10.2 实数-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（华东师大版·新教材）

第10章数的开方 10.2实数 自一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.下列说法错误的是 () A.无理数的相反数还是无理数 B.无限不循环小数都是无理数 C.正数、负数统称为有理数 D.实数与数轴上的点一一对应 2.数形结合思想如图，作一个以数轴的原点为圆心、长方形对角线为半径的圆弧，交数轴于点A,则 点A表示的数是 () -4-32 -1 0 12 (第2题》 A.分数 B.整数 C.负有理数 D.负无理数 3.舒境数学文化《九章算术》中指出“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，作者给这种开方开不 尽的数起了一个专门的名词“面”.例如：面积为8的正方形的边长称为8“面”，关于34“面”最接 近的数为 () A.3 B.4 C.5 D.6 4有下列各数：一青1.08.01010101…（相邻两个1之间0的个数逐次加1.其巾，无理数有 个 5.用计算器比较大小：15 √6（填“>”“<”或“=”） 6.舒境数学文化[2024安徽中考]我国古代数学家张衡将圆周率取值为√10，祖冲之给出圆周率 的一种分数形式的近似值为碧.请比较大小10】 (填>”或<” 7.如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为√2和3. (1)△BGF的面积为 (2)求涂色部分的面积 (第7题) 5 拔尖特训·数学（华师版）八年级上 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 8.如图，数轴上A、B两点表示的数分别为√2和131，则A、B两点之间表示整数的点共有() A 02 B 31 (第8题) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 9.考回新定义题对于有理数a、b,定义min{a,b}的含义如下：当a<b时，min{a,b}=a,例：min{l, -2}=-2.已知min{√40，a}=a,min{√/40，b}=√40，且a和b为两个连续的正整数，则a十b 的平方根是 10.小兵喜欢研究数学问题，他设计了如下两种变换： A变换：首先对一个数取立方根，然后取不小于该立方根的最小整数； B变换：首先对一个非负数取算术平方根，然后减去1. 例如：6经过一次A变换得到2,7经过一次B变换得到√7一1. (1)11经过一次A变换得到的数是 (2)m经过一次B变换得到b,若3b=6,求m的值， (3)x经过一次A变换得到a,再经过一次B变换得到1，求x的取值范围. 道门三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维◆ 11,我们知道无理数√无都可以化为无限不循环小数，所以√元的小数部分不可能全部写 出来.若√x的整数部分为a,小数部分为b,则b=√无一a,且b<1.√17-一2的整数 部分是，小数部分是 12.如图，长方形ABCD的面积为300cm,长和宽的比为3：2.试判断在此长方形内沿着边的方向 能否并排裁出两个面积均为147cm的圆（π≈3），请通过计算加以说明. (第12题) 6 “答案与解析”见P2(3)-/1-27 .(4)-729+/512=-9+ 8=-1. 7.A①一对相反数的立方根仍是一对相反数，故说法 ①正确.②一个数的平方根是士8，这个数就是64,64的立 方根是4，故说法②错误.③符合非负数平方根的表示方 法，立方根的表示方法，故说法③正确.④当α>0时， 一a<0:当a=0时，一a=0:当a<0时，一a>0,故 说法④错误 8.A:a的算术平方根为17.25，x的平方根为 ±1.725，.a=17.252=297.5625,x=(±1.725)2= 1 2.975625.a=100.小x=1004.”6的立方根为 一8.69，y的立方根为86.9，.b=(一8.69)3=一656.234909， y=86.93=656234.909..y=1000·(-b)=-1000b. 9.2:y-I+3-2=0,∴.易得y-1+3-2y= 0,解得y=2.x一6的平方根是它本身，∴.x一6=0，解 得x=6.∴.x十y=6十2=8..x十y的立方根为2. 10.1A=√a+3b是a+3b的算术平方根，∴.a 1=2,解得a=3.:B=a61-a是1-a2的立方根， ∴.2a-b-1=3.将a=3代人，得2×3-b-1=3,解得 b=2.∴.A=√a+35=√3+3X2=3,B=91-3=-2. .A十B=3+(一2)=1...A十B的立方根是1. 11.（1)两；右；一.(2)0.7071；22.36.(3)被开方数 的小数点每向右移动三位，其立方根的小数点就会向右移 动-位.(4)21.54；-0.4642. 12.(1)设正方体水箱的棱长为xm,则x3=1.331,解得 x=1.1,故至少需要6×1.12=7.26(m)的铁皮.(2)若 正方体水箱的容积扩大为原来的8倍，则棱长为原来的 级=2倍 13.C将体积是125cm3的正方体木块据成8个同样 大小的小正方体木块，，每个小正方体木块的棱长为 /125÷2=2.5(cm).设长方形区域的宽为xcm,则长为 4xcm..x·4x=36,解得x=3(负值舍去).4x=12. .长方形区域的宽为3cm,长为12cm:3÷2.5= 1.2(个)，12÷2.5=4.8（个），..n的最大值是1×4=4. 14.(1)答案不唯一，如2是8的立方根，一2是一8的立方 根，2十（一2）=0,8十（一8）=0，即结论“若两个数的立方根 互为相反数，则这两个数也互为相反数”成立.(2)根据 (1)中的结论，可知1一2x与3x一5也互为相反数..∴.1 2x十3x-5=0,解得x=4.∴.-7-√元=一7-√4= -7-2=一9.∴.一7-√元的立方根为一9. 10.2实数 1.C有理数包括正有理数、0和负有理数，∴.正数、负数 统称为有理数是错误的. 2.D将题图中长方形沿对角线剪开，得到2个直角三角 形，再准备2个一样的直角三角形，将它们与一个边长为 1的正方形拼成一个如图所示的大正方形，容易知道这个 大正方形的面积是5，边长是5，即长方形的对角线为 5.结合数轴得，点A表示的数为一√5，∴.该数是负无 理数. (第2题) 3.D34“面”=√34,25<34<36，∴.5<34<6. ∴.34“面”最接近的数为6. 4.1由无理数的定义得，0.1010010001…（相邻两个 1之间0的个数逐次加1)是无理数.∴.有1个无理数. 5.>用计算器分别计算/15和6：/15≈2.466,6≈ 2.449,据此比较即可. 6>（=10-(停)-：16> 49v10> 22 932 7.(1)2+ 2 由题意得，△BGF的面积为2X(3+ x8-号+ ,(2)由题意得，S珠色=S正方An十 S正才无CrG-S△P二S△BAD=（/2)2+329一3)一 号×2-2+9-号82-1 1-113√2 -2 8.B1<√2<2,5<13I<6,∴.A、B两点之间的整 数点对应的数为2,3,4,5，共有4个 9.±√3由题意得，a<√40<b.:'√36<W40< √49，∴.6<√40<7.：a和b为两个连续的正整数， .a=6,b=7,故a+b=13.13的平方根是士√13， ∴.a+b的平方根是士√13. 10.(1)3.对11取立方根，得到11.23=8,33=27， 且8<11<27，.2</Π<3.取不小于该立方根的最 小整数，∴.11经过一次A变换得到的数是3.(2)根据 题意，得m-1=b.又3b=6,.3(√m-1)=6,解得 m=9.(3)根据题意，得a一1=1，解得a=4.∴.3< 3元≤4.∴.27<x≤64. 11.2√17-4：16<17<25，∴.4<√17<5..2< √17-2<3..√7-2的整数部分是2，小数部分是 √17-2-2=√17-4. 12.设长方形的长AB为3xcm,则宽BC为2xcm(x 0).由题意，得3x·2x=300,解得x2=50.x>0, ∴.x=√50.∴.AB=3√/50cm,BC=2√50cm.设圆的半 径为rcm(r>0).圆的面积为147cm,∴.πr2=147,解 得r=7(负值舍去).∴.两个圆的直径总长为28cm.易知 3√50<28，，不能并排裁出两个面积均为147cm的圆. 专题特训一实数大小比较的方法 1.B由数轴图可知，a<0<b,a>b,..一a>b,一b a..∴.a<-b<b<-a. 2.①②③④：'a<0<b且a十b>0,∴.|b>lal,原点 在点A、C之间，故③正确.∴.c>0,a一b<0,故①正确 ∴.b+c>0,故②正确.C为AB的中点，.CB 62点C表示的数为662-6生0，即a+b=2, 2 故④正确..正确的是①②③④. 3.(1)>;<;<.由题图可知，a<b<-1,0<c<1, ∴.c-a>0,b-c<0,a+b<0.(2)lc-a|+2lb-c| 1a+b=c-a-2(b-c)+(a+b)=c-a-2b+2c+a+ b=3c-6. 4.AW4=2.·4<5<7,.√4<√5<√7..2< √5<7. 5.>42=16,(15)2=15,且16>15，∴.4>√5. 6.(1)>;>;>;>;>.(2)方法选择不唯一，如 5-1-1=5-1-2-5-3,6<35-3 4 2 4 4 4 0.6-11 42 综合与实践1探寻纸张规格的秘密 1.D由题图得，当A4纸的宽为x米时，A0纸的宽为 4x米.，A0纸长与宽的比为√2：1，.A0纸的长为 4W2x米.A0纸面积为1平方米，.42x·4x=1. 小动吃小：的在为吃的第术平方能 2.(1)21;√446-21.√44Π=21，√484=22， ∴.√44T<√446<√484.∴.21<√446<22.∴.√446的 整数部分是21，小数部分是√446-21.(2)：观察图形 可看出A0纸的大小是A4纸的16倍，A4纸的面积是 625cm,∴.得到A0纸的面积是16×625=10000(cm).设A0 纸的宽为acm,则长为2acm.∴.√2a·a=10000. 42=10000≈1000≈7143.4≈√713（负值舍 √2 1.4 去).：√7056<√7143<√7225，且84=7056,85= 7225,.84<a<85..A0纸的宽（单位：cm)介于84和 85这两个相邻的整数之间： 第10章拔尖自主测评 1.D根据算术平方根的定义，81表示81的算术平方 根，即√81=9.根据平方根的定义，可知9的平方根为 士3. 2.D由条件可知4一m十2m一11=0，化简得m一7=0， .m=7.∴.这个数的平方根为4一7=一3和2×7-11= 3.∴.这个正数为(-3)2=9. 3.B由题意可得5x十4=43=64，解得x=12.,∴.2x+ 1=2×12+1=25..±√25=±5. 4.C根据数值转换器，输人x=16,进行计算可知：第 1次计算得16，√16=4，而4是有理数，因此进行第2次 计算，得4，W4=2,而2是有理数，因此进行第3次计算， 得2，W2是无理数，即输出的y是2 5.B由题图，得b<0,c>a>0,|cl>|b|>|a1,则 ①ab十ac>0,故原结论正确；②一a一b十c>0,故原结论 错误：③a+6十=1一1+1=1，故原结论错误： la-b1+1c+b1-la-cl=a-b+c+b-(-a+c)= 2a,故原结论错误；⑤当b≤x≤a时，|x一b|+|x一a|有 最小值，最小值为α一b,故原结论正确.故正确的结论有 2个 633.1415926是有限小数，属于有理数：2为无理数： 0是整数，属于有理数：号是分数，属于有理数：V0- 10,是整数，属于有理数；一0.32是无限循环小数，属于有 理数；100的立方根不是整数，也不是分数，属于无理数；无 理数有5，-910和0.202002002…（每相邻两个2之 间依次多一个0)，共3个. 7.37.9由表格可以发现，被开方数的小数点向右每移动 两位，其算术平方根的小数点就向右移动一位..1440 14.4×100,1440是由14.4的小数点向右移动两位得到 的，.√1440≈37.9. 8.-5原式=4-9=-5. 9.<9<15<16,.3<15<4..2<√/15-1< 3号<11 3 10.72①由10=1000,1003=1000000,1000< 373248<1000000,可得10<373248<100，由此确定 /373248是两位数.②373248的个位上的数是8，，只 有23的个位上的数是8，∴.373248的个位上的数是 2.③如果划去373248后面的三位数248得到373，而