12.1 第3课时 函数图象在实际生活中的简单应用&专题特训二 函数图象信息题-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（沪科版·新教材）

第12章函数与一次函数 第3课时函数图象在实际生活中的简单应用 边一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基 1.教材P33习题T6变式[2025合肥新站期中]小李开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加 油耽误了几分钟，为了按时到单位，在不超速的前提下加快了速度，仍匀速行驶，则汽车行驶的路 程y(km)与行驶时间t(min)之间函数关系可能是 () y/km ↑y/km ↑y/km ↑y/km 0 t/min t/min 0 t/min 0 t/min A B C D 2. 境学科融合[2025合肥包河期末]某物理学习小组探究甲、乙、丙、丁四种 ↑m/千克 甲 乙 物质的密度，将测量结果绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是2.5 --↑-------- 1.43 丙 -丁 密度公式：0受，其中p表示密度，m表示质量，V表示体积： 00.61 22 V/立方米 3.在某次跳伞过程中，一位运动员从高空直升机上由静止开始竖直跳下，经过 (第2题) 20s后，开始做匀速直线运动直至落地，整个过程用时40s,如图所示为该运动员下降的速度随 时间变化而变化的情况.观察图象并回答下列问题 (1)在这个变化过程中，自变量是 ,因变量是 (2)运动员从直升机上跳下，没有打开降落伞之前，称为自由坠落，此时下落得越来越快，该运动 员自由坠落的时间为 S; (3)第20s时，该运动员距离地面的高度是多少？ ↑v/m/s) 10 A 5 01013203040t/s (第3题) 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 4.易错题某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们生产的零件数量y(个)与生产时间 t(小时)之间的关系如图所示. (1)①前2小时，甲、乙两人每小时各生产零件多少个？谁先完成40个零件的生产任务？在生 产过程中，谁因机器故障停止生产了多少时间？ ②当t为多少时，甲、乙生产的零件个数相等？ 15 拔尖特训·数学（沪科版）八年级上 (2)谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内他每小时生产零件的个数， ↑y/个 甲 25 10- 4 012345678t/小时 5.5 (第4题) ]三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 5.情境生活实际周末上午，小明和爸爸妈妈去少林寺游玩，他们的游玩攻略如图①所示，早上 9:00从景区入口进山，乘坐观光车匀速到达塔林，在塔林参观历代高僧的墓塔，游玩一段时间后 匀速步行到常住院参观少林寺的主体建筑和佛教文化…游玩过程中他们从入口出发走的路程 s(米)与所用时间t(分钟)的关系如图②所示（图象不完整）. 请根据以上信息，回答下列问题： (1)入口到塔林的路程为 米，小明在塔林游玩了 分钟 (2)图②中点M表示的实际意义是 (3)观光车的速度为 米/分，小明从塔林到常住院的步行速度为 米/分. (4)常住院与武术馆之间的距离为1200米，小明按原速度（塔林到常住院的步行速度）步行到武 术馆后，准备在武术馆观看少林武术表演30分钟，武术馆与出口之间的距离为1600米，小明准 备乘坐观光车从武术馆到景区出口，观光车的速度与来时的速度相同.若观光车随时可坐无需等 待，他们上午11：00可以到达景区出口吗？ ↑s/米 M 入口. 5000------- 塔林 4000 出口 常住院 武术馆 010 405070t/分钟 ① ② (第5题) 16 >“答案与解析”见P8 第12章函数与一次函数 专题特训二 函数图象信息题 类型一根据实际情境判断函数图象 1.青境传统文化“龟免赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡 了一觉.当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点。 用s1,s2(单位：c)分别表示乌龟和兔子所行的路程，t(单位：s)表示时间，则下列图象中与故事 情节相吻合的是 () ↑s/m s/m s/m s/m t/s t/s t/s A B C D 类型二 根据函数图象判断实际情境（或实物图形） 2.