12.2 一次函数-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

温馨提示：请做完后再看答案！ 16.对应文字横坐标加1，纵坐标加 2祝你成功 《正文》参考答案 回归教材练坐标与平移 第11章平面直角坐标系 11.(2,1)或(4,3) 一教材P21复习题T3的变式与 11.1平面内点的坐标 12.(1)以A点为原点，水平方向为x 运用 第1课时平面直角坐标系 轴，建立平面直角坐标系.所以点 根据题意，可知三角形ABC的平移 1.D2.(8,7)3.B4.(3,-5) C,D,E,F的坐标分别为C(2,2), 规律为：向右平移5个单位，向上平 5.点A的坐标（一3，一2），点B的坐 D(3,3),E(4,4),F(5,5) 移3个单位，则点A'的坐标为（一2 标为(-5,4)，点C的坐标为(5， (2)因为每级台阶的高度为1， +5,3+3),即(3,6)，点B的坐标 一4)，点D的坐标为(0，一3)，点E的 所以10级台阶的高度为10. 为(-4+5，-1+3)，即(1,2)，点C 坐标为(2,5)，F的坐标为（一3,0）. 13.(1)(5,30°)(2,90)(4， 的坐标为(2+5,0十3)，即(7,3). 6.B 240°)(3,300°) 教材变式 7.(1)(0,2)(2)(1,0) (3)(2,2) (2)根据上北下南左西右东确 1.(1)(2,-1)(4,3)(2)5 (4)(4,-2) 定角度，用横坐标乘300确定距 (3)(5,1)(7,5)(4,4) 8.C9.D10.B 离，.目标A的实际位置为北 2.(1)(1,1) 11.(-2,2)或(2,2) 偏东60°距观测站1500米，目标 (2)c=a+2,d=b-3,a+b-c 12.(3,)或(-3，) B的实际位置为正北方向距观 d=a+b-a-2-b+3=1. 测站600米，目标D的实际位 3.(1)a=4;(2)Q(-4,7). 13.点P的坐标(-3,3)或(3,3). 置为南偏西30°距观测站1200 章末核心考点整合与素养提升 14.(1)略.(2)S四边形A8D=20. 米，目标E的实际位置为南偏 1.D2.A3.D 15.(1)①② 东30°距观测站900米； 4.(1)建立平面直角坐标系略，C(5,5): (2)由题意可得，点A到x轴的 (3)用(2)的反向方法计算可得 (2)略； 距离较大，这个距离为6，，点B G(1,330°)，H(3,290). (3)点N位于点B的正南方向， 的坐标是(m+1,m),点A与点 11.2图形在坐标系中的平移 距离点B的位置：6×35=210m. B是“等距点”，.当m>0时，m1.B2.D3.D4.(1,1)5.C 5.C6.B +1=6,得m=5,此时点B的坐 6.B7.(5,4) 7.分别过点D、C向x轴作垂线，垂 标为(6,5)；当-1≤m≤0时， 8.(1)(2,-1)(4,3) 足分别为E、F,由各点坐标可知， |m+1≤1，|m≤1，此时不符 (2)A'(0,0),B(2,4),C(-1,3), AE=2,DE=7,EF=7-2=5, 合题意；当m<一1时，-m=6, 图略 FB=9-7=2,CF=5,所以 得m=一6，此时点B的坐标为 (3)SAABC=5. (-5,一6).综上可得，点B的坐 S-AE·DE-×2X7 9.D10.A11.D 标为(6,5)或(-5，一6). 12.(-3,2)13.(3,-3) -7,SABCF 第2课时建立适当的直角坐标系 FPBCF=×2 14.(1)图略，各点的坐标分别为A 1.D2.C3.B 1 (-3,2)、C(-2,0)、A(3,4)、 X5=5,S#形m=乞(CF+DE) 4.以B为坐标原点，BC所在直线为 C(4,2); x轴，过点B且垂直于x轴的直线 ·EF=30,所以S四边形ABD=7+5 为y轴建立平面直角坐标系，则A (2)连接AA、CC;SANC.A= 1 +30=42. 2 8.A9.B10.A11.B12.B (-2,3),B(0,0),D(6,1),E(5,3) 13.(2,75)14.-1 F(3,2),G1,5). X7X2=7:5ee=合×7X2= 15.(1)三角形ABC是向右平移6个 5.北偏西34°6km正南4km 7;S四边形cA=7+7=14。 6.(1)敌方战舰B和小岛；还需知15.(1)(1,0)(-4,4) 单位，再向上平移4个单位得到三 角形A'BC; 道敌方战舰B距我方舰艇3号 (2)△A'B'C'由△ABC向左平 (2)图略，由(1)知A'(2,3),B 的距离. 