10.1 第2课时 立方根-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（华东师大版·新教材）

第10章数的开方 第2课时立方根 山一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.若m<0,则m的立方根是 () A.m B.√m C.±m D.9-m 2.若a是（一3）2的平方根，则ā的结果是 A.-3 B.3 C.3或一3 D.3或-3 3小明编写了一个程序如下：输入x→立方根→倒数算术平方根→输出)，则x的值为() 丛吉 1 A.16 C.64 D.64 4.如果x2=64,那么x的立方根为 5.如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的 铁块 圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的水的体积为15cm3,则该正方体铁块的棱 (第5题) 长为 cm. 6.计算下列各式的值： 343 19 (1)0.008. (2) 125 (3 27. (4)-9729+512. 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 7.有下列说法：①一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根；②一个数的平方根是 士8，则这个数的立方根是士4；③士√a表示非负数a的平方根，a表示a的立方根；④一a一 定是负数.其中，正确的有 () A.①③ B.①③④ C.②④ D.①④ 8.若a的算术平方根为17.25，b的立方根为一8.69，x的平方根为士1.725，y的立方根为86.9，则 下列结论中，正确的是 () 1 A.x=100ay=-1006 B.x=1004y=1006 1 C.x=100ay=100 D.x=1000a,y=-1006 9.已知y-1十3-2y=0,且x一6的平方根是它本身，则x+y的立方根为 10.已知A=a+36是a+3b的算术平方根，B=如-a是1-a2的立方根，则A+B的立 方根是 3 拔尖特训·数学（华师版）八年级上 11.舒考向探究题观察下列各式，并用得出的规律解决问题： (1)√0.02≈0.1414，√2≈1.414，√200≈14.14，；√0.03≈0.1732，√3≈1.732，√300≈ 17.32,….由此可见，被开方数的小数点每向右移动 位，其算术平方根的小数点就会向 移动 位 (2)已知5≈2.236，√50≈7.071，则/0.5≈ ,√500≈ (3)90.001=0.1,1=1,1000=10,1000000=100,….由此可知小数点的位置变化的规 律是 (4)已知10≈2.154,100≈4.642，则10000≈ ,-0.1≈ 12.舒情境生活实际某校为方便学生用水，需安装一个锅炉，同时需要一个可容纳1.331m3水的有 盖的正方体水箱.现用铁皮焊接该水箱，试回答下面的问题： (1)至少需要多大面积的铁皮？ (2)若后来因学生增多，需要把水箱容积扩大为原来的8倍，则扩大后的正方体水箱的棱长为 原来的几倍？ 道]三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维山 13.现将体积是125cm3的正方体木块锯成8个同样大小的小正方体木块，准备从中选 取n个小正方体木块，摆放在一个长方形区域上.已知此长方形区域的面积是36 cm,且长是宽的4倍.若只摆放一层，则n的最大值是 ( A.2 B.3 C.4 D.5 14.当a十b=0时，a3+b3=0也成立.将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，则有以下结论： 若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数. (1)试举一个例子来验证上述结论： (2)若1一2x与3x一5互为相反数，求一7一√x的立方根 4 “答案与解析”见PI第10章 10.1平方根和立方根 第1课时平方根 1.B√3=√9=3，∴.√3的平方根就是3的平方 根，即土3】 易错警示 切勿对根号视而不见 计算算术平方根或平方根时，容易对根号视而不 见，混淆a与a导致错误.根号是一种运算符号，与其他 运算符号不同的是，它与被开方数是一个整体，不要忽 略根号的存在 2.C一4没有算术平方根，选项A错误；4是16的算术 平方根，选项B错误；（一6）的平方根是士6，选项C正确： 1的平方根是士1，选项D错误. 3.Cm是169的算术平方根，n是121的负的平方根， .m=13,n=-11..m十n=2..(m十n)的平方根是 士√/22=土√4=士2 4.5根据题意得，√100÷4=√25=5，则正方形的边长 是5. 5.8由题意得，6a+3+4a+7=0,解得a=-1.当a= -1时，6a+3=6×(-1)+3=-3..m=(一3)2=9. ∴.a十m=-1+9=8. 6.20由条件可知，风速为√/1600X0.25=20(m/s). 7.(1)±√/196=±14.(2)√31=31. 3)√)- 3 ，(4)(-√22)2=22. 8.D(-5)2的平方根是士√(-5)严=±√25=±5，故 ①正确.当a=0时，一a有平方根，故②错误.非负数a的 平方根是士√a,可能是负数，故③错误.负数没有平方根， 一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，故④错 误.0的平方根是它本身，1的平方根是士1，故⑤错误.综上 所述，不正确的是②③④⑤，共4个. 9.C设这个正偶数为x,则元=m.∴.x=m2..和这 个正偶数相邻的下一个正偶数为m2十2.∴.和这个正偶数 相邻的下一个正偶数的平方根为士√2十2. 10.:根据一个正数的两个平方根互为相反数，设这个 正数的两个平方根分别为x,一x(x>0).由题意，得x一 (一x)=0,解得x=受这个正数是（号）”-月 11.2或-3 4 (3x-1)2-25=0,.(3x-1)2 25..3x-1=±√25.3x-1=5或3x-1=-5. 数的开方 六=2或x号 12.(1)10.6:±10.9.当x=10.6时，x2=112.36, .112.36的算术平方根是10.6.当x=10.9时，x2= 118.81,且平方根有两个，互为相反数，∴.118.81的平方根 是士10.9.(2)由条件可知√a介于10.1与10.3之间，满 足条件的正整数a的值有103,104,105,106.(3)物体自 由下落的时间t(单位：s)与下落高度h(单位：m)之间的关 系是r产-g当4-50时-智10816.且> 0.∴.结合表格可知t≈10.4，即大概需要10.4s. 13.(1)'正数x的两个不同的平方根分别是a和a十b, ∴.a十a十b=0.将b=8代入，得a十a+8=0.∴.a=一4. (2):'正数x的两个不同的平方根分别是a和a十b, .a2=(a十b)2=x.a2x+(a+b)2x=4,∴.x2+x2= 4,即x2=2..x=±√2.x>0,.x=√2 14.(1)根据题意可知，，（土5i)2=-25,∴.-25的平方 根是士5i.,(士6i)2=-36,∴.-36的平方根是±6i. (2)=i,i2=-1,3=2·i=-i,i=i3·i=-i2 1,=i·i=i,=5·i=2=-1,…,∴.i的幂具有周 期性，每4项为一个循环，和为i一1一i+1=0.2025÷ 4=506…1,.∴.原式=506×0+i=i. 15.(1)√4X8+4=√36=6，√20X24+4=√484= 22.(2)由题意，得√1×5+4=√=3=1+2， √2X6+4=√/16=4=2+2，√3X7+4=√25=5=3+ 2,√4×8十4=√36=6=4十2…以此类推， √n×(n+4)+4=√(n+2)2=n+2.(3)原式=3- 4+5-6+…+2023-2024+2025=(3-4)+(5- 6)+…+(2023-2024)+2025=-1011+2025=1014. 第2课时立方根 1.A根据立方根的表示方法，可知m的立方根为m. 2.C:(-3)2=9,∴.a是9的平方根，即a=±9=±3.当 a=3时，a=3,当a=一3时，a=一3.综上所述， a=3或一3. 3C根据题意得，方=1.·=4.·-64. 4.士2x2=64,.x=士8.士8的立方根为士2， .x的立方根为士2. 5.15由排水法可知，铁块的体积为15cm3,∴.铁块的 棱长为/15cm. 6.1090.008=0.2.(2)-i25=-3 5 (3)-/1-27 .(4)-729+/512=-9+ 8=-1. 7.A①一对相反数的立方根仍是一对相反数，故说法 ①正确.②一个数的平方根是士8，这个数就是64,64的立 方根是4，故说法②错误.