专题06 一次函数与二元一次方程（专项训练）数学新教材沪科版八年级上册

**基本信息** 聚焦一次函数与二元一次方程的数形结合，通过分层题型系统突破交点与解的对应关系及几何应用 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常考题型·精准突破|20题|含交点与解的关系、图象法解方程组、面积计算、几何综合四题型，基础到中档|以“两直线交点即方程组解”为核心，构建“概念对应—图象应用—几何转化”逻辑链| |综合攻坚·知能拔高|10题|含选择填空及解答题，涉及整点问题、面积存在性等综合题|深化函数与几何融合，体现模型意识与几何直观，衔接中考综合考法|

学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题06一次函数与二元一次方程 常考题型精准突破 ·考点一一次函数与二元一次方程 ◆题型1两直线的交点与二元一次方程组的解 1.D 【详解】解：：直线y=x+b与y=x+1的图象交于点P(L,2), y=kx+b [x=1 “关于x,y的二元一次方程组y=x+1的解是y=2· 2.C 【详解】解：由图象可知，一次函数y=ax+b(a≠0)与y=-mr+n(m≠0)的图象交点为(-3,2)， y=ax+b(a≠0) x=-3 y-ax=b x=-3 则方程组 y=-mr+n(m≠0)的解为 y=2,即方程组 y+mx=n 的解为 y=2 3.B 【详解】解：由题意知，直线m:x-y=1和直线n:ax+by=c的交点坐标为A(2,1), x-y=1 x=2 即关于x'y的方程组ax+by=c的解为 y=1· 4.C 【详解】解：当x=2时，y=-x+6=-2+6=4, :一次函数y=mx+n(m、n为常数，且m≠0)与一次函数y=-x+6的图象交点的横坐标为2， ∴.一次函数y=mx+n(m、n为常数，且m≠0)与一次函数y=-x+6的图象交点坐标为(2,4)， y=mx+n x=2 “关于x、y的方程组 y=-x+6的解是 y=4· [x=2 5. y=3 【详解】解：：一次函数y=2+2与y=-5（。为常数，且a≠0)的图象交于点P(m,3), 3=2m+2, 1/21 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .m=2, ∴点P的坐标为(2,3)， 1 关于 的二元一次方程组 y2x+的解为x=2 X,V y=ax-5 y=3 1 x-2 ∴关于的二元一次方程组 2 的解是x=2 x,V ax-y=5 y=3 ◆题型2图象法解二元一次方程组 6.C y-ax=b y=ax+b 【详解】方程组-mx=n的解即为方程组=mx+n的解， :一次函数y=ax+b与y=mx+n的图象交于点(-3,2)， y=ax+b x=-3 方程组 =mx+m的解为y=2’ Jy-ax=b x=-3 即方程组 -mx=n的解为y=2’ 故选：C. [x=-2 7.1y=1 【详解】解：：函数y=kx与y=kx+b的图象的交点坐标为(-2，)， y=k x x=-2 .关于x,y的二元一次方程 y=k2x+b的解为y=1. 8.(1)解：列表： 0 -1 y -1 0 描点、连线画出y=一x一1的图象如下： 2/21 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 yA y--X 3 -7X+4 5432♪0八23.456元 「x=2 2y=-3 【详解】(1)略 (2)解：由(1)中图象可知，函数y=-x-1与y=一2x+4的交点坐标为(2，-3)， x+y=-1 x+y=4的解为x=2 方程组7 y=-3 x=-4 y=1 【详解】解：对于y=x+5,当x=0时，y=5,则(0,5)：当y=0时，x=-5,则(5,0)： 对于y=一 2-1,当x=0时，y=-1,则(0，-)：当y=0时，x=-2则(-2,0)： 在平面直角坐标系中描点、连线，如图所示： 6 两条直线交点 ，则原方程组的解为 x=-4 A(-4,1) y=1 10.(1) 列表： -1 0 2 3/21 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 y=-2x+2 … 2 0 -2 2=x-4 -5 -4 -3 -2 如图， y本 1=2x257 6 -76543210八24.56_7x (2)A(0,2),B(0,-4): 「x=2 3)1y=-2 【详解】(1)略 (2)解：当x=0时，=2,2=4 .A(0,2),B(0,-4): 2x+y=2 x=2 (3)解：根据图象可知：方程组x-y=4的解为y=-2 ◆题型3求直线围成的图形面积 11.(1)a=6,b=4 (2)12 【详解】(1)解：将P(1,b)代入y=x+3得b=1+3=4, .P(1,4), 将P(L,4)代入y=-2x+a得4=-2x1+a,解得a=6: (2)解：由(1)得y=-2x+a=-2x+6, 令y=0时，y=-2x+6=0,解得x=3,A3,0): 4/21 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 令y=0时，y=x+3=0,解得x=-3,C(-3,0)； AC=6, 1 1 SACP= 24C-n=2x6x4=12。 1 12.(y=3x+4 (2)30 【详解】(1)解：由图可知，点C在y轴的正半轴上， .0C=4, .C(0,4), 设直线AB的解析式为y=:+b,将A(-3,5)、C(0,4)代入， 〔-3k+b=5 得1b=4 1 解得 k3, b=4 直线B的解折式为= 3+4: 1 (2)解：令y=3x+4=0,则x=12: B(12,0), .OB=12. 1 1 ÷64B0的面积=20B-y=2×12x5=30. x=-4 13.1y=1 3 22 【详解】(1)解：直线，4和变于点P(4,), [y=x+5 方程组 少=2-1的解为r=4 y=1 (2)解：直线：y=+5分别交y轴，x轴于A,B两点， 5/21 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 当y=0时，x=-5,则B(-5,0), 直线4：y=-2x-1分别交y轴，x轴于C’D两点， 当y=0时，x=-2,则D(-2,0), .BD=-2-(-5)=3, =x3x1=3 2 2 14.(1)a=- (2)6 (3)x>3 【详解】(1)解：把C(3,2)代入y=axr+4得，3a+4=2, 2 解得a=一 把C(3,2)代入y=x得，3k=2, 解行。 (2)解：a= 3, 3+4. 2 ∴直线1：y= 当y=0时，0= 3t*4 解得x=6, .B(6,0),即0B=6, 1 :.直线1与l,与x轴围成的三角形面积为2×6×2=6： (3)解：由图象可得，当x>3时，直线2在直线上方， ∴c>ax+4的解集为x>3. 15.