精品解析：重庆市巴蜀中学校2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

重庆市巴蜀中学教育集团高2028届高一（上）月考 数学试卷 注意事项: 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚. 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效. 3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的补集和并集运算求解. 【详解】， ， . 故选：B 2. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用存在量词命题的否定直接判定得解. 【详解】命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以所求否定是：. 故选：C 3. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】求出每个选项中两个函数的定义域，结合函数相等的定义逐项判断即可. 【详解】对于A选项，函数的定义域为，函数的定义域为， 这两个函数的定义域不相同，A选项中的两个函数不相等； 对于B选项，对于函数，有，解得， 对于函数，有，解得或， 函数的定义域为，函数的定义域为， 这两个函数的定义域不相同，B选项中的两个函数不相等； 对于C选项，函数、的定义域均为， 且，C选项中的两个函数相等； 对于D选项，函数的定义域为，的定义域为， 这两个函数的定义域不相同，D选项中的两个函数不相等. 故选：C. 4. 已知和，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断即可得出结论. 【详解】对于，则，且有，得， 由不等式的基本性质可得，所以，故， 对于，不妨取，，则成立， 但不成立，即， 因此是的充分不必要条件. 故选：A. 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义域结合函数可得出关于的不等式组，由此可解得所求函数的定义域. 【详解】因为函数的定义域为， 对于函数有，解得. 故函数的定义域为. 故选：D. 6. 已知集合，集合，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出集合，由题意可知，可得出关于实数的不等式组，即可解得实数的取值范围. 【详解】对于不等式，如下图所示： 由标根法可得， 因为是的必要不充分条件，则， 所以，解得. 因此实数的取值范围是. 故选：C. 7. 刚刚过去的十一国庆节，某旅行团共有人来重庆旅游，每人至少要去洪崖洞、仙女山、白公馆中的一个地方游玩，其中去洪崖洞的有人，去仙女山的有人，去白公馆的有人，三个地方都去的有人，则至少去其中两个地方的有（ ）人． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设去了洪崖洞的同学组成集合，去了仙女山的同学组成集合，去了白公馆的同学组成集合，作出韦恩图，可求得结果. 【详解】设去了洪崖洞的同学组成集合，去了仙女山的同学组成集合，去了白公馆的同学组成集合， 设只去洪崖洞、仙女山的人数为，只去洪崖洞、白公馆的人数为，只去仙女山、白公馆的人数为， 如下图所示： 由题意可得， 即，解得. 所以至少去其中两个地方的人数为人. 故选：B. 8. 设正实数满足，且不等式恒成立，则实数的最大值是（ ） A. 8 B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】原问题转化为恒成立，利用基本不等式求出的最小值，得解. 【详解】不等式恒成立，等价于恒成立， 由，，得， ， 当且仅当，即，时，等号成立， 所以，即. 故选：D. 二、多项选择题．本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知均为实数，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【分析】对AC，举反例说明；对BD，利用不等式性质判断. 【详解】对于A，取，但，故A错误； 对于B，由，得，又，所以，故B正确； 对于C，取，，但，，则，故C错误； 对于D，由，则，得，故D正确. 故选：BD. 10. 已知，则下列选项正确的是（ ） A. 函数的解析式是 B. 若不等式对任意的恒成立，则或 C. 若关于的不等式的解集为空集，则 D. 若存在使得不等式成立，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】对A，利用配凑法求解；对BC，利用一元二次不等式解集的特征求解；对D，问题转化为存在，使得，利用函数单调性求出最值，得解. 【详解】对于A，由，所以，故A正确； 对于B，不等式对任意恒成立，即恒成立， 所以，得，故B错误； 对于C，不等式的解集为空集，即解集为空集， 所以，得，故C正确； 对于D，若存在使得不等式成立，即， 等价于存在，使得， 又易知在上单调递增，故， 所以，故D正确. 故选：ACD. 11. 已知实数满足，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】对A，由条件式结合基本不等式求解；对B，作差，结合A的结论求解；对C，由，，结合二次函数求最值可得；对D，设，则，代入，得，利用，运算得解. 【详解】对于A，由，得， ，又，当且仅当时，取等号， ，即， 解得，故A正确； 对于B，由A，得， ，故B正确； 对于C，由A，，令， 所以，即，故C错误； 对于D，设，则，代入， 得，展开整理得， ， 展开得，解得，即，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题．本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，，满足，则实数_____ 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的包含关系结合集合元素的互异性可得出关于实数的等式与不等式，即可得出实数的值. 【详解】因为，，且，所以，解得， 且当时，，，则，合乎题意. 综上所述，. 故答案为：. 13. 定义在上的函数满足对任意的正实数、恒有，且，若对任意的、，当时都有，则不等式的解集是_____ 【答案】 【解析】 【分析】求得，分析函数的单调性，将所求不等式化为，结合函数的定义域可得出关于的不等式组，即可解得所求不等式的解集. 【详解】令可得， 当时都有， 不妨设，则，可得， 所以函数在上为增函数， 由可得， 所以，解得. 因此不等式的解集为. 故答案为：. 14. 已知集合，常数，记集合.若，则集合的元素个数最大值是_____ 【答案】16 【解析】 【分析】根据题意，若中含有个元素，则中含有个元素，，当时，由题意可推出矛盾，当时，可取， 若，，验证成立. 【详解】由题意，若中含有个元素，，则中分别含有个元素， 又，所以中含有个元素，， 当，即时，此时， 由，不妨设，则， 由，得，即，矛盾，不合题意； 当，即时，可取， 若，，则，， 满足，此时， 所以中含有16个元素， 所以集合的元素的个数的最大值为16. 故答案为：16. 四、解答题．本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，. （1）求集合、； （2）求及. 【答案】（1），或 （2），或 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法可得出集合，利用分式不等式的解法可得出集合； （2）利用交集的定义可求得集合，利用补集和并集的定义可得集合. 