专题04 代数式全章常考题型汇总（期中专项训练）七年级数学上学期新教材青岛版

专题01 代数式全章常考题型汇总 基础·固本强基 题型1. 代数式识别判断 题型2. 代数式规范书写辨析 题型3. 列简单代数式 题型4. 求代数式的值（直接代入） 题型5.代数式表示的实际意义 题型6.常量、变量辨析 提升·进阶突破 题型1图形规律探究列代数式 题型2. 整体代入求代数式值 题型3. 代数式应用综合 题型4变量间的关系表示 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 基础·固本强基 题型1 代数式识别判断 【模型】依据代数式定义，排除等号、不等号，判断式子是否由数、字母及运算符号组成。 【步骤】先观察式子有无等号或不等号，再看是否为数与字母通过运算连接，最后确定是否为代数式。 【易错】含有 =、＞、＜等关系符号的式子不是代数式，单独的数或字母属于代数式。 1．下列各式中，不是代数式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，，均为代数式． 不是代数式． 2．下列式子中属于代数式的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式，掌握代数式的定义是解题的关键． 代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，含“=”、“>”、“<”、“≥”、“≤”的式子都不是代数式． 【详解】解：代数式定义为由数字、字母和运算符号组成的式子，不含关系符号， 选项A含“=”，是方程； 选项B含“>”，是不等式； 选项C含“≠”，是不等式； 选项D仅含数字、字母和运算符号“+”和“×”，属于代数式． 故选D． 3．在，，，，， 0， 中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查代数式的定义，关键区分代数式与方程、不等式．代数式是由数字、字母和运算符号（如加、减、乘、除、乘方）组成的式子，不包括等号或不等号．因此，从给定项中识别出符合条件的代数式． 【详解】解：是常数，为代数式； 是含变量和运算的式子，为代数式； 含等号，是方程，不是代数式； 是乘积，为代数式； 含不等号，是不等式，不是代数式； 0是数字，为代数式； 是分数，为代数式。 代数式有，，， 0， ，共5个， 故选：B． 4．在下列各式中：①x；②；③5；④；⑤．其中代数式的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的定义． 代数式是由数或字母通过运算符号连接而成的式子，单独的数或字母也是代数式，但等式和不等式不是代数式． 【详解】解：①x是字母，属于代数式； ②是等式，不属于代数式； ③5是数，属于代数式； ④是不等式，不属于代数式； ⑤是加法式子，属于代数式； ∴代数式有①、③、⑤，共3个． 故选：C． 5．观察下列各式：①，②，③，④，其中是代数式的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查代数式的定义，根据代数式的定义，判断每个式子是否仅为运算符号连接数或字母，而不含等号或不等号． 【详解】解：∵ 代数式是仅由运算符号连接数或字母的式子， ① 含有等号，是方程，不是代数式； ② 是常数，是代数式； ③ 含有不等号，是不等式，不是代数式； ④ 含有等号，是等式，不是代数式； ∴ 是代数式的只有②，共1个， 故选：A． 题型2 代数式规范书写辨析 【模型】对照代数式书写格式标准，从乘号、数字字母顺序、分数、括号单位几方面判别书写正误。 【步骤】依次检查乘号写法、数字与字母位置、分数形式、带分数、单位括号，逐项核对书写规范。 【易错】数字放字母前面，乘号省略不写，带分数要化为假分数，加减式子带整体加括号再写单位。 1．下列各式符合代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据代数式的书写要求判断各项：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：A、正确书写形式为，故本选项不符合题意； B、正确书写形式为，故本选项不符合题意； C、书写形式正确，故本选项符合题意； D、正确书写形式为，故本选项不符合题意． 2．下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵选项A、 不符合规范，应写为； 选项B、 不符合规范，应写为 ； 选项D、 不符合规范，带分数应化为假分数 ； 选项C、 符合所有书写规范， 故选C． 3．下列各式中：①；②；③人；④；⑤．其中符合代数式书写要求的个数有(    ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】C 【详解】解：①带分数作字母系数时，必须化为假分数，因此不符合要求； ②代数式中除法运算需要写成分数形式，不能直接使用除号，因此不符合要求； ③加减形式的代数式带单位时，需要给整体代数式加括号，因此人不符合要求； ④数字与数字相乘不能使用点乘，必须用乘号连接，因此不符合要求； ⑤符合代数式的书写要求． ∴符合书写要求的式子共1个，故选C． 4．下列式子是否书写规范呢？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3)或 (4) 【分析】本题考查代数式的书写规范，包括乘号省略、数字与字母的位置、带分数化假分数、除法写成分数等． （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写，数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （2）带分数要写成假分数的形式； （3）1通常省略不写； （4）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写． 