第12章 函数与一次函数 综合素养提升（拔尖攻略）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（沪科版·新教材）

解得t=3.5.综上所述，乙车出发1.2小时或2小时或 3.5小时后，甲、乙两车相距40千米. ④(1)小明跑步的速度为(1200一600)÷4=150（米/分）. (2)因为600÷150=4（分钟），所以点D的横坐标为6+ 4=10,则点D的坐标为(10,0).设小明停留结束后y与x 之间的函数表达式为y=kx十b(6x10).将C(6,600), 16k+b=600, k=-150, D(10,0)代入，得 解得 所以小明 10k+b=0, b=1500. 停留结束后y与x之间的函数表达式为y=一150x+ 1500(6≤x≤10).(3)因为小强从乙地到甲地的时间为 1200÷400=3(分钟)，3+6=9，所以点F的坐标为(9， 1200).设线段EF对应的函数表达式为y=mz十n(6≤ x≤9).将E(6,0),F(9,1200)代入，得 6m十n=0.解 19m+n=1200, m=400, 得 所以线段EF对应的函数表达式为y= n=-2400. 400.x一2400(6≤x≤9).小明与小强相遇时，一150x十 150=400x-240,解得2一得.所以小明与小强相海 时，x的值为 78 [综合素养提升] OB①当点P在AE上运动时，S=号·AB·AP 2×21=t:®当点P在EF上运动时，S=7×1×2=1: 圆当点P在G上运动时，S=号×21-1D=1-1:④当 点P在GC上运动时，S=×2X2=2,⑤当点P在BC 上运动时，S=×2(6一)=6一1故B符合题意 ②D①根据题图可知，B车行驶里程不超过5千米计费 8元.故①正确.②A车行驶里程超过2千米的部分，每千 米计费为(14.6一5)÷(10一2)=1.2（元），故②正确.③设 x≥5时，B车的计费y,(元)与行驶里程x(千米)之间的函 数表达式为y1=k1x十b,(k1≠0).将(5,8)，(10,16)代入， 8=5k1+b1, 得 k1=1.6, 解得 所以B车的计费y(元) 16=10k,+b, {b,=0. 与行驶里程x(千米)之间的函数表达式为y,=1.6x;当 x≥2时，设A车的计费y2(元)与行驶里程x(千米)之间 的函数表达式为y2=k2x+b2(k2≠0).将(2,5)，(10， (5=2k2十b2, k2=1.2, 14.6)代入，得 解得 所以A车 14.6=10k2+b2, b2=2.6. 附：答案与解析 的计费y2(元)与行驶里程x(千米)之间的函数表达式为 为=1.2x+2.6.联立=1.6， 解得 x=6.5, 所 {y=1.2x+2.6, {y=10.4. 以点M的坐标为(6.5,10.4).故③正确.④将x=15分别 代入y1=1.6x,y2=1.2x+2.6,得y1=1.6×15=24, y2=1.2×15+2.6=20.6,所以y1一y2=24-20.6=3.4, 即若甲、乙两地之间的路程是15千米，则A车的计费要比 B车的计费少3.4元.故④正确.综上所述，正确的个数 为4. 0 ,设点E的坐标为(x,2x十3).因为点D的坐标为 (3,0),T是点D,E的“和谐点”，所以点T的坐标为 (告，2士）.因为∠TDH=90,所以点T的横坐标和 点D的横坐标相同.所以3斗=3，解得x=6.所以点E的 3 坐标为(6,15)，点T的坐标为(3,5).设直线ET对应的函 6k+b=15, 数表达式为y=kx十b(k≠0)，所以 解得 3k+b=5, k一3'所以直线ET对应的函数表达式为v= 10 3x-5. b=-5. 当y=0时x=多，所以点H的坐标为（侵0所以 0H-3 ④(1)24设小聪骑自行车的第一段路程的速度是x千 米/时，则第二段路程的速度是？x千米/时.根据题意，得 +1+24-12-3-0.5,解得x=24.经检验x=24是原 x 1 分式方程的解，且符合题意.所以小聪骑自行车的第一段 路程的速度是24千米/时.(2)0≤t≤0.5或0.75≤1≤1 或1.5≤<2因为小明跑步的速度为号=8（千米/时， 所以小明所走的路程s(千米)与时间t(小时)之间的函数 表达式为s=8t(0≤t≤8).易知小聪所走的路程s(千米) 与时间t(小时)之间的函数表达式为 0(0t0.5), 24(t-0.5)(0.5t1), 5= ①当0≤t≤0.5时，小明匀 12(1<t≤2)， 12+12(t-2)(2<t≤3). 速前进，小聪未出发，两人之间的距离随t的增大而增大 ②当0.5<t≤1时，小聪的速度大于小明的速度，两人之 39 数学（沪科版）八年级上 间的距离先减小，小聪超过小明后，两人之间的距离再次 拉开，则该阶段两人相遇时，8t=24(t一0.5)，解得t= 0.75.所以当0.75≤t≤1时，两人之间的距离随时间t的 增大而增大.③当1<t≤2时，小聪停止前进，则两人之间 的距离先减小，相遇后再增大，此时，8t=12,解得t=1.5. 所以当1.5≤t≤2时，两人之间的距离随时间t的增大而 增大.④当2<t≤3时，小聪的速度大于小明的速度，两人 之间的距离逐渐减小直到到达终点，两人相遇.综上所述， 当0≤t≤0.5或0.75≤t≤1或1.5≤t≤2时，两人之间的 距离随时间t的增大而增大。 ⑤(1)将P(1,b)代人y=3x+2,得b=3×1+2=5,所以 3x-y=-2, x=1, P(1,5).所以方程组 2十y“的解为 (2)对于直线l1:y=3x十2，令y=0,则3x十2=0，解得 x=-号，所以A(-号，0).对于直线2：y=-2x十7，令 y=0,则-2x+7=0,解得x=2,所以B(3,0.所以 AB=子-(-号)-爱所以S蒂P=子AB·咖= 3×曾×5= .(3)由题意，得点C的坐标为(a,3a十 2),点D的坐标为(a,-2a+7),则CD=|3a+2 (-2a+7)川=|5a-5l.对于直线l1:y=3x+2,令y=a+ 1,则a十1=3x+2,解得x=“号，即点M的横坐标为 号对于直线y=-2x+7,令y=a十1，则a+1= -2x十7，解得x-62,即点N的横坐标为°22，所以 M=号--。因为D+MN=10 即5a-51+。到 =10,所以|6a-6l+1a-4=12. 当a≤1时，6-6a+4-a=12,即10-7a=12,解得a= -号：当1<a<4时，6a-6十4-a=12,即5a-2=12,解 得a=号：当a≥4时，6a-6+a-4=12,即7a-10=12, 郭得a-号，不满足a≥4，敢含去综上所运d的值为 号或号 6(1)当70≤x≤100时，W=80(120-x)+70x-120× 60=-10x+2400:当100x<120时，W=80(120一x)+ 40 60x一120×60=一20x+2400.所以W= 一10x+2400(70≤x100), (2)当70≤x≤100时， -20x+2400(100x<120). 1 由题意，得-10x+2400≥2×80(120-x),解得x≥80. 所以80≤x≤100.因为W=一10x+2400,一10<0，所以 W随x的增大而减小.所以当x=80时，W取得最大值， W大值=-10×80+2400=1600.当100<x<120时，由 题意，得-20x+2400≥2×80(120-x),解得x≥120，这 种情况不存在.综上所述，甲、乙两团队联合购票比分别购 票最多可节约1600元.(3)“五一”小黄金周期间：当 70≤x≤100时，-10x+2400≥1500，解得x≤90，则70≤ x≤90；当100<x<120时，-20x+2400≥1500，解得 x≤45（不合题意，舍去）.“五一”小黄金周之后：由题意，得 70≤x≤90，所以W=80(120-x)+(70-a)x-120(60 2a)=(一10-a)x+240a+2400.因为-10-a<0,所以 W随x的增大而减小.所以当x=90时，W取得最小值.因 为W兼小值=3000，所以(-10-a)×90+240a+2400= 3000,解得a=10. 第13章三角形中的边角关系、 命题与证明 [高频考点突破】 ①55根据三角形的特性：三角形任意两边之和大于第三 边，由短到长我们设为最短两根木棍的长度分别为2厘米、 3厘米，2+3=5（厘米），3+5=8（厘米），5+8=13（厘米）， 8+13=21(厘米)，13+21=34（厘米），21+34=55（厘米）. ∴.这8根木棍中任意3根都不能构成三角形，则最长的木 棍可能的最小长度是55厘米. ②(1)不能.根据三角形的三边关系定理可得，4根火柴 棒首尾顺次相接不能搭成三角形.(2)9根火柴棒能搭 成3种不同的三角形，边长分别为1,4,4；2,3,4；3,3,3. 11根火柴棒能搭成4种不同的三角形，边长分别为1,5,5； 2,4,53,3,5;3,4,4. ③B如图，延长ED至点Q.:'CE,DQ分别平分 ∠DCO,∠BDC,∴.