11.1 第2课时 幂的乘方-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（华东师大版·新教材）

73=343,8=512.又因为343<373<512，由此确定 √(-8)×(-2)=4,12,6,4都是整数，.一18，一8，-2这 /373248的十位上的数是7，从而得到373248的立方根 三个数是“完美组合数”.(2)：√一3)X(一12)=6， 是72. ∴.分两种情况讨论：①当√一3m=12时，一3m=144,解得 11.(1)原式=-9×2+7-4=-15.(2)原式=16× m=-48;②当√一12m=12时，-12m=144,解得 -(-3x-a m=-12(不合题意，舍去).综上所述，m的值是一48. 12.(1):3a+1的立方根是-2，∴.3a+1=一8，解得 14.(1)一√10；W5.观察数轴，点A在原点的左边，依 a=一3.2b一1的算术平方根是3，.2b一1=9，解得 题意，得点A表示的数为一√10.观察数轴，点B在原点的 b=5.√36<√43<√49，∴.6<√43<7..√/43的整 右边，依题意，得点B表示的数为5.(2)2w5一2.由 数部分为6，即c=6.因此a=-3,b=5,c=6.(2)当 (1)得点B表示的数为5.：√4<5<√9.2<5< a=-36=56=6时2a-b+号c=-6-5+号×6= 3.∴.√5的整数部分为2，小数部分为5一2，即点B表示的 数的整数部分为2，小数部分为5一2.(3)由(2)得2< 16.2a-b+号c的平方根为士V6=士4 √5<3，∴.8<6十5<9.x是整数，0<y<1,且x十y= 13.(1)一18，一8，一2这三个数是“完美组合数”.理由： 6+5,∴.x=8,y=6+5-8=5-2.∴.x-3y=8 .·/(-18)×(-8)=12,w(-18)×(-2)=6, 3×(W5-2)=14-35. 第11章 整式的乘除 11.1幂的运算 (-1)2025=-1. 11.69×27+3×9×9+3×81=32×33+3×32× 第1课时同底数幂的乘法 32+3×3=35+35+35=3×35=3..36=3”..n=6. 1.C2=a,∴.2"+2=2"·22=a·4=4a. 12.32+4-2+1=112,.2×2-2X2=112. 2.C由题意，可得2x十y=2.又，52·5=52+， .2×(16-2)=112..2=8=2.∴.a=3. 52·5=52=25. 13.(1)原式=m3·m十m3-m-2m3=m十m3-m- 3.Aa·a2·a-a+2+1=a7,a5·a2=a7,a-a7=0. 2m3=-m.(2)原式=(x-y)2m+3+2m2+(x- 4.220由条件可知1MB=20X210B=20+0B-220B y)2+4+1=(x一y)+1十(x一y)+3.。 5.-a21a·(-a5)·(-a6)·(-a)7·(-a)2= 14.:x2a+b·x3a-b·x=x2,.2a+b+3a-b+a= -a1+5+6+7+2=-a21. 12,解得a=2.当a=2时，一a00十2101=-2o0+21o1= 61)原式=()-()°= ,(2)原 一1×2100+2100×2=2100×（一1+2）=2100 15.(1)12☆3=102×103=102+3=105；4☆8=101× 式=-(-y)3·(-y)·(-y)5·(-y)2= 10°=104+8=102.(2)相等.理由：：(a十b)☆c= -(-y)3+1+5+2=-(-y)=y1. 10+bX10=10a++,a☆(b十c)-10×10+e=10+b+, 7.A①a·a=a2≠a,故①错误；②m3十m2≠m, ∴.(a+b)☆c=a☆(b+c). 故②错误；③x2·x·x8=x"≠x0,故③错误；④y2十 16.(1)2;2:4.22=4,.(2,4)=2.5=25,.(5, y2=2y2≠y,故④错误∴.计算正确的有0个. 25)=2.3=81,∴.(3,81)=4.(2)(5,125).理由： 8.A8个2”相加表示为8×2”，∴.8×2"=2,23× 设(5,5)=x,(5,25)=y,∴.5=5,5=25.∴5·5= 2"=28,23+"=28..3十n=8,解得n=5. 5+=5×25=125.∴.(5,125)=x+y..(5,5)+(5, 9.C同底数幂的乘法法则为a”·a”=a"+"(其中m、n 25)=(5,125).