12.2 第2课时 一次函数的图象-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（沪科版·新教材）

12y=}如园，延长ED交r箱于点M,延长 EF交y轴于点N,连接OE,连接OG并延长交EF 于点Q.因为D(4,1),E(4,3),F(1,3),所以EM x轴，EN⊥y轴.所以M(4,0),N(0,3).所以OM 4,ON=3.因为O(0,0),B(2,0),C(2,1),G(1,2), H(0,2),所以四边形BCDM和四边形FGHN都是 长方形，且HG=1,FG=1,BC=1,CD=2.所以多 边形OBCDEFGH的面积为4×3-1X1-1×2=9, 多边形OEFGH的面积为号×3X4-1X1=5>号 设直线OG对应的函数表达式为y=mx(m≠0).将 G(1,2)代入，得m=2,所以直线OG对应的函数表 达式为y=2.x.将y=3代入y=2x,得2x=3,解得 x-是所以Q(号3.所以三角形ONQ的面积为 合×受×3=是<是所以宜线1一定与E即相交，交 点位于线段EQ上.设直线L与EQ交于点P.因为直 线OP平分多边形OBCDEFGH的面积，所以三角形 OPN的面积为2×3PN=2×9+1X1.所以PN 号所以P(得，3).设直线1对应的函数表达式为 y=rk≠0).将P(侣)代人，得号=3，解得6 9 9 所以直线1对应的函数表达式为y= 0 Ht G D B M (第12题) 第2课时一次函数的图象 1.D由题意可知，平移后的直线对应的函数表达式 为y=3x一1十m.因为平移后的直线经过第一、二、三 象限，所以m-1>0,即m>1.所以m的值可以是2. 2.B因为k>2,所以一k十2<0.所以y随x的增 大而增大，函数y=kx一k十2的图象与y轴交于负 半轴.又因为当x=1时，y=-2,所以只有选项B符合 题意， 3.2或3因为一次函数y=(1一m)x+3-m的图 象不经过第三象限，所以1一m<0且3一m≥0，解得 1<m≤3.因为m是正整数，所以m的值为2或3. 易错警示 图象经过的象限理解错误 一次函数的图象不经过第三象限，并不表示 次函数的图象就经过第一、二、四象限，还有可能只 经过第二、四象限 4.(1)设直线AB对应的函数表达式为y=k.x十b (k≠0).因为直线AB经过点A(1,0),B(0,-2),所 k十b=0, 以6=一2.解得 =2,所以直线AB对应的函数 =-2. 表达式为y=2x-2.(2)因为B(0,-2),所以 OB=2.设点C的坐标为(m,n)(m>1).因为 S三Ac=2,所以20B·m=号×2m=2解得m 2.所以n=2×2-2=2.所以点C的坐标为(2,2). 5.B对于A,直线l1:y=-kx+b中k<0,b>0,直 线l2:y=3kx一b中k<0,b<0,b的取值相矛盾，故 A不符合题意；对于B,直线l1:y=-kx十b中k<0, b>0,直线12：y=3kx-b中k<0,b>0,k,b的取值 一致，故B符合题意；对于C,直线l1:y=一kx十b中 k>0,b>0,直线l2:y=3k.x-b中k<0,b>0,k的取 值相矛盾，故C不符合题意；对于D,直线1：y= -kx十b中k>0,b<0,直线l2:y=3k.x-b中k>0, b>0,b的取值相矛盾，故D不符合题意. 6.一1<m<1因为直线y=kx十b经过第一、二、 三象限，且点(3,1)在该直线上，所以k>0,b>0, b=-3k+1.所以-3k+1>0,即k<3所以0< <号因为0=3谈-6：所以m=3谈-（一3谈+1D 6k-1.所以-1<m<1. 7.6077因为点A1(a1,a2),A2(a2,a3),A3(a3, a4),…,An(aman+1)都在一次函数y=x十3的图象 上，所以a2=a1十3，a3=a2十3，a4=a3十3，…， am+1=an十3.又因为a1=2,所以a2=5,a3=8,a4- 11,…,an=3n-1.所以a2s=3×2026-1=6077. 8.(1)y=x+1.直线l1如图所示.(2)y=2x.直 线12如图所示.(3)(1,2).(4)把x=1,y=2代 入y=k.x十2-k,得左边=2，右边=k十2一k=2,所以 左边=右边.所以直线y=k.x十2一k必经过点(1,2). (第8题) 9.(1)-5或-2.(2)①在y=2x-4中，令x 2,则y=0;令x=4,则y=4.过点(2,0)，(4,4)作直 线，再将x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，即 得函数y=|2x-4|的图象（如图）②0≤y<2. 当x=1时，y=|2-4|=2;当x=2时，y=4-4= 0;当x=3时，y=|6-4|=2.结合图象可得，当1< x<3时，y的取值范围是0≤y<2.(3)将函数 y=2x的图象向左平移受个单位长度，得到函数 y=2(+受)，即y=2x+m的图象. y=2x4 6543210 2345x =2 (第9题) 第3课时一次函数的性质 1.C因为一1<0，所以y随x的增大而减小.因为 点A(x1,3),B(x2,4)都在一次函数y=一x十2的 图象上，且3<4，所以x1>x2. 2.D解法一：一次函数y=kx十b的图象经过点 M(1,2),且y随x的增大而增大，设图象还经过点 (-2,y1),(2,y2),(-1,y3),(3,y4).因为-2< -1<1<2<3,所以y1<y3<2<y2<y4.所以点N 的坐标可以是(3,4).解法二：如图，分别画出过点M 及各有可能的点的直线，符合y随x的增大而塔大 的，只有过点M和点(3,4)的直线，所以点N的坐标 可以是(3,4).