(1)D(-1,2) a)9 6/21 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 y=2x+4 【详解】(1)解：联立得： y=-x+1, x=-1 解得： y=2, 点D(-1,2): (2)解：对于y=2x+4，当y=0时，x=-2, ∴点A(-2,0) 对于y=-x+1,当y=0时，x=1, ∴点C(1,0), .AC=3, 点D(-1,2), 54Cxo3x2=3, 如图，当点P在点D的右侧时， D ,△ADP的面积为2， .S.cP=S.4cD-S.ADP=1, 2n×AC= 1 n×3=1, 2 ∴.yp= 3 .3 -x+1,解得，x= 3 12 、点P的坐标为33月 如图，当点P在点D的左侧时， 7/21 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 y个 B D E ,△ADP的面积为2， S.4CP=S.ACD+S.DP=5 2%x3=5, 10 .yp= 3 710Y 点P的坐标为33 12._710 综上所述，点P的坐标为33或33 ◆题型4一次函数与儿何综合 16.(1)直线AC的解析式为y=x+6 (2)D点坐标为(3,9)或(-3,3) 【详解】(1)解：当y=0时，2x+12=0, 解得x=-6, .A(-6,0), 当x=0时，y=2x+12=12, .B(0,12), :点C为线段OB的中点， .C(0,6), 设直线AC的解析式为y=a+b -6k+b=0 把A(-6,0)C(0,6)分别代入得1b=6 k=1 解得1b=6’ 8/21 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴直线AC的解析式为y=x+6: (2)解：设D(t,t+6), S.ARc=2S.acD ×6x6=2x×6x, 1 2 解得t=3或t=-3, D点坐标为(3,9)或(-3,3) 17.(1)y=-2x+6 a3到 【详解】(1)解：设直线2的解析式为y=c+b(k≠0)， 将B(14),C3,0)代入得， [k+b=4 3k+b=0: [k=-2 解得，1b=6· .直线2的解析式为y=-2x+6, (2)解：设M(,-21+6), A(-1,0),B(1,4),C(3,0). .AC=4, 5c40yx448, ①当t≤1时，SMiB=SMac-S,BAc=6, .S.wuc-8=6, .S.MuC=14. 4Cyw=14, .2 1 2 ×4yM=14, .yM=7, .-2t+6=7, 9121 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2, y=-2x+6 y=2x+2 M B ②当1<t<3时，SMHB=SBHc-S,Mac=6, :.8-SMac=6 .S.wuc=2, 4Cw=2, 1 2×4w=2 .yM=1, .-2t+6=1 5 t= 2, ) y-26 y=2x+2 综上所述，点M的坐标为2度3 10/21 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 18.(1)y=2x 13 (3)k的值为：2或2或2 1 【详解】(1)解：：点C(m,4)在直线：y=2x+5上， 4 2m+5,解得：m=2 .C(2,4), 直线2经过原点， ∴.可设直线2的解析式为：y=kx, :直线与直线4相交于点C(2,4), .2k=4,解得：k=2, ∴直线2的解析式为y=2x. (2)解：如图， NO D 过点D作DR⊥AB, :BD平分∠ABO交x轴于点D,OD⊥OB, ..OD =DR. 1 :直线：y=2+5分别与x轴，y轴交于AB两点， 当x=0时，y=5:当y=0时，2+5=0，解得：x=10 ·.A10,0),B(0,5) .OA=10,OB=5, ..AB=OB2+OA=55, 11/21 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1 .S.BOD OB.OD=OD,S.4BD= 4B-DR-55DR. 2 SABDO= 5o52=5 ·S455 255=5. 2 (3)解：：直线：y=:+1与，h不能围成三角形， 4:y=+1经过点C(2,4)或14或32， ①当：=红+1经过点C24)时，4=26+1解得：k 2 3 时，直线，与4,1，不能围成三角形. ②当14时， 直线1：y= 2x+5的比例系数k=- 2, 1 1的比例系数k=2 ·.k=2时，直线，与4，不能围成三角形 ③当1川2时， 由(1)得：直线2的解析式为y=2x, .直线2的比例系数k=2, ∴的比例系数k=2, ∴k=2时，直线与4,2不能围成三角形. 13 综上所述，k的值为2或2或2时，直线，与4,4，不能围成三角形. 19.(1)x>3 (2)a=6,b=-3 3)(-3,9)或(15，-9) 【详解】(1)解：：不等式-x+a<2x+b表示直线=-x+a在直线=2x+b下方的部分对应的x范围， 两直线交点M横坐标为3， ∴由图象可得：x>3； 12/21 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：直线=-x+a经过点A(6,0), ∴.-6+a=0,解得a=6, ∴.直线AB的解析式为y=-x+6, 把x=3代入乃=-x+6,得片=3， 点M的坐标为(3,3)， 把M(3,3)代入为=2x+b,得3=6+b, 解得b=-3: (3)解：对5=2x-3,令2=0，得0=2x-3, 3 解得x=2, A(6,0),D在x轴上， ,△ADP和△ADM同底为AD,面积比等于对应高（纵坐标的绝对值）的比， S.4DP=3S4DM .yn=3yw=3x3=9, 即yp=9或yp=-9 :P在直线AB:y=-x+6上， ∴当yp=9时，9=-x+6,解得x=-3,得P(-3,9): 当yp=-9时，-9=-x+6,解得x=15,得P(15,-9). ∴.点P的坐标为(-3,9)或(15，-9)」 20.(1)m=2 (2)y=-x+3 (3)(3,3) 【#新1④解：点d直=方+号上。 1 13 1 3 :将A(,m)代入y=2x+ 2,得m=，x1+ 2 =2 (2)解：由(1)得点A的坐标为(1,2)， 13/21 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 设直线BD的函数解析式为y=c:+b(k≠O), [k+b=2 将4,2)小D(0,3)代入得b=3 [k=-1 解得1b=3· ∴直线BD的函数解析式为y=-x+3, (3)解：令y=-x+3=0,解得x=3, ∴点B的坐标为(3,0) ,∠CPB=∠AED ∴BP∥OD,即BP⊥x轴， ∴点P的横坐标为3， 13 将x=3代入y=2x+2,得y=3” 点P的坐标为(3,3) 综合攻坚·知能拔高 1.-2 x=1 2.1y=2 3.m≤2 4.3 子k<3 二、解答题 5. x=2 【答案】 y=2 画函数图象如下所示： 14/21 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5-4-3-2- 01234 6 【详解】(1)解：D(0,6), .0D=6, ..OD=30A, .0A=2, A(-2,0), 无点4的坐标代入分+m得，0=×(-2)+， 解得m=1; 1 (2)解：由(1)知，八=2x+1, :直线与直线CD相交于点E, x+1 联立得， y22 y=-2x+6 x=2 解得y=2 E(2,2): 1 (3)解：%=2x+1, 当x=0时，y=1, .B(0,1) 15/21 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .OB=1,BD=6-1=5 1 SAME=7BDx5x2=5 2 4 .S△MBP= 5SAMDE =4, 当点p在轴上时，则Sm-方4P08=4, 1 .AP1=4 2 .AP=8, ∴点P的横坐标为-2-8=-10或点P的横坐标为-2+8=6， 点P的坐标为(-10,0)或(6,0)： 当点p在y轴上时，则S4p=2BP.OA=4, p3=4 BP=4, ∴点P的纵坐标为1-4=-3或点P的纵坐标为1+4=5， .