(3)(3,9)=a,(3,27)=b,(3,243)= 为正整数)，h(2m)·h(2024)=h(2m+2024)=h[2(n+ c.3°=9,3=27,3=243..3×3=3，即3+b= 1012)]=h(2+2+2+2+…+2),.h(2m)·h(2024)= 3.∴.a十b=c. (+1012)个2 b(2)·h(2)·…·h(2)=k·k·…·k=k"+102 第2课时幂的乘方 (n+1012)个h(2) (n+1012)个k 10.-153·5"·52m+1=55,.53+m+2m+1=525,即1.C(a)5=a20,(a0)2=a20,.(a)5=(a0)2. 53m+1=55..3m+4=25.∴.m=7..(6-m)205=2.C(a2)3-5a3·a3=a5-5a5=-4a. 40 3.Aa3m+"=a3m·a"=(am)3·a”=33X2=27X2=54.2.C.20=4X5,.∴.20=(4X5)=4"·5.4m=b, 4.C4m·8”=22m·2m=22m+8m=25=32. 5"=a,.20=ab. 5.m3nx3=m,x5=n,.x14=(x3)3·x5=m3n. 3.D 6.2m=3n9=(32)"=32=27=(33)"=3,∴.32m= 原式=()×（受）=(-号)× 33m..2m=3n. (侵)×受-[()×]×子=(-1)× 7.(1)原式=105×101=1010.(2)原式=p3·= 3 3 p.(3)原式=a3·a3+a°=a5+a8=2a. 2 =-1×2=-1.5. 8.C9=a,3=b,27=ab,∴.32=a,3=b,33= 4900(xy)2=(x"y")2=(6×5)2=900. ab.32·3=38..32r+=3.2x十y=3x. 5.2.7×10?正方体鸡蛋包装箱的棱长为3×102mm,体 9.Bx2+m=128,.(ax)2·x"=128.又xm=8, 积是(3×102)3=3×(102)3=27×10=2.7X10(mm3). .(x")2X8=128.(x")=16..x”=±4 10.92×4×8=4,.2×22w×2x=22.∴.x+ 6①原式=-d,2)原式=-号c. 2y十3x=2..3X9X27=3+2w+3=32=9. 3)原式-华y,（④原式=-45--1d 11.a3b22"=a,32”=b,∴.(25)"=b.∴.2=b. ∴.23m+10m=23mX20m=(2)3X(2r)2=a3b2. 7.B①(3a2)3=27a,故①正确；②（-5ab)2= 12.322+1·4=128,22+1·22=128,22+2+1=128, 25ab"≠-25a5b25,故②错误；③(2x2y3)1=16x8y12, 即22+w+1=27,.x十y=3. 放③正确：①(-号b)'--46≠-86，故④ 13.(1)原式=a15+3a15=4a5.(2)原式=xm·x2- 错误。 x6m=xm-x"=0.(3)原式=2x2+x1·x8十x12+ 8.1 2+3×5+8=(2×5)+3=10+3,100+1= x6·x6=2x12+x12+x12十x12=5.x12」 (102)+1=102r+0=102+2..2+3×5+3=100+1, 14.(1)x2m=4,.2x"-3·x3+D=x"-3·x+3= ∴.x+3=2x+2,解得x=1. xm=(x2)2=4=16.(2)x2=4,.9(x3m)2- 9.0:a+b=23,∴.(a+18)+(b-41)=(a+b)+ 13(x2)2=9xm-13x1"=9(x2m)3-13(x2m)2=9X43- (18-41)=23-23=0,即a+18=-(b-41),则(a+ 13×42=576-208=368. 18)2025=[-(b-41)]5=-(6-41)2025..(a+ 15.x十2y=3x.理由：2=a,4=b,8=ab,.2× 18)2025+(b-41)2025=0. 4=8..2X22=23,即2+w=23..x十2y=3x. 10.184.x3m=2,,∴.(3x3m)3十(-2x2m)3=27x8m 16.(1)314=(34)Π=81,43=(4)1=64"，52= 8xm=27(x3m)3-8(x3m)2=27X23-8×22=184. (52)"=25",81>6425,∴.81">64">25"，即34> 11.(1)原式=64a-9a5+(-4a2)3=64a-9a 43>52.