11.1.2 幂的乘方 （第1课时：幂的乘方运算） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

**基本信息** 本同步练针对幂的乘方新授课，采用A/B/C三层设计，基础巩固与能力提升衔接有序，通过辨析、逆向运用及新定义问题培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A基础达标|幂的乘方基本运算、概念辨析|单选题直接考查运算法则，解答题设置辨析题（如比较幂的乘方与积的乘方），强化符号意识| |B能力提升|逆向运用、含字母指数运算|通过“已知幂求指数”（如由\(a^m\)求\(a^{3m}\)）及字母指数综合运算，发展推理能力| |C综合与实践|新定义情境应用|结合三角形、方格图新定义，将幂的乘方融入跨情境问题，培养创新意识与应用能力|

11.1.2 幂的乘方 （第1课时：幂的乘方运算） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据整式的运算法则，先乘方，再乘除，则． 2．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】． 3．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据整式的同类项合并与幂的运算性质对应运算法则逐一判断选项即可． 【详解】A选项：与不是同类项，不能合并，∴A计算错误； B选项：，∴B计算错误； C选项：根据同底数幂乘法法则，，∴C计算错误； D选项：根据幂的乘方法则，，∴D计算正确． 4．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算括号内个相加的和，再根据幂的乘方法则计算最终结果． 【详解】解：． 5．已知，则的值为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得 ． 6．若已知，则的值是（     ） A．2 B．4 C．1 D．3 【答案】D 【分析】将等式两边化为同底数幂，结合幂的乘方和同底数幂的乘法法则化简，即可求出的值． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴， ∴． 二、填空题 7．若，则的值为________． 【答案】1 【分析】根据幂的乘方的运算和逆运算，即可求解． 【详解】解：， ． 8．已知，，则__________． 【答案】8 【详解】解：， ， ， 解得． ， ， ， ， 解得． 则． 三、解答题 9．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： （5）解： （6）解： 10．嘉琪在学习幂的乘方时，发现，，两者的结果是相同的，他觉得这是由于在进行指数相乘时，乘法具有交换律，所以是相同的．于是他在计算与时，认为结果也应是相同的．你同意他的观点吗？说说你的理由． 【答案】 解：不同意． 理由如下： 当时，，， 此时； 当时， ， ， 即， 所以不同意． 【分析】本题考查了幂的乘方运算等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据法则计算，再作判断． 【详解】略 【B能力提升】 1．若，则（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】利用幂的乘方和同底数幂相乘的运算法则，得到关于和的方程，解方程即可得到结果. 【详解】解：，且， ， 解得， ，且， ， 解得， ∴，. 2．设，，，（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】首先，根据同底数幂的乘法、幂的乘方运算将，进行代入化简，最后，逐一排除即可． 【详解】解：∵，，， 选项A、B：∴， ∴，选项A、B均不符合题意； 选项C、D：∴， ∴， ∴选项C不符合题意，选项D符合题意， 故选：D． 3．已知，则的值为________． 【答案】 【分析】先利用幂的运算法则化简所求代数式，再根据已知等式得到的值，代入计算即可． 【详解】解：． ∵， ∴， ∴原式． 4．已知，，若，则________． 【答案】 【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项等运算法则进行计算． 【详解】解：方法一：∵，，， ∴． 方法二：∵，，， ∴． 5．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)． 【答案】(1) (2)0 (3) (4) (5) (6) (7) 【分析】本题考查幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法，以及整式的加减运算． 解题的关键是严格按照幂的运算规则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，注意符号和底数的统一． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） （5） （6） （7） 【C综合与实践】 1．我们给出以下两个定义： ①三角形； ②3×3的方格图． 请你根据上面两个定义，解答下列问题： (1)填空： ， ； (2)若，求的值． 【答案】(1)16；48 (2)18 【分析】（1）根据新定义计算即可； （2）根据新定义得到，根据同底数幂的乘法得到，进而可知，再根据新定义计算的值即可． 【详解】（1） 解：， ； （2）解：依题意， ∴， ∴， ∴ ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.1.2 幂的乘方 （第1课时：幂的乘方运算） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的值为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．若已知，则的值是（     ） A．2 B．4 C．1 D．3 二、填空题 7．若，则的值为________． 8．已知，，则__________． 三、解答题 9．计算： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)． 10．嘉琪在学习幂的乘方时，发现，，两者的结果是相同的，他觉得这是由于在进行指数相乘时，乘法具有交换律，所以是相同的．于是他在计算与时，认为结果也应是相同的．你同意他的观点吗？说说你的理由． 【B能力提升】 1．若，则（     ） A．， B．， C．， D．， 2．设，，，（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．已知，则的值为________． 4．已知，，若，则________． 5．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)． 【C综合与实践】 1．我们给出以下两个定义： ①三角形； ②3×3的方格图． 请你根据上面两个定义，解答下列问题： (1)填空： ， ； (2)若，求的值 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $