12.3 第1课时 一次函数与二元一次方程-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（沪科版·新教材）

第12章函数与一次函数 12.3一次函数与二元一次方程 第1课时一次函数与二元一次方程 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.若以关于x,y的二元一次方程2x一y+b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=2x一b+2 上，则常数b的值为 () A.-1 B.0 C.1 D.2 2.[2025马鞍山期末]已知直线l1:y=2x一5与直线l2:y=ax一b相交于点P(m,1),则方程组 2x-y-5=0, 的解为 () ax-y-b=0 x=-3, x=3, {x=一3， x=3: A. B. C. D. y=-1 y=-1 y=1 （y=1 3.已知关于x,y的二元一次方程组P=ax+6, y=-x-2 的解是 忆二4，则一次函数y=ar十6和y v=m 一x一2图象的交点坐标为 4.教材P50练习3变式已知一支水笔3元，一本练习本4元，小华购买水笔和练习本共花费24元（水 笔和练习本都购买)，则小华购买水笔 支，购买练习本 本 会七=C唑【一x=不豫函级一此已☑附旦牛9 (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，并写出交点坐标. (2)结合图象，求： ①方程组工一y=1的解： {4y=x+2 1 ②不等式x-1<4x+2的解集 4 3 2 -1 -4-3-2-10 12345x (第5题) 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ |x+2y=5, kx+2y=7, 6.如果关于x,y的方程组 有无穷多组解，那么关于x,y的方程组 的解 2x+4y=k 5.x+4y=8 的情况为 ( A.有唯一解 B.有无穷多组解 C.无解 D.有2个解 31 拔尖特训·数学（沪科版）八年级上 7.从2,3,4,5这四个数中，任取两个数p和q(p≠q),构成函数y=x一2和y=x十q.若两个函 数图象的交点在直线x=2的左侧，则这样的有序数组(p,9)共有 () A.12组 B.10组 C.6组 D.5组 x-2y=a+1, 8.已知P(x,y)是平面直角坐标系内的一个点，且它的坐标是二元一次方程组 的 2x-y=-a+2 解(a为任意实数)，则当a的值变化时，点P一定不会在第 象限， 9.如图，直线y=kx十b与y轴交于点A(0,一2)，与直线y=mx十4交于点=m+4 v=kx+b B x=3, B,方程组 kx-y=-b, m.x-y=-4 的解为y=1 若C是x轴上的动点，且 S三角形AC=12,则点C的坐标为 (第9题) 10.在平面直角坐标系中，直线11经过点(2,3)，（一1，一3），直线12经过原点O,且与直线11交于 点P(-2,a). (1)求a的值； (2)根据题意写出一个以点P(一2，α)的坐标为对应解的二元一次方程组； (3)设直线L1与y轴交于点A,求三角形APO的面积， 道三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维 11.作出函数y1=2x一2与函数y2=一2x+6的图象，设函数y1=2x一2的图象与y轴交于点A, 函数y2=一2x十6的图象与y轴交于点B,两者相交于点C.利用图象解答下列问题： (1)方程组 /2x-y=2, 的解为 2x+y=6 (2)当y1>0与y2>0同时成立时，x的取值范围是 (3)求三角形ABC的面积： (4)若在函数y1=2x一2的图象上存在异于点C的另一点P,使得三角形ABC与三角形ABP 的面积相等，请求出点P的坐标 32 >“答案与解析”见P1712.3一次函数与二元一次方程 第1课时一次函数与二元一次方程 1.C方程2.x一y十b=0可变形为y=2.x十b.因为 以关于x,y的方程y=2x十b的解为坐标的点(x, y)都在直线y=2x一b十2上，所以b=-b十2，解得 b=1. 2.D将P(m,1)代入y=2x-5,得1=2m-5,解 得m=3.所以点P的坐标为(3,1).所以方程组 2x-y-5=0, x=3, 的解为 ax-y-b=0 y=1. 3.(4,一6)因为关于x,y的二元一次方程组 y=ax+b, 的解是=4·所以m=一4-2=一6 y=-x-2 y=m 所以一次函数y=ax十b和y=一x一2图象的交点坐 标为(4，一6). 4.43设小华购买水笔x支，购买练习本y本.由 题意，得3x十4y=24,即x=8-专y.根据题意可知， 0<y<6,且y能被3整除，所以y=3,则x=4.所以 小华购买水笔4支，购买练习本3本 5.(1)函数图象如图所示.交点的坐标为(2,1). y=x-1, x-y=1, (2)①方程组 4y=x+2 可化为=+片因为 =4x十2 两个函数图象的交点的坐标为(2,1)，所以方程组 x-y=1, x=2, 的解为 ②由图象，可知当x<2 4y=x+2 y=1. 时，函数y=7一1的图象总在函数y=子十的圆 1 .1 象的下方，所以不等式x一1<x十2的解集为 x<2. y 3 2 54321912多45x 3 4 (第5题) 方法归纳 利用图象解二元一次方程组的步骤 先将二元一次方程组中的两个方程分别化为 一次函数的形式，然后在同一平面直角坐标系中作 出函数图象，观察交点坐标，交点坐标就是二元一 次方程组的解 6.A因为关于x,y的方程组 +2y=5:有无穷多 2.x+4y=k 组解，所以直线x+2y=5与直线2x+4y=k重合， 所以k=10.