第11章 平面直角坐标系 拔尖自主测评-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（沪科版·新教材）

综合与实践1绘制校园平面地图 (1)(6.5,5);(6.5,6.5);B;(-3,-2):12500.结 合表中数据及坐标系可知，A的中心点坐标是(6.5， 5),A的中心点坐标是(6.5,6.5)，餐厅对应建筑物 B,D2的中心点坐标是(-3，一2).易得E的长为 [-2-(-4.5)]×50=125(m),宽为[-4.5 (-6.5]×50=100(m),所以S实验楼=125×100= 12500(m).(2)报告厅的示意图如图所示. (3)根据题图①和坐标系可知，从宿舍楼A2到实验 楼E的通行距离最远.宿舍楼A2的中心点坐标为 (6.5,8),实验楼E的中心点坐标为(-3.25，-5.5)， 则[6.5-(-3.25)]×50+[8-(-5.5)]×50= 1162.5(m),所以估算此时学生最远通行距离 为1162.5m. n o 四 四四 四四 4 D- 第11章拔尖自主测评 1.D点P(3,4)与点(4,3)表示的不是同一个坐标， 符合题意， 2.A因为点P在x轴上，所以m十1=0，解得 m=一1，则m一3=一4.所以点P的坐标为(-4,0). 3.A若将点A(一1,2)向下平移，再向右平移，则得 到的点的横坐标大于一1，纵坐标小于2，故符合题意 的只有点(4,1)」 4.B因为点P(a,b)在第三象限，所以a<0,b<0. 所以a十b<0,ab>0.所以点Q(a十b,ab)在第二 象限 5.C小明从学校出发，步行去少年宫的行走路线是 沿南偏西50°方向行走200×3=600（米）. 6.C因为将点A(a,b)向左平移2个单位长度，再 向上平移3个单位长度后其坐标为(a一2，b十3)，且 平移后点A恰好落在原点上，所以a一2=0，b十3= 0.所以a=2,b=一3.所以平移前点A的坐标是 (2,-3) 7.B到11的距离为2的直线有2条，到l2的距离 为1的直线有2条，这4条直线有4个交点，则这 4个交点就是“距离坐标”是(2,1)的点. 8.B因为A(1,3),B(1,-1),所以直线AB与y轴 平行，且AB=4.因为AB=2AM,点M在直线AB 上，所以AM=2.所以点M的纵坐标为3十2=5或 3-2=1.所以点M的坐标为(1,1)或(1,5). 9.A如图，过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作 BE⊥x轴于点E.因为点A,B的坐标分别为(-2， 4),(4,2),所以AD=OE=4,OD=BE=2.所以 S三s=号×2+40X(2+0-2X2×2X4 1 200×2+200×4所以oc-号 3 B D O Ex (第9题) 10.D由题图可知，该动点的坐标每6次为一个循 环，且每个循环与上个循环相比，对应点的纵坐标不 变，横坐标加5.因为2025÷6=337…3，所以点 P2s的纵坐标和点P3(2,一2)的纵坐标相同，横坐 标为337×5十2=1687，即点P2s的坐标是 (1687,-2). 11.(3,一2)因为点P到x轴、y轴的距离分别是2 和3，且点P在第四象限，所以点P的横坐标3，纵坐 标是一2.所以点P的坐标为(3，一2). 12.三若m>0,1-m>0,则0<m<1,此时点P 在第一象限；若m<0,1-m>0,则m<0,此时点P 在第二象限；若m<0,1一m<0,此不等式组无解，故 点P一定不在第三象限；若m>0,1一m<0,则m> 1,此时点P在第四象限. 13.11如图，过点C作CD⊥y轴于点D,过点B作 BELy轴于点E,过点C作CF⊥EB,交EB的延长 线于点F.因为A(0,0),B(4,-2),C(5,3),所以 S三角形C=S长方形ERCD一S三角形AB一S三角无C一 S三角C0=5X[3-(-2)刀-4X-2到 2 5-40×[3-(-2]_3X5-11. 2 2 D B F (第13题) 14.(1)(1,-7)点A(-2,-1)的“3阶和谐点”B为(-3,7). 的坐标为(-2-3×(-1)，3×(-2)+(-1)，即 1,-7).(2)-2或5 4 因为(t+2)-(-2)× (1-3t)=-5t+4,-2(t+2)+1-3t=-5t-3,所 以点C的“-2阶和谐点”为(-5t十4，-5t-3).因 为点C的“一2阶和谐点”到x轴的距离为7，所以 |-5t-3=7,即-5t-3=7或-5t-3=-7,解得 1=-2或1=青 (第17题) 15.(1)因为点P的坐标为(a一7,3-2a),所以将点 18.(1)因为a,b满足|a-2十(b-3)2=0,所以 P先向上平移4个单位长度，再向右平移5个单位长 a-2=0,b-3=0,解得a=2,b=3.(2)过点M作 度后得到点Q(a-2,7-2a).因为点Q位于第一象 MC⊥y轴于点C.因为a=2,b=3,所以OA=2, a-2>0, 限，所以 解得2<a<3.5.所以a的取值 OB=3.因为M(m,1),所以易得点C的坐标为(0， 7-2a>0, 1).所以MC=一m.所以S四边无形M=S三弟形M0十 范围是2<a<3.5.(2)因为a为整数，且2<a< 3.5,所以a=3.所以点P的坐标为(-4，-3)，点Q S三B=2MC.0A+20A·0B=号×(-m)X 的坐标为(1,1)， 1 2+2X2X3=一m十3，即四边形AB0M的面积 16.(1)因为点A的坐标为(3,2)，所以a+2=3, 十3-2，解得a=1,b=1.所以3a=3,2十b=3.所 为-m+3. (3)存在：因为当m=-号时， 2 以3a=2十b.所以A(3,2)为“梦之点”.(2)点M SM=-(多）+3=45，所以S三=4.5， 在第三象限.理由：因为M(m一1,3m十2)为“梦之 分两种情况讨论：①当点N在x轴的负半轴上时， 点，所以a+2=m-1,2 b+3 =3m十2.所以a=m 设点N的坐标为(x,0),则S三角w=之OA·BN. 3,b=6m+1.因为3a=2+b,所以3(m-3)=2+ (6m+1),解得m=-4.所以m-1=-5,3m+ 所以2×2×(3-x)=4.5,解得x=-1.5.所以点 2=-10.所以点M的坐标为(-5，-10).所以点M N的坐标为(-1.5,0).②当点N在y轴的负半轴 在第三象限， 1 上时，设点N的坐标为(0，y),则S三角形v=2OB· 17.(1)如图所示.(2)点C,D在第二象限，点E 在x轴上，点F,G在第一象限.(3)如图，四边形 AN.所以2×3×(2-y)=4.5,解得y=-1.所以 B'CF'G即为所求作.点C的坐标为（一1,5），点F 点V的坐标为(0，一1).综上所述，点N的坐标为 的坐标为(1,7)，点G的坐标为（一1,9），点B'的坐标 (-1.5,0)或(0，-1). 第12章 函数与一次函数 12.1函数 有2，一2与其对应，与函数定义矛盾，所以y不是x 的函数.对于④，当x=0时，y有1，一1与其对应，当 第1课时函数及其相关概念 x=2时，找不到对应的y值，所以y不是x的函数. 3.(1)是.理由：因为y=50x,所以对于x的每一个 1.D谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化，因 值，y都有唯一的值对应.所以变量y是变量x的函 此时间和冰的厚度都为变量： 数.(2)是.理由：因为y=30-0.5.x,所以对于x 2.2对于①③，对于x的每一个值，y都对应唯一 的每一个值，y都有唯一的值对应.所以变量y是变 确定的值，所以y是x的函数.对于②，当x=2时，y量x的函数. 6第11章平面直角坐标系 第11章拔尖自主测评 ©满分：100分©时间：60分钟 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.在平面直角坐标系中，对于点P(3,4),下列说法错误的是 A.向左平移3个单位长度后落在y轴上 B.纵坐标是4 C.到x轴的距离是4 D.与点(4,3)表示同一个坐标 2.若点P(m一3，m十1)在x轴上，则点P的坐标为 A.(-4,0) B.(0,4) C.(0,-3) D.(1,0) 3.已知平面直角坐标系中一点A(一1,2).若将点A向下平移，再向右平移，则可能移动到点() A.(4,1) B.(4,3) C.(-4,1) D.(-4,3) 4.如果点P(a,b)在第三象限，那么点Q(a十b,ab)在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.如图所示为小明家、学校、少年宫所在地的平面位置示意图，则小明从学校出发，步行去少年宫， 行走路线正确的是 () A.沿北偏西30°方向行走400米 B.沿北偏东50°方向行走600米 C.沿南偏西50°方向行走600米 D.沿南偏东30°方向行走400米 学校 小明家 60入 、 少年宫： 200米 (第5题) (第7题) (第9题) 6.