移5个单位长度，再向上平移4 (1,0),C(5,1): (2)敌方战舰A和敌方战舰C, 个单位长度得到： (3)各需2个数据：距离和方位角. (3)由题意，得m+(-5)=-1, (3)5c=3X4-号×1X3 7.D8.C9.B n+1十4=m-2,解得m=4,n 10.(南偏西60°，35海里) =-3. ×1X4-×2×3=5.5 37 16.(806,0) 11.(1)是.因为对于每一个摆动时间 第12章函数与一次函数 t,都有唯一的h的值与其对应，所 =号，0D=C(受a),将 12.1函数 以变量h是关于t的函数. c(受a)代人y=k,得a=X 第1课时函数的概念 (2)①当t=7时，h=0.5.它的 1.C2.C3.c 实际意义是秋千摆动0.7s时， 器=号 4.S=a22149唯一自 离地面的高度为0.5m. 第2课时一次函数的图象 变量函数16 ②2.8s. 1.B2.B3.C4.A5.16.B 5.C6.B 12.2-次函数 7.B8.上7 7.(1)由题意得：a十3=90°，即a= 第1课时正比例函数 9.一次函数的图象是一条直线，两 90°-3：常量是90，变量是a,3. 1.B2.2y=5x 点确定一条直线 (2)由题意得：y=30-0.5t. 3.y=一3x,正比例函数 10.(1)由题意，得m-1=0,解得m 常量是30,0.5，变量是yt. 4.A5.B6.B7.m>3 =1; 8.(1)表中有2个变量，其中n是自 (2)由题意，可知当x=0时，y= 变量，a是因变量. 8.(1)a≠- 26=3: -3,即m-1=-3,解得m=一2； (2)从图表可以发现a随n的变 化而变化，且有规律a=3n十1， (2a<-7(3a> (3)由题意，得2m+3=1,解得 2 m=-1. 故a是n的函数. 9.m=-2. 第2课时函数的表示方法 1.as=2×6×(8- 1.C2.A3.B4.C 10.D1.D12.号或-号 =-3x+24(0<x<8): 5.x≥-4且x≠06.16±5 13.k>m>n 【变式】2≤k≤2 (2)当S=9时，x=5, 7.(1)l=20-4t(2)05 .y=8-5=3,即P(5,3)； (3)l=12cm;(4)t=4h. 14.(1)设y-2=k(3x-4), （3)略. 将x=2,y=3代入，得2k=1, 8.C9.B10.D11.A 第3课时一次函数的性质 12.(1)-12-6-44 解得=y-2=(3x- 1.A2.C3.D (2)y=2(x-3): 0即y=号 4.y2>y8>y5.B6.A (3)x=-1. 7.(1)2m十4>0，即m>-2,n为任 13.(1)y=15x+200: (2)将点P(a,-3)代入y=之， 何实数时，y随x的增大而增大 (2)y=950元. 2m+4≠0， 得受a=-3,解得a=-2: (2)当m、n满足 即 14.(1)y=30x+20140 3-n=0, (2)当a=30时，n个钢条做成 m≠一2， 3 (3)当y=-1时，2x=-1,解 时，函数图象经过原点 护栏的长度为(30n+20)cm; n=3 当a=20时，(n十k)个钢条做成 得x= 护栏长度为[20(n+k)+30]cm. 号当y-1时 3 (3)若图象经过第一、二、三象限， 2m十4>0，. 1m>-2, 则 即 根据题意，得30n十20=20(n+ 1船得号放一<≤号 3-n>0, n3. k)+30.解得n=2k+1. :8.D9.B10.C11.B12.-2 第3课时函数的图象 15.(1)由题意，得AB=AD=CD=2, 13.> 1.A 点B在直线y=2x上， 14.（1)m=4; 点B的坐标为(1,2)， 2.（1)(2)略 (2)m=4,∴.一次函数的解析 (3)点A、B不在函数图象上，点C ..OA=1,..OD=0A+AD=3, 式为y=一x,图略； 在其图象上. 点C的坐标为(3,2)， (3)当一3<x≤1时，根据图象 3.B4.A5.C :点C在直线y=kx上， 得y的取值范围为：一1≤y<3. 6.(1)400(2)15(3)40 3张=26=号 15.(1)y=-x+6 7.B8.D9.A (2)k的值不会发生变化.理由： (2)①：直线1是直线y=-2x 10.(1)时间（或t)飞行高度（或h) 由题意，得AB=a,在直线y= +m与y=3mx一6(m≠0)的友 (2)5(3)25(4)215 好直线，∴.直线l的解析式为：y (5)h=25m. 2x中，当y=a时，x=号0A =(-2+3m)x-6m,直线1 39 经过第一、三、四象限， 故方程kx十b=0的解是x=2; /-2+3m> B(o,) (2)根据图示知，该直线经过点 -6m<0 解得m> 3 第5课时一次函数的应用 (2,0)和点(0，一2)，则2k+b ②由①得y=(-2+3m)x-6m 分段函数 0,b=-2,解得k=1,b=-2.