11.1 第2课时 点的坐标特征&第3课时 用方位角和距离表示地理位置-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（沪科版·新教材）

第11章平面直角坐标系 第2课时点的坐标特征 边一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基 1.[2025贵州中考]如图，平面直角坐标系中有A,B,C,D四点，则在第四象限的点是() A.A B.B C.C D.D ·A B 1 01 B D (第1题) (第2题) 2.如图，在长方形ABCD中，A(一4,1)，C(0,3),则，点D的坐标是 A.(-3,3) B.(-2,3) C.(-4,3) D.(4,3) 3.易错题[2025准北段考]已知点M在第四象限，点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则 点M的坐标是 4.易错题[2025毫州段考]已知点P(a一4,2a一6)到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 5.教材P12习题T4变式)[2025阜阳太和期中]已知点A(a,0)在x轴的负半轴上，点B(0,b)在y轴 的正半轴上，则点C(一a,一b)所在的象限是 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.[2025阜阳界首期中]如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD四个顶点的 D 坐标分别为A(-1,1),B(-1,-2),C(3,-2),D(3,1),一动点P从点A出 发，以号个单位长度/秒的速度沿A→BC→D→A循环运动，则第2026秒 B 点P所在位置的坐标是 ( (第6题) A.(-1,0) B.(2,1) C.(1,-2) D.(-1,-1) 7.[2025安庆潜山段考]在平面直角坐标系中，点P(a十2，a-一2)不可能在第 象限 8.舒回新定义题[2026合肥期末改编]定义“新运算问题”：对于有序数对定义运算 “①”：(a,b)①(c,d)=(ac+bd,add-bc),如(1,2)①(3,4)=(1×3+2X4,1×4 2×3)=(11,-2).对于点A(m,n),若(m,n)①(0,1)=(1,2)，则点A在第 象限 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 9.已知点P(x十m,y十n),其中x≤3，|y<√17，m2+n2≤1，且x,y,m,n均为整 数，则在平面直角坐标系中，点P的可能位置共有 个 “答案与解析”见P2 3 拔尖特训·数学（沪科版）八年级上 第3课时用方位角和距离表示地理位置 自一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.[2025蚌埠蚌山期中]如图，点B在点A的 ) A.北偏西50°方向，50千米处 B.北偏西50°方向，150千米处 C.北偏东50°方向，50千米处 D.北偏西50°方向，100千米处 ↑北 B ↑北 人50 比例R102030干米 (第1题) (第2题) 2.[2025毫州涡阳段考]如图所示为A,B两艘舰艇的位置示意图，B舰艇距离A舰艇16海里，用 方向和距离描述A舰艇相对B舰艇的位置为 3.境生活实际如图所示为某地的平面图. (1)菜市场在中心广场的北偏 方向， m处. (2)老年活动中心在中心广场的北偏东50°方向，400m处，幼儿园在中心广场的南偏东45°方 向，600m处.请在图上标出它们的位置， 北 菜市场 30 中心 广场 东200m (第3题) 月二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 4.[2025阜阳颍上段考]如图，雷达探测器测得六个目标A,B,C,D,E,F,按照规定的目标表示 法，目标A,B的位置表示为A(8,60°)，B(5,120°)，则下列按照此方法表示目标C,D,E,F的位 置中，不正确的是 () A.C(6,180°) B.D(4,270) C.E(7,300°) D.F(5,30°) 90 120° 60° 150° 30 2 180° 0° 330° 0 210° 240° 300° A(2,-3) 270° (第4题) (第5题) 5.[2024合肥庐江期中]如图，A村庄的坐标为(2，一3)，一辆汽车从原点O出发在x轴上行驶（一 个单位长度表示1km),行驶过程中汽车离A村庄最近的距离为 km. >“答案与解析”见P32.解法一：如图①，过点D作DE⊥AB于点E,过 点C作CF⊥DE于点F,过点B作BG⊥CF于点 G,则S四边无ABD=S三希形ADE十S三角形DR心十S长方形Ec十 5三w=2×2X4+号×2X5+2X3+号×2X 2=4+5+6+2=17. 解法二：如图②，过点D作DG⊥y轴于点G,过点 C作EF∥y轴，分别交AB,GD的延长线于点E, F,则S四边形ABD=S长方无ABc一S三角无形ADG一S三角CDP 5Ew=4×7-名×4X2-号×5X2-名×2× 2=28-4-5-2=17. -b G 210 ① 10 23456 ② (第2题) 第2课时 点的坐标特征 1.D由题图可知，点A在第一象限，点B在x轴 上，点C在第三象限，点D在第四象限。 2.C因为在长方形ABCD中，A(-4,1),C(0,3), 所以点D的横坐标与点A的横坐标相同，为一4，点 D的纵坐标与点C的纵坐标相同，为3.所以点D的 坐标为（一4,3）. 3.(3,一2)设M(x,y).根据题意可知，x=3, |y=2.因为点M在第四象限，所以x=3,y=-2. 所以点M的坐标为(3，一2). 易错警示 把点的横、纵坐标颠倒致错 本题易错误地认为点M到x轴、y轴的距离 分别等于点M的横坐标、纵坐标的绝对值，从而把 点M的横、纵坐标颠倒.