山东省青岛实验初级中学教育集团联考2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年度第一学期九上数学阶段检测(10.9) (时间：120分钟 总分：120分) 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1.将一元二次方程3x2+2x-1=0化成一般式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（) A.3,2,-1 B.3,-2,1 C.3,2,1 D.3,-2,-1 2.一元二次方程x2-2x=0的根为() A.x=2 B.x=0 C.x1=0,2=2D.x1=0,X2=1 3.关于x的一元二次方程x2-:-3=0的根的情况是() A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根 C.有一个实数根 D,没有实数根 4.根据表格中的数据，判断关于x的方程ax2+bx=6的根是（ -3 -2 -1 0 23 ax?+bx 12 6 12 A.0,1 B.-1,2 C.-2,3D.-3,4 5.用配方法解方程2-子+1=0，正确的是（） A-为2-号=社22 3 B.(6x32=-原方程无解 C.x2-=号+5=25 D.(x-3)2=1,=32=-司 6.下列命题： ①一组邻角相等的平行四边形是矩形： ②如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形： ③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形： ④一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形.其中假命题是() A.① B.② c.③ D.④ 第1页（共8页） 7某名同学参加了学校统一组织的某项实验培训，回到班上后，第一节课他教会了若干名同学，第二节课 会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有49名同学会做这项实验，求每节课每名同学教 会多少名同学做实验？若设1人每次能教会x名同学，则可列方程为() A.1+x（x+1)=49 B.1+x+x(x+1)=49 C.1+x+x2=49 D.1+2x=49 8.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点P为AB边上一动点（不与点A,B重合），PE⊥ OA于点E,PF⊥OB于点F,若AC=16,BD=12,则EF的最小值为() A.8 B.6 C.4.8 D.2.4 D C 9.如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=3,点E为对角线AC上一动点，连接DE,过点E作EF⊥ DE,交BC于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接CG,则在下列说法中：①DE=EF;②四 边形EFGD是正方形：③∠ACG的大小随着点E的运动不断改变：④CE+CG的值是定值。 以上结论正确的有()个 A.1 B.2 C.3 D.4 D A E G F C 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 10.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的有一个根为0，则a的值为 11.已知关于x的一元二次方程x2-6x+a=0有一个根为2，则另一根为 第2页（共8页） 12.法国数学家瓦里尼翁发现，顺次连接四边形的各边巾点会得到平行四边形，与原四边形的对角线关系 密切，因此该平行四边形也被称为瓦里尼翁平行四边形。如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互 相垂直，A、B1、C1、D1是四边形ABCD的中点.如果AC=V6,BD=4V3,那么瓦里尼翁平行四边形 四边形A1B1CD1的面积为 C 13.“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高.某市参加健身运动的人数逐 年增多，从2023年的32万人增加到2025年的50万人.则该市参加健身运动人数的年均增长率为 14.小宇要对幅书法作品进行装裱，装裱后如图所示，上、下空白处 分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边，已知原作品的长为60cm, 天头长 宽为24cm,在装裱后左右两边的边宽相等，天头长与地头长也相等，且 行心 右边宽与天头长的比为1：5。若装被后作品总面积为2240cm2,则空白 必同 边剂 处的宽分别为多少厘米？小字设右边宽为xc.请你根据题意列方程： 能往 勉峨 至之 地头 15.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O,过点D作DE∥AC,且DE=AC,连接CE、OB,连接AE, 交OD于点F.若AB=2,∠ABC=60°，则AE的长为 第3页（共8页） 16.如图，以原点0为顶点作边长为2的菱形OA1A2A3,点A1在x轴上，且∠A1OA3=60°，将点A3向右 平移2个单位得到点A4,以AM为顶点作与菱形OA1A2M3全等的菱形A4A5A6A7,点A7在x轴上；再将 点A7向右平移2个单位得到点A8,以A8为顶点作与菱形OAA2A3全等的菱形A8A9A1oA11,点A11在x 轴上：；按照以上规律作图，则点A2026的坐标为 A A9 10 A4 A7 A3 A8 三.解答题（共72分） 17.(4分)作图题：（用直尺、圆规作图，不写做法，但要保留作图痕迹） 已知：如图，∠MAN的边AN上有一点B.请作出矩形ABCD,使点C在射线AM上， M B N 18.解方程：(16分) (1)2x2-3x-1=0(公式法)： (2) 2x244x-3=0(配方法)： (3)(2x+1)2=x2(适当方法)： (4)3(x-5)2=2(5-x)(适当方法). 第4页（共8页） 19.(6分)已知关于x的一元二次方程x2+3x+h-2=0有实数根. (1)求实数k的取值范围。 (2)设方程的两个实数根分别为，2若(x1+1)(2+1)=~1,求k的值. 20.(8分)2026年农历马年伊始，一只产自浙江义乌、因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外 走红.某店铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，当售价为30元/件时，口销量为70件.市场调查发 现，售价每降低1元，日销量可增加10件，为尽快减少库存，商家决定降价促销.为使日销售利润达 到1200元，则每件应降价多少元？ 第5页（共8页） 21.(I0分)如图，在△ABC巾，AB=AC,AD平分∠BAC,点E是线段AD的巾点，过点A作AF∥BC 交CE的延长线于点F,连接BF (1)求证：△DEC≌△MEF: (2)当△ABC的边或角满足： (填一个条件)时，四边形ADBF是正方形？请说明理由. 22.(10分)如图，利用一面墙（墙的最大可利用长度为25米），用栅栏围成一个矩形场地ABCD(靠墙 一面不用栅栏)，中间再用栅栏分隔成两个小矩形，且在如图所示位置留两个1米宽的小门，若所用棚 栏的总长度为52米，设棚栏BC的长为x米，解答下列问题： (1)AB=」 米（用含x的代数式表示）： (2)若矩形场地ABCD面积为240平方米，求栅栏BC的长。 B 第6页（共8页） 23.(8分)综合与探究：在生活中发现：风筝的外形设计中也可以抽象出一类很有特点的四边形，学习平 行四边形的知识为我们积累了不少研究几何图形的思路和经验，于是可以尝试给出定义，并运用观察、 实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，对新图形的性质和判定方法停进行探索. 特殊四边形（筝形）的探究学习单 四边形ABCD中，AD=CD,AB=BC,像这样两组邻边分别相等 D 定义 的四边形叫做“筝形”。 0 任务一： 在观察图1的基础上，并对“筝形ABCD”进行度量、对折，易证 探究：观察、 筝形有一组对角是相等的：∠DAB=∠DCB; 猜想、验证 进一步观察图1，发现并能验证：这类“筝形”的对角线具有特殊 性质： 且 (用字母、符号表示)。 任务二： 如图，第形ABCD中，若AD=DC=V2,∠ADC=90°， ∠DAB=105°，则筝形ABCD的面积为 B 任务三： 如图，在△ABC中，∠A=75°，∠B=45°，点D、E分别是边BC,AB上的动点， 当四边形AEDC为筝形时，∠BDE= 。(直接写出度数). 性质应用 任务四： 如图，在筝形ABCD中，AB=AD,BC=CD,对角 B 0 D 线AC,BD相交于点O,过点D作DM⊥BC于点M, 交OC于点N,N为OC中点，连接OM,若ON=CW =6,则DM= (直接写出DM的长). 第7页（共8页） 24.(10分)如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm.点P从点D出发向点A运动，运动到点 A即停止：同时，点2从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是2cm.连接 PQ、AQ、CP、设点P、Q运动的时间为ts. (1)当1=时，四边形ABOP是矩形： (2)连接AC,当P2⊥AC时，求t的值： (3)当点A在∠BOP的角平分线上时，求t的值： DA D DA CB 图1 备用图2 备用图3 第8页（共8页） 可回 2026-2027学年度第一学期九上数学阶段检测(10.9) 姓名： 班级： 考场/座位号： 考号 注意事项 1.答题前请将姓名、班级、考场、准考证 号填写清楚。 [0] 0 0] [0] [o] 2.客观题答题，必须使用2B铅笔淇涂，修 [1] 11 [1] 改时用橡皮擦干净。 [2] [21 [2] 3.必须在题号对应的答题区城内作答，超出 [3j 3 3] 答区域书写无效， 4 41 41 [5] fs] 51 [51 [6] L6] 6] 正确填涂 画 缺考标记 口 [7 7] [8 81 8 [9] 9 选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1 [A][B:c][D] 3[A】[6][c][D] 5[AB][c][D] 7[A][B][C][D] 9[A][B][C][o] 2[A][Bc][D] 4[AJ[B)[c][D] 6[AB][c][D] 8[A][B][c][D] 二、填空题（本大愿共7小题，每小题3分，共21分） 10. 11. 12. 13. 4 15. 16. 三、解答题（共72分） 17. 结论： B N 18.(1)2x2-3x-1=0(公式法)： (2)2x2+4x-3=0(配方法)： ㄖ囚圈 ■ 18.(3)(2x*1)2=2 (4)3(x-5)2=2(5-x) 19.解： 20.解： 囚囚■ 图 21.证明： 1 22.解： (1)AB= 米（用含x的代数式表示）： (2) 1 23. 任务一： 且 任务：第形ABCD的面积为 任务E:∠BDE= 任务四：DM= ■ ㄖ■ㄖ ■ 口 D 图1 备用图2 备用图3 (1)当= 时，四边形ABQP是矩形： (2) (3) 囚■囚 ■