故 =m(3x-6)-2x, 1.C2.123.270 k+b=1-2=一1，即k+b=-1: .直线1一定过定点(2，一4). 7 5(x≥3)； (3)根据图示知，当y=一3时，x 第4课时用待定系数法求 41y-子x+ =一1.故方程kx十b=一3的 (2)721(3)20km. 函数解析式 解是x=一1. 5 14.图略. 1.B2.B3.A4.k= 1 x(0≤x≤18) 2 ,b=5. 5.(1)y= 3x-9(x>18) (1)由图象知，方程2x+1=0的 5.(1)y=5x-3;(2)y=5x+3. (2)由题意，把y=81代入y=3x 6.把（一2，一3）和(1,3)或（一2,3）和 解是x=一司 一9中，解得x=30.即这个月用 (1,-3)分别代入y=x十b得， (2)由图象知，不等式2x十1≥0 水量为30m3. 一次函数的解析式为y=2x十1 6.D7.B8.A 的解集是≥一 或y=-2x-1,当x=-1时，y 9.(1)由图象可知，进水的速度为： =-1或当x=-1时，y=1, (3)由图象可知，x的取值范围 20÷4=5(L/min). 所以点P(-1,1)在一次函数y 为-2≤x≤1. =一2x一1的图象上，不在一次 (2y-+15. 15.(1)-3x(2)x≥-2 函数y=2x十1的图象上 12.3一次函数与二元一次方程 (3)出水的速度为5一(35一20) 7.D8.D9.C10.D 第1课时一次函数与二元一次方程 ÷(16-4)=3.75(L/min),当x 11.y=x-2 1.B2.ABCF3.D4.(-4,1) =24时，y=45,∴.a=24+45÷ 12.(1)设y=kx+b,把(10,450)， 3.75=36 5.(1)/x=1, (20,500)代入，得 y=3. 10.(1)当0≤x≤4时，y=5x,当x 10k+b=450, k=5, (2)由图象可以看出，当x>1时， 解得 =4时，y=20,∴.当4<x≤14时， 20k+b=500, b=400. 直线U在直线12的上方，即2x+ y=20,当14≤x≤24时，设y= ∴y与x之间的函数关系式为y b>mx+4,∴.不等式2x+b>m.x kx+b,由B(14,20),C(24,0)得 =5x+400: +4的解集为x>1. 114k+6=20,.k=-2 (2)在y=5x+400中，令y=800 6.C7.D 24k+b=0. b=48, 得：800=5.x+400,解得x=80, 8.平行无实数解9.12 y=-2x十48，函数关系式 80×15=1200(元)， 3 /5x(0x≤4) 10.(1)SAABP=2: .当生产成本为800元时，所生 为：y=20(4<x≤14) (2)由题图可知，当x<一1时， 产的产品总售价为1200元. -2x+48(14<x≤24) 直线U1上的点都在直线2的下 1y=x+2, (2)200 方，所以当x<-1时，y<y2 (3)对于函数y=-2x+48,当y 11.(1)y=-x+3 (2)设光线B'D所在直线的表 =15时，-2x+48=15,解得x 达式为y=mx十，则B'(0,n), (2)将点(1,0)代入y=kx+b,得 =16.5,16.5-14=2.5(h). 十b=0,解得b=一k, 法线为直线y=n, 故在这一天内恒温系统最多可 .A(4,0)关于y=n的对称点 ∴.直线y=kx十b为 以关闭2.5h就必须重新启动， y=kx-k,联立y=一x十3， (4,2n)在直线BD上，.光线 才能避免草莓受到伤害， k十3 B'D经过点(4,2n)、D(6,4), 第6课时一次函数与一次方程、 得少=x, k+11 2 y=-x+3, 解得 m+n=2, m一5 一次不等式 2k y- 解得 k+1’ 6m+n=4, 8 1.A2.A3.C n= 5· 4.1(分，0).(0，-1)2)x=2 P(路) ∴.光线BD所在直线的表达式为 1 5.C6.D7.A8.A9.A S6B=7X3X3=7 10.D11.x112.x>3 ∴.此时在平面镜OH上入射点13.(1)如图所示，当y=0时，x=2. “远离原点部分的面积为2 9 40 1 用为：y2=40x; 4 2X(3-1) 15）=15,解得：x=50,.当这两 (2)由y<y得：30x+200< 40x,解得x>20,当x>20时，选 个气球的海拔高度相差15m时， 择方式一此方式二省钱， 上升的时间为50min. 5 7.(1)131.23.3 3.(1)设柏树的单价为x元/棵，杉树 12.