11.2 图形在坐标系中的平移-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（沪科版·新教材）

第11章平面直角坐标系 11.2 图形在坐标系中的平移 自一阶·基础通关 融通新授知识，夺实双基山 1.方程思想[2025安庆迎江期中]将点A(3a一6,2a+10)向左平移3个单位长度后落在y轴上，则 a的值是 () A.2 B.-5 C.3 D.1 2.[2025合肥庐阳期中]在平面直角坐标系中，直线l经过M(一1,2)，N(1,一1)两点.现将直线1 平移，使点M到达点(1，一2)处，则点N到达的点的坐标是 () A.(3,-5) B.(3,3) C.(-1,-5) D.(-1,3) 3.一题多解[2025蚌埠怀远期中]若将点A先向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度， 到达点B(一3,2)处，则点A的坐标为 () A.(-1,6) B.(-4,-2) C.(-2,6) D.(-2,-2) 4.[2025合肥肥西期中]在平面直角坐标系中，将点A(一3,7)先向右平移2个单位长度，再向下平 移6个单位长度，则平移后点A的坐标为 5.整体思想[2025合肥庐江期末]在平面直角坐标系中，把点P(3,a一1)向下平移5个单位长度得 到点Q(3,2一2b),则代数式a+2b+3的值为 6.[2026滁州段考]如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形ABC(顶点是 网格线交点的三角形)的顶点B,C的坐标分别是（一1,1），(0,3) (1)请画出平面直角坐标系， (2)把三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到三角形A1B1C1· 请在图中画出三角形A1B1C1,并直接写出点A1的坐标 (第6题) 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 7.[2025准北相山期中]如图，点A,B的坐标分别为(1,2)，(4,0)，将三角形 AOB沿x轴向右平移，得到三角形CDE,DB=1,则点C的坐标为( A.(2,2) B.(4,3) DB E C.(3,2) D.(4,2) (第7题) 8.易错题平面直角坐标系中有一点P(一2,4)，若将平面直角坐标系先向左平移3个单位长度，再 向上平移2个单位长度，则平移后点P的坐标为 A.(-5,6) B.(6,-5) C.(1,2) D.(2,1) 拔尖特训·数学（沪科版）八年级上 9.整体思想[2025六安裕安段考]三角形ABC经过某次平移后，顶点A(一1,2)的对应点为A1(2, 一3)，若此三角形内任意一点P(a,b)经过此次平移后得到对应点为P,(c,d),则a十b一c一d 的值为 10.[2025淮北濉溪段考]已知点P(2m一10,3m一9)，将点P先向右平移5个单位长度，再向上平 移6个单位长度得到点P'.若点P'在第二象限，则m的取值范围是 11.分类时论思想在平面直角坐标系中，点P,Q,M的坐标分别为(0,2)，(3,0)，(1,4).若MN∥ PQ,且MN=PQ,则点N的坐标是 12.向新定义题对于平面直角坐标系中的任意一点P(x,y),给出如下定义：记a=x十y, b=-x十y,将点M(a,b)与点N(b,a)称为点P的一对“伴随点”.例如：点M(1,-5)与点 N(-5,1)为点P(3,一2)的一对“伴随点”.将点C(3m-1,m+1)(m>0)向左平移m个单位 长度，得到点C',若点C的一对“伴随点”重合，求点C的坐标. ]三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 13.如图，一只蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点 (1,0),第2次运动到点(1,1)，第3次运动到点(2,1)…按这样的规律，第2026次运动后，这 只蚂蚁的坐标为 21123456 (第13题) 14.在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称 为“和点”.将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得 的余数（当余数为0时，向右平移：当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平 移)，每次平移1个单位长度.