【小问1详解】 由得， 由可得，解得或， 所以，或. 【小问2详解】 由（1）得，或，则， 由补集的定义可得或，故或. 16. 已知集合和集合， （1）若，求实数的取值； （2）若集合且满足，求实数的取值范围． 【答案】（1）、、 （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合，分、两种情况讨论即可，在时，直接验证即可；在时，求出集合，根据集合的包含关系可得出关于实数的等式，综合可得出实数的取值； （2）由题意可知，可得出且，进而可得出关于实数的不等式组，由此可求得实数的取值范围. 【小问1详解】 因为集合，，且， 当时，，满足； 当时，，则或，解得或. 综上：实数的取值是、、. 【小问2详解】 因为，且，所以，则且， 所以，解得， 因此实数的取值范围是. 17. 已知函数. （1）关于的不等式的解集为，求实数、的值； （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）分析可知且和b是的根，可得出，可求出的值，再结合韦达定理可得出的值； （2）对分、、三种情况讨论，在第一种情况下，直接验证即可；在、两种情况下，结合二次函数的单调性可得出关于实数的不等式，综合可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 由题意得且和b是的根， 所以，得，进而，所以. 综上所述，，. 【小问2详解】 ①当时，满足在上单调递增，合乎题意； ②当时，函数的图象开口向上，其对称轴为直线， 可得，解得，此时； ③当时，函数的图象开口向下，其对称轴为直线， 可得，解得，此时. 综上可得实数的取值范围是． 18. 已知函数 （1）当时，求函数在的值域； （2）当时，解关于的不等式； （3）当，且满足，求的最小值． 【答案】（1） （2） 当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为或， 当时，不等式解集为. （3） 【解析】 【分析】（1）将函数解析式变形为，根据求得答案； （2）原不等式转化为，分，，讨论求解； （3）由，可得，将所求式子配凑利用基本不等式求解. 【小问1详解】 当时，，因为，所以， 所以函数的值域为. 【小问2详解】 由，得，所以， ①当，即时，原不等可化为，不等式的解集为， ②当，即时，不等式对应方程的根， 所以不等式的解集为或， ③当，即时，不等式对应方程的根， 所以不等式的解集为， 综上：当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为或， 当时，不等式解集为. 【小问3详解】 由，得，所以， 从而 ， 当且仅当，即时取得最小值为. 19. 已知函数 （1）当时，解不等式； （2）若函数 （i）用定义法证明存在实数，使得函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，并求出; （ii）讨论函数单调递增区间的个数． 【答案】（1） （2） （i）对任意的，不妨设， 此时， 当时，， 所以，即， 从而，此时， 所以函数在区间上单调递减， 当时，， 所以， 从而，此时， 所以函数在区间上单调递增， 故存在实数，使得函数在区间上单调递减，在区间上单调递增； （ii），当或时，单增区间1个，当时，单增区间2个. 【解析】 【分析】（1）法1，利用绝对值的意义求解；法2，不等式变为，进而求解； （2）（i）利用函数单调性的定义证明；（ii）由（i）求出的值域，令，则，利用复合函数的单调性讨论求解. 【小问1详解】 法一、由，得， 所以， 所以不等式的解集为. 法二、由，得. 【小问2详解】 （i）略 （ii）由（i）知， 令，则，对称轴， ①当，即时， 在单增，而在单减，在上单增， 所以函数在区间单增，从而单增区间只有1个； ②当，即时， 的两根为，且（如下图左） 因为在上单减时，在单减，单增， 所以在单增，单减， 又因为在上单增时，在单减，单增， 所以在单减，单增，故此时单增区间有2个， ③当，即时， 大于根为（如下图右）， 因为在上单减时，在单减，单增， 所以在单增，单减， 又因为在上单增时，在单增， 所以在单增， 从而在区间单增，故此时单增区间有2个， ④当，即时， 在上单减，在单减，单增， 所以在区间上单增，故此时单增区间只有1个． 综上，当或时，单增区间1个，当时，单增区间2个. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市巴蜀中学教育集团高2028届高一（上）月考 数学试卷 注意事项: 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚. 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效. 3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知和，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合，集合，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 刚刚过去的十一国庆节，某旅行团共有人来重庆旅游，每人至少要去洪崖洞、仙女山、白公馆中的一个地方游玩，其中去洪崖洞的有人，去仙女山的有人，去白公馆的有人，三个地方都去的有人，则至少去其中两个地方的有（ ）人． A. B. C. D. 8. 设正实数满足，且不等式恒成立，则实数的最大值是（ ） A. 8 B. 6 C. D. 二、多项选择题．本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知均为实数，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知，则下列选项正确的是（ ） A. 函数的解析式是 B. 若不等式对任意的恒成立，则或 C. 若关于的不等式的解集为空集，则 D. 若存在使得不等式成立，则 11. 已知实数满足，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题．本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，，满足，则实数_____ 13. 定义在上的函数满足对任意的正实数、恒有，且，若对任意的、，当时都有，则不等式的解集是_____ 14. 已知集合，常数，记集合.若，则集合的元素个数最大值是_____ 四、解答题．本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，. （1）求集合、； （2）求及. 16. 已知集合和集合， （1）若，求实数的取值； （2）若集合且满足，求实数的取值范围． 17. 已知函数. （1）关于的不等式的解集为，求实数、的值； （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围． 18. 已知函数 （1）当时，求函数在的值域； （2）当时，解关于的不等式； （3）当，且满足，求的最小值． 19. 已知函数 （1）当时，解不等式； （2）若函数 （i）用定义法证明存在实数，使得函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，并求出; （ii）讨论函数单调递增区间的个数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $