重庆市巴蜀中学校2026-2027学年高一上学期10月考试数学试卷

高2029届高一（上）月考考试 数学参考答案 一、单项选择 题号 1 2 6 1 8 答案 D A 6 D 二、多项选择 题号 9 10 11 答案 AC ABD ACD 三、填空题 12、 2 13、_{x-2<x<4} 14、3 ≤a<3 四、解答题 15.(1)A=1,2 2分 又由1∈B,则有m2-m=0,解得m=0或1 4分 m=0时，B=},符合题意： m=1时，B=,2头，舍： 综上，m=0: 6分 (2)即B三A, 4 若B=中，则有△=4m-3m2<0,即m<0或m> 8分 3 若B为单元素集，则△=4m-3m2=0,解得m=0或号 由(1)可知，m=0时，B=},符合题意： 舍 …10分 若B为双元素集，则有 m+2=3 m2+1=2’ 解得m=1, 综上，m≤0或m=1或m>3 4 -…13分 16.(1)由零点分段法A={叶3<x<2 4分 若m=0,则有B=0<x≤2}，故-g为CB={≤0或x>2}, -----6分 从而x的范围为处3<x≤0}： ----…-…8分 (2)即有BA,B={m<x≤m+2 ----…12分 m+2<2 从而有 -----…15分 m≥-3 ,解得-3≤m<0. 17.(1)当m=-1时，即有x-1<0,解得{x<1:--------…2分 当m≠-1时，即有(x-)[(m+)x+1]<0, 当m>-1时， 当m<-1时， 令1=-1 ,即m=-2时，解得{x中<1或x>: m+ 当1>- 1 即m<-2时， m+1 中小， 当1< 1 m+1 ,即-2<m<-1时， 维m<-2为 m=-2时，解集为{xk<1或x>1}: -2<m<-1时， m=-1时，解集为{x<: m时解为什<e (3)即x>-1时，有m(x2-x+≥(x+)恒成立， x+1一恒成立， 又由2-x+1>0,只需m之-x+ …--------…11分 x+1 对y=x-x中令1=x+1>0, 1 从面y=0-i-6-+2-325-3 6. 故只需m≥1+名5。 18.(1)设矩形的两邻边长为a,b,因为a+b=4, 故S=b≤白+6=4，当a=6=2时取等。 4分 4 (2)设两直角边长分别是a,b,由三角形的周长为8， 可得a+b+√a+b=8, 6分 圆生<.当组收音a=6.等号立 即a+b≤√反√a+b, 8分 因：号}a+小8，从a4b:电-同当组a68-5时特9度立 即直角边之和的最大值为82-√万)： 10分 (3)如图，记分别为AE=a,BE=b,CE=c,DE=d, 则有√+62+√b2+c2+V2+dP+Vd2+a2=8, 12分 又由5.a+<F+F 同有5.b,9<F+c.5.C+d<e+,5.a牛@<F+a. 累加有a+c+b+d≤4W2，- --…14分 故San=a+ob+d小sa+c+h+d少=4】 8 当a=b=c=d=√2时等号成立，即四边形面积最大值为4.-----…17分 19.(1)任取两个不同元素，以较大者减去较小者，所得六个差依次为2,5,7,3,5,2。 集合中重复的数只保留一次，故D(A)={23.5,7}。 (2)A的最小元素为0，而最大差为6，所以A的最大元素为6 设A={0,a,b,6},0<a<b<6,其中a,b为整数 ---…5分 四个元素共组成六对，所得正差依次为a,b,6,b-a.6-a.6-b, 由于D(A)恰有六个元素，这六个差必须互不相同，恰为1,2,3,4,5,6 将它们相加，得a+b+6+(b-a+(6-a+(6-b)=1+2+3+4+5+6 即18+b-a=21,所以b-a=3,于是b=a+3, …----…7分 由0<a<b<6,得0<a<3,故a=1或2， 当a=1时，A=0,1,4,6时，六个差依次为14,63,52 当a=2时，A=0,2,5,6时，六个差依次为25,6,3,41： 两者均符合题意，因此，所有符合条件的集合为0,1,4,6}和025.6}：-…9分 (3)证明：若4≤4，则D(4中至多有3+2+1=6个元素，不满足题意：--…11分 若4=5，五个不同的整数一共组成4+3+2+1=10对， 由于D(A)中有十个不同的数，这十对整数所得的差的绝对值必须互不相同，恰为1,2，·，10， 其中，奇数差应恰有五个， --…13分 设A中有k个奇数、5-k个偶数两个整数之差为奇数，当且仅当其中一个为奇数、另一个 为偶数，故奇数差的个数为k5-k) 但k与5-k的和为奇数，二者必一奇一偶，所以k(⑤-k)必为偶数，不可能等于5，矛盾。 因此，不存在符合条件的五元素整数集A: 从而4≥6， -----…17分 法二：若4≤4，则D4)中至多有3+2+1=6个元素，不满足题意： --…11分 若A=5,将A中的元素从小到大记为a,<a<a3<a<a5, 十个正差相加时，a,被减去四次，a5被加上四次：a,被加上一次、减去三次，a,被加上三 次、减去一次：a,的系数为0， 故十个正差的总和为-4a1-2a2+2a+4a为偶数， 但题设又要求这个和等于55，矛盾，故这样的集合不存在： 从而426. …---…17分高一数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。 3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存。满分150分，考试用时120分钟。 一、单项选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x-2≤x<2},则A∩B=（） A.{0,1} B.{0,-1,1} C.{-2,-1,0,1}D.{-2,-1,01,2} 2.命题“3x≥0，x,2-x≥0”的否定是（) A.3x≥0，x,2-x<0 B.x<0,x2-x<0 C.3x。<0,x2-。20 D.x≥0，x2-x<0 3.已知a>b>0>c>d,则下列不等式一定成立的是() A.ac>bd B.ab>cd C.a-c>b-d D.a+c>b+d 4.已知a,b∈R，,则“a>bl”是“a2>b2”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.不等式4 >x的解集是( ) -3 A.{x1<x<3或x>4} B.{xx<-1或3<x<4 C.{x3<x<4} D.{xx<-1或x>4} 6.已知集合A,B为全集U={x∈N|x<9}的子集，A∩(CuB)={1,8),A∩B=3}, (CuA)∩(CuB)={4,6,7}，则下列选项不正确的为( A.(1A B.A的不同子集的个数为8 C.6∈Cu(UB) D.B={0,3,4,5} 高一数学试卷第1页（共4页） 7、设A=r2-x-2≤0}，B={ar-1≥0}，若命题p:x∈A,x∈B是假命题，则 实数a的取值范围是() s-减引 c.[ox D.fa a 8.正数a,b满足a+2b+2+=6,则6b-ab-2ab2的最大值为() a b A.3 B.4 C.5 D.2 二、多项选择题.本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知x,y∈R,设q:y≤1，则q成立的充分不必要条件有() A.xy<0 B.x<1,y<1 C.x+y=2 D.x2+y2=3 10.不等式k(x-1)(x-2)-1>0的解集为{x:<x<x2},其中x<x2,则下列结论中 正确的是() A.k<0 B.x+x2=3 C.|x-x2>1 D.不等式(2k-1)x2-3c+k<0解集为 11.已知1<b<4,且关于x的不等式(ax+2)x2-b)≤0解集包含{xx≥0}，则() A.a'b=4 B.a2+2b的最小值为4 C.(a+1)(a+b)+a的最小值为4-4V2 ,1+4≤-1 D.1-a+-b3 高一数学试卷第2页（共4页） 三、填空题.本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知x∈{0,1，x2-x,则实数x= 13.已知[x)表示不超过x的最大整数，例如[3.1刂=3，[-0.2]=-1，则关于x的不等式 [2+|x-1门≤4的解集为 14.已知关于x的不等式(a-1)x2+2x-5<ax2-2x<a3x-2)的解集中恰有3个整数 解，则实数a的取值范围是 四、解答题.本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 设集合A={xx2-3x+2=0},B={xx2-(m+2)x+m2+1=0}. (1)若A∩B={I},求实数m的值： (2)若AUB=A,求实数m的取值范围， 16.(本小题满分15分) 已知集合4=因++或.8=2n小 p:x∈A,q:xeB (1)若m=0,且p真q假，求实数x的取值范围： (2)若g是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围 17.（本小题满分15分) 设S=(m+1)x2-mx-1(m∈R). (1)解关于x的不等式S<0; (2)当x>-1时，S≥x2+x-m恒成立，求m的取值范围. 高一数学试卷第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 现用一条长度为8的绳子围成多边形 (1)若围成一个矩形，求矩形面积的最大值： (2)若围成一个直角三角形，求直角边之和的最大值： (3)若围成一个四边形，且该四边形的对角线相互垂直，求四边形的面积最大值， 19.(本小题满分17分) 对于至少含两个元素的有限整数集A,把其中任意两个不同元素之差的绝对值组成的集合 记为D(4)={x-yx,yeA,x≠y乃例如，A=1,34,则D(4)=1,23. (1)若A={0,2,5,7},求D(4): (2)已知A是一个含有0的四元素非负整数集，且D(A)={1,2,3,4,5,6}, 求所有符合条件的集合A: (3)有限整数集A满足D(A)={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},记集合A元素个数为A, 求证：A≥6. 高一数学试卷第4页（共4页）