[2024徐州中考]小明的速度与时间的函数关系如图所示，下列情境与之较为相符的是() A小明坐在门口，然后跑去看邻居家的小狗，随后坐着逗小狗玩 B.小明攀岩至高处，然后顺着杆子滑下来，随后躺在沙地上休息 C.小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间 D.小明步行去朋友家，敲门发现朋友不在家，随后步行回家 ↑速度 h/cm 时间 t/s (第2题) (第3题) 3.[2025六安裕安段考]匀速地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h(单位：cm)与 时间t(单位：s)的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的 () A B 类型三，根据函数图象获取信息 4.舒境数学文化元朝朱世太的《算学启蒙》一书记载了一个驽马先行的问 ↑s/千米良马 劣马 题，其中良马与劣马行走的路程s(千米)关于行走时间t(天)的函数图象如2400 图所示，有下列说法：①劣马比良马早出发12天；②良马出发32天时，良 B 马追上劣马；③良马的速度比劣马的速度快45千米/天.其中，正确的是 012 32t/天 ( (第4题) A.①③ B.①② C.②③ D.①②③ ●“答案与解析”见P8 1710.(1)-2;1.因为y= 飞(x≥1)， 当x=1 m.x+1(x≤1)， 时，y=2,所以k=1×2=2,2=m×1+1.所以m= 1.所以y= 2(x≥1)， 所以当x=一3时，a x+1(x1). -3十1=-2；当x=2时，b= 2=1.(2)如图所 示.(3)当x<1时，y随x的增大而增大；当x>1 时，y随x增大而减小. 65430123456x “+2 3 5 (第10题) 第3课时函数图象在实际生活中的简单应用 1.B随着时间的增多，行进的路程也将增多，排除 D;由于中途停车加油耽误了几分钟，此时时间在增 多，而路程没有变化，排除A;因为后来加快了速度， 仍保持匀速行驶，所以后来的函数图象的走势应比前 面匀速行驶的走势要陡，排除C. 2.甲由图象可知，甲和丙的体积相等，甲的质量> 丙的质量，故甲的密度大；乙和丁的体积相等，乙的质 量>丁的质量，故乙的密度大；甲和乙的质量相等，甲 的体积<乙的体积，故甲的密度大.所以甲的密度 最大 3.(1)时间；下降的速度.(2)13.由图象可知， 第13s下降的速度最大，即该运动员自由坠落的时间 为13s.(3)根据图象可知，第20s时，下降的速度 为5m/s,且到落地前速度不变，所以第20s时，该运 动员距离地面的高度是5×(40一20)=100(m). 4.(1)①由题图可得，前2小时甲每小时生产零件 10÷2=5(个)，乙每小时生产零件为4÷2=2（个）. 甲先完成40个零件的生产任务.在生产过程中，甲因 机器故障停止生产了4一2=2（小时）.②由题图可 得，当t=3或5.5时，甲、乙生产的零件个数相等， (2)由题图可得，甲在第4~7小时内的生产速度最 快因为19-0=10（个时，5所以甲在该段时间内每 小时生产零件10个. 易错警示 读函数图象的误区 (1)忽视横、纵坐标分别表示哪个量，某一变 化过程属于哪种变化， (2)从原，点开始分析每段图象时，易忽略自变 量与函数值如何变化. (3)如果图中有两个函数图象，易忽略图象的 交，点所表示的意义 5.(1)4000;30.入口到塔林的路程为4000米，小 明在塔林游玩了40一10=30（分钟）.(2)所用时间 为50分钟时，从入口出发走的路程为5000米，此时 刚好到达常住院.(3)400；100.观光车的速度为 4000 一400（米/分），小明从塔林到常住院的步行速 10 度为5000-4000 50-40 100(米/分).(4)小明按原速 度步行到武术馆，用时，20”-12（分钟），从武术馆乘 100 坐观光车到景区出口，用时600 400 4(分钟)，所以总 时间为70十12十30十4=116（分钟）.又因为他们早 上9：00到达景区入口，116分钟=1小时56分钟，所 以到达景区出口的时间为10：56，即他们上午11：00 可以到达景区出口. 专题特训二函数图象信息题 1.D对于乌龟，其运动分为两段，从起点到终点乌 龟没有停歇，其路程不断增加，最后乌龟提前达到终 点，故排除A,C.对于兔子，其运动过程可分为三段， 由此可排除A,B. 2.C由图象可知，速度先随时间的塔大而增大，然 后直接降为0，过段时间速度塔大，然后匀速行驶，则 小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至 另一个房间，符合题意。 