12.3 专题特训四 一次函数与几何综合&综合与实践2 天安门广场的升旗时刻-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（沪科版·新教材）

第12章函数与一次函数 专题特训四 一次函数与几何综合 类型一与线段有关的综合 1.[2026黄山歙县段考]如图，直线l1:y=x十2与直线l2:y=一2x十8交于点A. (1)点A的坐标是 (2)T(t,0)为x轴上一动点，过点T作x轴的垂线分别交l1,l2于点C,D,当CD=3时，求t 的值. (第1题)》 2.[2026合肥瑶海期末]如图，直线l1:y=一2x十5分别与x轴、y轴交于点A,C,直线 L2经过点B(一2,0)，与U1交于点D,且点D的横坐标为1. (1)求直线l2对应的函数表达式. (2)P是线段AC上一点，过点P作垂直于y轴的射线PF,分别与y轴和直线l2交于点E,F. 设点P的横坐标为m. ①若PF=3,求点P的坐标； ②若PE=OE,且点P位于y轴右侧，求线段PF的长 y B0 (第2题) 35 拔尖特训·数学（沪科版）八年级上 类型二与面积有关的综合 3.[2026准北杜集期末]如图，在平面直角坐标系中，直线l1分别与x轴、y轴交于A(6,0),B(0, 3)两点，直线12过原点，且与l1交于点C(m,4). (1)求直线l1,l2对应的函数表达式； (2)若P为直线l2上一动点，当S三角形ACP=4S三角形0s时，求点P的坐标. (第3题) 4.如图，在平面直角坐标系中，过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2), 动点M在线段OA和射线AC上运动. (1)求直线AB对应的函数表达式. (2)求三角形OAC的面积！ (3)是否存在点M,使三角形OMC的面积是三角形OAC面积的，？若存在，求出点M的坐标； 若不存在，请说明理由。 B (第4题) 36 >“答案与解析”见PI9 第12章函数与一次函数 综合与实践2天安门广场的升旗时刻 【问题情境】 每天，北京天安门广场都会举行庄严隆重的升国旗仪式，当鲜艳的五星红旗迎风飘扬的时候，我 们的自豪感油然而生.每年都有数以万计的旅客从五湖四海来到首都北京，观看庄严的升旗仪式， 【研究问题】 1.你知道天安门广场每天的升旗时刻吗？这个时刻有什么规律吗？ 2。你能根据得出的规律计算天安门广场某一天的具体升旗时间吗？ 【活动实施】 活动一经查阅资料，某年的8月1日至8月14日的升旗时刻表如下： 日期 8月1日 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 8月6日 8月7日 升旗时间 5:13 5:14 5:15 5:16 5:17 5:18 5:19 日期 8月8日 8月9日 8月10日 8月11日 8月12日 8月13日 8月14日 升旗时间 5:20 5:21 5:22 5:23 5:24 5:25 5:26 请你根据上面的数据估计当年8月25日和8月28日的升旗时刻， 活动二(1)我们将升旗时间作为当日的日出时间来处理，研究一年内日出时间的变化规律，结合 表中数据，在日期和升旗时间两个变量中， 是自变量 是自变量的函数 (2)将日期以1月1日为起，点按1年366天依次排序，1月1日序号为0，以每一天的序号表示日期 变量，日出时间整理为以“时”为单位的十进制数（保留两位小数），给出下列对应数值 日期 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 升旗时间 7.607.42 6.80 6.00 5.27 4.82 4.82 5.17 5.65 6.12 6.63 7.20 如图，建立平面直角坐标系，其中横坐标表示日期，纵坐 标表示升旗时间，在坐标系中描出上表中各数值对应的点 用平滑的曲线顺次连接坐标系中的点，太阳升起时间最 早的一天大约在这一年中的第 天；太阳在6点钟以 前（包含6点钟）升起的时间约有 天 活动三收集并汇总今年全年天安门广场的升旗时刻，利用 信息技术分析升旗时刻的变化规律 0306090120150180210240270300330360x 【成果展示】 1.