10.2 专题特训一 实数大小比较的方法&综合与实践1 探寻纸张规格的秘密-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（华东师大版·新教材）

第10章数的开方 专题特训一 实数大小比较的方法 类型一利用数轴比较大小 1.有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，a、b、一a、一b的大小关系是 () A.a<<-<-a B.a<-<<-a C.-0<a<<-a D.-a<-b<b<a B 0→ (第1题) (第2题) 2.如图，点A、C、B在数轴上对应的数分别是a、c、b,C为AB的中点，a<0<b且a十b>0,有下列 结论：①a-b<0;②b+c>0;③|b|>a;④a+b=2c.其中，正确的是 (填序号). 3.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示. (1)用“>“”或“=”填空：c一a 0,b-c 0,a+b0. (2)化简：lc-a+2b-c|-|a+b. ab-10 c (第3题)》 类型二比较被开方数法 4.比较2，√5，√7的大小，正确的是 () A.2<5<7 B.27</5 C.√5<√7<2 D.√7<2<5 类型三平方比较法 5.比较大小：4 √/15. 类型四作差比较法 6.题数学课上，老师出了一道驱：比较2与号的大小 3 小华的方法如下：19>4,19-22.·1四-2 3 或“<”). 小英的方法如下：19-22=I9-4 3 -3=3,19>42=16,.19-4 0. 9-4 3 0.19-2 3 号（填>或<。 (1)根据上述材料填空 (2)请从小华和小英的方法中选择一种比较5，与的大小 “答案与解析”见P3 拔尖特训·数学（华师版）八年级上 综合与实践1探寻纸张规格的秘密 1.生活中，我们常用到长方形样、不同型号的打印纸，基于满足影印（放大或缩8 小后，需保持形状不变)及制作各型号纸张时，既方便又省料等方面的需要，A7 A4 A5 对于纸张规格，存有一些通用的国际标准，其中，把A0纸定义为面积为1平 A2 A3 方米、长与宽的比为√2：1的纸张；沿A0纸两条长边中点的连线裁切，就得 到两张A1纸；再沿A1纸两条长边中点的连线裁切得A2纸…以此类推， 得A3、A4、A5等的纸张（如图），若设A4纸的宽为x米，则x应为() Al A.1 B1的算术平方根 82 8√2 (第1题) D. 1 的算术平方根 16√/2 162 2.【阅读理解】 素材1：任何一个无理数，都介于两个相邻的整数之间，如2<5<3，是因为√4<5<√. 素材2：因为√5介于2和3之间，所以5的整数部分是2，小数部分是5一2. 素材3：A系列纸的长与宽的比均符合2：1，其中A4纸的面积约为625cm2. 【问题解决】 (1)设A4纸的宽为xcm,则长为√2xcm,根据边长与面积的关系，得√2x·x=625,即x2= 625625≈446，由边长的实际意义，得x≈446，那么√446的整数部分是 1.4 ,小数部分 √2 是 (2)如图，按照国际标准，将一张A0纸沿长边对折，变成两张A1纸；将A1纸沿长边对折，变成 两张A2纸；将A2纸沿长边对折，变成两张A3纸；将A3纸沿长边对折，变成两张A4纸，那么请 你计算A0纸的宽（单位：cm)介于哪两个相邻的整数之间.（参考数据：√2≈1.4,832=6889， 842=7056,852=7225,862=7396) … A4 A5 A2 A3 A1 (第2题)》 8 >“答案与解析”见P312.设长方形的长AB为3xcm,则宽BC为2xcm(x 0).由题意，得3x·2x=300,解得x2=50.x>0, ∴.x=√50.∴.AB=3√/50cm,BC=2√50cm.设圆的半 径为rcm(r>0).圆的面积为147cm,∴.πr2=147,解 得r=7(负值舍去).∴.两个圆的直径总长为28cm.易知 3√50<28，，不能并排裁出两个面积均为147cm的圆. 专题特训一实数大小比较的方法 1.B由数轴图可知，a<0<b,a>b,..一a>b,一b a..∴.a<-b<b<-a. 2.①②③④：'a<0<b且a十b>0,∴.|b>lal,原点 在点A、C之间，故③正确.∴.c>0,a一b<0,故①正确 ∴.b+c>0,故②正确.C为AB的中点，.CB 62点C表示的数为662-6生0，即a+b=2, 2 故④正确..正确的是①②③④. 3.(1)>;<;<.由题图可知，a<b<-1,0<c<1, ∴.c-a>0,b-c<0,a+b<0.(2)lc-a|+2lb-c| 1a+b=c-a-2(b-c)+(a+b)=c-a-2b+2c+a+ b=3c-6. 4.AW4=2.·4<5<7,.√4<√5<√7..2< √5<7. 5.>42=16,(15)2=15,且16>15，∴.4>√5. 6.(1)>;>;>;>;>.(2)方法选择不唯一，如 5-1-1=5-1-2-5-3,6<35-3 4 2 4 4 4 0.6-11 42 综合与实践1探寻纸张规格的秘密 1.D由题图得，当A4纸的宽为x米时，A0纸的宽为 4x米.，A0纸长与宽的比为√2：1，.A0纸的长为 4W2x米.A0纸面积为1平方米，.42x·4x=1. 小动吃小：的在为吃的第术平方能 2.(1)21;√446-21.√44Π=21，√484=22， ∴.√44T<√446<√484.∴.21<√446<22.∴.√446的 整数部分是21，小数部分是√446-21.(2)：观察图形 可看出A0纸的大小是A4纸的16倍，A4纸的面积是 625cm,∴.得到A0纸的面积是16×625=10000(cm).设A0 纸的宽为acm,则长为2acm.∴.√2a·a=10000. 42=10000≈1000≈7143.4≈√713（负值舍 √2 1.4 去).：√7056<√7143<√7225，且84=7056,85= 7225,.84<a<85..A0纸的宽（单位：cm)介于84和 85这两个相邻的整数之间： 第10章拔尖自主测评 1.D根据算术平方根的定义，81表示81的算术平方 根，即√81=9.根据平方根的定义，可知9的平方根为 士3. 2.D由条件可知4一m十2m一11=0，化简得m一7=0， .m=7.∴.这个数的平方根为4一7=一3和2×7-11= 3.∴.这个正数为(-3)2=9. 3.B由题意可得5x十4=43=64，解得x=12.,∴.2x+ 1=2×12+1=25..±√25=±5. 4.C根据数值转换器，输人x=16,进行计算可知：第 1次计算得16，√16=4，而4是有理数，因此进行第2次 计算，得4，W4=2,而2是有理数，因此进行第3次计算， 得2，W2是无理数，即输出的y是2 5.B由题图，得b<0,c>a>0,|cl>|b|>|a1,则 ①ab十ac>0,故原结论正确；②一a一b十c>0,故原结论 错误：③a+6十=1一1+1=1，故原结论错误： la-b1+1c+b1-la-cl=a-b+c+b-(-a+c)= 2a,故原结论错误；⑤当b≤x≤a时，|x一b|+|x一a|有 最小值，最小值为α一b,故原结论正确.故正确的结论有 2个 633.1415926是有限小数，属于有理数：2为无理数： 0是整数，属于有理数：号是分数，属于有理数：V0- 10,是整数，属于有理数；一0.32是无限循环小数，属于有 理数；100的立方根不是整数，也不是分数，属于无理数；无 理数有5，-910和0.202002002…（每相邻两个2之 间依次多一个0)，共3个. 7.37.9由表格可以发现，被开方数的小数点向右每移动 两位，其算术平方根的小数点就向右移动一位..1440 14.4×100,1440是由14.4的小数点向右移动两位得到 的，.√1440≈37.9. 8.-5原式=4-9=-5. 9.<9<15<16,.3<15<4..2<√/15-1< 3号<11 3 10.72①由10=1000,1003=1000000,1000< 373248<1000000,可得10<373248<100，由此确定 /373248是两位数.②373248的个位上的数是8，，只 有23的个位上的数是8，∴.373248的个位上的数是 2.③如果划去373248后面的三位数248得到373，而