第11章 平面直角坐标系 综合素养提升（拔尖攻略）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（沪科版·新教材）

数学（沪科版）八年级上 解答：将点(1,0)作为第1列，将横坐标为2对应练习， 的点作为第2列，将横坐标为3的点作为第 5.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都 3列…第n列的点的横坐标为n,则前 为整数的点称为整点.观察图中每一个正 n列点的总个数为1十2十3十…十n.当n= 方形（实线）四条边上整点的个数， 6时，1+2+3+4+5+6=21，则第21个点 (1)画出由里向外的第4个正方形，在第 的坐标在第6列自下向上第6个数，则该点 4个正方形上有多少个整点？ 的坐标为(6,5).当n=63时，1+2十 (2)由里向外第20个正方形四条边上的 3+…十63=2016,2025-2016=9，则第 整点个数有多少？ 2025个点在第64列自下向上第9个数，则 (3)点（一4,3）在第几个正方形的边上， 该点的坐标为(64,8) 点（一2m,2m)在第几个正方形的边上(n 小结 为正整数)？ 解决平面直角坐标系中点的坐标规律探究 题，核心是“观察一提炼一验证一应用”，具体步 骤与技巧如下： (1)观察梳理：仔细观察点的排列顺序，可 按“列”“行”或“循环组”分类梳理，记录每组内点 的横坐标、纵坐标的特点（如数值变化、增减趋 势、奇偶规律等)； (第5题) (2)提炼规律：根据观察结果，提炼出横坐 标、纵坐标的变化规律，常用特殊数列求和、循环 周期、奇偶性分析等方法，将规律用数学式子（如 总点数公式、坐标表达式)表示，方便计算； (3)验证应用：将提炼的规律代入已知，点的 坐标进行验证，确认规律正确后，再利用规律计 算目标点的坐标 综合素养提升 强化综合运用，融会贯通 1.若点P(m,n)与点Q(n,m)表示同一个点，m,n均不为0，则这个点一定在 () A.第二、四象限 B.第一、三象限 C.平行于x轴的直线上 D.平行于y轴的直线上 2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,3)，将三角形OAB沿 x轴向右平移后得到三角形OA'B',点A的对应点A'到x轴、y轴的 距离相等，则，点B与其对应点B'之间的距离为 A号 B.3 C.4 D.5 (第2题)》 6 第11章平面直角坐标系 3.如图，三角形A1A2A3,三角形A3A4A5,三角形A5A6A7,…都是斜边在x轴上、斜边长 分别为2,4,6，…的等腰直角三角形，三角形A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0), A2(1,1),A3(0,0),则点A225的坐标为 ()》 A.(1010,0) B.(1012,0) C.(1014,0) D.(1016,0) 楚河 汉界 炮 马 (第3题) (第4题) 4.境传统文化中国象棋是中华民族文化的瑰宝.如图，若将该棋盘放在平面直角坐标 系中，使“马”的坐标是(2，一3)，“兵”的坐标是（一3,0），则“帅”的坐标是 5.舒考向新定义题[2025阜阳颍上段考]任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘以3再加 上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进人一个 固定的循环圈，这就是“冰雹猜想”.例如，某点的坐标为(4,3)，经过1次运算后得到点 (2,10),经过2次运算后得到点(1,5). (1)点(4,3)经过3次运算后得到的点的坐标为 (2)若点M的坐标为(1,4)，则点M经过2025次运算后得到的点的坐标为 6.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为A(一5,4)，B(一4,0)，C(-5,一3)，图 中的网格是由边长相等的小正方形组成的， (1)请写出点D,E,F,G的坐标； (2)求图中涂色部分（多边形ABCDEFG)的面积. 6- 1 6543-2-1.01 (第6题)附：答案与解析 第11章 平面直角坐标系 [高频考点突破 ①(1)因为点P在y轴上，所以3m-6=0.所以m=2。 (2)因为点P在x轴上，所以m+1=0.所以m=一1. (3)因为.点P的横坐标比纵坐标大1，所以3m一6=m+ 1+1.所以m=4.(4)因为点P在过点A(3,-2)且与 x轴平行的直线上，所以m十1=一2.所以m=一3. (5)因为点P到两坐标轴的距离相等，所以3m一6=m十1 7 5 或6-3m=m十1.所以m=2或m=4. ②(1)如图所示.(2)教学楼的位置为(1,0)，体育馆的 位置为（一4,3）.(3)行政楼的位置如图所示。 y 宿舍楼 体甫馆 艺楼 0教学楼. 行政楼 (第2题) ③(1)观察图形可知，将点A向左平移3个单位长度，再 向下平移3个单位长度得到点A',所以三角形A'B'C是 由三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移3个单 位长度得到的.(2)由题意，得将点M(a一2,2b一3)向 左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的对 应点为N(2a-7,9-b),所以a-2-3=2a-7,2b-3 3=9-b,解得a=2,b=5.(3)三角形A'B'C'的面积= 3×3-2×1×8-号×1x8-号×2x2=4 ④(1)描点如图.(2)过点C作CM⊥y轴于点M,作 CN⊥x轴于点N,过点E作EF⊥x轴于点F,所以五边 形ABCDEE的面积=2×2X4+号×1X4+2×1X3+ 2×2×4+7×2X3+4X3=26.5 (第4题) ⑤(1)如图.第4个正方形边上整点的个数为4×4=16. (2)易得第n个正方形边上整点的个数为4，所以第 20个正方形边上整点的个数为4X20=80.(3)点（一4， 3)在第7个正方形边上，点（一21,2n)在第4m个正方形的 边上 (第5题) [综合素养提升 ①B因为点P(m,n)与点Q(n,m)表示同一个点，所以 m=n.所以点P的坐标可表示为(m,m).因为m,n均不 为0，所以这个点一定在第一、三象限 ②B如图，连接AA',BB'.因为点A的坐标为(0,3)，将 三角形OAB沿x轴向右平移后得到三角形O'A'B',所以 OA'=OA=3,BB'=AA',OA'⊥x轴.因为点A的对应 点A到x轴、y轴的距离相等，所以点A'的坐标为(3,3). 所以BB'=AA'=3 Y (第2题) 3C由题意知，A,(2,0),A(4,0),A,(6,0),…,所以点 Aw-3在x轴的正半轴上(n为正整数)，且相邻两点之间 的距离为2.因为2025=4×507一3，所以点A205在x轴 的正半轴上.所以，点A225的横坐标为507×2=1014.所 以点A2s的坐标为(1014,0). ④（一1,3）建立平面直角坐标系如图所示，所以“帅”的 坐标是（一1,3）. y 楚河 汉界 0@ (第4题) 37 数学（沪科版）八年级上 ⑤(1)(4,16)因为点(4,3)经过1次运算后得到点(2， 10),经过2次运算后得到点(1,5)，所以点(4,3)经过3次 运算后得到点(4,16).(2)(1,4)点M(1,4)经过1次 运算后得到点(4,2)：经过2次运算后得到，点(2,1)：经过 3次运算后得到点(1,4)…由上述运算的过程可知，每经 过3次运算为一个循环.因为2025：3=675，所以点M经 过2025次运算后得到的点与经过3次运算后得到的点相 同，其坐标为(1,4). ⑥(1)点D,E,F,G的坐标分别为D(0,一2)，E(5,一3)， F(3,4),G(一1,2).(2)题图中涂色部分（多边形 ARCDEFG)的面积为10X7-专X7X1-号×8×2 2×2×7-2×10×1=70-35-8-7-5=465. 