2026-2027学年沪科版数学八年级上册周末小测卷（考察范围：12.2.1-12.2.3）

考察范围：12.2.1-12.2.3 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列函数中，一次函数的式子是( ) A. B. C. D. 2.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是( ) A. B.   C. D.   3.如图，在平面直角坐标系中，点，点，若将直线向上平移d个单位长度后与线段AB有交点，则d的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.对于一次函数，下列结论错误的是( ) A.直线与直线平行 B.当时， C.y随x的增大而增大 D.函数的图象不经过第三象限 5.已知过点的直线不经过第四象限，，则w的最小值为( ) A.0 B. C.1 D. 6.已知点是直线上一点，下列四个点中有三个点在该直线上，则不在该直线上的点是( ) A. B. C. D. 7.已知，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是( ) A.若， 则 B.若， 则 C.若， 则 D.若， 则 8.在平面直角坐标系中，若矩形的对角线与x轴平行，且对角线在直线上，则称矩形为“k率矩形”.如图，矩形为“率矩形”，点A的坐标为，且直线平分该矩形的面积，则点C坐标是( ) A. B. C. D. 9.在平面直角坐标系中，将直线（k为常数，且）先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到直线（b为常数），则下列说法错误的是( ) A. B.若点，在直线上，且，则 C.直线一定经过第一象限 D.若直线不经过第四象限，则 10.在平面直角坐标系中，将点进行平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度，按上述要求将点连续平移3次的过程如图所示，当点第一次落在y轴上时，停止移动. 嘉嘉说：当点第一次落在轴上时，n的值是10； 淇淇说：若直线（）使得这些点分布在它的两侧，每侧点的数量相等，则k的取值范围是. 对于嘉嘉和淇淇的说法，下列判断正确的是( ) A.只有嘉嘉说的对 B.只有淇淇说的对 C.嘉嘉和淇淇说的都对 D.嘉嘉和淇淇说的都不对 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案填在题中横线上） 11.一次函数的图象上有两点 ，，与的大小关系是_______________. 12.如果函数(k为常数)的图象经过点，那么y随着x的增大而_______. 13.当直线不经过第一象限，则的取值范围是____________. 14.在平面直角坐标系中，点、，若直线与线段有公共点，则a的值可以为______________.（写出一个即可） 15.一次函数，当时，y的最大值与最小值的差为8，则k的值为____. 16.定义：对于给定的一次函数（k，b为常数，且），把形如的函数称为一次函数的“衍生函数”.已知一次函数，若点在这个一次函数的“衍生函数”图象上，则m的值为___________________. 三、解答题（本大题共4小题，共40分） 17.（8分）已知一次函数. (1)在平面直角坐标系中画出该函数的图象. (2)当自变量取何值时，函数与的值相等?这个函数值是多少? 18.（10分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点. (1)求一次函数的解析式； (2)求出一次函数的图象与x轴、y轴交点A和B的坐标； (3)若点P在直线上，且的面积为5，求点P的坐标. 19.（10分）根据学习一次函数的经验，数学社团的同学对函数的图象和性质进行了研究.探究过程如下，请补充完整. (1)自变量x的取值范围是全体实数.下表是y与x的几组对应值： x … y … 5 3 2 x 0 1 2 3 4 … y 1 0 0 1 … 其中_________. (2)在图中的平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数图象； (3)判断函数有最大值还是最小值？并直接写出当x为何值时，y的最大值或最小值是多少？ (4)已知函数（其中），当自变量的取值范围是时，该函数的最大值为，求n的值. 20.（12分）综合与探究：如图1，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，与x轴交于点，直线与x轴交于点C. (1)直接写出k，b，m的值. (2)如图2，P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线，分别交直线，于点D，E，连接.设点P的坐标为. ①点D的坐标为 ，点E的坐标为 ；（用含n的代数式表示） ②当时，求点P的坐标. (3)在(2)的条件下，线段上是否存在点Q，使？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 答案及解析 1.答案：C 解析：A选项与D选项的分母均含自变量，不符合一次函数是含自变量的整式的要求； B选项中自变量x的最高次数为2，不符合一次函数定义； C选项符合一次函数（为常数，）的形式. 2.答案：B 解析：A、由函数的图象，得，由的图象，得，k值相互矛盾，故A错误； B、由函数的图象，得，由的图象，得，故B正确； C、由函数的图象，得，由的图象，得，k值相矛盾，故C错误； D、由函数的图象的图象经过原点，故D错误； 故选：B. 3.答案：D 解析：把直线向上平移d个单位长度后得到直线.若直线过点，则，解得；若直线过点，则，解得.故当直线与线段AB有交点时，. 4.