【详解】（1）解：不规范，数字应写在字母前面，乘号省略，应写为． 故答案为：． （2）解：不规范，带分数应写成假分数，即． 故答案为：． （3）解：不规范，1应省略不写，应写为或． 故答案为：或． （4）解：不规范，除法应写成分数形式，即． 故答案为：． 5．下列式子中，；； ；符合代数式书写的是______． 【答案】 【分析】本题考查了代数式，根据代数式书写要求即可求解，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；（）带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：符合代数式书写，符合题意； 原表达式不符合代数式书写，应写成，不符合题意； 原表达式不符合代数式书写，应写成，不符合题意； 原表达式不符合代数式书写，应写成，不符合题意； 故答案为：． 题型3 列简单代数式 【模型】把文字语言中的数量关系，转化为数、字母、运算符号组合的代数式。 【步骤】读懂题意找准关键词，确定运算顺序，用字母替换未知量，按书写规范写出式子。 【易错】注意运算先后顺序，分清 “和、差、积、商”，加减运算后带单位要给整体加括号。 1．某商品的进价为元，先按进价的倍标价后又降价元出售，现在的售价是（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【详解】解：根据题意得，商品现在的售价为元． 2．比少5的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列代数式即可． 【详解】解：比少5的数为． 3．小花家造房子，买进水泥m吨，预计每天用0.8吨，用了n天，余下多少吨．算式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用买进水泥的数量减去用掉的数量即为余下的数量． 【详解】解：已用水泥吨数为吨，余下水泥吨数为吨． 4．某城市居民用水每吨2.85元，某户本月底水表显示为（单位：t），上月底水表显示为（单位：t），则本月应交水费________元． 【答案】 【分析】先求出本月实际用水量，再根据总价等于单价乘用水量计算应交水费． 【详解】解：本月实际用水量为本月底水表读数减去上月底水表读数，即， ∵每吨水的价格为元， ∴本月应交水费为元． 5．湘潭县石鼓镇油纸伞是省级非物质文化遗产．据统计，年石鼓镇油纸伞年产值约为3亿元，年年产值比年增加了亿元，年年产值约是__________亿元． 【答案】 / 【分析】已知年年产值，年年产值比年增加亿元，直接用加法计算年年产值即可． 【详解】解：年年产值为亿元，年年产值比年增加亿元， 年年产值为亿元． 题型4 求代数式的值（直接代入） 【模型】将已知字母取值替换代数式中对应字母，按有理数运算计算出式子最终结果。 【步骤】抄写原式，把字母数值代入对应位置，注意添括号，按照运算顺序计算求值。 【易错】代入负数、分数时必须添加括号，严格遵循运算顺序，不要漏乘符号。 1．若，则代数式的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将直接代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 2．当时，下列代数式的值等于3的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将分别代入各选项代数式计算即可得出结果． 【详解】解：将分别代入各选项代数式计算， A、，故符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故不符合题意． 3．若是的相反数，是最大的负整数，则____________ ． 【答案】 【分析】根据相反数的定义和整数性质求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵是的相反数， ∴， ∵是最大的负整数， ∴， 将，代入得． 4．已知，则代数式的值为________． 【答案】 【分析】直接将代入所求代数式，按有理数运算法则计算即可． 【详解】解：， ． 5．已知是绝对值最小的数，的相反数是最大的负整数，的相反数是，求的值． 【答案】解：∵绝对值最小的数是，是绝对值最小的数， 故； ∵最大的负整数是，的相反数是，的相反数是最大的负整数， 故； 的相反数是，的相反数是， 故； 将、、代入， 得． 【分析】先根据相反数、绝对值概念求出、、的值，再代入代数式计算． 【详解】略 题型5 代数式表示的实际意义 【模型】结合生活情境，把代数式运算关系翻译成通顺合理的实际文字含义。 【步骤】分清代数式运算层级，选定合适生活背景，按运算顺序用文字叙述式子含义。 【易错】运算顺序不能颠倒，分清整体与部分含义，不要把代数式子机械字面直译。 1．下列关于代数式的意义中，说法不正确的是（     ） A．表示的2倍与5的和 B．表示与6的和的2倍 C．表示的3倍与4的和的一半 D．表示与的和的平方 【答案】C 【详解】解：A．表示的2倍与5的和，正确； B．表示与6的和的2倍，正确； C．表示的3倍除以2再加4，而才是的3倍与4的和的一半，故不正确； D．表示与的和的平方，正确． 2．关于代数式的意义，下列说法错误的是（     ） A．单价为10元的荔枝与单价为5元的苹果的总价格是元 B．的10倍与的5倍的和为 C．甲从A地出发每小时走10km，乙从B地出发每小时走5km，两人相向而行，甲走，乙走，两人相遇，则A，两地间的距离为 D．