和同学们交流活动体会。 2.天安门广场的升旗时间是根据北京日出的时刻而变化的，寓意伟大的祖国与日同辉、繁荣昌盛， 请以“五星红旗升旗的时刻”为题，开展班级主题演讲或征文等活动. ●“答案与解析”见P20 3760)=-x十30.在平面直角坐标系中画出这个函数 的图象，如图②所示.当y=0时，x=30,即y= 一x十30的图象与x轴的交点坐标是(30,0).由图象 可知，当4≤x<30时，y>0,即在甲商店购买比较合 算；当x=30时，y=0,即在甲商店购买与在乙商店 购买一样合算；当x>30时，y<0,即在乙商店购买 比较合算 解法三：由y1=y2,得10.x+60=9x十90，解得x 30;由y1>y2,得10.x+60>9x+90,解得x>30;由 y1<y2,得10.x十60<9x十90，解得x<30.所以当 x=30时，买甲、乙两家商店购买一样合算；当x>30 时，在乙商店购买比较合算；当4≤x<30时，在甲商 店购买比较合算 y/元 y,=10x+60 400 360---- y2=9x+90 300 200 y/元 18 11111111 26 1y=-x+30 048121620242832x/个04 30、x/个 ⑦ ③ (第3题) 4.B设y1=k1x,则8=20k1,所以k1= .所以 2 1=5x.当0<x≤10时，y2=6.所以当x=8时， 1=号×8=82y:=6则-1=6-3.2=2.8， 即骑行8分钟时，A,B两种品牌的共享电动车收费相 差2.8元. 5.(1)设选择套餐一时，y关于x的函数表达式为 y1=k1x,由题意，得5k1=100,解得k1=20,所以套 餐一中的y关于x的函数表达式为y1=20x.设选择 套餐二时，y关于x的函数表达式为y2=k2x十b,将 b=100, (0,100)和(20,300)代入，得 解得 (20k2+b=300, 6=100'所以套餐二中的y关于x的函数表达式为 k2=10. y2=10x十100.（2)根据题意，当y1=y2时，两种 套餐费用一样，即20x=10.x十100，解得x=10,此时 y1=y2=200,所以当去体育馆健身10次时，两种套 餐费用一样，费用为200元.(3)选择套餐二更划 算.理由：若办套餐一，则20x=300,解得x=15;若 办理套餐二，则10x十100=300，解得x=20.因为 20>15,所以若小马准备花费300元去该体育馆办理 套餐，则选择套餐二更划算. 6.(1)设购买1颗A型芯片需要m元，购买1颗 B型芯片需要n元根据题意，得 m+2n=750,解 (2m+3n=1300, m=350'所以购买1颗A型芯片需要350元，购 得 n=200. 买1颗B型芯片需要200元.(2)设购买A型芯片 a颗，则购买B型芯片(8000一a)颗.根据题意，得 a≥3(8000-a),解得a≥6000.设所需资金为 W元，则W=350a十200(8000-a)=150a+ 1600000.因为150>0，所以W随a的增大而增大. 因为a≥6000，所以当a=6000时，W的值最小， W最小=150×6000+1600000=2500000.所以当购 买A型芯片6000颗时，所需资金最少，最少资金是 2500000元.(3)①80.乙车的速度为(480 60)÷7=60(km/h),当x=3时，yz=60+60X3= 240,则甲车的速度为240÷3=80(km/h).②1.5 或4.5或6.5.由①知，y年=80x.当80x=480时， x=6,所以y甲与x之间的函数表达式为y年=80x (0≤x≤6)，y乙与x之间的函数表达式为yz= 60x十60(0≤x≤7).当0≤x≤6时，若甲、乙两车相 距30km,则|yz-y甲=30，即60x+60-80x|= 30,解得x=1.5或4.5；当6<x≤7时，若甲、乙两车 相距30km,则480-yz=30,即480-(60.x+60)= 30,解得x=6.5.所以当甲、乙两车相距30km时，x 的值为1.5或4.5或6.5. 专题特训四一次函数与几何综合 1.(1)(2,4).联立 立=x+2,。