点P的坐标为(0，-3)或(0,5)： 综上所述，点P的坐标为(-10,0)或(6,0)或(0，-3)或(0,5) 7. 【详解】(1)解：把x=2代入乃=2x-2,得y=2, .C(2,2) 设h=ar+b(k≠0)， [b=6 把B(0,6):C(2,2)代入y2=+b(k≠0)得12k+b=2 「k=-2 解得b=6 y2=-2x+6: (2)解：在y=2x-2中，当x=0时，乃=-2， .A(0,-2), 16/21 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B(0,6), ∴.AB=6-（-2)=8 Sx=号4Bk2x8x2=8； (3)解：由(2)得S4c=8,AB=8, ,△ABP的面积是△ABC面积的2倍， ∴，△ABP的面积是16， ÷24Bk=16, 1 xp=4, .xp=4, 在y=2x-2中，当x=4时，片=2×4-2=6， 在=2x-2中，当x=-4时，片=2×(-4)-2=-10， ∴点P的坐标为(-4，-10)或(4,6) 8. 【详解】(1)解：，直线y=-x+6与x轴，y轴分别交于点A,B ∴.当x=0时，y=6 .B(0,6) 当y=0时，0=-x+6 解得x=6 .A(6,0),即0A=6 0c01=2 ∴.C(-2,0) 设直线BC的解析式为y=ar+b -2a+b=0 将c(-2,0)B(0,6)代入得，b=6 a=3 解得1b=6 ∴直线BC的解析式为y=3x+6 17/21 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：①：直线y=c-k与x轴交于点D, .当x=1时，y=k-k=0 ∴.D(1,0) y=kx-k 联立直线y=在-k与y=-x+6得，y=-x+6 整理得，x-k=-x+6 k+6 解得x= k+1 k+6 “点B的横坐标为k+1: [y=kx-k 联立直线y=-k与y=3x+6得，y=3x+6 整理得，ac-k=3x+6 k+6 解得x= k-3 k+6 “点F的横坐标为k-3, 如图，连接BD, B S.BDE =S.BDF DE=DF,即点D是EF的中点 k+6,k+6 k+1k-3=1 2 3 解得k=7: ②：过点D的直线y=mx+n与直线AB,直线BC不能构成三角形， 当直线y=mx+n与直线y=-x+6平行时， 18/21 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .m=-1 ∴.y=-x+n 将D(1,0)代入得，0=-1+m 解得n=1: 当直线y=mx+n与直线y=3x+6平行时， m=3 ..y=3x+n 将D(1,0)代入得，0=3x1+n 解得n=-3； 当直线y=mx+n经过点B(0,6)时， 将B(0,6)代入得，n=6: 综上所述，n的值为1或-3或6. 9. 【详解】(1)解：函数乃=(m-)x+n与=-2x+2为“李生函数”， n=2 m2 3 解得： n=2 （2)解：设过点c的李生函数为y=m+5与y=。x+5, 将y=0代入y=ax+5得：ax+5=0, 5 解得：x=-兰 1 将y=0代入y=- x+5得：-x+5=0, a a 解得：x=5a, 48=5-(别bo+ .C(0,5) 0C=5, 19/21 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .S。ABC= *5a+ 1 ×5=25 2 1 .a+=2 a 1 ∴a+2=2或a+。=-2, a ∴a=1或-1， .过点C的李生函数为y=x+5与y=-x+5 10. 【详解】(1)解：把A3,m)代入y=3x+2, 1 得m=3×3+2=3, A(3,3), 把A(3,3)代入y=x+6, 得3n+6=3, 解得n=-1. (2)解：由(1)知y=-x+6,A(3,3), 1 结合函数图象，当x>3时，不等式3x+2>-x+6 3)解：当x=0时，则y=3x0+2=2,÷B(0,2): 当x=0时，则y=-1x0+6=6,.C(0,6), 1 1 ÷BC=4S4cs=2 BC.XA=2 ×4×3=6, 设P(x,-x+6), ÷5a-c=x4,=3. 2 3 、.x,=±2 20/21 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 )成P2 21/21函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题06一次函数与二元一次方程 内容概览 目常考题型精准突破 考点一一次函数与二元一次方程 题型1两直线的交点与二元一次方程组的解（重） 题型2图象法解二元一次方程组 题型了求直线围成的图形面积 题型4一次函数与几何综合（难） 目综合攻坚知能拔高 常考题型精准突破 ·考点一一次函数与二元一次方程。一 ◆题型1两直线的交点与二元一次方程组的解 y=kx+b 1.如图，直线y=+b与y=x+1的图象交于点P(L,2)则关于x,y的二元一次方程组 y=x+1的解是 () y=kx+b P(1,2) x=2 [x=3 x=1 A B y=0 y=3 y=4 y=2 【答案】D 【详解】解：：直线y=x+b与y=x+1的图象交于点P山，2)， 1/32 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 y=kx+b x=1 关于x,y的二元一次方程组 Uy=x+1的解是y=2 2.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a≠0)与y=-r+n(m≠0)的图象如图所示，则方程组 y-ax=b y+mx=n的解为() y y=ax+b -3 v=-mx+n 2 x=2 x=1 x=-3 [x=-2 A. y=-3 y=-2 y=2 0 y=1 【答案】C 【详解】解：由图象可知，一次函数y=x+b(a≠0)与y=-mr+n(m≠0)的图象交点为(-3,2)， y=ax+b(a≠0) x=-3 则方程组 y=-mr+n(m≠0)的解为 y=2,即方程组 y-ax=b x=-3 的解为 y+mx=n y=2 3.一般地，在平面直角坐标系中，以二元一次方程的所有解为坐标的点组成的图形，叫做该二元一次方 x-y=1 程的图象，且任意二元一次方程的图象都是一条直线.如图所示是关于x'y的方程组x+y=c中两个 二元一次方程的图象直线m和直线n,两直线交于点A(2,),则该方程组的解为() ax+by=c x-y51 3 2 -5-4-3-2-19/ 1 2 345x 3 m x=-1 x=2 [x=0 x=1 A. y=-2 B y-1 c.1 y=3 0 y=0 【答案】B 2/32 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】解：由题意知，直线m:x-y=1和直线n:ax+by=c的交点坐标为A(2,1), x-y=1 x=2 即关于x’y的方程 ar+by=c的解为 y=1· 4.