面值为10元的人民币张和面值为5元的人民币张共元 【答案】C 【详解】解：A．单价为10元的荔枝与单价为5元的苹果的总价格是元，正确； B．的10倍与的5倍的和为，正确； C．甲从A地出发每小时走10km，乙从B地出发每小时走5km，两人相向而行，甲走，乙走，两人相遇，则A，两地间的距离为，故不正确； D．面值为10元的人民币张和面值为5元的人民币张共元，正确． 3．同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．如“”可以表示一个长是，宽是的长方形的面积．请你再对“”赋予一个实际意义：__________． 【答案】 已知一支钢笔的单价为元，购买支钢笔的总花费可表示为（答案不唯一） 【分析】表示与的乘积，只需构造实际生活中具有3倍数量关系的场景即可． 【详解】解：根据代数式的意义，表示乘以，结合实际生活可构造符合要求的实例，例如：已知一支钢笔的单价为元，购买支钢笔的总花费可表示为，符合题意，实例不唯一． 4．代数式的意义是：___________． 【答案】答案不唯一，a与2的和的2倍 【分析】根据代数式的运算优先级，先算括号内的加法，再算括号外的乘法，结合运算顺序表述其意义 【详解】解：该代数式的意义是a与2的和的2倍． 5．体育委员小金带了500元去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．那么代数式表示的实际意义是什么？如果体育委员小金买了4个足球、2个篮球，那么剩余的经费是多少？ 【答案】代数式表示的实际意义是体育委员小金买了2个足球、3个篮球后，剩余的经费；体育委员小金买了4个足球、2个篮球，剩余的经费为元 【分析】本题考查了代数式在实际问题中的意义，理解代数式中各项的含义，结合已知条件分析代数式所表示的实际意义，同时根据购买物品的数量和单价计算剩余经费． 【详解】解：代数式表示体育委员小金买了2个足球、3个篮球后，剩余的经费； 如果体育委员小金买了4个足球、2个篮球，那么剩余的经费为元． 题型6 常量、变量辨析 【模型】在一个变化过程中，依据数值是否发生改变区分常量与变量。 【步骤】找准变化过程，分析各个量的数值，固定不变为常量，数值会变化即为变量。 【易错】常量可以是数字、字母，字母不一定就是变量，要看具体变化情境。 1．一个圆形花坛，面积S与半径的函数关系式中关于常量和变量的表述正确的是（    ） A．常量是2，变量是、、 B．常量是2、，变量是、 C．常量是2，变量是、 D．常量是，变量是、 【答案】D 【分析】根据常量和变量的定义，即可求解． 【详解】解：根据题意得：函数关系式中常量是，变量是、． 故选：D 【点睛】本题主要考查了常量和变量，熟练掌握在研究某一问题的过程中，保持一定数量的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量是解题的关键． 2．某市居民生活用水的价格为5元，记某户的月用水量为，月应缴水费为y元，其中的常量是（     ） A．生活用水每吨的价格 B．某户的月用水量x C．月应缴水费y D．某户的月用水量x和月应缴水费y 【答案】A 【分析】根据定义判断变化过程中数值不变的量即为常量． 【详解】由题意得，， ∵水的单价始终保持5元不变，月用水量和月应缴水费都会发生变化， ∴常量是生活用水每吨的价格． 3．一个圆形零件的面积与半径的函数关系式为，下面关于常量和变量的表述正确的是（    ） A．常量是1，变量是 B．常量是，变量是 C．常量是1，变量是， D．常量是，变量是， 【答案】D 【分析】本题主要考查了常量和变量，熟练掌握“在某一变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量”是解题的关键． 【详解】解：∵一个圆形零件的面积与半径的函数关系式为， ∴常量是，变量是，， 故选：D． 4．每个同学购买一本课本，课本的单价是4.5元，总金额为y(元)，学生数为n(个)，则变量是_____，常量是_____． 【答案】 y，n 4.5 【分析】此题主要考查了常量和变量的定义． 根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可解答． 【详解】解：单价固定， 常量是4.5， 总金额为（元随着学生数为（个的变化而变化， ，是变量， 故答案为：，；4.5． 5．饮食店里快餐每盒5元，买n盒需付S元，则其中常量是__________，变量是________． 【答案】 5 ， 【分析】本题考查了常量和变量的定义． 根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可直接得到答案． 【详解】解：单价5元固定，是常量， 付费元随着盒数的变化而变化，是变量， 故常量是5，变量是，； 故答案为：5；，． 提升·进阶突破 题型7 图形规律探究列代数式 【模型】观察图形变化，把图形个数与对应数量建立对应关系，转化为数字规律求通项代数式。 【步骤】列举前几项数据，找增量或倍数关系，猜想代数式，代入序号验证对错。 【易错】混淆图形序号与项数，直接照搬数字规律忽略图形本身含义，忘记回代检验。 1．将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第行从左至右的第个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先找到数的排列规律，求出第行结束的时候一共出现的数的个数，再求第行从左向右的第个数，即可解答． 【详解】解：由排列的规律可得，第行结束的时候排了个数， 第行从左向右的第个数为， 第行从左向右的第个数为． 2．石墨烯（Graphene）是碳的同素异形体，碳原子以杂化键合形成单层六边形蜂窝晶格，应用很广泛，被认为是一种未来革命性的材料．