例如：将“和点”P(2,1)按上述规则连续平移3次后，到达点 P,(2,2,其平移过程如下P(2,1D右P（3,1)上P,3,2》 左 →P,(2,2).若将“和 余0 余1 余2 点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16（一1,9)，则点Q的坐标为 6 ●“答案与解析”见P3m=1 ”或 m=0, 或 n=0, 或 /m=0, 或 n=0 n=1 n=0 n=-1 m=-1·当c十m=一4时，点P的可能位置有 n=0. 9个；当x十m=-3或-2或-1或0或1或2或3 时，点P的可能位置有11×7=77（个）；当x十m=4 时，点P的可能位置有9个.所以点P的可能位置共 有9+77+9=95（个）. 第3课时用方位角和距离表示地理位置 1.A题图中有“北”的指向标，点B在点A的北偏 西50°方向.比例尺中一段代表10千米，点A到点B 有5段，即50千米，所以点B在点A的北偏西50方 向，50千米处. 2.南偏西40°方向，16海里处由题图可知，B舰艇 在A舰艇的北偏东40°方向，16海里处，所以A舰艇 相对B舰艇的位置为南偏西40°方向，16海里处. 3.(1)西60；400.(2)老年活动中心、幼儿园的位 置如图所示 老年活动中心 菜市场 30 人01 中心 广场 45 东200m 幼儿园 (第3题) 4.D 由题意可知，C(6,180°)，D(4,270),E(7, 300°)，F(6,30°).故D符合题意 5.3因为点A到x轴的距离为|一3|=3，所以行驶 过程中汽车离A村庄最近的距离为3km. 11.2图形在坐标系中的平移 1.C将点A(3a-6,2a+10)向左平移3个单位长 度后，所得点的坐标为(3a-9,2a十10).由题意知， 3a-9=0,解得a=3. 2.A因为将点M(一1,2)平移后到达点(1，一2)处， 所以点M先向右平移了2个单位长度，再向下平移 了4个单位长度，则点N(1,一1)按相同方式平移后 到达的点的坐标是(3，-5). 3.D解法一：设A(x,y).将点A先向左平移1个 单位长度，再向上平移4个单位长度到达点B(x一1， y十4)处.因为点B的坐标是（一3,2），所以x一 1=一3，y十4=2，解得x=-2,y=-2.所以点A的 坐标为（一2，一2）.解法二：将点B(一3,2)向右平移 1个单位长度，到达点（一2,2）处，再向下平移4个单 位长度，到达点(-2，一2)处，即点A的坐标为 (-2,-2) 4.(一1,1)将点A(一3,7)向右平移2个单位长 度，再向下平移6个单位长度后，所得点的坐标为 (-3+2,7-6),即(-1,1). 5.11由题意，得a-1-5=2-2b,整理得a十2b= 8,所以a+2b+3=8+3=11. 6.(1)如图所示.(2)如图，三角形A1B1C1即为 所求作.点A1的坐标为(0,2) y (第6题) 7.D因为点B的坐标为(4,0)，所以OB=4.因为 DB=1,所以OD=4-1=3.所以三角形AOB向右 平移了3个单位长度.因为点A的坐标为(1,2)，所 以点C的坐标为(4,2). 8.C本题相当于把点P在平面直角坐标系中先向 右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所 以平移后点P的横坐标为一2十3=1，纵坐标为4一 2=2,即平移后点P的坐标为(1,2). 易错警示 混淆点的平移与平面直角坐标系的平移致错 本题的易错点是误把平面直角坐标系的平移 当作点的平移，用一2-3=一5,4十2=6，得出平移 后点P的坐标是（一5,6），而错选A.实际上，将平 面直角坐标系向某一方向平移相当于将，点向反方 向平移 9.2由将点A(-1,2)平移后的对应点A1的坐标 为(2，一3)知，三角形ABC先向右平移了3个单位长 度，再向下平移了5个单位长度，所以c=a十3，d= b-5,即a-c=-3,b-d=5.所以a十b-c-d= a-c+b-d=-3+5=2. 10.1Km<号 因为将点P(2m-10,3m-9)先向 右平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度得到 点P',所以点P'的坐标为(2m-10+5,3m-9+6), 即(2m一5,3m-3).因为点P'在第二象限，所以 2m-5<0, .5 3m-3>0, 解得1<m<之： 11.(4,2)或(-2,6)因为MN∥PQ且MN=PQ, 所以线段MN由线段PQ平移得到.①当点P的对 应点为M时，则将点P先向右平移1个单位长度，再 向上平移2个单位长度得到点M,所以将点Q(3,0) 按相同方式平移后得到点N(4,2).②当点Q的对 应点为M时，则将点Q先向左平移2个单位长度，再 向上平移4个单位长度得到点M,所以将点P(0,2) 按相同方式平移后得到点N(一2,6).综上所述，点 N的坐标为(4,2)或(-2,6). 12.由题意，得C'(2m-1,m+1).因为2m-1+m十 1=3m,-2m+1十m+1=-m+2,所以点C'的“伴 随点”为（一n十2,3m)和(3m,-m十2）.因为这两个 “伴随点”重合，所以-m十2=3m,解得m=是所以 3m一1=2m+1=所以点C的坐标为（号，号）》 13.(1013,1013)由第1次它从原点运动到点(1， 0),第2次运动到点(1,1)，第3次运动到点(2,1)，第 4次运动到点(2,2)，…，第2n次运动到点(n,n),第 (2n-1)次运动到点(n,n-1),n是正整数，所以当 n=1013时，即第2026次运动后，这只蚂蚁的坐标 是(1013,1013). 14.(5,1)或(7,1)当点Q的横、纵坐标之和除以3 所得的余数（以下简称为“余数”）分别为0,1,2时，平 移规律如下表： 点Q的 0 1 余数 先向右平移 1个单位长 向上、向左向左、向上 度，再向上、 循环 循环 。 平移 向左循环 规律 Q Q 由表可知，当点Q的余数为0时，连续平移16次后的 余数为2；当点Q的余数为1时，连续平移16次后的 余数为1；当点Q的余数为2时，连续平移16次后的 余数为2.设Q(m,n).因为点Q1s的余数为2，所以 分两种情况讨论.①当点Q的余数为0时，点Q向 右平移1个单位长度后，得到点Q1(m十1，n),结合 平移规律知点Q16的坐标为(m+1一7，n十8)，即 (m-6,n十8)，所以m-6=-1,n十8=9，解得m 5,n=1.所以点Q的坐标为(5,1).②当点Q的余数 为2时，点Q16的坐标为(m一8，n十8)，所以m- 8=-1,n十8=9，解得m=7,n=1.所以点Q的坐标 为(7,1).综上所述，点Q的坐标为(5,1)或(7,1). 专题特训一平面直角坐标系中点的 规律探究 1.C由题意知，点A4的坐标为(2,0)，点A8的坐 标为(4,0)，点A12的坐标为(6,0)，·，所以点Am的 坐标可表示为(2n,0).当n=506时，点A2o24的坐标 为(1012,0)，所以点A22s的坐标为(1013,0). 2.(675,一1)由点P6,P12的坐标的规律可得，点 P6m的坐标为(2n,0).因为2026÷6=337…4，所 以点P202s的横坐标为337×2+1=675，纵坐标为 -1.所以点P202s的坐标为(675，-1). 3.C因为A(2,1),B(-2,1),C(-2,-1), D(2,-1),所以AB=2-(-2)=4,BC=1 (-1)=2,CD=2-(-2)=4,DA=1-(-1)=2,且 四边形ABCD是长方形，则长方形ABCD的周长为 4+2+4+2=12.因为2025÷12=168…9,9-4- 2=3,所以移动了2025个单位长度后，该点在点C 的右边3个单位长度处.所以移动了2025个单位长 度后，该点的坐标为(1，一1). 4.(-507,-507)观察发现A1(-1,-1),A2(-1, 1),A3(1,1),A4(1,-1),A(-2,-2),A6(-2,2), A,(2,2),A8(2,-2),A9(-3,-3),·,所以 Am+1(-n-1,-n-1),A4m+2（-n-1,n+1), An+3(n+1,n十1)，An+4(n+1,-n-1),n为自然 数.因为2025=506×4+1，所以点A225的坐标为 (-507,-507). 5.D因为A1(1,2),所以点A1的“友好点”为 A2(2-1,-1-1)=(1,-2),点A2的“友好点”为 A(-2-1,-1-1)=(-3,-2),点A3的“友好点” 为A(-2-1,3-1)=(-3,2),点A4的“友好点”为 A(2-1,3-1)=(1,2).所以每4个点为一个循环. 因为2026=506×4+2，所以点A22s的“友好点”与 点A2的“友好点”相同.所以点A202s的“友好点”为 (-3,-2) 6.(3,1)因为点A1的坐标为(3,1)，所以点A2的 坐标为(-1十1,3+1)=(0,4)，点A3的坐标为 (-4十1,0十1)=(-3,1)，点A4的坐标为(-1+ 1,-3+1)=(0,-2),点A的坐标为(2+1,0+1)= (3,1)…依此类推，每4个点为一个循环.因为 2025÷4=506…1,所以点A20s的坐标与点A1的 坐标相同，为(3,1).