(1)0-1 (2)M=0.1x(x≥0)； 的单价是y元/棵，根据题意得： (2)直线图象经过一、二、四象 0.12x(0x20) = 0.09x+0.6(x>20) 3+2=90解得T=20 2x+3y=850 y=150 限图象从左向右呈下降趋势 (3)由题意得：-2a十a-1=5, (3)顾客在乙复印店复印花费少； 答：柏树的单价为200元/棵，杉 解得：a=-6. 当x>70时，y=0.1x,2=0.09x 树的单价是150元/棵； 第2课时一次函数的应用 +0.6,∴y-=0.1x-(0.09x+ (2)设购买柏树a棵，则杉树为 (80一a)棵，购树总费用为元， 一方案决策 0.6)=0.01x-0.6,设y=0.01x一 根据题意：a≥2(80-a),解得 1.D2.D 0.6,由0.01>0，则y随x的增大 3.(1)20003000(2)60005000 而增大，当x=70时，y=0.1,.x a≥l60 ,w=200a+150(80-a) (3)4吨(4)大于4吨 >70时，y>0.1,y1>y2,.当 =50a+12000,:50>0,∴.随a (5)小于4吨 x>70时，顾客在乙复印店复印 的增大而增大，又，a为整数， 4.(1)可设租书卡与租书时间的函 花费少 ∴.当a=54时，级小=14700，此时， 数关系式为y=x,把点(100， 基础训练专题根据实际问题 80一a=26,即购买柏树54棵，杉树 50)代入求得=，即：函数关 确定函数图象 26棵时，总费用最小为14700元. 1.C2.D3.D4.D5.C6.C 4.(1):y=kx+b过点(0,30)， 7.B 系式为y=2x(x≥0)： 1b=30 难点突破专题 一次函数的应用 (10,180),. 可设会员卡与租书时间的函数关 10k+b=180 3 系式为y=k.x十b,其图象经过点 1.(1)1,0)(2)y=2x-6 解得 k=15 =15表示的实际 y=-3x+3 b=30 (0,20)和(100,50)，代入可得b= 1x=2 意义是：购买一张学生暑期专享 3 (3)由 3 ,解得{ 20,k=品，即：函数关系式为y= y=2x-6 y=-3' 卡后每次健身费用为15元， 3 .C(2,-3),AD=3 b=30表示的实际意义是：购买 10x+20(.x≥0)： 1 9 (2)当超过100天时，使用会员卡 5ac=乞X3X1-3=2; 一张学生暑期专享卡的费用为 30元； 合算， (4)点P的坐标是(6,3). (2)由题意可得，打折前的每次健 5.(1)设ym=kx,根据题意得5k 2.(1)设甲气球的函数解析式为：y 身费用为15÷0.6=25（元），则 =100,解得k=20,.ym=20x; =kx十b,乙气球的函数解析式 k2=25×0.8=20; 设yz=k2x+100,根据题意得： 为：y=mx+n,分别将(0,5)， (3)选择方案一所需费用更少.理 20k2+100=300,解得k2=10, (20,25)和(0,15)，(20,25)代入 由如下：由题意可知，y=15x+ .yz=10x+100; 得/65 n=15 30,y2=20x.当健身8次时，选择 (2)①ym<yz,即20x<10x+ 20k+b=25'20m+n=25 方案一所需费用：y=15×8十30 100,解得x<10,当入园次数小于 =150(元)，选择方案二所需费 10次时，选择甲消费卡比较合算； 解得： k=1m=立，甲气球 b=5 用：y2=20×8=160(元)>y, (n=15 ②y甲=yz,即20x=10x+100, 选择方案一所需费用更少 解得x=10,当入园次数等于10 的函数解析式为：y=x十5(0≤x 5.(1)30.5 次时，选择两种消费卡费用一样； ≤60)，乙气球的函数解析式为：y (2)当10<60时，设y关于x ③ym>yz,即20x>10x+100,解 1 x+15(0≤x≤60)； 的函数解析式为y=ax+b, 得x>10,当入园次数大于10次 (2)当x大于20时，两个气球的 10a+b=30 a=-0.5 解得， ,即 时，选择乙消费卡比较合算. 海拔高度可能相差15m,且此时 60a+b=5 b=35 6.(1)当游泳次数为x时，方式一费 机器工作时y关于x的函数解析 用为：y=30x+200,方式二的费 甲气球海拔更高，x十5一 zr+ 式为y=-0.5.x+35(10<x≤60)： 4212.2 第1课时 01基础达标 知识点一正比例函数的概念 1.下列函数中，正比例函数是 A.y=4 B.y=- 4 C.y=x+4 D.y=x2 2.若y=5xm-3十m一2是正比例函数，则m= ,解析式为 3.