若一次函数y=mx+n(m、n为常数，且m≠0)与一次函数y=-x+6的图象交点的横坐标为2，则 y=mx+n 关于xy的方程组=-x+6的解是() x=2 x=2 x=2 x=4 A. y=1 B y=3 C. y=4 D y=2 【答案】C 【详解】解：当x=2时，y=-x+6=-2+6=4, :一次函数y=mr+n(m、n为常数，且m≠0)与一次函数y=-x+6的图象交点的横坐标为2， ·一次函数y=mr+n(m、n为常数，且m≠0)与一次函数y=-x+6的图象交点坐标为(2,4)， y=mx+n x=2 关于xy的方程组 y=-x+6的解是 y=4 5.已知一次函数y= 2x+2与y=x-5（a为常数，且a≠0)的图象交于点P(m,3),则关于x,y的二元 1 y- =2 一次方程组 2 的解是 ax-y=5 x=2 【答案】 y=3 1 【详解】解：“一次函数y=2x+2与y=x-5(a为常数，且a≠0)的图象交于点Pm,3 1 3=2m+2, .m=2, ∴点P的坐标为(2,3)， 1 y=5x+2 ∴关于的二元一次方程组 21 的解为x=2 x,V y=ax-5 y=3 y ∴关于的二元一次方程组 22 解是x=2 x,V ax-y=5 y=3 3/32 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆题型2图象法解二元一次方程组 y-ax=b 6。在同一平面直角坐标系中，一次函数y=x+b与y=mx+n的图象如图，则方程组-mx=n的解为 () y-ax+b y-mxtn x=2 x=1 x=-3 x=-2 A. y=-3 B y=-2 c.y=2 D 【答案】C y-ax=b y=ax+b 【详解】方程组-mx=n的解即为方程组=mr+n的解， :一次函数y=ar+b与y=mr+n的图象交于点(-3,2)， y=ax+b x=-3 方程组 =mr+n的解为 y=2· y-ax=b x=-3 即方程组 y-mx=n的解为 y=2· 故选：C 7.在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx(k≠0)和y=kx+b(飞≠0)的图象如图所示，那么关于x,y的 y=kx 二元一次方程组 y=kx+b的解是」 y v=kx+b y=kix x=-2 【答案】 y=1 【详解】解：函数y=kx与y=kx+b的图象的交点坐标为(-2，)， 4/32 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 y=kx x=-2 ∴.关于x,y的二元一次方程组 y=k,x+b 的解为y=1, 7 8.己知函数y=2x+4的图象如图所示， y 3 2 +1 54321 0八2.3.4§6 (1)用“两点法”在平面直角坐标系中画出=一x-1的图象； x+y=-1 (2)直接写出方程组 2x+y=4的解. 【答案】(1)解：列表： 0 -1 -1 0 描点、连线画出y=-x-1的图象如下： V y=-x- 4 ---13 r-2 +1 543202.3456x x=2 21y=-3 【详解】(1)略 5/32 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 7 (2)解：由(1)中图象可知，函数y=-x-1与y=2x+4的交点坐标为(2，-3)， x+y=-1 +y=4的解为x=2 > 方程组 y=-3 y=x+5 9.利用一次函数的图象，求二元一次方程组x+2y=-2的解。 x=-4 【答案】 y=1 【详解】解：对于y=x+5,当x=0时，y=5,则(0,5)：当y=0时，x=-5,则(-5,0)： 对于y=2x-1,当x=0时，y=1则(0，)：当y=0时，x=-2则(-2,0)： 在平面直角坐标系中描点、连线，如图所示： 两条直线交点 ,则原方程组的解为 5-4-3-29 12 x=-4 A(-4,1) ly=1 10.已知一次函数乃=-2x+2与为=x-4】 6 5 3 2 -7654321 0123.4.567 6 (1)在同一平面直角坐标系中，画出它们的图象： 6132 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)直线=-2x+2,片=x-4与y轴分别交于点A,B,请写出A,B两点的坐标； 2x+y=2 (3)根据图象，写出方程组 x-y=4的解. 【答案】(1) 列表： 出 -1 0 2 … y=-2x+2 4 2 0 -2 … y2=x-4 -5 -4 -3 -2 如图， y -↓-- 4 1--- 2x-4 +2 7.65432104456.7 2)4(0,2),B(0,-4): x=2 3)1y=-2 【详解】(1)略 (2)解：当x=0时，=2,2=-4， .A(0,2),B(0,-4); [2x+y=2 x=2 (3)解：根据图象可知：方程组x-y=4的解为y=-2 ◆题型3求直线围成的图形面积 11.如图，己知直线y=-2x+a的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线y=x+3与x轴交于点C, 与y轴交于点D,且与直线y=-2x+a交于点P(,b) 7/32 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 y=x+3 B P D CO1木衣 (1)求出a,b的值： (2)求△ACP的面积. 【答案】(1)a=6,b=4 (2)12 【详解】1)解：将P(1,b)代入y=x+3得b=1+3=4, P1,4), 将P(1,4)代入y=-2x+a得4=-2x1+a,解得a=6: (2)解：由(1)得y=-2x+a=-2x+6。 令y=0时，y=-2x+6=0,解得x=3,A(3,0): 令y=0时，y=x+3=0,解得x=-3,C(-3,0): .AC=6 54m=24C-n=2x6x4=l12. 12.如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于点B、C,与直线OA交于点A.已知点A 的坐标为(-3,5)，0C=4. B (1)求出直线AB的解析式： (2)求△AB0的面积。 1 【答案】)y=-3x+4 (230 【详解】(1)解：由图可知，点C在y轴的正半轴上， 0C=4, 8/32 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C(0,4), 设直线AB的解析式为y=x+b,将A(-3,5)、C(0,4)代入， 〔-3k+b=5 得1b=4 1 k=- 解得 3 b=4 六直线4B的解析式为y= 3+4: 1 (2)解：令y=-3x+4=0,则x=12 .B(12,0), OB=12. “a180的面积=08-y 1x12×5=30 13.