第12章函数与一次函数 [高频考点突破 ①A因为函数图象经过点(4,0)，所以AB+BC=1X 4=4(cm).因为四边形ABCD是正方形，所以AB=BC= CD=DA=2cm.因为E是边AD的中点，所以DE AE=1cm.当点P在AB上运动，即0<x≤2时，AP xcm,BP=(2一x)cm,所以y=S正方无ABcn一S三角无D S三m-S50m=2X2-号X1X2-7X1· 2×2X(2-x)=2x十1.因为北=}>0，所以y随x的 增大而增大.所以当x=2,即，点P与点B重合时，y大值= 2.当，点P在BC上运动时，这时三角形PEC底边CP上的 高不变，底边CP越来越小，所以三角形PEC的面积也越 来越小，即y越来越小.综上所述，点P运动时，三角形 PEC的最大面积是2cm,则a=2.由此可排除选项CD. 当点P在CA上时，CP=(x一4)cm,如图，过点E作 EM LAC于点M,则EM是一个常数，此时y是关于x的 一次函数，图象是一条直线.由此可排除选项B 0 A B (第1题) ②D由题图可知，A,B两村相距10km.故①正确.当骑 行时间为1.25h时，甲、乙之间的距离为0km,故在此时相 遇，说明甲的速度大于乙的速度，所以当骑行时间为2h 38 时，甲到达C村.故②正确.由题意可知，v甲X1.25一vz× 1.25=10,所以v手一z=8.所以甲每小时比乙多骑行 8km.故③正确.当1.25≤t≤2时，设此线段对应的函数表 达式为s=kt十b(1.25t2),将(1.25,0)，(2,6)代人，得 f0=1.25k+b, 解得 6=2k+b, ￥得k=8,所以5=8-101.25≤1≤ 6=-10. 2).当s=4时，得4=8t一10，解得t=1.75.1.75一1.25= 0.5(h),0.5h=30min.当2t2.5时，设此线段对应的 函数表达式为s=mt十n(2≤t≤2.5)，将(2,6)，(2.5,0)代 6=2m+n, 入，得 解得m=一12， 所以s=-12t+30 0=2.5m+n, n=30. (2≤2.5.当s=4时得4=-12+30，解得1=号 号-1.25-，是=5mm所以甲，乙相酒后，乙又 11 骑行了30min或55min时，两人相距4km.故④正确.综 上所述，正确的是①②③④. ③(1)由题意可知，乙车行驶的速度为96÷(2.1-0.5)= 60(千米/时)，A,C两地之间距离为96÷(4.5一2.1)× 4.5=180(千米)，所以a=180.(2)由(1)可知，乙车行驶 的速度为60千米/时，A,C两地之间的距离为180千米.因 为A,B两地之间的距离为60千米，所以B,C两地之间的 距离为180一60=120（千米）.所以乙车从C地出发匀速前 往B地的时间为120÷60=2（小时）.又因为甲车出发半小 时后乙车从C地出发，乙车到达B地停留半小时后按原路 原速返回C地，所以对于乙车，当x=0.5十2十0.5=3时， y=120;当x=3+2=5时，y=0.设乙车从B地返回到C 地过程中y与x之间的函数表达式为y=kx十b,则 3k+b=120, k=一60， 解得 所以乙车从B地返回到C地 5k+b=0, b=300. 过程中y与x之间的函数表达式为y=一60x十300(3≤ x≤5).(3)设甲车行驶过程中，y与x之间的函数表达 式为y=k1x+b1.将(0,180)，(4.5,0)代人，得 (180=b1, k,=-40, 解得 所以y=180一40x(0 0=4.5k1十b1, (b1=180. x≤4.5).设乙车出发t小时后，甲、乙两车相距40千米.当 乙车从C地前往B地，即0<t≤2时，则|180-40(t+ 0.5)一60t=40,解得t=1.2或t=2;当乙车在B地停留， 即2<t≤2.5时，120-[180-40(t+0.5)]=40,解得t=2 (不合题意，舍去)；当乙车从B地返回C地，即2.5<t≤ 4.5时，则-60(t+0.5)+300-[180-40(t+0.5)]=40,