如图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的石墨烯结构平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小棒，第③个图案用了27根小棒，……，按此规律，第⑧个图形需要小木棒的根数是（     ） A．64 B．67 C．70 D．72 【答案】B 【分析】观察图形中小棒数量的变化，发现相邻两个图形的小棒数量差为定值，归纳出第n个图形的小棒数量公式，代入计算即可． 【详解】解：第①个图案用了11根小棒， 第②个图案用了19根小棒，， 第③个图案用了27根小棒，， …… 以此类推，第n个图形需要小木棒的根数是， 所以第⑧个图形需要小木棒的根数是． 3．如图，用长度相同的木棍拼图案，其中第1个图案用了9根木棍，第2个图案用了14根木棍，第3个图案用了19根木棍，第4个图案用了24根木棍…按此规律排列下去，则第8个图案需要木棍的根数是（     ） A．44 B．49 C．54 D．59 【答案】A 【分析】通过观察图形中木棍数量的变化，归纳出第n个图案的木棍数的规律． 【详解】解：由题意可知，第1个图案用了根木棍， 第2个图案用了根木棍， 第3个图案用了根木棍， 第4个图案用了根木棍， 第个图案用的木棍根数是， 当时，木棍根数为． 4．“数缺形时少直观，形少数时难入微．”观察每幅图中点数的变化规律，依次排列下去，第m幅图的点数是________个． 【答案】/ 【详解】解：第一个图形有个黑点； 第二个图形有个黑点； 第三个图形有个黑点； 第四个图形有个黑点， ∴第m幅图的点数是个． 5．观察下列图形中小圆圈的个数，第个图形中有_________个小圆圈． 【答案】 【分析】先数出前几个图形中小圆圈的个数，然后找到规律求解即可． 【详解】解：第1个图形中小圆圈的个数为； 第2个图形中小圆圈的个数为； 第3个图形中小圆圈的个数为； 第4个图形中小圆圈的个数为； ∴第个图形中小圆圈的个数为． 题型8整体代入求代数式值 【模型】不单独求出字母取值，把已知代数式整体替换，求目标代数式结果。 【步骤】对所求式子变形，凑出已知整体，再把已知数值整体代入计算。 【易错】不会凑整体，直接拆分求单个字母，变形时漏乘、错改符号。 1．若，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据已知等式得到，再将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 2．若，则代数式的值为（     ） A． B． C． D．不确定，与k值大小有关 【答案】A 【分析】本题运用整体代入法求解代数式的值，先对所求代数式提取公因式变形，再结合已知条件整体代入计算即可． 【详解】解：， ， 对所求代数式变形得：， 将代入得：原式，因此代数式的值为． 3．若，则代数式的值为____． 【答案】 【分析】将所求代数式变形，得到含的式子，再利用整体代入法计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 4．若，则的值为___________． 【答案】 【分析】将看作一个整体，先求出的值，再代入计算最终结果． 【详解】解：， ， ． 5．已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】先把条件式变形为，再把要求的代数式整理为，然后整体代入计算即可． 【详解】解：， ， ． 题型9 代数式应用综合 【模型】结合实际问题，用字母表示量，列代数式表达数量关系，求值解决实际问题。 【步骤】读懂题意，设定字母，理清数量关系列出代数式，代入计算并回归实际作答。 【易错】审题找错数量关系，书写代数式漏写括号与单位，结果忽略实际意义。 1．两位数m和两位数n，它们各个数位上的数字都不为0，将数m的个位数字和十位数字分别与n的个位数字和十位数字相乘，按照这种方式产生的所有的积的和记为． 例如：． 又如：． 若一个两位数，两位数（，，且a，b都取整数），交换m的十位数字和个位数字得到新两位数，当与n的个位数字的5倍的和能被11整除时，称这样的两个数m和n为“最美数对”，求所有“最美数对”的最大值． 【答案】120 【分析】本题主要考查新定义运算，列代数式，读懂题意，正确列出算式是做题的关键．先根据题意，得出，再根据能被11整除，进一步得为整数，最后分情况讨论，进行计算即可． 【详解】解：∵， 又∵，， ∴，， ∴的十位数字为，个位数字为，交换的十位数字和个位数字得到新两位数，则的十位数字为，个位数字为， ，n的个位数字为， ． 与n的个位数字的5倍的和能被11整除， 且， 为整数． ，， ， 当时，且a，b都取整数，故，； 当时，且a，b都取整数，故，， 当，时，，， 此时，； 当，时，，， 此时，． ， 所有“最美数对”的最大值为120． 2．关于的代数式，当取任意一组相反数与时，若代数式的值相等，则称为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称为“奇代数式”．例如：代数式是“偶代数式”，是“奇代数式”． (1)以下代数式中，是“偶代数式”的有 ，是“奇代数式”的有 ． ①；②；③． (2)对于整式，当分别取2和时，整式的值分别是多少． (3)对于整式，当分别取，，，，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是 ． 【答案】(1)①③，② (2)整式的值分别是、7 (3)69 【分析】本题考查代数式求值，涉及新定义，解题的关键是理解“偶代数式”与“奇代数式”的定义并会运用． （1）根据定义即可判定； （2）分别代入计算即可； （3）、、是“奇代数式”，分别取，，，，0，1，2，3，4时，它们的和为0，只需计算九个式子中的即可． 