根据下表写出y与x之间的一个函数关系式， 并指明它是什么函数关系， -10123 0-3-6-9 知识点二正比例函数的图象和性质 4.当k>0时，正比例函数y=kx的图象大致是 D 5.已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大， 则函数的图象经过 () A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 6.关于正比例函数y=一2x,下列结论中正确的 是 A.函数图象经过点(-2,1) B.y随x的增大而减小 C.函数图象经过第一、三象限 D.不论x取何值，总有y<0 7.已知直线y=(2-3m)x经过点A(x1,y1)、 B(x2,y2),当x1<x2时，有y1>y2,则m的取 值范围是 次函数 正比例函数 8.已知函数y=(2a十1)x一(3一b)为正比例函数. (1)求a,b的取值范围； (2)a为何值时，y随x的增大而减小？ (3)a为何值时，此函数的图象过第一、三象限？ 知识点三待定系数法求正比例函数 9.已知正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4), 且y随x的增大而减小，求m的值 02能力提升 10.设点A(a,b)是正比例函数y=一号x图象上 任意一点，则下列等式一定成立的是() A.2a+3b=0 B.2a-3b=0 C.3a-2b=0 D.3a+2b=0 11.正比例函数y=kx,当x每增加3时，y就减 小2，则k的值为 () A号 B.-是 c n号 12.已知正比例函数y=kx,当一2≤x≤2时，函 数有最大值3，则及的值为 13.如图，正比例函数y=kx,y=mx,y=nx在同 一平面直角坐标系中的图象如图所示.则比 例系数k,m,n的大小关系是 . 第13题图 变式题图 【变式】如图，已知A(2,1),B(2,4),若直线l: y=kx与线段AB有一个交点.则及的取值范 围为 14.已知y一2与3x-4成正比例，且当x=2时， y=3. (1)写出y与x之间的函数解析式； (2)若点P(a,一3)在这个函数的图象上，求a 的值； (3)若y的取值范围为一1≤y≤1，求x的取 值范围 16 03， 思维拓展 15.如图，正方形ABCD的边AD在x轴的正半 轴上，点B和点C分别在直线y=2x和直线 y=kx上. (1)若此正方形边长为2，求k的值； (2)若此正方形边长为a,则飞的值是否发生 变化？若不会发生变化，请说明理由；若会发 生变化，试求出a的值. y个 y=2x v=kx D 17 第2课时 01基础达标 知识点一次函数的图象 1.将直线y=x十4向下平移2个单位，得到的直 线解析式为 A.y=x+6 B.y=x+2 C.y=2x+4 D.y=-2x+4 2.直线y=士在y轴上的截距是 C.-4 D.4 3.一次函数y=一2x十3的图象不经过的象限是 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=一2x 十6的图象向下平移n(n>0)个单位长度后恰 好经过点（一1，一2），则n的值为 ( A.10 B.8 C.5 D.3 5.如图，直线l是一次函数y=kx 十b(≠0)的图象，则b= 02能力提升 6.已知直线y=x十b与直线y=-5x平行，且 截距为7，则此直线的解析式为 A.y-言+7 B.y=- 5x+7 C.y=-5x7 D.y=5x-7 7.函数y=k(x-1)与y=k.x(k≠0)在同一坐标 系中的图象正确的是 华头米 次函数的图象 8.把函数y=4x一7的图象向 平移 个单位，可得到函数y=4x的图象， 9.亮亮学习了一次函数的知识后，老师要求画y =2x一2的图象，他根据所学知识只描出了两 个点(0，一2)和(1,0)很快就画出了y=2x一2 的图象，那么亮亮画图的依据是 10.已知一次函数y=(2m十3)x十m-1. (1)若函数图象经过原点，求m的值； (2)若函数图象在y轴上的截距为一3，求m 的值； (3)若函数图象平行于直线y=x十1，求m的值. 03思维拓展 11.已知点A(6,0),点P(x,y)在第一象限，x十y =8,设△OPA的面积为S. (1)求S关于x的函数关系式，并写出x的取 值范围； (2)当S=9时，求P点的坐标； (3)画出S关于x的函数图象， 第3课时 01基础达标 知识点一一次函数的性质 1.在一次函数y=(m一1)x十m十1中，函数y的 值随x的值增大而减小，那么常数m的取值 范围是 A.m<1B.m>1C.m<-1D.m>-1 2.已知关于x的一次函数y=(k2十3)x一2的图 象经过点A(2,m)、B(一3，n),则m,n的大小 关系为 A.m≥n B.m≤n C.mn D.m<n 3.