12.1 第1课时 函数及其相关概念&第2课时 函数的三种表示方法-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（沪科版·新教材）

第12章1 函数与一次函数 12.1函 数 第1课时函数及其相关概念 ☑一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基◆ 1.境传统文化[2025淮北段考]“冰冻三尺，非一日之寒.”这句谚语体现了冰的厚度随时间的 变化而变化.在这个变化过程中，下列说法正确的是 () A.时间为常量 B.冰的厚度为常量 C.冰的质量为常量 D.时间和冰的厚度都为变量 2.[2025六安裕安段考]已知变量x与y的四种关系：①y=|x;②|y|=x;③2x2一y=0: ④x+y2=1.其中，y是x的函数的有 个 3.教材26练习T2变式下列问题中，变量y是变量x的函数吗？请说明理由. (1)小明每分钟走50m,行走的时间为xmin,行走的路程为ym; (2)有一个盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，流水时间为x小时，水箱中的剩余的水量 为y吨. 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 4.易错题用总长为120m的篱笆围成一个长方形场地（篱笆全部用完），如果设长方形的面积为 Sm2,周长为Cm,长为am,那么S,C,a中属于变量的是 () A.S和C B.S和a C.C和a D.S,C,a 5.[2025阜阳期末]按照如图所示的运算程序计算函数y的值.若输入x的值是5，则输 出y的值是3；若输出y的值是一3，则输入x的值是 x≥0 y=x-2b 输入x 输出y x<0 y=x+4b (第5题) 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维 6.新境学科融合如图，某校七年级生物兴趣小组的同学测得一株植物一天24小时内的光合作用 (曲线I)和呼吸作用（曲线Ⅱ）强度随时间的变化曲线，观察曲线，回答下列问题： (1)在光合作用活动强度随时间的变化过程中，自变量是 因变量是 个活动强度 (2)该植物在 呼吸作用逐渐增强；该植物的光合作用发生 在 (填时间段). (3》曲线I、Ⅱ分别在6时和18时各有一个交点，它所代表的意义是04612182024时间/时 (第6题) >“答案与解析”见P6 第12章函数与一次函数 第2课时函数的三种表示方法 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1,舒生活卖际某同学感冒发烧住院治疗，护士为了较直观地了解该同学这一天24h的体温和 时间之间的关系，可选择的最好的方法是 () A.列表法 B.图象法 C.解析法 D.以上三种方法均可 2.*教材30练习T3变式[2025合肥庐阳期中]下列四个图象分别给出了x与y的对应关系，其中y 不是x的函数的为 () 3. 舒境传统文化[2025六安裕安期中]漏刻是我国古代的一种计时工具.小明同学依据漏刻的原 理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位h(单位：cm)和时间t(单位：min)两 个变量之间的关系，下表是小明记录的部分数据，当h为10cm时，对应的时间t为 t/min 1 2 3 4 h/cm 2.4 2.8 3.2 3.6 A.6 min B.12 min C.16 min D.20 min 4.[2026六安霍印期未]函数)y=气 中自变量x的取值范围是 5.已知函数y=2x-1. 3 (1)下面是画出该函数的图象的过程， 2 ①列表： -3-2-101234 -1 0 2 y … ②在如图所示的平面直角坐标系中描点并连线，画出函数图象， (第5题) (2)判断点A(一3，一5)，B(2,-3),C(3,5)是否在函数y=2x一1的图象上. (3)若点P(m,9)在函数y=2x-1的图象上，求m的值. 13 拔尖特训·数学（沪科版）八年级上 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 6.