可设∠DCE=∠OCE=x,∠BDQ= ∠CDQ=∠ODE=y,则∠CDE=180°-y.∴.∠DEC= ∠CDQ-∠DCE=y-x.:EF平分∠DEC, ∠FEC=号∠DEC=号(y-.:∠BC= ∠DC0+∠COD,.2y=2x+80°.∴.y-x=40°，则第12章函数与一次函数 (1)小明跑步的速度； (3)小明与小强相遇时x的值 (2)小明停留结束后y与x之间的函数 ↑y/米 表达式，并写出自变量的取值范围： 1200 B C 600- E 0 46Dx/分钟 (第4题) 综合素养提升 强化综合运用，融会贯通 1.如图，在边长为2cm的正方形ABCD中剪去一个边长为1cm的小正方形EFGD,动点P 从点A出发，沿A→E→F→G→C→B的路线，绕多边形的边以1cm/s的速度运动，到 点B时停止，则三角形ABP的面积S(cm)随着时间t(s)变化的函数图象大致是( ) ↑S/cm S/cm ↑S/cm2 ↑s/cm t/s t/s 0 A B y/元 B车 P D 16 14. A车 M 025 10x/千米 (第1题) (第2题) 2.:如图所示为A车与B车的行驶里程x(千米)与计费y(元)之间的函数关系图象.有下列 说法：①B车行驶里程不超过5千米计费8元；②A车行驶里程超过2千米的部分，每千 米计费1.2元；③点M的坐标是(6.5,10.4)；④若甲、乙两地之间的路程是15千米，则 A车的计费要比B车的计费少3.4元.其中，正确的个数为 () A.1 B.2 C.3 D.4 3.舒向新定义题在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a,b),B(c,d), y 若点Ty)清足x=告y则称T是点A,B的和谐点 E 3 如图，点D的坐标为(3,0)，E是直线l:y=2x十3上任意一点.若T是 D x 点D,E的“和谐点”，直线ET交x轴于点H,当∠TDH为直角时，线段 (第3题) OH的长为 13 数学（沪科版）八年级上 4.已知甲、乙两地相距24千米，小明从甲地匀速跑步到乙地用时3小 ↑s/千米 时，小明出发0.5小时后，小聪沿相同的路线从甲地匀速骑自行车 2 -…小明 小聪 到甲、乙两地中点处的景区游玩1小时，然后按原来速度的一半骑12 行，结果与小明同时到达乙地.小明和小聪所走的路程s(千米)与时 00.5 3t/小时 间t(小时)的函数图象如图所示. (第4题) (1)小聪骑自行车的第一段路程的速度是 千米/时： (2)在整个过程中，小明、小聪两人之间的距离随时间t的增大而增大时，t的取值范围 是 5.如图，直线l1y=3x+2与直线l2:y=一2x十7相交于点P(1,b),直线l1,l2与x轴分 别交于A,B两点. 3x-y=-2, (1)求b的值，并结合图象写出关于x,y的方程组 的解。 2x十y=7 (2)求三角形ABP的面积. (3)垂直于x轴的直线x=a与直线l1,l2分别交于点C,D,垂直于y轴的直线y=a十1 与直线l1,l2分别交于点M,N.若线段CD与线段MN的长度之和为10，求a的值. 0 B (第5题) 14 第12章函数与一次函数 6.某风景区门票价格如图所示，某旅行社有甲、乙两个旅行团队，计划在“五一”小黄金周期 间到该风景区游玩，两团队游客人数之和为120，乙团队人数不超过50.设甲团队人数为 x,甲、乙两团队联合购票比分别购票可节约W元 (1)求W关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围 (2)如果甲、乙两团队联合购票比分别购票节约的钱不少于乙团队单独购票所需钱数的 一半，那么甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少元？ (3)“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作如下调整：人数不超过50时，门票价格 不变；人数超过50但不超过100时，每张门票降价a(5≤a≤15)元；人数超过100时，每 张门票降价2a元.甲、乙两个旅行团队在“五一”小黄金周期间去游玩联合购票比分别购 票最少可节约1500元.若这两个旅行团队在“五一”小黄金周之后去游玩联合购票比分 别购票最少可节约3000元，求a的值. ↑门票价格/（元/人） 80 70 60-- 50100 人数 (第6题) 15