关于一次函数y=一2x一3的图象和性质，下 列叙述正确的是 A.y随x的增大而增大 B.与y轴交于点(0，一2) C.与x轴交于点（一3,0）》 D.函数图象不经过第一象限 4.已知点（一2，y1),(1,y2),(-1,y3)都在直线y =3.x十b上，则y1,y2,y3的值的大小关系是 (用“>”号连接). 知识点二一次函数的图象在坐标系中的位置 5.函数y=x一2的图象不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.若实数a,b满足ab<0,且a<b,则函数y=ax 十b的图象可能是 人、女大 7.已知一次函数y=(2m十4)x+(3-n). (1)当m、n是什么数时，y随x的增大而增大； (2)当、n是什么数时，函数图象经过原点； 18 次函数的性质 (3)若图象经过一、二、三象限，求m、n的取值 范围. 易错点忽视坐标系中的原点不属于任何象限 8.若一次函数y=(2m十1)x十m-3的图象不经 过第二象限，则的取值范围是 () A.m> 1 B.m<3 C.- 2<m<3 D.- 2<m≤3 02能力提升 9.已知一次函数y=kx十3的图象经过点A,且 y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是 () A.(-1,2) B.(1,-2) C.(2,3) D.(3,4) 10.【情景题】对于某个一次函数y=kx十b(k≠ 0),根据两位同学的对话得出的结论，错误的 是 函数图象不经 函数图象经 过第二象限. 过点2,0) A.k>0 B.kb<0 C.k+60 D.k=- 19 11.已知一次函数y=(4一k)x十k-4中，y随x 的增大而增大，这个函数的图象可能是 12.已知y=(m一1)xm-3+4是一次函数，且y 随x的增大而减少，则m的值为 13.已知点A(-2,y1),B(1,y2)在直线y=kx十 b上，且直线经过第二、三、四象限，则y y2.（用“>”“<”或“=”连接)》 14.已知一次函数y=(3-m)x十m-4的图象不 经过第一象限，且m为整数. (1)求m的值； (2)在给定的直角坐标系中画出该函数的图象； (3)当一3<x≤1时，根据图象求出y的取值 范围 03， 思维拓展 15.若直线y1=k1x十b1(k1≠0)，y2=k2x+b2(k2 ≠0)，则称直线y=(k1十k2)x十b1b2为这两 条直线的友好直线， (1)直线y=3x十2与y=一4x十3的友好直 线为 (2)已知直线l是直线y=-2x十m与y= 3m,x一6(m≠0)的友好直线，且直线l经过第 一、三、四象限 ①求m的取值范围； ②不论m取何实数直线l都过定点，试求这 个定点的坐标. 20 第4课时 用待定系数法求函数解析式 01基础达标 5.已知y十3与x成正比例，且x=2时，y=7. (1)求y与x的函数关系式； 知识点用待定系数法求一次函数关系式 (2)将所得函数图象平移，使它过点(0,3)，求 1.如图，直线y=kx十b经过点A,B,则k的值为 平移后直线的解析式、 ( A.3 B.2 C.3 D. 2 6.已知一次函数y=kx十b,当一2≤x≤1时有 第1题图 第2题图 -3≤y≤3，请判断点P(-1,1)是否在这个一 2.如图，一次函数图象经过点A,且与正比例函 次函数图象上？ 数y=一x的图象交于点B,则该一次函数的 表达式为 A.y=-x+2 B.y=x+2 C.y=x-2 D.y=-x-2 3.根据下表中一次函数的自变量x与y的对应 值，可得P的值为 ( x -201 易错点 忽视分类讨论 A.1 B.-1 C.3 D.-3 7.已知一次函数y=kx十b,当一3<x<1时，对 4.已知直线y=kx十b与直线y=2x平行，且过 应的y值为一1<y<3,则b的值是() A.2 B.3或0C.3 D.2或0 点(-2,4)，求k,b的值. 02能力提升 8.若函数y=kx经过点（一2,2），则一次函数y =一kx十2的图象一定不经过 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.如图，直线1是一次函数y=x十b的图象，若 点A(3,m)在直线l上，则m的值是 ( ) A.-5 B.2 c D.7 21 10.已知正比例函数y=x(k≠0)的图象过点 (2,3),把正比例函数y=kx(k≠0)的图象平 移，使它过点(1，一1)，则平移后的函数图象 大致是 11.【开放性题】写一个y关于x的一次函数，同 时满足以下两个条件： (1)图象经过点(0，一2). (2)图象不经过第二象限，这个函数的表达式 可以是 12.2025年是全面落实全国科技大会精神、加快 建设科技强国的关键之年，DeepSeek的崛起 无疑成为了全球科技界的焦点.