如图，直线1：y=x+5分别交y轴，x轴于AB两点，直线：y=2-1分别交y轴，x轴于C?D 两点，直线，4交于点P(4,1) P B -41 y=x+5 (1)观察图象，写出方程组1 y三)x-1的解：日 (2)求直线4，h与x轴围成的△BPD的面积. x=-4 【答案】(1)y=1 3 2 【详解】(1)解：“直线4，h和变于点P(-4,), 9132 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 y=x+5 方程组 少2-1的解为/4 1 y=1 (2)解：直线：y=x+5分别交y轴，x轴于A,B两点， 当y=0时，x=-5,则B(5,0), 直线马：y=- -1分别交y轴，轴于C,D两点， 当y=0时，x=-2,则D(-2,0), .BD=-2-(-5)=3, 1 3 5am=2BD4=×3x1= 2 14.如图，在平面直角坐标系中，直线：y=x+4与x轴、y轴分别交于点B,A,且与直线2：y=a 相交于点C(3,2). A B (1)求a和k的值； (2)求直线4与2与x轴围成的三角形面积； (3)直接写出c>a心+4的解集。 【答案】(1)a=- 3 (2)6 (3)x>3 【详解】(1)解：把C(3,2)代入y=ax+4得，3a+4=2, 2 解得a=一 3 把C(3,2)代入y=x得，3k=2, 2 解得k 3 10132 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2 (2)解：，a= 3, ·直线1：y= 3+4 2 “当y=0时，0=- x+4 3 解得x=6, .B(6,0),即0B=6, 直线1与！，与x轴围成的三角形面积为2×6×2=6： (3)解：由图象可得，当x>3时，直线2在直线4上方， ∴x>ax+4的解集为x>3 15.如图，直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线y=-x+1交于点D.直线y=-x+1与 x轴交于点C,与V轴交于点E. B D D 0 A 备用图 (1)求点D的坐标： (2)P在直线CD上，△ADP的面积为2，求点P的坐标. 【答案】(1)D(-1,2) a) y=2x+4 【详解】(1)解：联立得： y=-x+1? x=-1 解得： y=2· 点D(1,2): (2)解：对于y=2x+4,当y=0时，x=-2, 11/32 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 点A(-2,0)」 对于y=-x+1,当y=0时，x=1, ÷点C(1,0), AC=3, 点D(-1,2) 1 ∴.S4cp=5AC×yp=5×3×2=3, 如图，当点P在点D的右侧时， B D :△ADP的面积为2， .S.4CP=S.ACD-S.ADP=1, 1 ·2×AC=1yp×3=1, 2 p=3 2 1 “5-x+1,解得，x= 3 12 “点P的坐标为3： 如图，当点P在点D的左侧时， P D 12/32 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ,△ADP的面积为2， S.ACP=S.ACD+S.DP=5 1 2×3=5, 10 ∴yp= 3 710 “点P的坐标为33月 12.710 综上所述， 点P的坐标为33或33 ◆题型4一次函数与几何综合 16.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+12分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的另一条直线交 '轴正半轴于点C,且点C为线段OB的中点. (1)求出直线AC的函数解析式： (2)若点D是直线AC上的动点，连接BD,且SBc=2SBCD,求点D的坐标. 【答案】(1)直线AC的解析式为y=x+6 2)D点坐标为(3,9)或(-3,3) 【详解】(1)解：当y=0时，2x+12=0, 解得x=-6, ÷A(-6,0), 当x=0时，y=2x+12=12, ∴.B(0,12) ,点C为线段OB的中点， .C(0,6), 设直线AC的解析式为y=c+b, 13/32 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 [-6k+b=0 把4(-6,0)：C(0,6)分别代入得b=6 [k=1 解得1b=6’ ∴.直线AC的解析式为y=x+6: (2)解：设D,t+6), S。ABc=2SBCD, 2×6x6=2x×6x4, 1 2 解得t=3或t=-3 D点坐标为(3,9)或(-3,3) 17.己知，在平面直角坐标系中，直线4：y=2x+2与x轴交于点A,直线与直线马交于点B(1,4),直 线马与x轴交于点C(3,0) y=2x+2 y=2x+2 B(1,4) B(1,4) 备用图 (1)求2的解析式： (2)点M在2上且在x轴上方，若aMAB的面积为6，求出此时点M的坐标： 【答案】(1)y=-2x+6 a威3 【详解】(1)解：设直线2的解析式为y=c+b(k≠0)， 将B4),C6,0)代入得， k+b=4 3k+b=0 14/32 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 [k=-2 解得，1b=6 ∴.直线2的解析式为y=-2x+6. (2)解：设M(化，-21+6)， A(-1,0),B(1,4),C(3,0), AC=4, :5c=24C%=x4x4=8, 1 1 ①当t≤1时，SMHB=SMac-SBAc=6, SM4c-8=6, :S,wuc =14, 24Cw=14 1 ×4yM=14 21 .yM=7, .-2t+6=7, 1 号 y=-2x+6、 y=2x+2 M ②当1<t<3时，SMAB=SBAC-SMAc=6, 、8-SMmc=6, S.wuc =2, 15/32 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :21Cw=2, 1 1 ×4yM=2, .2 .yM=1, ∴.-2t+6=1, t=- 2’ PA =-2x+6 y=2x+2 B 综上所述，点 的坐标为2度3 18.如图，直线1的解析式为y=一2x+5,且直线1分别与x轴，y轴交于4'B两点，直线，经过原点， 并与直线{相交于点C(m,4),BD平分∠ABO交x轴于点D. (1)求直线2的解析式： S△BD0 (2)求S△ABD 的值： (3)一次函数y=:+1的图象为直线人，且，，马不能围成三角形，请直接写出k的值. 【答案】(1)y=2x 16/32 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 13 3)k的值为：2或-2或2 1 【详解】（①）解：：点C(m,4)在直线：y=2x+5上， 4= 2m+5,解得：m=2 C(24) ,直线2经过原点， ∴，可设直线2的解析式为：y=c, :直线与直线马相交于点C(2,4), .2k=4,解得：k=2, ∴.直线2的解析式为y=2x (2)解：如图， B AO D A、 过点D作DR⊥AB, ,BD平分∠ABO交x轴于点D,OD⊥OB, ∴OD=DR, :直线：y=2+5分别与x轴，y轴交于4B两点， 1 当x=0时，y=5:当y=0时，2+5=0，解得：x=10 A10,0),B(0,5) .0A=10,OB=5, ∴.AB=VOB2+OA2=5V5, 、、.