情璋学科融合如表是化学有机物及其结构式，若结构式中的C(碳原子)的个数记为x,H(氢 原子)的个数记为y,则x与y满足的函数表达式为 () 名称 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷 H HH HHH HHHH 结构式 HCH HCCH HCCCH HCCCCH H HH HHH HHHH A.y-=4x B.y=2x+2 C.y=2x2 D.y=3.x 7.[2025合肥瑶海段考]如图，这是某蓄水池的横断面示意图，若以固定的水流量把这个空水池注满， 则能大致表示水池内水的深度h(单位：cm)和进水时间t(单位：s)之间的关系的图象是（) ↑h/cm h/cm ↑h/cm ↑h/cm 0 t/s 0 t/s 0 t/s (第7题) A 1 8.易错题[2024齐齐哈尔中考]在函数y= 3+元十x十2中，自变量.x的取值范围是 9.某加工厂今年的年产值是15万元，预计今后每年的年产值增加2万元. (1)写出年产值y(万元)与年数x(即x年后)之间的函数表达式； (2)用图象法表示(1)中的函数关系； (3)预计8年后该加工厂的年产值. 道三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 10.学习函数时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函 数性质的过程.下表是函数y= 部分自变量与对应的函数值， mx+1(x≤1) -3 0 2 a 6 65432,012.3456x (1)填空：a= ,b= (2)描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象； (3)结合图象，写出函数的一条性质： (第10题) 14 >“答案与解析”见P714.(1)(1,-7)点A(-2,-1)的“3阶和谐点”B为(-3,7). 的坐标为(-2-3×(-1)，3×(-2)+(-1)，即 (1,-7).(2)-2或5 4 因为(t+2)-(-2)X (1-3t)=-5t+4,-2(t+2)+1-3t=-5t-3,所 以点C的“-2阶和谐点”为(-5t十4，-5t-3).因 为点C的“一2阶和谐点”到x轴的距离为7，所以 |-5t-3=7,即-5t-3=7或-5t-3=-7,解得 1=-2或1=号 (第17题) 15.(1)因为点P的坐标为(a-7,3-2a),所以将点 18.(1)因为a,b满足|a-2十(b-3)2=0,所以 P先向上平移4个单位长度，再向右平移5个单位长 a-2=0,b-3=0,解得a=2,b=3.(2)过点M作 度后得到点Q(a-2,7-2a).因为点Q位于第一象 MC⊥y轴于点C.因为a=2,b=3,所以OA=2, 限，所以 0一2>0：解得2<a<3.5.所以a的取值 OB=3.因为M(m,1),所以易得点C的坐标为(0， 7-2a>0, 1).所以MC=一m.所以S四边无形AM=S三角形AM0十 范围是2<a<3.5.(2)因为a为整数，且2<a< 3.5,所以a=3.所以点P的坐标为(-4，-3)，点Q S三泰B=2MC.0A+20A·0B=2X(-m)× 的坐标为(1,1). 1 2+2×2X3=一m十3，即四边形AB0M的面积 16.(1)因为点A的坐标为(3,2)，所以a+2=3, 十3=2，解得a=1,b=1.所以3a=3,2+b=3.所 为-m+3. (3)存在：因为当m=-号时， 2 以3a=2十b.所以A(3,2)为“梦之点”.(2)点M S西边形AM= -(-多)+3=4.5，所以S三=4.5 在第三象限.理由：因为M(m一1,3n十2)为“梦之 分两种情况讨论：①当点N在x轴的负半轴上时， 点，所以a+2=m-1,2 b+3 =3m十2.所以a=m- 设点N的坐标为(x,0),则S三角=之OA·BN. 3,b=6m+1.因为3a=2+b,所以3(m-3)=2+ (6m+1),解得m=-4.所以m-1=-5,3m+ 所以2×2×(3-x)=4.5,解得x=-1.5所以点 2=-10.