某公司尝试 利用DeepSeek智能技术优化生产流程，提高 生产效率.在生产一种产品时，发现生产成本 y(元)与产品数量x(件)之间存在一次函数 关系，其几组对应值如表所示： 产品数量x(件)…10121620… 生产成本y(元)…450460480500… 请你根据表中信息，解答下列问题： (1)求y与x之间的函数关系式. (2)若这种产品每件的售价为15元，请计算 当生产成本为800元时，所生产的产品总售 价为多少元？ 03思维拓展 13.【跨学科】我们学习过光的反射定律：反射光 线和入射光线、法线在同一平面上，反射光线 和入射光线分居法线两侧，反射角等于人射 角.在平面直角坐标系中，放置一平面镜OH (点H在y轴上)，从点A(4,0)处发射的光 线照射到平面镜上的点B(0,2)处时，反射光 线BC经过点A'(4,4),如图所示. (1)求光线BC所在直线的表达式 (2)若从点A(4,0)处发射的光线，经过平面 镜OH反射后恰好经过点D(6,4),求此时在 平面镜OH上入射点B'的坐标， y A H …法线 0 22 第5课时 一次函数的应用—分段函数 01 基础达标 (3)若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少 千米？ 知识点 分段函数问题 1.“高高兴兴上学来，开开心心回家去”.小明某 天放学后，17时从学校出发，回家途中离家的 路程s(km)与所走的时间t(min)之间的函数 关系如图所示，那么这天小明到家的时间为 ( )5.某市规定了每月用水18m3以内（含18m3)和 A.17时15分 B.17时14分 用水18m3以上两种不同的收费标准.该市的 C.17时12分 D.17时11分 用户每月应交水费y(元)是用水量x(m3)的 ↑s/km 函数，其图象如图所示 1.5 ◆y/cm 22 (1)写出y与x的函数关系式： 0.8 5 (2)若小敏家某月交水费 个/元 75 68 t/mir 6 20 x/kg 81元，则这个月用水量为 45 第1题图 第2题图 多少立方米？ 1828 2.如图，弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x x/m (kg)之间的关系是一次函数，则弹簧不挂物体时 的长度为 cm. 3.春节期间，某商场开展迎春 y元 大酬宾活动，对一次性购物 260 不超过200元和超过200 180 元分别设置了两种不同的优 200300 惠办法，顾客一次性购物实际付款y(元)是所购 物品的原价x(元)的函数，其图象如图所示.已知 02能力提升 小明一次性购物实际付款236元，则他所购物品 6.某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极 的原价为 元 性，工厂规定每名工人每天薪金如下：生产的 4.如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费 零件不超过a件，则每件3元，超过a件，超过 y(元)与行车里程x(km)之间的函数关系图象. 部分每件b元，如图是一名工人一天获得薪金 (1)根据图象，写出当x≥3时该图象的函数关 y(元)与其生产的件数x(件)之间的函数关系 系式； 式，则下列结论错误的是 () (2)某人乘坐2.5km,应付 元，某人乘坐 A.a=20 13km,应付 元； y元 B.b=4 C.若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产 x/km 50件 D.若工人乙一天生产m件，则他获得薪金4m元 23 ↑元 140------- ↑y/元 26 B 60 20 40 /件 23 x/kg 第6题图 第7题图 7.如图所示，购买一种苹果，所付款金额y与购 买量x之间的函数图象由线段OA和射线AB 组成，则一次购买3kg这种苹果比分三次每次 购买1kg这种苹果可节省 元. ( A.3 B.4 C.5 D.6 8.设min{x,y}表示x,y两个数中的最小值，例 如min{0,2}=0,min{12,8}=8,则关于x的 函数y=min{2x,x+2}可以表示为 ( 2x(x<2) 「x+2(x<2) A.y- B.y= x+2(x≥2) 2x(x≥2) C.y=2x D.y=x十2 9.一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量 和出水量是两个常数.