=OB-OD=OD,SABD=2ABDR=。DR, 2 2 2 17/32 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 S△BD0= 5、25 X- ·S△ABD 55 DR 2555· 2 (3)解：直线：y=a+1与，2不能围成三角形， ∴：y=c+1经过点C(2,4)或1或马1l2, ①当：=1经过点C2,4到时，4=2+1解得：k-多。 2 3 k=时，直线与1，马不能围成三角形。 ②当14时， 1 ,直线1：y= 2+5的比例系数k=- 2: ∴1的比例系数k= 1 2· “k=2时，直线1，与4,42不能围成三角形。 ③当13川2时， 由(1)得：直线2的解析式为y=2x, ∴直线2的比例系数k=2, ∴的比例系数k=2, ∴.k=2时，直线3与，2不能围成三角形. 13 综上所述，k的值为2或2或2时，直线1，与4,42不能围成三角形. 19.如图，己知直线片=-x+a经过点A(6,0)和点B,直线=2x+b与直线AB相交于点M,与x轴交于 点D,且点M的横坐标为3. ⊙ 3 (1)根据图象，直接写出当-x+a<2x+b时，x的取值范围是 18/32 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)求a和b的值： (3)若点P在直线AB上，且SP=3SDM,求点P的坐标. 【答案】(1)x>3 (2)a=6,b=-3 3)(-3,9)或15，-9) 【详解】(1)解：不等式-x+a<2x+b表示直线乃=-x+a在直线=2x+b下方的部分对应的x范围， 两直线交点M横坐标为3， ∴由图象可得：x>3: (2)解：直线=-x+a经过点A(6,0), ∴、-6+a=0,解得a=6, ∴直线AB的解析式为为=-x+6, 把x=3代入乃=-x+6,得乃=3， ∴点M的坐标为(3,3)， 把M(3,3)代入为=2x+b,得3=6+b, 解得b=-3； (3)解：对少=2x-3,令=0，得0=2x-3, 新得 :A(6,0),D在x轴上， .△ADP和△ADM同底为AD,面积比等于对应高（纵坐标的绝对值）的比， S.ADP=3SADM .ypl=3yul=3x3=9. 即yp=9或yp=-9 ,P在直线AB:y=-x+6上， ∴.当n=9时，9=-x+6,解得x=-3,得P(-3,9): 当yp=-9时，9=-x+6,解得x=15,得P(15,-9) 19/32 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴点P的坐标为(-3,9)或(15，-9) 0如图，在平面直角坐标系中，直线y+与x轴、y轴分别交于点C日，与直线D交 A(,m),点D的坐标为(O,3),点B在x轴上. BY (1)求m的值； (2)求直线BD的函数解析式： (3)若点P是直线AC上一动点（不与点C重合），连接BP,当∠CPB=∠AED时，求点P的坐标. 【答案】(1)m=2 (2)y=-x+3 3)3,3) 13 【详解】(1)解：点A,m)在直线y= 2上， 1.3 1 2 :将Am)代入y=2+2得m=2x1+ (2)解：由(1)得点4的坐标为(1,2)， 设直线BD的函数解析式为y=x+b(k≠O), 「k+b=2 将4L,2)D(0,3)代入得1b=3， [k=-1 解得b=3· ∴.直线BD的函数解析式为y=-x+3, (3)解：令y=-x+3=0,解得x=3, ·点B的坐标为(3,0) ∠CPB=∠AED ∴.BP∥OD,即BP⊥x轴， ∴点P的横坐标为3， 20/32 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 13 将x=3代入y=2+2,得y=3 点P的坐标为(3,3) 综合攻坚知能拔高 一、选择题 1.如图，函数乃=r+b,乃=6的图象交于点卫，若片=片，则x=一 y2=kx y1=ax+b 【答案】-2 【详解】如图，=y时，对应图象交点P(-2,-),所以x=-2; 故答案为：-2 【点睛】本题考查两个一次图象交点与方程组的联系，图象法求解，理解点坐标与方程（组）的联系是解 题的关键 2.如图，己知一次函数y=:x+b(k≠0)与y=-2x+4的图象相交于点P(L,m),则二元一次方程组 kx-y=-b 2x+y=4的解是 y=kx+b y=-2x+4 x=1 【答案】 y=2 【详解】解：把x=1代入y=-2x+4得：y=-2+4=2, 21/32 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴点P(1,2), kx-y=-b x=1 二元一次方程组 2x+y=4的解是y=2 3.如图，己知点A,3),B(1,m),若直线y=x+1与线段AB有公共点，则m的范围为 【答案】m≤2 【详解】解：当x=1时，y4=3>1+1=2,yg=m≤1+1=2 ∴要使得直线y=x+1与线段AB有公共点，则m≤2 4,我们称横、纵坐标都为整数的点叫做整点.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为（一8,6）， (6,H),从点M(-3,0)处发出光线y=+3k照射到线段4B上， y=+3k B (1)若光线y=x+3k经过线段AB上的点（-2,3)时，k= (2)若光线y=c+3水将线段AB分成两部分，且这两部分上的整点个数相同，则k的取值范围是 【答案】 3k3 【详解】解：(1)：光线y=c+3k经过线段4B上的点(-2,3)， -2k+3k=3, 解得：k=3; (2)解：设AB的解析式为y=mx+n,由点A,B的坐标分别为(-8,6)，(6，-)， 「-8m+n=6 得6m+n=-1' 22/32 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1 m=- 解得 2 n=2 解析式为y=-2x+2,且8≤x≤6 故整点有(8,6)，（-6,5)，（4,4)，（-2,3)，(0,2)，(2,1)，(4,0)，(6，-H),共有8个， 由这两部分上的整点个数相同， 故一边各有4个整点，其中点(-2,3)，(0,2)是临界点， 当直线y=x+3k经过点（-2,3)时，得-2k+3k=3,解得k=3, 符合题意的直线在此时直线的右侧，故k<3; 当直线y=+3经过点(0,2)时，得3认=2·解得长-号 3 此时符合题意的直线在此时直线的左侧，故k> 3 2 综上所述，符合题意的k的取值范围是；<k<3 二、解答题 x+2y=6 5.图象法解方程组 2x-y=2· 5 4 2 01.2.34.5 1 -3 x=2 【答案】 y=2 画函数图象如下所示： 23/32 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 01234 【详解】解：略 【点睛】本题主要考查了根据两直线的交点求二元一次方程组的解，熟知两个一次函数的交点的横纵坐标 即为这两个一次函数组成的二元一次方程组的解是解题的关键， 6,如图，在平面直角坐标系x0y中，已知一次函数y=-2x+6的图象经过点C(3,0)和点D(0,6),直线 1 =2 x+m与x轴、y轴分别交于A八B两点，与直线CD相交于点E'且OD=3OA（点A在x轴负半 轴). E B A O C (1)求m的值： (2)求点E的坐标： 4 (3在坐标轴上是否存在点p,使得S6m亏5△？