答案：C 解析：A选项：直线与直线的k相等，因此两直线平行，原结论正确，不符合题意； B选项：若，即，解得，原结论正确，不符合题意； C选项：，则y随x的增大而减小，原结论错误，符合题意； D选项：，，则一次函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，原结论正确，不符合题意. 5.答案：B 解析：∵直线过点， ∴将点代入直线方程得，整理得， ∵直线不经过第四象限，可得，， 将代入，得，解得， 因此k的取值范围为， ∵，将代入得： ， ∵， ∴w随k的增大而减小， ∴当k取最大值时，w取得最小值，代入得： ， 即w的最小值为. 6.答案：A 解析：点是直线上一点， ， 若点在该直线上，则， 整理得：， ， 解得， 直线解析式为； 若点在该直线上，则， 整理得：， ， 解得， 直线解析式为； 若点在该直线上，则， 整理得：， ， 解得， 直线解析式为； 若点在该直线上，则， 整理得：， ， 解得， 直线解析式为； 点，，都在直线上， 不在该直线上的点是. 故选：A. 7.答案：D 解析：，，为直线上的三个点， ， ，， A. 若，则，即同号，当时，， 当时，，故该选项不正确，不符合题意； B.若， 则异号，同理可得或 C. 若，则同号，同理可得或 D. 若， 则异号，只能是，则， ，故该选项正确，符合题意； 故选：D. 8.答案：A 解析：矩形为“率矩形”， 设， 直线平分该矩形的面积， 直线经过点， ， ， ， 轴， ， ， ， ， ， 故选：A. 9.答案：D 解析：将直线向右平移1个单位长度，得，再向上平移3个单位长度， 得， ，A正确； 点，在直线上， ，， ， ， ， 即，B正确； 将代入，得， 直线恒过定点，该点在第一象限， 直线一定经过第一象限，C正确； 若直线不经过第四象限，则需满足且，即且， 解得，故D错误. 10.答案：C 解析：∵：横纵坐标和为，余数为2，向左平移1个单位，得， ：横纵坐标和为，余数为1，向上平移1个单位，得， ：横纵坐标和为，余数为2，向左平移1个单位，得， ：横纵坐标和为，余数为1，向上平移1个单位，得， ：横纵坐标和为，余数为2，向左平移1个单位，得， ：横纵坐标和为，余数为1，向上平移1个单位，得， ：横纵坐标和为，余数为2，向左平移1个单位，得， ：横纵坐标和为，余数为1，向上平移1个单位，得， ：横纵坐标和为，余数为2，向左平移1个单位，得， 此时第一次落在y轴上， ∴当点第一次落在y轴上时，n的值是10，嘉嘉的说法是正确的； ∵， ∴直线经过定点， ∵， ∴这些点共有10个，分布在直线的两侧，每侧点的数量相等， ∴每侧需要分布5个， ①当直线经过和时，代入解析式得，，解得，此时在直线上， ②当直线经过和时，代入解析式得，，解得，此时在直线上， ∴当时，如图所示，直线两侧各分布5个，个数相等， ∴淇淇的说法是正确的. 11.答案： 解析：在一次函数中， ， 随x的增大而减小， ， . 故答案为. 12.答案：增大. 解析：正比例函数的性质∶当时，正比例函数自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大； 当时，正比例函数自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐减小. 根据题意代入点，得：， ∴y随着x的增大而增大. 13.答案： 解析：直线不经过第一象限， ， 解得. 14.答案：5（答案不唯一，即可） 解析：点，的纵坐标均为3， 线段在直线上， 把代入，得 ， 解得， 即直线与直线的交点为， 直线与线段有公共点， 交点在线段上，可得， 的值可以为5. 15.答案：2或-2 解析：当时，函数值y随x增大而增大， 当时， 最大值为， 最小值为， 差值为， 由题意，解得， 当时，函数值y随x增大而减小， 当时， 最大值为， 最小值为， 差值为， 由题意，解得， 综上可得k的值为2或-2. 故答案为：2或-2. 16.答案：5或 解析：由“衍生函数”的定义可知，一次函数的“衍生函数”为 ， 点在这个“衍生函数”的图象上， 分两种情况讨论： 当时，将点坐标代入得 ， 解得，满足，符合题意. 当时，将点坐标代入得 解得，满足，符合题意. 综上：m的值为或. 17.答案：(1)如图： (2)当自变量时，函数与的值相等，这个函数值是2 解析：(1)列表得， x ⋯ 0 2 ⋯ ⋯ 0 ⋯ (2)列表得， x ⋯ 0 5 ⋯ ⋯ 5 0 ⋯ 描点，连线得： 由图象可得，两条直线相交于点， 所以，当自变量时，函数与的值相等，这个函数值是2 18.答案：(1) (2)， (3)或 解析：(1)一次函数的图象由函数的图象平移得到， 一次函数为， 一次函数经过点， ， ， 一次函数为. (2)由题意得 当时，， 当时，， ， 图象与x轴、y轴的交点的坐标分别为，. (3)设 ， ， 解得：或， 当时，， 当时，， 或. 19.答案：(1)4 (2)见详解 (3)有最小值，当时，的最小值是 (4) 解析：(1)把代入，得， 故答案为：4. (2)如下图所示， (3)由函数图象可得，函数有最小值，当时，y有最小值，y的最小值是. (4)由题中规律可得函数有最小值，图象的对称轴为直线， 当时，y有最小值，y的最小值是，且当时，y随x的增大而减小； 当时，y随x的增大而增大. ，， 到对称轴的距离小于2到对称轴的距离， 当时，在时取得最大值， ， 解得：. 20.答案：(1)，， (2)①，；②点P的坐标为或 (3)点P的坐标为时，点Q的坐标为，当点P的坐标为时，点Q的坐标为 解析：(1)把代入，得，解得：， 即直线的解析式为：， 把代入，得，解得：， 即， 把代入，得，解得：； (2)①∵，过点P作y轴的垂线，分别交直线，于点D，E， 对于，当时，，可得，即：， 对于，当时，，可得，即：， 故答案为：，； ②由①知，，则， ， ， 当时，即：，解得：或， 此时，点P的坐标为或； (3)由(2)可知点P的坐标为或， 当点P的坐标为时，此时点，则， ，点Q在线段上，且 ，即：，解得：， ，即， 当点P的坐标为时，此时点，则， ，点Q在线段上，且 ，即：，解得：， ，即； 综上，点P的坐标为时，点Q的坐标为，当点P的坐标为时，点Q的坐标为. 学科网（北京）股份有限公司 $