从某时刻开始4min内 只进水不出水，从第4min到第24min内既进 水又出水，从第24min开始只出水不进水，容 器内水量y(L)与时间x(min)之间的关系如 图所示。 (1)每分钟进水多少？ (2)当4≤x≤24时，求y与x之间的函数关系式， (3)求a的值. 35 20 04 1624 03， 思维拓展 10.某草莓生产基地在气温较低时，用装有恒温 系统的大棚栽培一种新草莓.如图是试验阶 段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内 的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系， 其中线段OA,AB表示恒温系统开启阶段， 线段BC表示恒温系统关闭阶段， 请根据图中信息解答下列问题： (1)求这天大棚内的温度y与时间x(0≤x≤ 24)之间的函数关系式； (2)求恒温系统设定的恒定温度是多少度？ (3)若大棚内的温度低于15℃时，草莓会受到伤 害.问在这天内恒温系统最多可以关闭多长时 间就必须重新启动，才能避免草莓受到伤害？ A/℃ O24 14 24 第6课时一次函数与一次方程、一次不等式 01 基础达标 6.如图，直线y=x十b(k≠0)经过点（一1,3）， 则不等式kx十b≥3的解集为 ( 知识点一 一次函数与一元一次方程 A.x>-1 B.x<-1 1.直线y=2x十b与x轴的交点坐标是(2,0)，则 C.x≥3 D.x≥-1 关于x的方程2x十b=0的解是 ( 3 A.x=2 B.x=4 C.x=8 D.x=10 7.如图所示，直线1：y=2x十6与直线，：)y 2.若一次函数y=ax十b(a,b为常数且a≠0)满 x-2交于点P(-2,3),不等式号x+6> 5 足下表，则方程ax十b=0的解是 2 0 1 2 3 之x一2的解集是 6 4 2 0 -2 A.x>-2 A.x=1 B.x=-1 B.x≥-2 C.x=2 D.x=3 C.x<-2 3.(广东中考)已知方程kx十b=0的解是x=3, D.x≤-2 则函数y=kx十b的图象可能是 02能力提升 8.(山东中考)数形结合是解决数学问题常用的 思想方法.如图，直线y=x十5和直线y=ax +b相交于点P,根据图象可知，方程x十5= ax十b的解是 () 4.已知一次函数y=2x一1，其图 A.x=20 B.x=5 象如图，请根据图象回答以下 C.x=25 D.x=15 问题： 33 个y =x+5 (1)一次函数图象与x轴、y轴 y=ax+b 的交点坐标分别为 P(20,25) (2)方程2x-1=3的解为 20 知识点二一次函数与一元一次不等式 第8题图 第9题图 5.一次函数y=kx十b的图象如图所示，则不等9.如图，已知一次函数y=kx十b的图象与x轴， 式kx十b>0的解为 ( y轴分别交于点(2,0)，点(0,3).有下列结论： A.x>2 B.x<2 C.x>-1 D.x<-1 ①关于x的方程k.x十b=0的解为x=2;②关 =kx+b 于x的方程kx十b=3的解为x=0;③当x>2 时，y<0;④当x<0时，y<3.其中正确的是 ) -3-2-10 12345 A.①②③ B.①③④ 第5题图 第6题图 C.②③④ D.①②④ 25 10.如图，直线y=x十b和y=kx十2与x轴分别 x+b>0 交于点A(一2,0)，点B(3,0),则 解 kx+2>0 集为 ( A.x<-2 B.x>3 C.x<-2或x>3D.-2<x<3 4 y=ax+0 y=x+1 7A O 第10题图 第11题图 11.如图，直线y=x+2与直线y=ax十c相交于 点P(m,3),则关于x的不等式x+2≤a.x+c 的解为 12.如图，直线y=kx+b(k<0)经 y 过点A3.1),当缸+6<号 A(3,1) 时，x的取值范围为 13.如图，根据函数y=kx十b(k,b是常数，且≠ 0)的图象，求： (1)方程kx十b=0的解； (2)式子k+b的值： v=kx+b (3)方程kx十b=-3的解. 72345 14.画出函数y=2x十1的图象，利用图象求： (1)方程2x+1=0的解； (2)不等式2x十1≥0的解集； (3)当一3≤y≤3时，x的取值范围. 03思维拓展 15.定义运算min{a,b}:当a≥b时，min{a,b}= b;当a<b时，min{a,b}=a;如：min{4,0}= 0;min{2,2}=2;min{-3,-1}=-3.根据该 定义运算完成下列问题： (1)min(-3,2}=,当x≤2时，minx,2} = (2)如图，已知直线y1=x十m与y2=kx-2 相交于点P(-2,1),若min{x+m,kx-2}= kx一2，结合图象，直接写出x的取值范围是