所以点M的坐标为(-5，-10).所以点M N的坐标为(-1.5,0).②当点N在y轴的负半轴 在第三象限， 1 上时，设点N的坐标为(0，y),则S三角形v=2OB· 17.(1)如图所示.(2)点C,D在第二象限，点E 在x轴上，点F,G在第一象限.(3)如图，四边形 AN.所以2×3X(2-y)=4.5,解得y=-1.所以 B'CF'G即为所求作.点C的坐标为(-1,5)，点F 点N的坐标为(0，一1).综上所述，点N的坐标为 的坐标为(1,7)，点G的坐标为（一1,9），点B'的坐标 (-1.5,0)或(0，-1). 第12章 函数与一次函数 12.1函数 有2，一2与其对应，与函数定义矛盾，所以y不是x 的函数.对于④，当x=0时，y有1，一1与其对应，当 第1课时函数及其相关概念 x=2时，找不到对应的y值，所以y不是x的函数. 3.(1)是.理由：因为y=50x,所以对于x的每一个 1.D谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化，因 值，y都有唯一的值对应.所以变量y是变量x的函 此时间和冰的厚度都为变量： 数.(2)是.理由：因为y=30-0.5.x,所以对于x 2.2对于①③，对于x的每一个值，y都对应唯一 的每一个值，y都有唯一的值对应.所以变量y是变 确定的值，所以y是x的函数.对于②，当x=2时，y量x的函数. 6 4.B因为篱笆的总长为120m且全部用完，所以C2x-1的图象上，所以9=2m-1,解得m=5. 为常量.因为边长、面积是可以改变的量，所以S和a 是变量 2 易错警示 不能准确判断常量和变量 -3-2-1071234x 常量和变量不是固定不变的，有时可以相互转 2 化，并不是所有的字母都是变量，解题时一定要正 -3 确判断题目中的字母是常量还是变量 (第5题) 6.B 根据题意，绘制表格如下： 5.-7由题意，得3=5-2b,解得b=1.若x≥0，当 C(碳原子)的个数x 输出y的值是-3时，则x-2×1=-3,解得x=-1 H(氢原子)的个数y 6 8 10 (不符合题意，舍去)；若x<0,当输出y的值是-3 根据表格可知，x每增加1，y增加2，则y=4+ 时，则x十4×1=一3，解得x=一7.综上所述，输入x 2(x一1)=2x十2，所以x与y满足的函数表达式为 的值是-7. y=2.x+2. 6.(1)时间；活动强度.(2)0时~12时；4时~20 7.B因为蓄水池的下部分比上部分的横断面小，所 时.(3)在6时和18时，该植物的光合作用和呼吸 以水的深度h与时间t之间的关系分为两段，且先快 作用强度一样大. 后慢. 8.x>一3且x≠一2根据题意，得3十x>0且 第2课时函数的三种表示方法 x十2≠0，解得x>-3且x≠-2. 1.B最直观的方法是图象法，便于判断体温的变化 易错警示 情况。 求自变量的取值范围的方法 (1)当函数表达式为整式时，自变量可取全体 2.C由图象可知，当x取一个数值时，选项A,B,D 实数 的图象中，x的每一个值，都有唯一的y值与之对应， (2)当函数表达式为分式时，分式的分母不能 选项C的图象中，当x<0时，y有两个值与之对应， 为0. 故选项C的图象表示的y不是x的函数. (3)当函数表达式为√a时，被开方数a不能为 方法归纳 负数 判断曲线是否表示函数的方法 (4)若函数为复合型函数，则需保证函数的各 任意作一条与x轴垂直的直线，若直线始终与 个部分都有意义， 曲线只有一个交点，则曲线表示函数；否则不表示 9.(1)y=15+2x(x≥0). (2)列表： 函数 0 1 2 4 3.D由表格可知，h与t之间的函数表达式为h= y/万元 15 19 21 23 2.4+0.4(t-1),由题意，得2.4十0.4(t-1)=10,解 描点、连线，得到函数图象如图所示.(3)当x=8 得t=20,即当h为10cm时，对应的时间t为 时，y=15十2×8=31.所以预计8年后该加工厂的年 产值是31万元. 20 min. ↑y/万元 4.x>1根据题意，得x-1>0,解得x>1 23 5.(1)①-3；一1；1.②描点并连线，画出函数图 22 2 象如图所示.