解法三：根据题意，得k>0.把M(1,2) k十b=2, 和(-2,2)代入y=kx十b,得 解得k一 -2k+b=2, 0,故A不符合题意；把M(1,2)和(2,1)代入y= k十b=2, kx十b,得 解得k=一1，故B不符合题意； 2k+b=1, 把M(1,2)和(-1,3)代入y=kx+b,得 h-2,期得&=一合放C不符合题意：把 -k+b=3, k+b=2, M(1,2)和(3,4)代入y=k.x十b,得 解得 3k+b=4, k=1,故D符合题意 (2,2》 (第2题) 3.2因为一次函数y=(m一1)x十m2的图象过点 m-1>0, (0,4),且y随x的塔大而增大，所以 解得 m2=4, m=2. 41或一号 当m>0时，y随x的塔大而塔大，所 以当x=2时，y=6.所以6=2m十4，解得m=1.当 m<0时，y随x塔大而减小，所以当x=一3时，y= 6,所以6=一3m十4.解得m三之，综上所述.m的 值为1或导 5.(1)因为y随x的增大而增大，所以2a十4>0，解 得a>-2.所以a>-2,b为任意实数.(2)因为y 随x的墙大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，所 以2a+4<0,3-b<0,解得a<-2,b>3.(3)因 为图象与y轴的交点在x轴的上方，所以3一b>0, 2a十4≠0，解得b<3,a≠一2. 6.D对于A,令x=0,则y=5,所以函数图象与 y轴交于点(0,5).故A正确.对于B,当k>0时，一 次函数的图象经过第一、二、三象限，即函数的图象不 经过第四象限；当k<0时，一次函数的图象经过第 一、二、四象限，即函数的图象不经过第三象限，所以 函数图象不经过第三象限或第四象限.故B正确.对 于C,根据平移的规律，函数图象向下平移5个单位 长度得到正比例函数y=kx(k≠0)的图象.故C正 确.对于D,因为k<0,所以一次函数中y随x的增 大而减小.所以若点A(x1y1),B(x2,y2)在该函数 图象上，当x1<x2时，y1>y2,则(x1一x2)(y1一 y2)<0;当x1>x2时，y1<y2,则(x1一x2)(y1 y2)<0.综上所述，(x1-x2)(y1-y2)<0.故D不 正确， 7.B分两种情况讨论：①当x十3≥一x十1，即 x≥一1时，y=x+3.因为1>0，所以y随x的增大 而增大.因为x≥-1，所以y≥2.②当x+3<-x十 1,即x<-1时，y=-x+1.因为-1<0，所以y随拔尖特训·数学（沪科版）八年级上 第2课时 一次函数的图象 边一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基 1.[2025蚌埠段考]将直线y=3x一1向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第一、二、三象 限，则m的值可以是 () A.-1 B.0 C.1 D.2 2.[2025安庆怀宁期中]在平面直角坐标系中，函数y=kx一k+2(k>2)的图象可能是 () 701 1 D 3.易错题[2025宣城段考]已知一次函数y=(1一m)x十3一m的图象不经过第三象限，则正整数 m的值为 4.如图，直线AB与x轴相交于点A(1,0),与y轴相交于点B(0,一2). (1)求直线AB对应的函数表达式； (2)若直线AB上的一点C在第一象限，且S三角形c=2,求点C的坐标. (第4题) 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 5.教材P47习题T8变式[2026合肥期末]直线l1:y=一kx十b与直线l2:y=3kx一b在同一平面直角 坐标系中的大致位置是 6.已知直线y=kx十b经过第一、二、三象限，且点(3,1)在该直线上，设m=3k一b,则m的取值范 围是 7.探究题已知点A1(a1,a2),A2(a2,a3),A3(a3,a4),,An(am,am+1)(n为正整数)都在 一次函数y=x十3的图象上.若a1=2,则a226=· 20 第12章函数与一次函数 8.已知直线y=kx十2一k(其中k≠0)，当k取不同数值时，可得不同直线， (1)当k=1时，记该直线为1，则直线11对应的函数表达式为 ,请在如图所示的 平面直角坐标系中画出直线11； (2)当k=2时，记该直线为l2,则直线L2对应的函数表达式为 ,请在如图所示的 平面直角坐标系中画出直线l2; (3)观察直线l1,l2,猜想：直线y=k.x+2一k必经过点 (4)试说明(3)中你的猜想， 10 (第8题) 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维 9.数形结合思想对于函数y=|2x十m|(m为常数)，小明用特殊到一般的方法，探究了 它的图象及部分性质.请将小明的探究过程补充完整，并解决问题， (1)当m=0时，函数为y=|2xl;当m=7时，函数为y=|2x+7引，用描点法画出了 这两个函数的图象，如图所示.观察函数图象可知：对于函数y=|2x十7引，当x= 时， y=3. (2)当m=-4时，函数为y=|2x一4. ①在图中画出函数y=2x一4的图象： ②对于函数y=|2x-4|,当1<x<3时，y的取值范围是 (3)结合函数y=|2x|y=|2x十7和y=|2x一4的图象，可知函数y=|2x十m(m≠0)的图 象可由函数y=2x的图象平移得到，它们具有类似的性质.若m>0,写出由函数y=|2x|的 图象得到函数y=|2x十m的图象的平移方式. y 2x+ 6543210 123 -2 (第9题) ●“答案与解析”见P10 21