已知三角形ABC的顶点A的坐标为(a,b),将三角形ABC向左平移2个单位长度，再向上平移 3个单位长度后，点A恰好落在原点上，则平移前点A的坐标是 () A.(2,3) B.(3,2) C.(2,-3) D.(3,-2) 7.如图，在平面内，两条直线11，l2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p,g分别是点M到直 线l1,2的距离，则称(p,q)为点M的“距离坐标”.根据上述规定，“距离坐标”是(2,1)的点的个 数为 () A.5 B.4 C.3 D.2 8.在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别是(1,3)，(1，一1).若点M在直线AB上，且AB= 2AM,则点M的坐标为 () A.(1,1) B.(1,1)或(1,5) C.(1,-2) D.(1,-2)或(1,5) 9.如图，在三角形AOB中，点A,B的坐标分别为（一2,4），(4,2)，AB交y轴于点C,则线段OC 的长为 () A号 7 B.3.3 C.2 D.3.4 9 拔尖特训·数学（沪科版）八年级上 10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，第一次运动到点P1(1,2),第二次运动到点 P2(2,1),第三次运动到点P3(2,一2)，第四次运动到点P4(3,2),第五次运动到点P5(4,一1)， 第六次运动到点P。(5,0)…按这样的运动规律，点P2o25的坐标是 () -3计 2 10 2 (第10题) A.(1688,1) B.(1688,-2) C.(1685,1) D.(1687,-2) 二、填空题（每小题4分，共16分） 11.若点P在第四象限，且点P到x轴、y轴的距离分别是2,3，则点P的坐标为 12.在平面直角坐标系中，点P(m,1一m)一定不在第 象限， 13.已知三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(0,0),B(4,一2)，C(5,3),则三角形ABC的面积 为 14.在平面直角坐标系中，对于点M(m,n),若点N的坐标为(m一a,am十n),则称N 是点M的“a阶和谐点”(a为常数，且a≠0).例如：点M(1,3)的“2阶和谐点”为 N(1-2×3,2×1+3),即(-5,5). (1)点A(一2，一1)的“3阶和谐点”B的坐标为 (2)若点C(t+2,1一3t)的“一2阶和谐点”到x轴的距离为7，则t的值为 三、解答题（共44分） 15.(8分)在平面直角坐标系中，点P的坐标为(a一7,3一2a),将点P先向上平移4个单位长度， 再向右平移5个单位长度后得到，点Q. (1)若点Q位于第一象限，求a的取值范围： (2)在(1)的条件下，若α为整数，求P,Q两点的坐标. 16(10分)已知a6都是实数者点P的坐标为@十2，生)，且满足3a=2+6,则称P为梦 之点” (1)判断A(3,2)是否为“梦之点”； 10 第11章平面直角坐标系 (2)若M(m一1,3+2)为“梦之点”，请判断点M在第几象限，并说明理由. 17.(12分)如图，四边形ABCD和四边形BEFG的顶点A,B,C,D,E,F,G均在正方形网格的格 点上.建立平面直角坐标系，使点A,B的坐标分别为（一2,0），(1,2). (1)在图中画出该平面直角坐标系； (2)分别指出点C,D,E,F,G所在的象限或坐标轴； (3)平移四边形BEFG,使得点E与点C重合，得到四边形B'CFG(点F,G,B的对应点分别 为F',G,B'),画出四边形B'CFG',并写出点C,F',G,B的坐标. (第17题) 18.(14分)如图，在平面直角坐标系中，有A(0,a),B(b,0)两点，其中a,b满足|a一2+ (b-3)2=0. (1)求a,b的值 (2)如果在第二象限内有一点M(m,1),请用含m的代数式表示四边形ABOM的面积. (3)在(2)的条件下，当m=一时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N,使得四边形ABOM的 面积与三角形ABN的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由. 个y M 0 B x (第18题) ●“答案与解析”见P5 11