若存在，求出所有满足条件的点p的坐标：若不存在， 请说明理由， 【答案】(1)m=1 (2)E(2,2) 3)存在，点P的坐标为(10,0)或(6,0)或(0，-3)或(0,5) 【详解】(1)解：D(0,6). .OD=6, 24/32 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .OD=30A, .0A=2, A(-2,0), 把点4的坐标代入片方+m得，0=(-2)+。 解得m=l; 1 (2)解：由(1)知，乃=2+1， :直线与直线CD相交于点E, 1 联立得， y=2+1 y=-2x+6 x=2 解得y=2 E(2,2): 1 (3)解：“y=2x+1, 当x=0时，=1， .B(0,1), .OB=1,BD=6-1=5, 1 1 Sme-BD.x5x2-5. 4 SAWP=5SAmDE=4, 当点p在上时，则Sm4P08=4, 21P1=4, AP=8, “点P的横坐标为-2-8=-10或点P的横坐标为-2+8=6， 点P的坐标为(-10,0)或(6,0)： 当点p在y轴上时，则Sw-BP.OA=4, 25/32 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2BP2=4, .BP=4, ∴.点P的纵坐标为1-4=-3或点P的纵坐标为1+4=5， 点P的坐标为(0，-3)或(0,5)： 综上所述，点P的坐标为(-10,0)或(6,0)或(0，-3)或(0,5)】 7.如图，一次函数片=2x-2的图象与y轴交于点A,一次函数”的图象与y轴交于点B(0,6),点C为两 函数图象的交点，且点C的横坐标为2. VA (1)求C点坐标及一次函数的函数解析式： (2)求△ABC的面积： (3)判断直线片=2x-2上是否存在点P,使△ABP的面积是△ABC面积的2倍.若存在，求出点P的坐标： 若不存在，请说明理由 【答案】(1)C(2,2),y2=-2x+6: (2)8 3(4,-10)或(4,6) 【详解】(1)解：把x=2代入y=2x-2,得y=2, ∴.C(2,2), 设2=+b(k≠0)， b=6 把B(0,6)C(2,2)代入为=+b(k≠0)得12k+b=2 [k=-2 解得1b=6, y2=-2x+6: (2)解：在乃=2x-2中，当x=0时，月=-2， 26/32 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .A(0,-2). B(0,6), AB=6-(-2)=8」 5c=54B8x=8, (3)解：由(2)得S4Bc=8,AB=8, ,△ABP的面积是△ABC面积的2倍， .△ABP的面积是16， ÷2B=16. x=4, ..xp=t4, 在乃=2x-2中，当x=4时，y=2×4-2=6, 在y=2x-2中，当x=-4时，=2×(4)-2=-10 ∴点P的坐标为(-4，-10)或(4,6)」 8.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点.直线y=-x+6与x轴，y轴分别交于点A,B.点C在 轴负半轴上，且满足OC=?OA D (1)求直线BC的解析式： (2直线y=:-k与x轴交于点D,与直线AB交于点E,交BC的延长线于点F,且SBDE=SDF: ①求k的值： ②若过点D的直线y=mr+n与直线AB，直线BC不能构成三角形，请直接写出所有满足条件的n值. 【答案】(1)y=3x+6 27/32 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3 2)①k=7；②n的值为1或-3或6 【详解】(1)解：直线y=-x+6与x轴，y轴分别交于点A,B ∴当x=0时，y=6 ∴.B(0,6) 当y=0时，0=-x+6 解得x=6 ·.A(6,0),即0A=6 0C=301=2 .C(-2,0) 设直线BC的解析式为y=ar+b -2a+b=0 将C(-2,0)B(0,6)代入得，1b=6 a=3 解得1b=6 .直线BC的解析式为y=3x+6: (2)解：①：直线y=c-k与x轴交于点D, ∴.当x=1时，y=k-k=0 ∴.D(1,0) y=kx-k 联立直线y=-k与y=-x+6得， y=-x+6 整理得，x-k=-x+6 k+6 解得x= k+1 k+6 :点E的横坐标为k+1! y=kx-k 联立直线y=-k与y=3x+6得，1 y=3x+6 整理得，ac-k=3x+6 k+6 解得x= k-3 28/32 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 k+6 “点F的横坐标为K-3 如图，连接BD, S.BDE=S.BDF ∴.DE=DF,即点D是EF的中点 k+6,k+6 k+1k-3=1 2 3 解得k=7 ②：过点D的直线y=mr+n与直线AB，直线BC不能构成三角形， 当直线y=mx+n与直线y=-x+6平行时， ∴.m=-1 ∴.y=-x+n 将D(1,0)代入得，0=-1+n 解得n=1: 当直线y=mr+n与直线y=3x+6平行时， m=3 ∴.y=3x+n 将D(1,0)代入得，0=3x1+n 解得n=-3; 当直线y=mx+n经过点B(0,6)时， 将B(0,6)代入得，n=6; 综上所述，的值为1或-3或6. 29/32 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 日定义：关于的函数y三ax+6与为+6为“李生函数”(0) a YA B ()如果关于x的函数y=(m-l)x+n与y=-2x+2为“李生函数”，求m,n的值. (2)如图，己知过点C(0,5)的“孪生函数”图象与x轴围成的△ABC的面积是25，求满足条件的李生函数. 3 【答案】(1)m= 2'n=2 (2)过点C的李生函数为y=x+5与y=-x+5 【详解】(1)解：函数乃=(m-)x+n与2=-2x+2为“李生函数”， n=2 3 177= 解得： 2: n=2 （2)解：设过点c的李生函数为，=a心+5与y=x+5, 将y=0代入y=ar+5得：ax+5=0, 解得：xs-5 将y=0f代入y=x+5得：-x+5=0, 1 解得：x=5a, .C(0,5). .0C=5. :.S.ABC= 5 ×5a+ 2 5=25, a 30/32 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1 ∴.a+-=2 1 1 .a+二=2或a+二=-2， a ∴.a=1或-l, .过点C的李生函数为y=x+5与y=-x+5 10.如图，直线1：y=x+2与，：y=心+6交于点A3,m),4:,与y轴分别交于点B'C A B (1)求n的值： (2)关于x的不等式3x+2>x+6的解集为： 1 (3儿上是否存在点p,使得S△c即=2S△c,若存在，请求出点p的坐标：若不存在，请说明理由. 【答案】(1)-1 (2)x>3 ar)P3》 【详解】(1)解：把A(3,m)代入y=3x+2, 得m=×3+2=3, 3 .A(3,3). 