12.2 第1课时 正比例函数的图象与性质-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（沪科版·新教材）

拔尖特训·数学（沪科版）八年级上 12.2 一次函数 第1课时正比例函数的图象与性质 自一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基山 1.关于正比例函数y=2x,下列说法正确的是 () A.图象经过点(1,1) B.图象经过第二、四象限 C.不论x取何值，总有y>0 D.y随x的增大而增大 2.[2025准北期中]已知y= 3x(x<0), 则其在平面直角坐标系中的图象大致为 {-3x(x≥0)， 0 O P D 3.教材37练习23)变式[2025安庆期中]已知点(x1,y1),(x2,y2)在函数y=-6x的图象上，如果 x1<x2,那么y1 y2(填“>”“<”或“=”) 4.易错题[2025宿州泗县期未]如果y=(m-3)xm-8是正比例函数，那么m=。 5.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(4,2). (1)写出y与x之间的函数表达式； (2)当x=5时，求y的值； (3)当y=10时，求x的值： (4)当一2<x≤6时，画出函数图象，并求y的取值范围. 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 6.分类讨论思想[2026合肥期末]已知正比例函数y=(1一3k)x,当一1≤x≤2时，函数的最大值为 8,则k的值为 () 1 A.3 B.3 C.-1或3 D.1或-3 18 第12章函数与一次函数 7.舒眉境学科融合如图所示为光从空气进入水中的入水前与入水后的光路图，若 YA 按图中方式建立平面直角坐标系，并设入水前与人水后光线所在直线对应的函 空 水 数表达式分别为y=k1x,y=k2x,则关于k1与k2,下列结论正确的是（) A.k1>0,k2<0 B.k1>0,k2>0 (第7题) C.|k1>k2 D.k1一k2>0 8.已知正比例函数y=(1一2m)x的图象经过点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,1),当x1<x2时， y1>y2.若x3>x2,则y2 1(填“>”“<”或“=”). 9.教材P48习题T13变式已知y=y1十y2,y1与x成正比例，y2与x一3成正比例，当x=一1时，y= 4;当x=1时，y=8,则y与x之间的函数表达式为 10.如图，正比例函数y=kx的图象经过点A,点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴于点H,点A 的横坐标为4，且三角形AOH的面积为6. (1)求正比例函数的表达式. (2)在x轴上是否存在一点P,使三角形AOP的面积为9？若存在，求出点P的坐标；若不存 在，请说明理由. y=hx (第10题) 道三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 11.新考探究题如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=一x的图象分别为直线11，l2,过 点(1,0)作x轴的垂线交l1于点A1,过点A1作y轴的垂线交L2于点A2,过点A2作x轴的垂 线交l1于点A3,过点A3作y轴的垂线交2于点A4,过点A4作x轴的垂线交l1于点A… 依次进行下去，则，点A226的坐标为 (第11题) (第12题) 12.如图，在平面直角坐标系中，点O(0,0),B(2,0),C(2,1),D(4,1),E(4,3),F(1, 3),G(1,2),H(0,2).若已知直线L经过点O且平分多边形OBCDEFGH的面积， 则直线对应的函数表达式为 “答案与解析”见P9 1932天，故速度为2400÷32=75（千米/天），所以良马 的速度比劣马的速度快120-75=45（千米/天），故 ③正确.