解得=2所以 y=-2x+8, y=4. 点A的坐标是(2,4).(2)设C(t,t+2),D(t, -2t+8).因为CD=3,所以|t+2-(-2t+8)|=3, 解得t=1或3.所以t的值为1或3. 2.(1)将x=1代入y=-2x+5,得y=-2X1+ 5=3,所以D(1,3).设直线12对应的函数表达式为 y=k.x十b.将B(-2,0),D(1,3)代入，得 -2k+b=0,2 k+b=3, 得化=1‘所以直线，对应的函数表 解 b=2. 达式为y=x+2.(2①易得A(受，0，C(0,5). 由题意知，点P的横坐标为，0≤加≤号，则 P(m,-2m十5).因为PF垂直于y轴，所以PF∥ x轴.所以点P,F的纵坐标相同.因为点F在直线2 上，所以一2m十5=x十2，解得x=一2m十3.所以 F(-2m十3，-2m+5).因为PF=3,所以|m (-2m十3)|=3，解得m=0或m=2.当m=0时， -2m十5=5；当m=2时，-2m十5=1，所以点P的 坐标为(0,5)或(2,1).②由①可知，P(m,一2m十 5).因为点P位于y轴右侧，PE=OE,所以m= 一2m十5,0<m<号，解得m=号所以点P的坐标 为（号，号）由题意知，PF∥x轴，所以点P,F的纵 坐标相同因为点F在直线，上，所以x十2=号解 得：=-子所以F(合，).所以PF=号 (）=2 3.(1)设直线l1对应的函数表达式为y=kx十b k≠0)，把A(6,0),B(0,3)代人得6k+6=0解得 b=3, k=一2'所以直线1对应的函数表达式为y= b=3. 子x十8把C(m,40代人，得4=一合m十3，解得 1 m=一2.所以C(一2,4).由题意，设直线l2对应的函 数表达式为y=k1x(k1≠0)，把C(一2,4)代入，得 4=一2k1,解得k1=一2.所以直线12对应的函数表 1 达式为y=一2x,(2)因为S三角0B=2X6X3= 9,所以S三角形ACn=4S三角形NB=4X9=36.设P（n, 1 一2n),则S三角无m=2X1-2m-4X6=36,解得 n=4或n=-8.所以点P的坐标为(4，一8)或 (-8,16). 4.(1)设直线AB对应的函数表达式为y=k.x十b, 0=6k+b, 将B(6,0),A(4,2)代入，得 解得 2=4k+b, k=-1, b=6. 所以直线AB对应的函数表达式为y -x+6.(2)易知C(0,6),所以OC=6.所以 S三角0c=之X6X4=12.(3)存在.因为 S三角0c=12,所以S三角0c=2S三t0c=6.设直线 OA对应的函数表达式为y=t.x,将A(4,2)代入，得 2=,所以1=号所以直线04对应的函数表达式 为y= x.设M(m,n).当点M在线段OA上时， 1 1 S三角私Mc=2X6Xm=6,所以m=2.将x=2代人 y=2x,得y=1,所以M(2,1).当点M在射线AC 上时，S三e=子×6Xm=6,所以m=士2.将 x=-2代入y=-x十6，得y=8;将x=2代入 y=-x十6，得y=4,所以点M的坐标为(-2,8)或 (2,4).综上所述，当点M的坐标为(2,1)或(2,4)或 (一2,8)时，三角形OMC的面积是三角形OAC面积 的 综合与实践2天安门广场的升旗时刻 活动一8月25日的升旗时刻为5：37,8月28日的 升旗时刻为5：40. 活动二(1)日期；升旗时间.(2)描点、连线如图 所示.180（合理即可）；170（合理即可）. y 9 5 4 3 0306090120150180210240270300330360x 活动三今年全年天安门广场的升旗时刻最早在 4:45左右，最晚在7：36左右，其中6月11日左右升 旗时刻最早，1月11日左右升旗时刻最晚，6月上旬 至1月上旬升旗时刻逐渐延后，1月上旬到6月中旬 升旗时刻逐渐提前. 第12章拔尖自主测评 1.C根据一次函数的定义逐项判断：①y=2.x2 1-2x(x+1)化简得y=2.x2-1-2x2-2x=-2x- 1,是一次函数；②y=2.x2+1不是一次函数；③y= 21-1是一次函数：①y=不是一次西数： ⑤y=一x是一次函数.综上所述，①③⑤是一次函 数，共3个.