实际上，点M到x轴的距 易错警示 离等于点M的纵坐标的绝对值，点M到y轴的距 离等于，点M的横坐标的绝对值 4(-2,-2或(-号号) 因为点P(a-4,2a 6)到两坐标轴的距离相等，所以|a一4|=|2a-61. 当a-4=2a-6时，a=2,此时P(-2,-2)；当a 4=-(2a-6)时a9,此时P(号号)，综上所 述，点P的坐标为(-2.-2)或（号，号）》 易错警示 忽视分类讨论导致漏解 点到两坐标轴的距离相等，则横坐标与纵坐标 相等或互为相反数，本题容易漏解. 5.D因为点A(a,0)在x轴的负半轴上，点B(0,b) 在y轴的正半轴上，所以a<0,b>0.所以一a>0, 一b<0,则点C(一a,一b)所在的象限是第四象限. 6.A由A(-1,1),B(-1,-2),C(3,-2),D(3, 1)可知，AB=CD=1-(-2)=3,BC=AD=3 (一1)=4，且四边形ABCD为长方形，所以长方形 ABCD的周长为2X(3+)=14.因为2×2026= 3039,3039÷14=217…1,所以第2026秒点P所 在的位置在点A(-1,1)下方1个单位长度处，即点 P所在位置的坐标是(-1,0). 7.二①假设P是第一象限的点，则十20解 a-2>0, a+20,」 得a>2;②假设P是第二象限的点，则 不 a-2>0, 等式组无解；③假设P是第三象限的点，则 a+2<0, 解得a<一2；④假设P是第四象限的点， a-2<0, a+2>0, 则 解得-2<a<2.所以点P不可能在第 a-2<0, 二象限， 8.-(m,n)⊕(0,1)=(mX0+n×1,m×1-n× 0)=(n,m).因为(m,n)⊕(0,1)=(1,2)，所以n=1, m=2.所以点A的坐标为(2,1)，则点A在第一 象限， 9.5因为x≤3，y<√17，x,y均为整数，所 以x=-3,-2,-1,0,1,2,3,y=-4,-3,-2,-1, 0,1,2,3,4.因为m2+n2≤1，m,n均为整数，所以 m=1 ”或 m=0, 或 n=0, 或 /m=0, 或 n=0 n=1 n=0 n=-1 m=-1·当c十m=一4时，点P的可能位置有 n=0. 9个；当x十m=-3或-2或-1或0或1或2或3 时，点P的可能位置有11×7=77（个）；当x十m=4 时，点P的可能位置有9个.所以点P的可能位置共 有9+77+9=95（个）. 第3课时用方位角和距离表示地理位置 1.A题图中有“北”的指向标，点B在点A的北偏 西50°方向.比例尺中一段代表10千米，点A到点B 有5段，即50千米，所以点B在点A的北偏西50方 向，50千米处. 2.南偏西40°方向，16海里处由题图可知，B舰艇 在A舰艇的北偏东40°方向，16海里处，所以A舰艇 相对B舰艇的位置为南偏西40°方向，16海里处. 3.(1)西60；400.(2)老年活动中心、幼儿园的位 置如图所示 老年活动中心 菜市场 30 人01 中心 广场 45 东200m 幼儿园 (第3题) 4.D 由题意可知，C(6,180°)，D(4,270),E(7, 300°)，F(6,30°).故D符合题意 5.3因为点A到x轴的距离为|一3|=3，所以行驶 过程中汽车离A村庄最近的距离为3km. 11.2图形在坐标系中的平移 1.C将点A(3a-6,2a+10)向左平移3个单位长 度后，所得点的坐标为(3a-9,2a十10).由题意知， 3a-9=0,解得a=3. 2.A因为将点M(一1,2)平移后到达点(1，一2)处， 所以点M先向右平移了2个单位长度，再向下平移 了4个单位长度，则点N(1,一1)按相同方式平移后 到达的点的坐标是(3，-5). 3.D解法一：设A(x,y).将点A先向左平移1个 单位长度，再向上平移4个单位长度到达点B(x一1， y十4)处.因为点B的坐标是（一3,2），所以x一 1=一3，y十4=2，解得x=-2,y=-2.所以点A的 坐标为（一2，一2）.解法二：将点B(一3,2)向右平移 1个单位长度，到达点（一2,2）处，再向下平移4个单 位长度，到达点(-2，一2)处，即点A的坐标为 (-2,-2) 4.(一1,1)将点A(一3,7)向右平移2个单位长 度，再向下平移6个单位长度后，所得点的坐标为 (-3+2,7-6),即(-1,1). 5.11由题意，得a-1-5=2-2b,整理得a十2b= 8,所以a+2b+3=8+3=11. 6.(1)如图所示.(2)如图，三角形A1B1C1即为 所求作.点A1的坐标为(0,2) y (第6题) 7.D因为点B的坐标为(4,0)，所以OB=4.因为 DB=1,所以OD=4-1=3.所以三角形AOB向右 平移了3个单位长度.因为点A的坐标为(1,2)，所 以点C的坐标为(4,2). 8.C本题相当于把点P在平面直角坐标系中先向 右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所 以平移后点P的横坐标为一2十3=1，纵坐标为4一 2=2,即平移后点P的坐标为(1,2). 易错警示 混淆点的平移与平面直角坐标系的平移致错 本题的易错点是误把平面直角坐标系的平移 当作点的平移，用一2-3=一5,4十2=6，得出平移 后点P的坐标是（一5,6），而错选A.实际上，将平 面直角坐标系向某一方向平移相当于将，点向反方 向平移 9.2由将点A(-1,2)平移后的对应点A1的坐标 为(2，一3)知，三角形ABC先向右平移了3个单位长 度，再向下平移了5个单位长度，所以c=a十3，d= b-5,即a-c=-3,b-d=5.所以a十b-c-d= a-c+b-d=-3+5=2. 10.1Km<号 因为将点P(2m-10,3m-9)先向 右平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度得到 点P',所以点P'的坐标为(2m-10+5,3m-9+6), 即(2m一5,3m-3).因为点P'在第二象限，所以 2m-5<0, .5 3m-3>0, 解得1<m<之：