3.D由图象可知，该容器分为两部分，即由2个圆 柱组成，因为前一段的函数图象增长较快，后一段的 函数图象增长较慢，所以上面圆柱的横截面积应大于 下面圆柱的横截面积， 4.A①由图象可知，劣马从第0天出发，良马从第 12天出发，所以劣马比良马早出发12天.故①正确. ②由图象可知，当t=32时，两个图象有交点，代表 良马追上劣马，此时良马出发32-12=20（天），故② 错误.③良马行走2400千米用了20天，故速度为 2400÷20=120(千米/天)，劣马行走2400千米用了 32天，故速度为2400÷32=75（千米/天），所以良马 的速度比劣马的速度快120-75=45（千米/天），故 ③正确.综上所述，正确的是①③ 12.2一次函数 第1课时正比例函数的图象与性质 1.D当x=1时，y=2×1=2≠1，所以图象不经过 点(1,1).故A错误.因为2>0，所以图象经过第一 三象限.故B错误.当x=0时，y=0,当x<0时，y< 0,所以y不一定大于0.故C错误.因为2>0，所以y 随x的增大而增大.故D正确. 2.D因为当x<0时，函数y=3.x的图象在第三象 限；当x≥0时，函数y=一3.x的图象在第四象限，所 3.x(x<0), 以函数y= 的图象在第三、四象限， -3.x(.x≥0) 3.>因为一6<0，所以y随x的增大而减小.因为 x1<x2,所以y1>y2, 4.一3根据题意，得m一3≠0且m一8=1.所以 m=-3. 易错警示 忽略正比例函数的比例系数k≠0致错 根据正比例函数的定义确定表达式中字母的 值或取值范围时，要先根据“比例系数k≠0，自变 量x的次数是1”列方程或不等式，再求解.运用定 义求解时，不要忽略“比例系数k≠0”这一条件. 5.(1)把(4,2)代入y=kx(k≠0)，得2=4k,解得 k=0.5.所以y与x之间的函数表达式为y=0.5x. (2)把x=5代入y=0.5.x,得y=0.5×5=2.5. (3)把y=10代入y=0.5.x,得10=0.5.x,解得x 20.(4)把x=-2代入y=0.5.x,得y=0.5× (-2)=-1.把x=6代入y=0.5x,得y=0.5×6 3.画出函数图象如图所示.由图象，可得一1<y≤3. 2 -32>10123456x 2 -3 (第5题) 6.C当1-3k>0,即<号时，函数y随x的塔大 而增大，所以当x=2时，y=8.所以2(1-3k)=8,解 得k=-1.当1-3<0，即k>3时，函数y随x的 塔大而减小，所以当x=一1时，y=8.所以一(1一 3k)=8,解得k=3.综上所述，k的值为一1或3. 7.D由图象可知，在y=k1x,y=k2x中，y均随x 的增大而减小，所以k1<0,k2<0.故A,B错误.如 图，在两个函数图象所在直线上分别取横坐标为m 的两个点A,B(m>0),则A(m,k1m),B(m,k2m. 因为yA>yB,即k1m>k2m,所以k1>k2,又因为 k1<0,k2<0,所以|k1|<|k2,k1-k2>0.故C错 误，D正确. y=kx By=kx (第7题) 8.>因为当x1<x2时，y1>y2,所以y随x的增 大而减小.因为x3>x2,所以y2>1. 9.y=2x十6设y1=k1xy2=k2(x-3),则y= y1+y2=k1x+k2(x-3).把x=-1,y=4和x=1, y=8分别代入，得 1一坎：=4·解得=4，所 k1-2k2=8, k2=-2. 以y=4.x-2(x-3)=2.x+6. 10.(1)因为AH⊥x轴，点A的横坐标为4，且三角 形AOH的面积为6，所以号×4AH=6,所以AH= 3.因为点A在第四象限，所以点A的坐标为(4， -3).把A(4,-3)代入y=kx,得-3=4k,解得k= 是所以正比例函数的表达式为y=一子 (2)存在.设点P的坐标为(t,0).因为三角形AOP 的面积为9，所以号×1×3=9，解得1=6或1 -6.所以点P的坐标为(6,0)或(-6,0). 11.(-213,21m3)在y=2x中，当x=1时，y=2. 所以点A1的坐标为(1,2).在y=一x中，当y=2 时，一x=2,解得x=一2.所以点A2的坐标为（一2， 2).同理，可得点A3(-2,-4),A4(4,-4),A(4, 8),A6(-8,8),A(-8,-16),Ag(16,-16), Ag(16,32）…所以An+1(22,2m+1), An+2(-22a+1,22+1）,An+3(-2m1,-2+2), An+4(2m+2,-22+2)(n为自然数).因为2026 506×4+2,所以点A202s的坐标为(-250x2+1, 2sx2+1),即(-21013,210B).