③符合非负数平方根的表示方 法，立方根的表示方法，故说法③正确.④当α>0时， 一a<0:当a=0时，一a=0:当a<0时，一a>0,故 说法④错误 8.A:a的算术平方根为17.25，x的平方根为 ±1.725，.a=17.252=297.5625,x=(±1.725)2= 1 2.975625.a=100.小x=1004.”6的立方根为 一8.69，y的立方根为86.9，.b=(一8.69)3=一656.234909， y=86.93=656234.909..y=1000·(-b)=-1000b. 9.2:y-I+3-2=0,∴.易得y-1+3-2y= 0,解得y=2.x一6的平方根是它本身，∴.x一6=0，解 得x=6.∴.x十y=6十2=8..x十y的立方根为2. 10.1A=√a+3b是a+3b的算术平方根，∴.a 1=2,解得a=3.:B=a61-a是1-a2的立方根， ∴.2a-b-1=3.将a=3代人，得2×3-b-1=3,解得 b=2.∴.A=√a+35=√3+3X2=3,B=91-3=-2. .A十B=3+(一2)=1...A十B的立方根是1. 11.（1)两；右；一.(2)0.7071；22.36.(3)被开方数 的小数点每向右移动三位，其立方根的小数点就会向右移 动-位.(4)21.54；-0.4642. 12.(1)设正方体水箱的棱长为xm,则x3=1.331,解得 x=1.1,故至少需要6×1.12=7.26(m)的铁皮.(2)若 正方体水箱的容积扩大为原来的8倍，则棱长为原来的 级=2倍 13.C将体积是125cm3的正方体木块据成8个同样 大小的小正方体木块，，每个小正方体木块的棱长为 /125÷2=2.5(cm).设长方形区域的宽为xcm,则长为 4xcm..x·4x=36,解得x=3(负值舍去).4x=12. .长方形区域的宽为3cm,长为12cm:3÷2.5= 1.2(个)，12÷2.5=4.8（个），..n的最大值是1×4=4. 14.(1)答案不唯一，如2是8的立方根，一2是一8的立方 根，2十（一2）=0,8十（一8）=0，即结论“若两个数的立方根 互为相反数，则这两个数也互为相反数”成立.(2)根据 (1)中的结论，可知1一2x与3x一5也互为相反数..∴.1 2x十3x-5=0,解得x=4.∴.-7-√元=一7-√4= -7-2=一9.∴.一7-√元的立方根为一9. 10.2实数 1.C有理数包括正有理数、0和负有理数，∴.正数、负数 统称为有理数是错误的. 2.D将题图中长方形沿对角线剪开，得到2个直角三角 形，再准备2个一样的直角三角形，将它们与一个边长为 1的正方形拼成一个如图所示的大正方形，容易知道这个 大正方形的面积是5，边长是5，即长方形的对角线为 5.结合数轴得，点A表示的数为一√5，∴.该数是负无 理数. (第2题) 3.D34“面”=√34,25<34<36，∴.5<34<6. ∴.34“面”最接近的数为6. 4.1由无理数的定义得，0.1010010001…（相邻两个 1之间0的个数逐次加1)是无理数.∴.有1个无理数. 5.>用计算器分别计算/15和6：/15≈2.466,6≈ 2.449,据此比较即可. 6>（=10-(停)-：16> 49v10> 22 932 7.(1)2+ 2 由题意得，△BGF的面积为2X(3+ x8-号+ ,(2)由题意得，S珠色=S正方An十 S正才无CrG-S△P二S△BAD=（/2)2+329一3)一 号×2-2+9-号82-1 1-113√2 -2 8.B1<√2<2,5<13I<6,∴.A、B两点之间的整 数点对应的数为2,3,4,5，共有4个 9.±√3由题意得，a<√40<b.:'√36<W40< √49，∴.6<√40<7.：a和b为两个连续的正整数， .a=6,b=7,故a+b=13.13的平方根是士√13， ∴.a+b的平方根是士√13. 10.(1)3.对11取立方根，得到11.23=8,33=27， 且8<11<27，.2</Π<3.取不小于该立方根的最 小整数，∴.11经过一次A变换得到的数是3.(2)根据 题意，得m-1=b.又3b=6,.3(√m-1)=6,解得 m=9.(3)根据题意，得a一1=1，解得a=4.∴.3< 3元≤4.∴.27<x≤64. 11.2√17-4：16<17<25，∴.4<√17<5..2< √17-2<3..√7-2的整数部分是2，小数部分是 √17-2-2=√17-4.