(2)8131=(3)31=321,271=(33)u=33, 91=(32)1=3122,124>123>122,.324>3123>322,即 64a5=-9a6. 2)原式=（分×号）×(-2× 8131>271>951.(3)a2=2,b3=3,∴.a6=(a2)3= 23=8,b=(b3)2=32=9.8<9,.a5<b.又a、b均 )”-[3×号×(-2)×引×(-2×) 为大于1的实数，.a<b. (-1Dm×(-)=(-1D×(-)=品 (3)原 方法归纳 式=-27a5·a3+16a2·a7-125a9=-27a9+16a9- 转化比较法 125a°=-136a. 当比较类似于31,433,52这样的一组数的大小时， 直接比较大小非常困难，可以通过正用或逆用幂的乘方 易错警示 运用积的乘方法则时忽略符号 法则，转化为同底数或同指数的幂后再进行比较.若底 当底数互为相反数，或底数中含有“一”时，应将其 数与指数都大于1，则当底数相同时，指数越大的幂越 视为“一1”，并作为一个因式进行乘方运算，运算时应防 大：当指数相同时，底数越大的幂越大 止遗漏 第3课时积的乘方 12.A=(2y2)3-x3(y3)2=8x3y5-x3y5=7x3y, 1.D(-3a3b)2=(-3)2X(a3)2Xb2=9×a3x2X B=5x3y,.A-B=7x3y-5x3y5=2x3y.∴.当x= b2=9a6b2. 3,y=1时，A-B=2×33×16=54. 5第11章整式的乘除 第2课时 幂的乘方 山一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基山 1.下列各式与(a4)5的结果相等的是 () A.alo+a1o B.a4·a4 C.(a10)2 D.(a7)3 2.计算(a2)3-5a3·a3的结果是 A.a5-5a6 B.a6-5a9 C.-4a6 D.4a6 3.已知am=3,a”=2,则a3m+"的结果是 A.54 B.24 C.36 D.108 4.已知2m+3m=5,则4m·8”的结果是 A.16 B.25 C.32 D.64 5.若x3=m,x5=n,则x14= (用含m、n的代数式表示). 6.若9”=27”，则m与n满足的数量关系为 7.计算： (1)(102)3×104. (2)p3·(p2)3. (3)a·a2·a3+(a2)3. 扫二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 8.已知9=a,3"=b,27=ab,则x、y、之满足的等量关系是 () A.2x+y=x B.xy=3z C.2x+y=3x D.2xy=z 9.已知xm=8,x2m+m=128,则x”的值是 A.±8 B.±4 C.4 D.8 10.若三个实数x、y、之满足2r×4X8=4,则3×9'X27= 11.已知2m=a,32”=b,m、n为正整数，则23m+10m的值为 (用含a、b的式子表示). 12.若x、y均为正整数，且22x+1·4'=128,则x十y的值为 13.计算： (1)(a3)5+3(a5)3. (2)(x")4·x2-(x2)3. 13 拔尖特训·数学（华师版）八年级上 (3)2(x3)4+x4·(x4)2+x5·x7+x6·(x3)2. 14.已知n为正整数，且x2=4.求： (1)x”-3·x3(n+1D的值， (2)9(x3m)2-13(x2)2m的值 15.已知2=a,4=b,8=ab,试猜想x、y、之之间的数量关系，并说明理由. ]三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 16.★舒考向探究题阅读下面的材料，并解决问题。 【材料一】比较32和41的大小 解：.411=(22)1=222,3>2， .322>222,即322>41. 小结：指数相同的情况下，通过比较底数（底数大于1）的大小，来确定两个幂的大小. 【材料二】比较2和82的大小. 解：.82=(23)2=2,8>6， ∴.2>26，即2>82」 小结：底数相同（底数大于1）的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小. (1)比较34,43,52的大小 (2)比较8131,2741,961的大小N (3)已知a2=2,b3=3,比较a、b的大小(a、b均为大于1的实数). 14 >“答案与解析”见P4