10.1 第1课时 平方根-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（华东师大版·新教材）

第10章 10.1平方根和立方根 第1课时平方根 1.B√3=√9=3，∴.√3的平方根就是3的平方 根，即土3】 易错警示 切勿对根号视而不见 计算算术平方根或平方根时，容易对根号视而不 见，混淆a与a导致错误.根号是一种运算符号，与其他 运算符号不同的是，它与被开方数是一个整体，不要忽 略根号的存在 2.C一4没有算术平方根，选项A错误；4是16的算术 平方根，选项B错误；（一6）的平方根是士6，选项C正确： 1的平方根是士1，选项D错误. 3.Cm是169的算术平方根，n是121的负的平方根， .m=13,n=-11..m十n=2..(m十n)的平方根是 士√/22=土√4=士2 4.5根据题意得，√100÷4=√25=5，则正方形的边长 是5. 5.8由题意得，6a+3+4a+7=0,解得a=-1.当a= -1时，6a+3=6×(-1)+3=-3..m=(一3)2=9. ∴.a十m=-1+9=8. 6.20由条件可知，风速为√/1600X0.25=20(m/s). 7.(1)±√/196=±14.(2)√31=31. 3)√)- 3 ，(4)(-√22)2=22. 8.D(-5)2的平方根是士√(-5)严=±√25=±5，故 ①正确.当a=0时，一a有平方根，故②错误.非负数a的 平方根是士√a,可能是负数，故③错误.负数没有平方根， 一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，故④错 误.0的平方根是它本身，1的平方根是士1，故⑤错误.综上 所述，不正确的是②③④⑤，共4个. 9.C设这个正偶数为x,则元=m.∴.x=m2..和这 个正偶数相邻的下一个正偶数为m2十2.∴.和这个正偶数 相邻的下一个正偶数的平方根为士√2十2. 10.:根据一个正数的两个平方根互为相反数，设这个 正数的两个平方根分别为x,一x(x>0).由题意，得x一 (一x)=0,解得x=受这个正数是（号）”-月 11.2或-3 4 (3x-1)2-25=0,.(3x-1)2 25..3x-1=±√25.3x-1=5或3x-1=-5. 数的开方 六=2或x号 12.(1)10.6:±10.9.当x=10.6时，x2=112.36, .112.36的算术平方根是10.6.当x=10.9时，x2= 118.81,且平方根有两个，互为相反数，∴.118.81的平方根 是士10.9.(2)由条件可知√a介于10.1与10.3之间，满 足条件的正整数a的值有103,104,105,106.(3)物体自 由下落的时间t(单位：s)与下落高度h(单位：m)之间的关 系是r产-g当4-50时-智10816.且> 0.∴.结合表格可知t≈10.4，即大概需要10.4s. 13.(1)'正数x的两个不同的平方根分别是a和a十b, ∴.a十a十b=0.将b=8代入，得a十a+8=0.∴.a=一4. (2):'正数x的两个不同的平方根分别是a和a十b, .a2=(a十b)2=x.a2x+(a+b)2x=4,∴.x2+x2= 4,即x2=2..x=±√2.x>0,.x=√2 14.(1)根据题意可知，，（土5i)2=-25,∴.-25的平方 根是士5i.,(士6i)2=-36,∴.-36的平方根是±6i. (2)=i,i2=-1,3=2·i=-i,i=i3·i=-i2 1,=i·i=i,=5·i=2=-1,…,∴.i的幂具有周 期性，每4项为一个循环，和为i一1一i+1=0.2025÷ 4=506…1,.∴.原式=506×0+i=i. 15.(1)√4X8+4=√36=6，√20X24+4=√484= 22.(2)由题意，得√1×5+4=√=3=1+2， √2X6+4=√/16=4=2+2，√3X7+4=√25=5=3+ 2,√4×8十4=√36=6=4十2…以此类推， √n×(n+4)+4=√(n+2)2=n+2.(3)原式=3- 4+5-6+…+2023-2024+2025=(3-4)+(5- 6)+…+(2023-2024)+2025=-1011+2025=1014. 第2课时立方根 1.A根据立方根的表示方法，可知m的立方根为m. 2.C:(-3)2=9,∴.a是9的平方根，即a=±9=±3.当 a=3时，a=3,当a=一3时，a=一3.