综上所述，正确的是①③ 12.2一次函数 第1课时正比例函数的图象与性质 1.D当x=1时，y=2×1=2≠1，所以图象不经过 点(1,1).故A错误.因为2>0，所以图象经过第一 三象限.故B错误.当x=0时，y=0,当x<0时，y< 0,所以y不一定大于0.故C错误.因为2>0，所以y 随x的增大而增大.故D正确. 2.D因为当x<0时，函数y=3.x的图象在第三象 限；当x≥0时，函数y=一3.x的图象在第四象限，所 3.x(x<0), 以函数y= 的图象在第三、四象限， -3.x(.x≥0) 3.>因为一6<0，所以y随x的增大而减小.因为 x1<x2,所以y1>y2, 4.一3根据题意，得m一3≠0且m一8=1.所以 m=-3. 易错警示 忽略正比例函数的比例系数k≠0致错 根据正比例函数的定义确定表达式中字母的 值或取值范围时，要先根据“比例系数k≠0，自变 量x的次数是1”列方程或不等式，再求解.运用定 义求解时，不要忽略“比例系数k≠0”这一条件. 5.(1)把(4,2)代入y=kx(k≠0)，得2=4k,解得 k=0.5.所以y与x之间的函数表达式为y=0.5x. (2)把x=5代入y=0.5.x,得y=0.5×5=2.5. (3)把y=10代入y=0.5.x,得10=0.5.x,解得x 20.(4)把x=-2代入y=0.5.x,得y=0.5× (-2)=-1.把x=6代入y=0.5x,得y=0.5×6 3.画出函数图象如图所示.由图象，可得一1<y≤3. 2 -32>10123456x 2 -3 (第5题) 6.C当1-3k>0,即<号时，函数y随x的塔大 而增大，所以当x=2时，y=8.所以2(1-3k)=8,解 得k=-1.当1-3<0，即k>3时，函数y随x的 塔大而减小，所以当x=一1时，y=8.所以一(1一 3k)=8,解得k=3.综上所述，k的值为一1或3. 7.D由图象可知，在y=k1x,y=k2x中，y均随x 的增大而减小，所以k1<0,k2<0.故A,B错误.如 图，在两个函数图象所在直线上分别取横坐标为m 的两个点A,B(m>0),则A(m,k1m),B(m,k2m. 因为yA>yB,即k1m>k2m,所以k1>k2,又因为 k1<0,k2<0,所以|k1|<|k2,k1-k2>0.故C错 误，D正确. y=kx By=kx (第7题) 8.>因为当x1<x2时，y1>y2,所以y随x的增 大而减小.因为x3>x2,所以y2>1. 9.y=2x十6设y1=k1xy2=k2(x-3),则y= y1+y2=k1x+k2(x-3).把x=-1,y=4和x=1, y=8分别代入，得 1一坎：=4·解得=4，所 k1-2k2=8, k2=-2. 以y=4.x-2(x-3)=2.x+6. 10.(1)因为AH⊥x轴，点A的横坐标为4，且三角 形AOH的面积为6，所以号×4AH=6,所以AH= 3.因为点A在第四象限，所以点A的坐标为(4， -3).把A(4,-3)代入y=kx,得-3=4k,解得k= 是所以正比例函数的表达式为y=一子 (2)存在.设点P的坐标为(t,0).因为三角形AOP 的面积为9，所以号×1×3=9，解得1=6或1 -6.所以点P的坐标为(6,0)或(-6,0). 11.(-213,21m3)在y=2x中，当x=1时，y=2. 所以点A1的坐标为(1,2).在y=一x中，当y=2 时，一x=2,解得x=一2.所以点A2的坐标为（一2， 2).同理，可得点A3(-2,-4),A4(4,-4),A(4, 8),A6(-8,8),A(-8,-16),Ag(16,-16), Ag(16,32）…所以An+1(22,2m+1), An+2(-22a+1,22+1）,An+3(-2m1,-2+2), An+4(2m+2,-22+2)(n为自然数).因为2026 506×4+2,所以点A202s的坐标为(-250x2+1, 2sx2+1),即(-21013,210B). 