的幂越大 第3课时积的乘方 1.D(一3a3b)2=(-3)2X(a3)2×b2=9×a3x2× b2=9a6b2. 2.C.20=4×5,..20=(4×5)"=4m·5.4m=b, 5”=a,∴.20=ab. 3.D 原式-()×（侵）》-()× (侵)×-[【)××是-(-1× =-1x2 2 =-1.5. 4.900(xy)2=(x”y")2=(6×5)2=900. 5.2.7×10?正方体鸡蛋包装箱的棱长为3×102mm,体 积是(3×102)3=33×(102)3=27×10=2.7×10(mm). 61原式=-c.(2)原式=一别 （3)原式-空y.（0原式=9x--=7 7.B①(3a)3=27a,故①正确；②（-5ab)2= 25ab0≠-25a5b5,故②错误；③(2x2y3)1=16x8y12, 故@正确：国(-号6)广=-号a6≠-号，放@ 错误。 8.1 2+3×5+3=(2×5)r+3=10+3,100+1= (102)+1=102x+)=102+2..2+3X5+3=100+1, .x十3=2x十2，解得x=1. 9.0:a+b=23,∴.(a+18)+(b-41)=(a+b)+ (18-41)=23-23=0,即a+18=-(b-41),则(a+ 18)2025=[-(b-41)]25=-(b-41)225..(a+ 18)2025+(b-41)2025=0. 10.184x3m=2,.(3x3m)3+(-2x2m)3=27xm 8xm=27(x3m)3-8(x3m)2=27X23-8X22=184. 11.(1)原式=64a-9a5+(-4a2)3=64a-9a 64a5=-9a5. 2)原式=（分×号）》×(-2× )-[号×号×(-2)×]×(-2x) (-1)m×(-)=(-1Dx(-)=点(3)原 式=-27a5·a3+16a2·a7-125a9=-27a+16a9- 125a9=-136a. 易错警示 运用积的乘方法则时忽略符号 当底数互为相反数，或底数中含有“一”时，应将其 视为“一1”，并作为一个因式进行乘方运算，运算时应防 止遗漏」 12.A=(2xy2)3-x3(y3)2=8.x3y5-x3y5=7x3y, B=5x3y,..A-B=7x3y6-5x3y6=223y6...= 3,y=1时，A-B=2×33×16=54. 13..312×510=32×310×510=(3×5)10×32,30X512= 30X50X52=(3×5)0X52,32<52,.312×50< 310X512」 14.a-3与b+1互为相反数，∴.a-3+b+1=0,即 a+b=2.∴.(-2)2aX(一3)2aX62=[(一2)×（一3）]2× 62=620X62=62a+h=62u+6)=62x2=6=1296. 15.设2=5=10=k,则106=2b×5ab=(2)× (5)°=k·k4=ka+,10+=(10)+b=ka+6..10= 10ec+c.∴.ab=ac+bc. 16.'2=5=10,.2=10,5b=10°.∴.2X5b= 10×10=10+b.又2×5b=(2×5)b=10,∴.a+ b=ab. 第4课时同底数幂的除法 1Dam-m=a"÷a0=a"÷(a")2=5÷2=5÷4= 2.B.同底数幂相除，底数不变，指数相减，.一2= 1,n-3=1,解得m=3,n=4. 3.(1)3:xm+"÷x”=x3,.m十n一n=3,解得m= 3.(2)42×40X80÷16=217,.2×22m×2÷ 21=217..21+5m÷21=217..2-3=217,即5m-3=17, 解得m=4. 4.(1)62+1÷6=62m+1-m=6+1.(2)(a2·a5)÷ (a·a)=a7÷a5=a2.(3)(a2·a)3÷(-a3)2÷a= (a)3÷a5÷a=al8÷a÷a=al18-6-1=al. 5.C记 3+y=2m-100-②得，2x+2y=2m {x-y=n②， n-1,即2(x+y)=2m-n-1.:x+y=1,∴.2×1= 2m-n-1,解得2m-1=3.:9"÷3”=32m÷3"=32m-", .将2m一n=3代入，得33=27. 6.A.3m+6n=5(m+n)-(2m-n),∴.a3m+6= a5m+3÷a2m-0=(am+")5÷a2m"=25÷1=32. 7.-19×27÷81=9,.∴.32aX3动÷3r=32」 3*+w“=3.2a+3动-4c=2u+号6-2c 15xa-6=- 8.(x÷x%)3÷xab=(x“-2b)3÷xa-b=x3a-0÷ x-b=x2a-动，且(x°÷x26)3÷xb与-2025x2是同类 项，.∴.2a-5b=2..∴.4a-10b+2025=2(2a一5b)+ 2025=2×2+2025=2029. 9.(1)·100:105=105,∴.汽车的声音的强度是人们讲 话时的声音的强度的10倍.(2)由题意，得喷气式飞机 的声音的强度是105..105÷1010=105，.∴.喷气式飞机 的声音的强度是汽车的声音的强度的10倍. 11.2整式的乘法 第1课时单项式与单项式相乘 1.CA.3x3·5.x2=15x5≠15x6;B.(-3x)2·4x3= 36x5≠-12x5;C.4y·(-2xy2)=-8xy3;D.(-2a)3· (-3a)2=-72a5≠-54a5. 2.6x3y2·xy=xy,x3y2·xy=(x"y)2= x2my2m,.∴.4=2m,6=2n,解得m=2,n=3.,∴.mn=2X 3=6. &()原式=-mn·(-2m）=2m小.(2)原 式=4xy-3xy=xy. 4.A2x·4y+(4x-2x)·2y=8xy+4xy= 12xy(m),.他至少应买木地板12xym2. 5.一3mn2单项式-3m-n+b与m2n是同类 a-2b=3, 项， 解得7， 这两个单项式分别是 2a+b=8b, b=2. -3m3n、mn6.∴.这两个单项式的积是一3m3n6· m3n16=-3nn32. m 、nm 6.由题意，得 n325 =9m·(-4n2m5）= -36m5n. 7.(1)由题意，得(-2x2m+1y2")·7x8-"y3"=(-2X 7)·（x+1·x5”）·（y2·y3")= -14x2m+1+6-y2-3-m,即-14x2m-0+7y2-3-0=-14x8y, 2m-n+7=8 8解得m=2:m的值为2，m的值为 （21-3-m=1, n=3. 3.(2)原式=(-2X7)·(x3+1·x"6)·(y2m· y3")=-14x3m+1+-6y2-30.由(1)可知m=2,n=3, .原式=-14xy. 第2课时单项式与多项式相乘 1.A(6ab2-4a2b)·3ab=6ab2·3ab-4a2b·3ab= 18a+1b2+1-12a2+b+1=18a2b3-12a3b2. 2.C.4ab(a+2b)=4ab·a+4ab·2b=4ab+8ab2, Aab(a+2b)=4a2b+nab2,..4a2b+8ab2=4a2b+ nab2..'8ab2=nab2..'.n=8. 3.3原式=2ax2+a.x-6x2=(2a-6)x2+ax.,不含 x的二次项，∴.2a-6=0,解得a=3. 4.(1)原式=-4x2y2-12x3y2.(2)原式=6a3一 27a2+9a-8a2+4a=6a3-35a2+13a. 5.C由题意可得-4x1-B=32x5-16x,∴.B= 12x4-32x5..A·B=-4x·（12x-32x5)= 128x9-48x8. 6.5AB=BC=CD=AD=a,EC=CF=GF-GE= b,∴.BE=a一b,DF=a一b..S亲色=S正方无Ap