把A(3,3)代入y=x+6, 得3n+6=3, 解得n=-1. (2)解：由(1)知y=-x+6,A(3,3), 结合函数图象，当x>3时，不等式3x+2>-x+6。 31/32 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)解：当x=0时，则y=3×0+2=2,÷B0,2), 当x=0时，则y=-1×0+6=6,.C(0,6), 1 ÷8C=4c8=2 BC.=2 ×4×3=6. 设P(x,-x+6), 1 :SACBP= S△ACB .S.co-cx3. 2 3 2 )成 32/32 专题06 一次函数与二元一次方程 常考题型·精准突破 考点一 一次函数与二元一次方程 题型1 两直线的交点与二元一次方程组的解（重） 题型2 图象法解二元一次方程组 题型3 求直线围成的图形面积 题型4 一次函数与几何综合（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 一次函数与二元一次方程 ◆题型1 两直线的交点与二元一次方程组的解 1．如图，直线与的图象交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 2．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则方程组的解为（     ） A． B． C． D． 3．一般地，在平面直角坐标系中，以二元一次方程的所有解为坐标的点组成的图形，叫做该二元一次方程的图象，且任意二元一次方程的图象都是一条直线．如图所示是关于，的方程组中两个二元一次方程的图象直线和直线，两直线交于点，则该方程组的解为（     ） A． B． C． D． 4．若一次函数（、为常数，且）与一次函数的图象交点的横坐标为2，则关于、的方程组的解是（     ） A． B． C． D． 5．已知一次函数与（为常数，且）的图象交于点，则关于的二元一次方程组的解是___________． ◆题型2 图象法解二元一次方程组 6．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，函数和的图象如图所示，那么关于x，y的二元一次方程组的解是________． 8．已知函数的图象如图所示， (1)用“两点法”在平面直角坐标系中画出的图象； (2)直接写出方程组的解． 9．利用一次函数的图象，求二元一次方程组的解． 10．已知一次函数与． (1)在同一平面直角坐标系中，画出它们的图象； (2)直线，与轴分别交于点，，请写出，两点的坐标； (3)根据图象，写出方程组的解． ◆题型3 求直线围成的图形面积 11．如图，已知直线的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，且与直线交于点． (1)求出a，b的值； (2)求的面积． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点B、C，与直线交于点A．已知点A的坐标为，． (1)求出直线的解析式； (2)求的面积． 13．如图，直线分别交轴，轴于两点，直线分别交轴，轴于，两点，直线，交于点． (1)观察图象，写出方程组的解：_____； (2)求直线与轴围成的的面积． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴、轴分别交于点，，且与直线：相交于点． (1)求和的值； (2)求直线与与轴围成的三角形面积； (3)直接写出的解集． 15．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点．直线与轴交于点，与轴交于点． (1)求点的坐标； (2)在直线上，的面积为2，求点的坐标． ◆题型4 一次函数与几何综合 16．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于、两点，过点的另一条直线交轴正半轴于点，且点为线段的中点． (1)求出直线的函数解析式； (2)若点是直线上的动点，连接，且，求点的坐标． 17．已知，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，直线与直线交于点，直线与轴交于点 (1)求的解析式； (2)点在上且在轴上方，若的面积为6，求出此时点的坐标； 18．如图，直线的解析式为，且直线分别与轴，轴交于，两点，直线经过原点，并与直线相交于点，平分交轴于点． (1)求直线的解析式； (2)求的值； (3)一次函数的图象为直线，且，，不能围成三角形，请直接写出的值． 19．如图，已知直线经过点和点，直线与直线相交于点，与轴交于点，且点的横坐标为． (1)根据图象，直接写出当时，的取值范围是______； (2)求和的值； (3)若点在直线上，且，求点的坐标． 20．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点C、E，与直线交于点，点D的坐标为，点B在x轴上． (1)求m的值； (2)求直线的函数解析式； (3)若点P是直线上一动点（不与点C重合），连接，当时，求点P的坐标． 综合攻坚·知能拔高 一、选择题 1．如图，函数，的图象交于点P，若，则______． 2．如图，已知一次函数（）与的图象相交于点，则二元一次方程组的解是___________． 3．如图，已知点，，若直线与线段有公共点，则的范围为_______． 4．我们称横、纵坐标都为整数的点叫做整点．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，从点处发出光线照射到线段上， （1）若光线经过线段上的点时，_______． （2）若光线将线段分成两部分，且这两部分上的整点个数相同，则k的取值范围是_______． 二、解答题 5．图象法解方程组． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点和点，直线与轴、轴分别交于、两点，与直线相交于点，且（点在轴负半轴）． (1)求的值； (2)求点的坐标； (3)在坐标轴上是否存在点，使得？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，点为两函数图象的交点，且点的横坐标为2． (1)求点坐标及一次函数的函数解析式； (2)求的面积； (3)判断直线上是否存在点，使的面积是面积的2倍．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．直线与x轴，y轴分别交于点A，B．点C在x轴负半轴上，且满足． (1)求直线的解析式； (2)直线与x轴交于点D，与直线交于点E，交的延长线于点F，且； ①求k的值； ②若过点D的直线与直线，直线不能构成三角形，请直接写出所有满足条件的n值． 9．定义：关于的函数与为“孪生函数”（）． (1)如果关于的函数与为“孪生函数”，求，的值． (2)如图，已知过点的“孪生函数”图象与轴围成的的面积是25，求满足条件的孪生函数． 10．如图，直线：与：交于点，，与轴分别交于点，． (1)求的值； (2)关于的不等式的解集为 ； (3)上是否存在点，使得．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $