11.2 专题特训一 平面直角坐标系中点的规律探究&综合与实践1 绘制校园平面地图-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（沪科版·新教材）

第11章平面直角坐标系 专题特训一平面直角坐标系中点的规律探究 类型一沿坐标轴运动的点的坐标规律探究 1.[2025池州青阳期中]如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向右、向上、向右、向 下的方向依次平移，每次移动1个单位长度，得到点A1(1,0),A2(1,1),A3(2,1),A4(2,0),…, 那么点A225的坐标为 () A.(1012,0) B.(1012,1) C.(1013,0) D.(1013,1) P,P 12 OP P.P. OA1A4AA。 PPP。P (第1题) (第2题) 2.如图，在平面直角坐标系中，一个动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位长 度，依次得到点P1(0,1),P2(1,1),P3(1,0),P4(1,-1),P5(2,-1),Ps(2,0),…,则点P226 的坐标是 类型二做“回”字形运动的点的坐标规律探究 3.[2025蚌埠怀远期中]如图，在平面直角坐标系中，点A(2,1),B(一2,1)，C(一2，一1)，D(2, 一1)，一个动点从点A出发沿A→B→C→D→A的方向移动，则移动了2025个单位长度后，该 点的坐标为 () A.(0,1) B.(-2,1) C.(1,-1) D.(2,-1) y D (第3题) (第4题)》 4.[2025宣城期中]如图，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各 边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8，…，顶点依次用A1, A2,A3,A4,…表示，则顶点A225的坐标为 类型三与新定义有关的点的坐标规律探究 5.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),我们把P,(y一1，一x一1)叫作点P的“友好 点”.已知点A1的“友好点”为A2,点A2的“友好点”为A3,点A3的“友好点”为 A4…这样依次得到各点.若点A1的坐标为(1,2)，则点A2s的“友好点”为（) A.(-3,2) B.(1,2) C.(1,-2) D.（-3,-2) 6.在平面直角坐标系中，对于任意点P(x,y),我们把P,(一y十1，x十1)叫作点P的“伴随点”.已 知点A1的“伴随点”为A2,点A2的“伴随点”为A3,点A3的“伴随点”为A4…这样依次得到 点A1,A2,A3,…,Am.若点A1的坐标为(3,1)，则点A2s的坐标为 ●“答案与解析”见P4 拔尖特训· 数学（沪科版）八年级上 综合与实践1绘制校园平面地图 【问题情境】 某地计划新建一所高校，该学校包含图书馆、教学楼、实验楼与宿舍楼等公共设施，如图①所示 为该学校的平面设计图.为学校方便施工，需要建立平面直角坐标系，对该学校各公共设施的位置 和所需的面积进行描述， 【方案设计】 第一步：如图②所示为该学校的平面示意图简图，建立以图书馆为原点的平面直角坐标系，记建筑 物中心点的坐标为该建筑的坐标，该坐标系中1个单位长度表示的距离为50m. 第二步：描述学校各设施的位置 建筑物 中心点坐标 所需面积/m2 建筑物 中心点坐标 所需面积/m2 A (4.5,8) 2500 A (4.5,5) 2500 A (6.5,8) 2500 A ① 2500 宿舍楼 宿舍楼 A3 (4.5,6.5) 2500 Az (4.5,3.5) 2500 A ② 2500 As (6.5,3.5) 2500 餐厅 ③ (3.5,1) 15000 D (-3,-3.5) 7500 报告厅 C (-2.5,3) 15000 教学楼 D2 ④ 7500 实验楼 E (-3.25,-5.5) ⑤ Da (-3,0) 15000 (1)①处应填 ②处应填 ,③处应填 ,④处应填 ,⑤处应填 (2)该学校报告厅的预计长度为150m,宽度为100m,根据表格中的信息，在图②中画出报告厅的 示意图， 【深入研究】 (3)若按照图①中的白色路线进行建造，学生从哪个建筑到哪个建筑的通行距离最远？