当k=10时，方程组 kx+2y=7,即为 5.x+4y=8 0十7因为9≠是所以方程组 5.x+4y=8. |10x+2y=7, 有唯一解。 5.x+4y=8 7.D根据题意，令加一2=x十g,解得x=g十名 p-1 则两个函数图象交点的横坐标是当两个函数 p一1 圆象的交点在直线x=2的左侧时，号之2，则g3 2一4.在2,3,4,5这四个数中，任取两个数有(2,3)， (2,4),(2,5),(3,2),(3,4),(3,5),(4,2),(4,3),(4, 5),(5,2),(5,3),(5,4),共12种情况，其中满足q< 2-4的有(4,2)，(4,3)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共 5种情况，故这样的有序数组(p,9)共有5组 x-2y=a+1①， 8.二记2z-y=-a+2@: 由①+②，得3x- 3y=3,化简得x一y=1,其对应的一次函数的表达 式为y=x-1.因为1>0，一1<0，所以一次函数y= x一1的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限 所以点P一定不会在第二象限 9.(-6,0)或(10,0)由方程组 kx-y=-b, 的解 m.x-y=-4 x=3, 为y=1 可知点B的坐标为(3,1).如图，设C(t, O),直线AB与x轴的交点为D,连接AC,BC.因为 点A(0,-2),B(3,1)在直线y=k.x+b上，所以 b=-2, k=1, 解得 所以y=x-2.令y=0,则 3k+b=1, b=-2. x=2,所以CD=1-21.所以S三m=1-2× (1+2)=12,解得t=-6或10.所以点C的坐标为 (-6,0)或(10,0). 3=m+4 Y=kx+b R D 、C (第9题) 10.(1)设直线l1对应的函数表达式为y=kx十b. 因为直线1经过点(2,3)，（一1，一3），所以 2k十b=3,解得 k=2, -k+b=-3, b=-1. 所以直线1对应的函 数表达式为y=2.x-1.把P(-2,a)代入y=2x-1, 得a=2×(-2)-1=-5.(2)由题意，可设直线 l2对应的函数表达式为y=k1x.把P(一2，一5)代 人，得-5=一21解得1=三所以直线与对应的 5 函数表达式为y=2x,所以以点P(一2，一5)的坐标 y=2.x-1, 为对应解的二元一次方程组为 5 (答案不 y= 2 唯一).(3)在y=2x-1中，令x=0,则y=-1. 所以点A的坐标为0，-1八.所以S三w号×1X 2=1. 11.函数y1=2x-2与函数y2=-2x十6的图象如 x=2, 图所示.(1)《 y=2. (2)1<x<3.当y1>0 时，2x-2>0,解得x>1;当y2>0时，-2x+6>0, 解得x<3,所以当y1>0与y2>0同时成立时，x的 取值范围是1<x<3.(3)当x=0时，易得y1 -2,y2=6.所以点A的坐标为(0，一2)，点B的坐标 为(0,6).所以AB=8.令2x-2=-2x十6，解得x= 2,此时y=y2=2.所以点C的坐标为(2,2).所以三 角形ABC的面积=号AB·=号X8X2=8 (4)设点P的横坐标为a.因为三角形ABC与三角 形ABP的面积相等，所以则易得|a=2.又因为点 P异于点C,所以a=一2.所以y1=2×(-2)一 2=一6.所以点P的坐标为(-2，-6). y B y,=2x-2 y2=-2x+6 (第11题》 第2课时一次函数的简单应用一双一次 函数图象问题 1.C由已知可得，瓜蔓离地面的高度h关于生长时 间x的函数表达式为h=90一7x,瓠蔓离地面的高度 h关于生长时间x的函数表达式为h=10x.令90一 7江=10，每得x-号，即点P的横坐标为号 90 230由题图可知，甲对应的图象为正比例函数图 7 象；乙对应的图象为一次函数图象，其与纵轴的交点 坐标为(0,100).设甲的函数图象对应的函数表达式 为s=k1t,乙的函数图象对应的函数表达式为s= k2t十100，则30=2k1,80=k2+100,解得k1=15, k2=一20.所以甲的函数图象对应的函数表达式为 s=15t,乙的函数图象对应的函数表达式为s= 20 t -201+100.联立5=151， 7, 解得 所 s=-20t+100, 300 S= 7 ,300 以他们相遇时距离A地7km. 3 思路导引 甲店付款数=2副乒乓球拍+(x一4)盒乒乓球 乙店付款数=(2副乒乓球拍+x盒乒乓球)X0.9 画y,y的图象，找交点 画yy2y,的图象，找与x轴的交点 最佳方案 求yFyy>yy<y2的解（集） (1)由题意知，在甲商店购买可获赠4盒乒乓球，因 此还需购买(x-4)盒乒乓球，所以y1=10(x一4)十 50×2=10x十60，即y1=10.x+60.因为乙商店规定 所有商品9折优惠，所以y2=0.9(10x十50×2)= 9x+90,即y2=9x+90. (2)解法一：在同一平面直角坐标系中分别画出这两 个函数的图象，如图①所示.由10.x十60=9.x+90,解 得x=30,所以y=360.故两函数图象交于点(30， 360).由图象可知，当4≤x<30时，10x十60<9x十 90;当x=30时，10x+60=9x+90;当x>30时， 10.x十60>9x十90.所以当4≤x<30时，在甲商店购 买比较合算；当x=30时，在甲商店购买与在乙商店 购买一样合算；当x>30时，在乙商店购买比较 合算 解法二：设在乙商店购买与在甲商店购买所用价钱的 差额为y元.由题意，得y=(9.x十90)-(10x十