【详解】（1）解：∵， ∴是“偶代数式”． ， ∴是“奇代数式”． ， ∴是“偶代数式”． ∴“偶代数式”有①③，“奇代数式”有②． 故答案为：①③，②． （2）当时，原式， ∴整式值为； 当时，原式， ∴整式值为7． （3）∵、、是“奇代数式”， ∴分别取，，，，0，1，2，3，4时，它们的和为0． 而是“偶代数式”， ∴分别取，，，时的值与分别取4，3，2，1的值相等． 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴当分别取，，，，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是． 故答案为：69． 3．甲、乙两商场分别出售A型、B型两种电暖气，零售价及运费如下表所示： 商场 A型电暖气 B型电暖气 运费 A型电暖气 B型电暖气 甲 200元/台 300元/台 10元/台 10元/台 乙 220元/台 290元/台 免运费 12元/台 某公司计划在甲商场或乙商场选择一家采购两种电暖气共100台，其中A型电暖气需要买x台． (1)请用含x的代数式分别表示：（总费用=购买价+运费）． 甲商场：A型和B型电暖气的购买价为________，总费用为________． 乙商场：A型和B型电暖气的购买价为________，总费用为________． (2)若需购买A型电暖气40台，在哪个商场购买划算？ (3)若需购买A型电暖气40台，且可以同时在两家商场自由选择，还有更优惠的方案吗？请你设计一种方案． 【答案】(1) 元，元；元，元 (2) 在乙商场购买划算 (3) 在甲商场购买A型电暖气40台，在乙商场购买B型电暖气60台，总费用为26520元 【分析】本题主要考查代数式的运用，理解数量关系，正确列式是关键． （1）根据题目中的数量关系列代数即可； （2）把代入（1）中的代数式计算即可求解； （3）根据各自商场的费用，分别计算出购买A型电暖气40台，购买B型电暖气60台的总费用即可求解． 【详解】（1）解：采购两种电暖气共100台，其中A型电暖气需要买x台， ∴B型电暖气有台， ∴甲商场购买价为：（元）， 总费用为：（元）， 乙商场购买价为：（元）， 总费用为：（元）； （2）解：购买A型电暖气40台，即， 由（1）得，甲商场的总费用为：（元）， 乙商场的总费用为：（元）， ∵， ∴在乙商场购买划算； （3）解：由（2）可知，在甲商场购买两种电暖气共100台，费用为元，在乙商场购买两种电暖气共100台，费用为元， ∵， ∴在甲商场购买A型电暖气40台的总费用为（元）， ∵， ∴在乙商场购买B型电暖气60台的总费用为（元）， ∴采购两种电暖气共100台的总费用为：（元）， ∵， ∴更优惠的方案为：在甲商场购买A型电暖气40台，在乙商场购买B型电暖气60台，总费用为26520元． 4．1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰好能被分割成10个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为1号和2号的正方形边长分别为x，y． (1)请你分别计算出第5个正方形的边长，正方形的面积．（用含x，y的代数式表示） (2)当时，求第6个正方形的面积． (3)当，时，求这个完美长方形的周长． 【答案】(1)第5个正方形的边长为，面积为 (2)第6个正方形面积为64 (3) 【分析】（1）根据题意，得第3个正方形边长是1号和2号的正方形边长之和为． 所以第4个正方形边长是2号和3号的正方形边长之和为，所以第5个正方形边长是2号和4号的正方形边长之和为，解答即可． （2）先根据第6个正方形边长是2号和5号的正方形边长之和减去1号的正方形边长表示出边长，后计算面积即可． （3）先表示出完美长方形的长度与宽度，后列出代数式，再计算当，时，代数式的值即可． 本题考查了正方形的性质，长方形的性质，列代数式，求代数式的值，熟练掌握列代数式是解题的关键． 【详解】（1）解：根据图形及标注为1号和2号的正方形边长分别为x，y 所以第3个正方形边长是1号和2号的正方形边长之和为． 所以第4个正方形边长是2号和3号的正方形边长之和为 所以第5个正方形边长是2号和4号的正方形边长之和为． 所以第5个正方形的面积为． （2）解：根据图形及1号和2号的正方形边长分别为x，y，第5个正方形边长是， 所以第6个正方形边长是2号和5号的正方形边长之和减去1号的正方形边长为， 即第6个正方形面积 当时，， 所以当时，第6个正方形面积为64． （3）解：根据图形及1号和2号的正方形边长分别为x，y，第6个正方形的边长是， 所以第7个正方形的边长是6号正方形的边长减去1号正方形的边长为 所以第10个正方形边长是7号正方形的边长减去1号正方形和3号正方形的边长为， 所以第8个正方形边长是7号正方形边长加10号正方形边长为， 所以第9个正方形边长是8号正方形边长与10号正方形边长之和为． 因为完美长方形的长度为 完美长方形的宽度为 所以完美长方形的周长为 当，时，完美长方形的周长为． 5．问题的解决策略：逐步确定 【问题】中秋佳节灯笼俏，灯笼齐挂亮堂堂，三三数时能数尽，五五数时剩两盏，七七数时刚刚好．求最少有多少盏灯笼? 【理解问题】 灯笼的数量为正整数且需要符合以下3个条件：①三三数时能数尽，则所求灯笼的数量能被3整除；②五五数时剩两盏，则所求灯笼的数量除以________，余数是________；③七七数时刚刚好，则所求灯笼的数量能被7整除． 【拟定计划】 设灯笼的数量为（为正整数），需满足的3个条件可表述为：①（为正整数）；②（为非负整数）；③________（用含的代数式表示，为正整数）．由①和③可得能被21整除，即（为正整数）．根据以上分析，得到，因此，且为非负整数，所以“”一定能被5整除． 【实施计划】 (1)补全以上三个空格，并求最少有多少盏灯笼? (2)若在原来问题的基础上加入1个新条件“八八数时还缺三”，请直接写出此时满足所有条件的灯笼数量的最小值为________． 【答案】(1) 5，2，；42 (2) 357 【分析】本题主要考查了用代数式表示，求代数式的值， 对于（1），根据题意填写各空，再根据一定能被5整除，可得的个位数是2和7，然后讨论得出答案； 对于（2），先列出代数式，可知，再讨论逐个判断即可． 【详解】（1）解：五五数时剩下两盏，则所求的灯笼的数量除以5，余数是2； 设灯笼的数量为x，（x为正整数），需要满足的3个条件可表述为：①（k为正整数）；②（m为非负整数）；③（n为正整数），由①和③可得x能被21整除，即（p为正整数），可得（m为非负整数）， ∴一定能被5整除， ∴的个位数是2和7， 当时，不符合题意； 当时，能被5整除，此时； 故答案为：5，2，； （2）解：根据题意，得， 整理，得， 因为，所以是5的倍数，则的个位数是2或7， ∴不符合题意， 当时，不是8的倍数； 当时，不是8的倍数； 当不符合题意； 当时，不是8的倍数； 当不符合题意； 当时，是8的倍数，符合题意. 此时，灯笼数量的最小值是357． 故答案为：357． 题型10变量间的关系表示 【模型】识别自变量与因变量，用表格、关系式、图像三种方式刻画两个变量的对应变化关系。 【步骤】分清自变量、因变量，提取对应数据，选用合适方式表达二者变化关系。 【易错】混淆自变量与因变量，读表看图看错对应数值，忽略自变量取值范围。 1．下表反映的是某地区用电量x(千瓦时)与应交电费y(元)之间的关系： 用电量x(千瓦时) 1 2 3 4 … 应交电费y(元) 0.55 1.1 1.65 2.2 … 下列说法：①x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量；②用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元；③若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元；④若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时，其中正确的有(    ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查用表格表示变量之间的关系，解题的关键是掌握变量之间的关系．由自变量的值求因变量的值，以及由因变量的值求自变量的值，判断出选项的正确性． 【详解】解：由于应交电费随用电量的增加而增大，故x、y都是变量，x是自变量，y是因变量，故①说法正确； 根据表格中的数据可知：用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，故②说法正确； 用电量为8千瓦时时，应交电费（元），故③说法正确； 由表可知：所交电费为2.75元时，用电量为5千瓦时，故④说法错误. 故选：B． 2．已知齿轮每分钟转转，如果用（转）表示转数，（分）表示转动的时间，那么用表示的关系式为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列函数关系式，找到所求量的等量关系是解题关键．根据转数=每分钟转数×时间列出关系式即可得答案． 【详解】解：∵表示转动的时间，齿轮每分钟转转， ∴在分钟内齿轮转动的转数为， ∴， ∴用表示的关系式为． 故选：D． 3．如图，把一个长方体铁块嵌在透明圆柱形容器内，向容器内均匀注水，注满为止，那么容器内水面的高度h（单位：）与注水时间t（单位：s）之间的关系图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意可知，按一定的速度向容器内均匀注水， 所以函数图象均为匀速上升， 由此可排除B，D选项， 刚开始时由于实心长方体在水槽里，注水部分的底面积为圆柱体容器的底面积减去长方体的底面积，水面上升的速度较快，水淹没实心长方体后一直到水注满，底面积是圆柱体的底面积，水面上升的速度较慢，故排除A选项，选项C符合题意． 4．某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如表：   数量（千克） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 … 售价（元） 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 … 上表反映了________个变量之间的关系，其中，自变量是________；因变量是________． 【答案】 两 香蕉数量 售价 【分析】本题主要考查了用表格函数关系，自变量和因变量的定义． 首先根据表格，可得上表反映了两个变量(香蕉数量和售价)之间的关系，然后根据自变量、因变量的含义，判断出自变量、因变量各是哪个即可． 【详解】∵香蕉的售价随着香蕉数量的变化而变化， ∴上表反映了两个变量之间的关系，其中，自变量是香蕉数量；因变量是售价． 故答案为：两，香蕉数量，售价． 5．我国是一个严重的缺水的国家，大家应加倍珍惜水资源，节约用水，据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下滴水，每滴水约毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，设小明离开小时后，水龙头滴了毫升水，则关于的关系式是______，因变量是______． 【答案】 【分析】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，找到所求量的等量关系是解答的关键．根据题意，由毫升时间每秒钟的滴水量进行解答即可． 【详解】解：∵拧不紧的水龙头每秒会滴下滴水，每滴水约毫升， ∴离开小时滴的水为， ∴，其中毫升是因变量． 故答案为：，． 6．在标准大气压下，用电热水壶加热一壶水，当水温达到时停止加热，将茶叶放入热水壶，从开始加热到放入茶叶后一段时间内，茶水的温度（单位：）与时间（单位：分钟）之间的关系如图所示．已知该茶水在时饮用口感最佳，若按照上述程序冲泡一壶该茶水，并从开始加热时计时，则下列说法不正确的有_____（填序号）． ①还没开始加热时，水的温度是； ②加热分钟时水温上升了； ③加热分钟时水沸腾； ④若在口感最佳时饮用，需要在水沸腾加入茶叶后等待分钟． 【答案】①②④ 【详解】解：由题图可知，还没开始加热时，水的温度是，故①不正确，符合题意； 加热分钟时，水温上升了，故②不正确，符合题意； （分钟）， ∴加热分钟时水沸腾，故③正确，不符合题意； 由题图可知，当时，， （分钟）， ∴若在口感最佳时饮用，需要在水沸腾加入茶叶后等待分钟，故④不正确，符合题意． 综上，说法不正确的有①②④． 7．海水受日月的引力而产生潮汐现象．早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐，潮汐与人类的生活有着密切的关系．某港口某天从0时到12时的水深情况如下表，其中T表示时刻，h表示水深. T（时） 0 3 6 9 12 h（米） 5 7.4 5.1 2.6 4.5 上述问题中，T，h是变量还是常量，简述你的理由． 【答案】 字母，表示的是变量．理由：因为水深随着时间的变化而变化． 【分析】此题主要考查了常量和变量的定义． 根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可解答． 【详解】略 8．我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.5毫升．小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头，当小燕子离开x（时）后水龙头滴了y（毫升）水．在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量？ 【答案】 解：由题意得，常量为数值始终不变的量，有：2，0.5； 变量为数值发生变化的量，有： ，． 【分析】本题考查了常量和变量的知识，解答本题的关键是掌握数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量．据此即可解答． 【详解】略 9．如图是自动测温仪测得的某个城市在一天24时的气温变化情况： (1)指出图中的变量； (2)气温在哪段时间是上升的？ (3)求这天的温差（最高气温与最低气温的差值）． 【答案】(1)温度和时间 (2)气温在3时到14时是上升的 (3) 【分析】（1）直接观察图象，即可求解； （2）直接观察图象，即可求解； （3）观察图象可得最高气温为，最低气温，即可求解． 【详解】（1）解：由图可得，图中的变量是温度和时间． （2）解：观察图象得：气温在3时到14时是上升的． （3）解：观察图象得：最高气温为，最低气温． ∴这天的温差为． $专题01 代数式全章常考题型汇总 基础·固本强基 题型1. 代数式识别判断 题型2. 代数式规范书写辨析 题型3. 列简单代数式 题型4. 求代数式的值（直接代入） 题型5.代数式表示的实际意义 题型6.常量、变量辨析 提升·进阶突破 题型1图形规律探究列代数式 题型2. 整体代入求代数式值 题型3. 代数式应用综合 题型4变量间的关系表示 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 基础·固本强基 题型1 代数式识别判断 【模型】依据代数式定义，排除等号、不等号，判断式子是否由数、字母及运算符号组成。 【步骤】先观察式子有无等号或不等号，再看是否为数与字母通过运算连接，最后确定是否为代数式。 【易错】含有 =、＞、＜等关系符号的式子不是代数式，单独的数或字母属于代数式。 1．下列各式中，不是代数式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列式子中属于代数式的是（） A． B． C． D． 3．在，，，，， 0， 中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 4．在下列各式中：①x；②；③5；④；⑤．其中代数式的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．观察下列各式：①，②，③，④，其中是代数式的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型2 代数式规范书写辨析 【模型】对照代数式书写格式标准，从乘号、数字字母顺序、分数、括号单位几方面判别书写正误。 【步骤】依次检查乘号写法、数字与字母位置、分数形式、带分数、单位括号，逐项核对书写规范。 【易错】数字放字母前面，乘号省略不写，带分数要化为假分数，加减式子带整体加括号再写单位。 1．下列各式符合代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 2．下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 3．下列各式中：①；②；③人；④；⑤．其中符合代数式书写要求的个数有(    ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 4．下列式子是否书写规范呢？