估算此时学 生最远通行距离. 四 四 宿舍楼A 过 过 报告厅C 教学楼D 餐厅B 图书馆 实验楼E ① ② 8 >“答案与解析”见P511.(4,2)或(-2,6)因为MN∥PQ且MN=PQ, 所以线段MN由线段PQ平移得到.①当点P的对 应点为M时，则将点P先向右平移1个单位长度，再 向上平移2个单位长度得到点M,所以将点Q(3,0) 按相同方式平移后得到点N(4,2).②当点Q的对 应点为M时，则将点Q先向左平移2个单位长度，再 向上平移4个单位长度得到点M,所以将点P(0,2) 按相同方式平移后得到点N(一2,6).综上所述，点 N的坐标为(4,2)或(-2,6). 12.由题意，得C'(2m-1,m+1).因为2m-1+m十 1=3m,-2m+1十m+1=-m+2,所以点C'的“伴 随点”为（一n十2,3m)和(3m,-m十2）.因为这两个 “伴随点”重合，所以-m十2=3m,解得m=是所以 3m一1=2m+1=所以点C的坐标为（号，号）》 13.(1013,1013)由第1次它从原点运动到点(1， 0),第2次运动到点(1,1)，第3次运动到点(2,1)，第 4次运动到点(2,2)，…，第2n次运动到点(n,n),第 (2n-1)次运动到点(n,n-1),n是正整数，所以当 n=1013时，即第2026次运动后，这只蚂蚁的坐标 是(1013,1013). 14.(5,1)或(7,1)当点Q的横、纵坐标之和除以3 所得的余数（以下简称为“余数”）分别为0,1,2时，平 移规律如下表： 点Q的 0 1 余数 先向右平移 1个单位长 向上、向左向左、向上 度，再向上、 循环 循环 。 平移 向左循环 规律 Q Q 由表可知，当点Q的余数为0时，连续平移16次后的 余数为2；当点Q的余数为1时，连续平移16次后的 余数为1；当点Q的余数为2时，连续平移16次后的 余数为2.设Q(m,n).因为点Q1s的余数为2，所以 分两种情况讨论.①当点Q的余数为0时，点Q向 右平移1个单位长度后，得到点Q1(m十1，n),结合 平移规律知点Q16的坐标为(m+1一7，n十8)，即 (m-6,n十8)，所以m-6=-1,n十8=9，解得m 5,n=1.所以点Q的坐标为(5,1).②当点Q的余数 为2时，点Q16的坐标为(m一8，n十8)，所以m- 8=-1,n十8=9，解得m=7,n=1.所以点Q的坐标 为(7,1).综上所述，点Q的坐标为(5,1)或(7,1). 专题特训一平面直角坐标系中点的 规律探究 1.C由题意知，点A4的坐标为(2,0)，点A8的坐 标为(4,0)，点A12的坐标为(6,0)，·，所以点Am的 坐标可表示为(2n,0).当n=506时，点A2o24的坐标 为(1012,0)，所以点A22s的坐标为(1013,0). 2.(675,一1)由点P6,P12的坐标的规律可得，点 P6m的坐标为(2n,0).因为2026÷6=337…4，所 以点P202s的横坐标为337×2+1=675，纵坐标为 -1.所以点P202s的坐标为(675，-1). 3.C因为A(2,1),B(-2,1),C(-2,-1), D(2,-1),所以AB=2-(-2)=4,BC=1 (-1)=2,CD=2-(-2)=4,DA=1-(-1)=2,且 四边形ABCD是长方形，则长方形ABCD的周长为 4+2+4+2=12.因为2025÷12=168…9,9-4- 2=3,所以移动了2025个单位长度后，该点在点C 的右边3个单位长度处.所以移动了2025个单位长 度后，该点的坐标为(1，一1). 4.(-507,-507)观察发现A1(-1,-1),A2(-1, 1),A3(1,1),A4(1,-1),A(-2,-2),A6(-2,2), A,(2,2),A8(2,-2),A9(-3,-3),·,所以 Am+1(-n-1,-n-1),A4m+2（-n-1,n+1), An+3(n+1,n十1)，An+4(n+1,-n-1),n为自然 数.因为2025=506×4+1，所以点A225的坐标为 (-507,-507). 5.D因为A1(1,2),所以点A1的“友好点”为 A2(2-1,-1-1)=(1,-2),点A2的“友好点”为 A(-2-1,-1-1)=(-3,-2),点A3的“友好点” 为A(-2-1,3-1)=(-3,2),点A4的“友好点”为 A(2-1,3-1)=(1,2).所以每4个点为一个循环. 