综上所述， a=3或一3. 3C根据题意得，方=1.·=4.·-64. 4.士2x2=64,.x=士8.士8的立方根为士2， .x的立方根为士2. 5.15由排水法可知，铁块的体积为15cm3,∴.铁块的 棱长为/15cm. 6.1090.008=0.2.(2)-i25=-3 5第10章 数的开方 10.1平方根和立方根 第1课时平方根 边一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基 1.易错题√3的平方根是 () A.3 B.±√3 C.±9 D.±3 2.下列说法正确的是 A.2是一4的算术平方根 B.士4是16的算术平方根 C.(一6)2的平方根是士6 D.1的平方根是它本身 3.若m是169的算术平方根，n是121的负的平方根，则(m+n)2的平方根为 A.2 B.4 C.±2 D.±4 4.[2024广东中考]完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是 5.若一个正数m的两个平方根分别为6a+3和4a+7,则a+m的值为 6.“海阔千江辏，风翻大浪随.”海浪的大小与风速和风压有很大的关系，用风速估计风压的通用公 2 式为wp=1600其中wp为风压(kN/m).u为风速(m/s),当风压为0.25kNV/m时，估计风 速为 m/s. 7.求下列各式的值： (1)±√196. (2)√31. (4)(-√22)2. 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 8.有下列说法：①(-5)2的平方根是士5；②一a2没有平方根；③非负数a的平方根是非负数； ④因为负数没有平方根，所以平方根不可能为负；⑤0和1的平方根是它们本身.其中，不正确 的个数是 () A.1 B.2 C.3 D.4 9.一个正偶数的算术平方根是，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的平方根是 A.√m2+2 B.√m十2 C.±√m2+2 D.土√m+2 10.若一个正数的两个平方根之差为a(a>0),则这个正数是 (用含a的式子表示)， 11.根据平方根的意义解方程(3x一1)2一25=0，可求得x :注：标“易错题”的设有“易错警示”，标“★”的题目设有“方法归纳”，详见分册“答案与解析”. 拔尖特训·数学（华师版）八年级上 12.根据表格回答下列问题： 10 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 10.8 10.9 11 t2 100 102.01104.04 106.09108.16 110.25112.36 114.49 116.64118.81 121 (1)112.36的算术平方根是 ,118.81的平方根是 (2)若√a介于10.1与10.3之间，求满足条件的正整数a. (3物体自由下落的时间：（单位：）与下落高度A(单位：m)之间的关系是一个g现有一个物 体从530高空自由下落，则该物体到达地面大概需要多少时间？（结果精确到0.1s) 13.已知正数x的两个不同的平方根分别是a和a+b. (1)当b=8时，求a的值. (2)若a2x+(a+b)2x=4,求x的值. 14.考向阅读理解题阅读与理解：小明在学习了有关平方根的知识后，知道负数没有平方根.比 如：因为没有一个数的平方等于一1，所以一1没有平方根.一天，善于思考的小明想：如果存在 一个数i,使2=一1，那么（士i)2=一1，因此一1就有两个平方根了.进一步，小明想：因为 (土2)2=一4，所以一4的平方根是士2i.因为（土3）2=一9，所以一9的平方根是士3i. 请你根据上面的信息解答下面的问题.求： (1)一25，-36的平方根. (2)i+i2+3+…十i225的值. 道]三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 15.观察下面一组算式的特征及运算结果，探索规律： ①√1X5+4=√9=3，②√2X6+4=√/16=4，③√/3×7+4=√25=5… (1)观察算式规律，计算√4×8+4，√/20×24十4的值. (2)用含正整数n的式子表示上述算式的规律 (3)根据规律，求1X5+4一√/2X6+4+√/3X7+4一√4X8+4+…+√/2023X2027+4的值. 2 >“答案与解析”见PI