(2)把x=一3代入y=2x-1,得 19 1 y=-7≠-5.把x=2代入y=2x-1,得y=3≠ 17 -3.把x=3代入y=2x-1,得y=5.所以点A,B 14 不在函数y=2x一1的图象上，点C在函数y 012345x 2.x-1的图象上.(3)因为点P(m,9)在函数y= (第9题) (x≥1)， 易错警示 10.(1)-2;1. 因为y 当x=1 读函数图象的误区 m.x+1(x≤1)， (1)忽视横、纵坐标分别表示哪个量，某一变 时，y=2,所以k=1×2=2,2=m×1+1.所以m= 化过程属于哪种变化： 1.所以y= 2(x≥1， (2)从原点开始分析每段图象时，易忽略自变 所以当x=-3时，a 量与函数值如何变化， x+1(x1). (3)如果图中有两个函数图象，易忽略图象的 -3+1=- 2;当x=2时，b= 2=1.(2)如图所 交，点所表示的意义」 示.(3)当x<1时，y随x的增大而增大；当x>1 5.(1)4000;30.入口到塔林的路程为4000米，小 时，y随x增大而减小. 明在塔林游玩了40一10一30（分钟）.(2)所用时间 为50分钟时，从入口出发走的路程为5000米，此时 刚好到达常住院.(3)400；100. 观光车的速度为 4000 一400（米/分），小明从塔林到常住院的步行速 10 6543% 110123456x 2 度为5000-4000 =100(米/分).(4)小明按原速 +3 50-40 (第10题) 度步行到武术馆，用时，200 100 12(分钟)，从武术馆乘 第3课时函数图象在实际生活中的简单应用 坐观光车到景区出口，用时'60 400 =4(分钟)，所以总 1.B随着时间的增多，行进的路程也将增多，排除 时间为70+12+30+4=116（分钟）.又因为他们早 D;由于中途停车加油耽误了几分钟，此时时间在增 上9：00到达景区入口，116分钟=1小时56分钟，所 多，而路程没有变化，排除A;因为后来加快了速度， 以到达景区出口的时间为10：56，即他们上午11：00 仍保持匀速行驶，所以后来的函数图象的走势应比前 可以到达景区出口. 面匀速行驶的走势要陡，排除C 专题特训二函数图象信息题 2.甲由图象可知，甲和丙的体积相等，甲的质量> 丙的质量，故甲的密度大；乙和丁的体积相等，乙的质 1.D对于乌龟，其运动分为两段，从起点到终点乌 量>丁的质量，故乙的密度大；甲和乙的质量相等，甲 龟没有停歇，其路程不断增加，最后乌龟提前达到终 的体积<乙的体积，故甲的密度大.所以甲的密度 点，故排除A,C.对于兔子，其运动过程可分为三段， 最大 由此可排除A,B. 3.(1)时间；下降的速度.(2)13.由图象可知， 2.C由图象可知，速度先随时间的塔大而增大，然 第13s下降的速度最大，即该运动员自由坠落的时间 后直接降为0，过段时间速度增大，然后匀速行驶，则 为13s.(3)根据图象可知，第20s时，下降的速度 小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至 为5m/s,且到落地前速度不变，所以第20s时，该运 另一个房间，符合题意。 动员距离地面的高度是5×(40一20)=100(m). 3.D由图象可知，该容器分为两部分，即由2个圆 4.(1)①由题图可得，前2小时甲每小时生产零件 柱组成，因为前一段的函数图象增长较快，后一段的 10÷2=5(个)，乙每小时生产零件为4÷2=2（个）. 函数图象增长较慢，所以上面圆柱的横截面积应大于 甲先完成40个零件的生产任务.在生产过程中，甲因 下面圆柱的横截面积 机器故障停止生产了4一2=2（小时）.②由题图可 4.A①由图象可知，劣马从第0天出发，良马从第 得，当t=3或5.5时，甲、乙生产的零件个数相等. 12天出发，所以劣马比良马早出发12天.故①正确. (2)由题图可得，甲在第4~7小时内的生产速度最 ②由图象可知，当t=32时，两个图象有交点，代表 快因为9二0=10个时》.所以甲在该段时间内每 良马追上劣马，此时良马出发32一12=20（天），故② 错误.③良马行走2400千米用了20天，故速度为 小时生产零件10个. 2400÷20=120(千米/天)，劣马行走2400千米用了