11.1 第1课时 平面直角坐标系-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（沪科版·新教材）

第11章 平面直角坐标系 11.1平面内点的坐标 第1课时平面直角坐标系 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.舒青境生活实际[2025阜阳临泉期中]下列描述能确定具体位置的是 () A.某教室第二排 B.合肥长江中路 C.某电影院第9排9号座 D.北偏东45 2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC∥x轴，则下列说法正确的是 A.点A与点D的横坐标相同 B.点C与点D的横坐标相同 C.点B与点C的纵坐标相同 D.点B与点D的纵坐标相同 (第2题) 3.[2025合肥蜀山期中]点M(1,一3)到x轴的距离是 4.在平面直角坐标系中，顺次连接点A(一3,4)，B(一3，一2)，C(6,一2)，D(6,4),A(一3,4)，得到 的四边形的面积是 5.[2025合肥庐江期中]如图，建立平面直角坐标系，使点B,C的坐标分别为(0,0)，(4,0). (1)在图中画出平面直角坐标系； (2)写出点A,D,E,F,G的坐标 (第5题) 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 6.[2025安庆怀宁期中]已知点M到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则点M 的坐标是 () A.（-3,-2) B.（-3,2) C.(-3,-2)或(-3,2) D.(3,-2) 7.如图，线段MN的端点M,N的坐标分别为(1,5)，(3,5)，BN⊥MN,AB∥ MN,且MN-BN=AB,则点A的坐标为 ( A.(9,2) B.(9,1) C.(8,2) D.(8,1) (第7题) 拔尖特训·数学（沪科版）八年级上 8.易错题在平面直角坐标系中，点A的坐标为（一4，一2），点B的坐标为(0，一3)，点C的坐标为 (0,m).若三角形ABC的面积为8，则m的值为 9.舒情境传统文化我国水墨画发展历史悠久，重于意境优美.如图所示为水墨画 “早有蜻蜓立上头”的示意图.若将其放在平面直角坐标系中，使点A的坐标为 (一3,0)，点B的坐标为（一1,4），则点C的坐标为 10.教材P6练习T2变式如图所示为一个“小猪”图案. (第9题) (1)假如你想让你的同学在不看图的情况下，准确地画出如图所示的“小猪”图案，你怎样来描 述它？ (2)若每个小正方形的边长为1，求“小猪”图案的面积. (第10题) 微专题·巧用割补法求面积 1.在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(一1,1)，B(3,4),C(3,8). (1)描出A,B,C三点，连接AB,BC,AC,并求三角形ABC的面积； (2)连接AO,BO,求三角形ABO的面积 8 61 -20 246810x 24 (第1题) 2.一题多解如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标 分别为A(0,1),B(5,1),C(7,3),D(2,5).求四边形ABCD的面积 6 5 -4 21Q 1234 (第2题) 2 >“答案与解析”见PI 注：标“易错题”的设有“易错警示”，标“★”的题目设有“方法归纳”，详见分册“答案与解析”.第11章 平面直角坐标系 11.1平面内点的坐标 9.(1,0)如图，根据点A,B的坐标确定原点O的 位置，画出平面直角坐标系，则点C的坐标为(1,0). 第1课时平面直角坐标系 1.C确定具体位置需要两个独立的数据，如排和 号、方向和距离等。 2.C因为在四边形ABCD中，ADBC∥x轴，所以 点A与点D的纵坐标相同，点B与点C的纵坐标 相同 (第9题) 3.3点(a,b)到x轴的距离为b,到y轴的距离为 10 a. 思路导引 4.54在平面直角坐标系中顺次连接点A,B,C,D, 建立平 确定点A,B,C,D,E, 顺次连接 A,得到的是长方形ABCD,其中AB=6,BC=9,所 面直角 各点，还 坐标系 F,G,H,I,J的坐标 原图案 以得到的四边形面积为6×9=54. 5.(1)建立平面直角坐标系如图所示.(2)A(-2, (1)平面直角坐标系的建立方法不唯一，如在12×9 3),D(6,1),E(5,3),F(3,2),G(1,5) 的网格图中，以最左端的竖线所在直线为y轴，最下 端的横线所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则 各点的坐标依次为A(0,3),B(4,7),C(4,6),D(11, 6),E(12,5),F(12,2),G(11,3),H(5,3),I(4,2), J(4,3).让同学建立平面直角坐标系，将上述各点描 B) 出，再按照顺序A→BC→D→E→F→G→H→ (第5题) I→J→A将描出的点用线段连接起来，即可得到相 6.C因为点M在y轴的左侧，到x轴的距离是2， 应的“小猪”图案.(2)“小猪”图案的面积=】 到y轴的距离是3，所以点M的横坐标为一3，纵坐标 为-2或2.所以点M的坐标是(-3，-2)或(-3,2). 4X4+3X7+3×1+号×1X1=32.5 7.B因为点M,N的坐标分别为(1,5)，(3,5)，所以 微专题·巧用割补法求面积 MN=3-1=2,MN/:轴，由MN=号BN=号AB, 1.(①D如图，三角形ABC的面积=BC·(xB 得BN=2MN=4,AB=3MN=6.因为BN⊥MN, A)=- 所以点B与点N的横坐标相同，为3，点B的纵坐标 ×4X4=82)如图，过点B作BD1 为5-4=1.所以B(3,1).又因为AB∥MN,所以点 x轴于点D,过点A作AE⊥x轴于点E,则四边形 A与点B的纵坐标相同，为1，点A的横坐标为3十 AEDB为梯形.所以S三角无0=S梯无ADB一 6=9.所以点A的坐标为(9,1). 5 ATAS=号×1十0X4-2X1X 1 8.1或-7因为点B的坐标为(0，-3)，点C的坐 1 .7 标为(0，m),所以BC=|-3-m.因为点A的坐标 1-2×3×4=2: 为（一4，-2），所以三角形ABC中边BC上的高为4. 因为三角形ABC的面积为8，所以号X|一3一mX 8 4=8,解得m=1或m=-7. B 易错警示 忽视分类讨论导致漏解 本题易只考虑到点C在点B上方（或下方）的 20 2D46810x -2 情况，因考虑不周导致漏解。 (第1题) 2.解法一：如图①，过点D作DE⊥AB于点E,过 易错警示 离等于点M的纵坐标的绝对值，点M到y轴的距 点C作CF⊥DE于点F,过点B作BG⊥CF于点 离等于点M的横坐标的绝对值！ G,则S四边形ABD=S三角形ADE十S三角形D心十S长方形ErG十 S三m-×2×4+号×2X5+2X3+号×2× 4(-2-2或(-号号》 因为点P(a-4,2a 2=4+5+6+2=17. 6)到两坐标轴的距离相等，所以|a一4|=2a一6. 解法二：如图②，过点D作DG⊥y轴于点G,过点 当a-4=2a-6时，a=2,此时P(-2,-2);当a C作EF∥y轴，分别交AB,GD的延长线于点E, 4=-(2a-6时a-号此时p(号，号）.综上所 F,则S四边形ABCD=S长方形BG一S三角无形Ac一S三角形CDr S三角形E=4X7-7X4X2一 1 述点P的坐标为(-2，-2或（号号》】 2=28-4-5-2=17, 易错警示 y 忽视分类讨论导致漏解 点到两坐标轴的距离相等，则横坐标与纵坐标 相等或互为相反数，本题容易漏解 5.D因为点A(a,0)在x轴的负半轴上，点B(0,b) 在y轴的正半轴上，所以a<0,b>0.所以一a>0, 一b<0,则点C(一a,一b)所在的象限是第四象限. 6.A由A(-1,1),B(-1,-2),C(3,-2),D(3, 1)可知，AB=CD=1-(-2)=3,BC=AD=3 (一1)=4，且四边形ABCD为长方形，所以长方形 ABCD的周长为2X3+4)=14.因为号×2028 3039,3039÷14=217…1,所以第2026秒点P所 在的位置在点A(-1,1)下方1个单位长度处，即点 P所在位置的坐标是（一1,0）. ② (第2题) 7,二①假设P是第一象限的点，则十+2之0解 a-2>0, 第2课时 点的坐标特征 得a>2:@假设P是第二象限的点，则a+20, 1.D由题图可知，点A在第一象限，点B在x轴 a-2>0, 上，点C在第三象限，点D在第四象限. 等式组无解；③假设P是第三象限的点，则 2.C因为在长方形ABCD中，A(-4,1),C(0,3), a+2<0, 解得a<一2；④假设P是第四象限的点， 所以点D的横坐标与点A的横坐标相同，为一4，点 a-2<0, D的纵坐标与点C的纵坐标相同，为3.所以点D的 a+2>0, 则 解得-2<a<2.所以点P不可能在第 坐标为(-4,3). a-2<0, 3.(3,-2)设M(x,y).根据题意可知，x=3, 二象限 |y|=2.因为点M在第四象限，所以x=3y=一2. 8.一(m,n)④(0,1)=(m×0+n×1,mX1-n× 所以点M的坐标为(3，一2). 0)=(n,m).因为(m,n)⊕(0,1)=(1,2)，所以n=1, 易错警示 m=2.所以点A的坐标为(2,1)，则点A在第一 把点的横、纵坐标颠倒致错 象限 本题易错误地认为点M到x轴、y轴的距离 9.95因为|x≤3，y|<√17，x,y均为整数，所 分别等于点M的横坐标、纵坐标的绝对值，从而把 以x=-3,-2,-1,0,1,2,3,y=-4,-3,-2,-1, 点M的横、纵坐标颠倒.实际上，点M到x轴的距 0,1,2,3,4.因为m2+n2≤1，m,n均为整数，所以 2