因为2026=506×4+2，所以点A22s的“友好点”与 点A2的“友好点”相同.所以点A202s的“友好点”为 (-3,-2) 6.(3,1)因为点A1的坐标为(3,1)，所以点A2的 坐标为(-1十1,3+1)=(0,4)，点A3的坐标为 (-4十1,0十1)=(-3,1)，点A4的坐标为(-1+ 1,-3+1)=(0,-2),点A的坐标为(2+1,0+1)= (3,1)…依此类推，每4个点为一个循环.因为 2025÷4=506…1,所以点A20s的坐标与点A1的 坐标相同，为(3,1). 综合与实践1绘制校园平面地图 (1)(6.5,5);(6.5,6.5);B;(-3,-2):12500.结 合表中数据及坐标系可知，A的中心点坐标是(6.5， 5),A的中心点坐标是(6.5,6.5)，餐厅对应建筑物 B,D2的中心点坐标是(-3，一2).易得E的长为 [-2-(-4.5)]×50=125(m),宽为[-4.5 (-6.5]×50=100(m),所以S实验楼=125×100= 12500(m).(2)报告厅的示意图如图所示. (3)根据题图①和坐标系可知，从宿舍楼A2到实验 楼E的通行距离最远.宿舍楼A2的中心点坐标为 (6.5,8),实验楼E的中心点坐标为(-3.25，-5.5)， 则[6.5-(-3.25)]×50+[8-(-5.5)]×50= 1162.5(m),所以估算此时学生最远通行距离 为1162.5m. n o 四 四四 四四 4 D- 第11章拔尖自主测评 1.D点P(3,4)与点(4,3)表示的不是同一个坐标， 符合题意， 2.A因为点P在x轴上，所以m十1=0，解得 m=一1，则m一3=一4.所以点P的坐标为(-4,0). 3.A若将点A(一1,2)向下平移，再向右平移，则得 到的点的横坐标大于一1，纵坐标小于2，故符合题意 的只有点(4,1)」 4.B因为点P(a,b)在第三象限，所以a<0,b<0. 所以a十b<0,ab>0.所以点Q(a十b,ab)在第二 象限 5.C小明从学校出发，步行去少年宫的行走路线是 沿南偏西50°方向行走200×3=600（米）. 6.C因为将点A(a,b)向左平移2个单位长度，再 向上平移3个单位长度后其坐标为(a一2，b十3)，且 平移后点A恰好落在原点上，所以a一2=0，b十3= 0.所以a=2,b=一3.所以平移前点A的坐标是 (2,-3) 7.B到11的距离为2的直线有2条，到l2的距离 为1的直线有2条，这4条直线有4个交点，则这 4个交点就是“距离坐标”是(2,1)的点. 8.B因为A(1,3),B(1,-1),所以直线AB与y轴 平行，且AB=4.因为AB=2AM,点M在直线AB 上，所以AM=2.所以点M的纵坐标为3十2=5或 3-2=1.所以点M的坐标为(1,1)或(1,5). 9.A如图，过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作 BE⊥x轴于点E.因为点A,B的坐标分别为(-2， 4),(4,2),所以AD=OE=4,OD=BE=2.所以 S三s=号×2+40X(2+0-2X2×2X4 1 200×2+200×4所以oc-号 3 B D O Ex (第9题) 10.D由题图可知，该动点的坐标每6次为一个循 环，且每个循环与上个循环相比，对应点的纵坐标不 变，横坐标加5.因为2025÷6=337…3，所以点 P2s的纵坐标和点P3(2,一2)的纵坐标相同，横坐 标为337×5十2=1687，即点P2s的坐标是 (1687,-2). 11.(3,一2)因为点P到x轴、y轴的距离分别是2 和3，且点P在第四象限，所以点P的横坐标3，纵坐 标是一2.所以点P的坐标为(3，一2). 12.三若m>0,1-m>0,则0<m<1,此时点P 在第一象限；若m<0,1-m>0,则m<0,此时点P 在第二象限；若m<0,1一m<0,此不等式组无解，故 点P一定不在第三象限；若m>0,1一m<0,则m> 1,此时点P在第四象限. 13.11如图，过点C作CD⊥y轴于点D,过点B作 BELy轴于点E,过点C作CF⊥EB,交EB的延长 线于点F.因为A(0,0),B(4,-2),C(5,3),所以 S三角形C=S长方形ERCD一S三角形AB一S三角无C一 S三角C0=5X[3-(-2)刀-4X-2到 2 5-40×[3-(-2]_3X5-11. 2 2 D B F (第13题)