12y=}如园，延长ED交r箱于点M,延长 EF交y轴于点N,连接OE,连接OG并延长交EF 于点Q.因为D(4,1),E(4,3),F(1,3),所以EM x轴，EN⊥y轴.所以M(4,0),N(0,3).所以OM 4,ON=3.因为O(0,0),B(2,0),C(2,1),G(1,2), H(0,2),所以四边形BCDM和四边形FGHN都是 长方形，且HG=1,FG=1,BC=1,CD=2.所以多 边形OBCDEFGH的面积为4×3-1X1-1×2=9, 多边形OEFGH的面积为号×3X4-1X1=5>号 设直线OG对应的函数表达式为y=mx(m≠0).将 G(1,2)代入，得m=2,所以直线OG对应的函数表 达式为y=2.x.将y=3代入y=2x,得2x=3,解得 x-是所以Q(号3.所以三角形ONQ的面积为 合×受×3=是<是所以宜线1一定与E即相交，交 点位于线段EQ上.设直线L与EQ交于点P.因为直 线OP平分多边形OBCDEFGH的面积，所以三角形 OPN的面积为2×3PN=2×9+1X1.所以PN 号所以P(得，3).设直线1对应的函数表达式为 y=rk≠0).将P(侣)代人，得号=3，解得6 9 9 所以直线1对应的函数表达式为y= 0 Ht G D B M (第12题) 第2课时一次函数的图象 1.D由题意可知，平移后的直线对应的函数表达式 为y=3x一1十m.因为平移后的直线经过第一、二、三 象限，所以m-1>0,即m>1.所以m的值可以是2. 2.B因为k>2,所以一k十2<0.所以y随x的增 大而增大，函数y=kx一k十2的图象与y轴交于负 半轴.又因为当x=1时，y=-2,所以只有选项B符合 题意， 3.2或3因为一次函数y=(1一m)x+3-m的图 象不经过第三象限，所以1一m<0且3一m≥0，解得 1<m≤3.因为m是正整数，所以m的值为2或3. 易错警示 图象经过的象限理解错误 一次函数的图象不经过第三象限，并不表示 次函数的图象就经过第一、二、四象限，还有可能只 经过第二、四象限 4.(1)设直线AB对应的函数表达式为y=k.x十b (k≠0).因为直线AB经过点A(1,0),B(0,-2),所 k十b=0, 以6=一2.解得 =2,所以直线AB对应的函数 =-2. 表达式为y=2x-2.(2)因为B(0,-2),所以 OB=2.设点C的坐标为(m,n)(m>1).因为 S三Ac=2,所以20B·m=号×2m=2解得m 2.所以n=2×2-2=2.所以点C的坐标为(2,2). 5.B对于A,直线l1:y=-kx+b中k<0,b>0,直 线l2:y=3kx一b中k<0,b<0,b的取值相矛盾，故 A不符合题意；对于B,直线l1:y=-kx十b中k<0, b>0,直线12：y=3kx-b中k<0,b>0,k,b的取值 一致，故B符合题意；对于C,直线l1:y=一kx十b中 k>0,b>0,直线l2:y=3k.x-b中k<0,b>0,k的取 值相矛盾，故C不符合题意；对于D,直线1：y= -kx十b中k>0,b<0,直线l2:y=3k.x-b中k>0, b>0,b的取值相矛盾，故D不符合题意. 6.一1<m<1因为直线y=kx十b经过第一、二、 三象限，且点(3,1)在该直线上，所以k>0,b>0, b=-3k+1.所以-3k+1>0,即k<3所以0< <号因为0=3谈-6：所以m=3谈-（一3谈+1D 6k-1.所以-1<m<1. 7.6077因为点A1(a1,a2),A2(a2,a3),A3(a3, a4),…,An(aman+1)都在一次函数y=x十3的图象 上，所以a2=a1十3，a3=a2十3，a4=a3十3，…， am+1=an十3.又因为a1=2,所以a2=5,a3=8,a4- 11,…,an=3n-1.所以a2s=3×2026-1=6077. 8.(1)y=x+1.直线l1如图所示.(2)y=2x.直 线12如图所示.(3)(1,2).(4)把x=1,y=2代 入y=k.x十2-k,得左边=2，右边=k十2一k=2,所以 左边=右边.所以直线y=k.x十2一k必经过点(1,2). (第8题)