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 5．下列式子中，；； ；符合代数式书写的是______． 题型3 列简单代数式 【模型】把文字语言中的数量关系，转化为数、字母、运算符号组合的代数式。 【步骤】读懂题意找准关键词，确定运算顺序，用字母替换未知量，按书写规范写出式子。 【易错】注意运算先后顺序，分清 “和、差、积、商”，加减运算后带单位要给整体加括号。 1．某商品的进价为元，先按进价的倍标价后又降价元出售，现在的售价是（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．比少5的数是（     ） A． B． C． D． 3．小花家造房子，买进水泥m吨，预计每天用0.8吨，用了n天，余下多少吨．算式是（     ） A． B． C． D． 4．某城市居民用水每吨2.85元，某户本月底水表显示为（单位：t），上月底水表显示为（单位：t），则本月应交水费________元． 5．湘潭县石鼓镇油纸伞是省级非物质文化遗产．据统计，年石鼓镇油纸伞年产值约为3亿元，年年产值比年增加了亿元，年年产值约是__________亿元． 题型4 求代数式的值（直接代入） 【模型】将已知字母取值替换代数式中对应字母，按有理数运算计算出式子最终结果。 【步骤】抄写原式，把字母数值代入对应位置，注意添括号，按照运算顺序计算求值。 【易错】代入负数、分数时必须添加括号，严格遵循运算顺序，不要漏乘符号。 1．若，则代数式的值是（     ） A． B． C． D． 2．当时，下列代数式的值等于3的是（     ） A． B． C． D． 3．若是的相反数，是最大的负整数，则____________ ． 4．已知，则代数式的值为________． 5．已知是绝对值最小的数，的相反数是最大的负整数，的相反数是，求的值． 题型5 代数式表示的实际意义 【模型】结合生活情境，把代数式运算关系翻译成通顺合理的实际文字含义。 【步骤】分清代数式运算层级，选定合适生活背景，按运算顺序用文字叙述式子含义。 【易错】运算顺序不能颠倒，分清整体与部分含义，不要把代数式子机械字面直译。 1．下列关于代数式的意义中，说法不正确的是（     ） A．表示的2倍与5的和 B．表示与6的和的2倍 C．表示的3倍与4的和的一半 D．表示与的和的平方 2．关于代数式的意义，下列说法错误的是（     ） A．单价为10元的荔枝与单价为5元的苹果的总价格是元 B．的10倍与的5倍的和为 C．甲从A地出发每小时走10km，乙从B地出发每小时走5km，两人相向而行，甲走，乙走，两人相遇，则A，两地间的距离为 D．面值为10元的人民币张和面值为5元的人民币张共元 3．同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．如“”可以表示一个长是，宽是的长方形的面积．请你再对“”赋予一个实际意义：__________． 4．代数式的意义是：___________． 5．体育委员小金带了500元去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．那么代数式表示的实际意义是什么？如果体育委员小金买了4个足球、2个篮球，那么剩余的经费是多少？ 题型6 常量、变量辨析 【模型】在一个变化过程中，依据数值是否发生改变区分常量与变量。 【步骤】找准变化过程，分析各个量的数值，固定不变为常量，数值会变化即为变量。 【易错】常量可以是数字、字母，字母不一定就是变量，要看具体变化情境。 1．一个圆形花坛，面积S与半径的函数关系式中关于常量和变量的表述正确的是（    ） A．常量是2，变量是、、 B．常量是2、，变量是、 C．常量是2，变量是、 D．常量是，变量是、 2．某市居民生活用水的价格为5元，记某户的月用水量为，月应缴水费为y元，其中的常量是（     ） A．生活用水每吨的价格 B．某户的月用水量x C．月应缴水费y D．某户的月用水量x和月应缴水费y 3．一个圆形零件的面积与半径的函数关系式为，下面关于常量和变量的表述正确的是（    ） A．常量是1，变量是 B．常量是，变量是 C．常量是1，变量是， D．常量是，变量是， 4．每个同学购买一本课本，课本的单价是4.5元，总金额为y(元)，学生数为n(个)，则变量是_____，常量是_____． 5．饮食店里快餐每盒5元，买n盒需付S元，则其中常量是__________，变量是________． 提升·进阶突破 题型7 图形规律探究列代数式 【模型】观察图形变化，把图形个数与对应数量建立对应关系，转化为数字规律求通项代数式。 【步骤】列举前几项数据，找增量或倍数关系，猜想代数式，代入序号验证对错。 【易错】混淆图形序号与项数，直接照搬数字规律忽略图形本身含义，忘记回代检验。 1．将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第行从左至右的第个数是（     ） A． B． C． D． 2．石墨烯（Graphene）是碳的同素异形体，碳原子以杂化键合形成单层六边形蜂窝晶格，应用很广泛，被认为是一种未来革命性的材料．如图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的石墨烯结构平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小棒，第③个图案用了27根小棒，……，按此规律，第⑧个图形需要小木棒的根数是（     ） A．64 B．67 C．70 D．72 3．如图，用长度相同的木棍拼图案，其中第1个图案用了9根木棍，第2个图案用了14根木棍，第3个图案用了19根木棍，第4个图案用了24根木棍…按此规律排列下去，则第8个图案需要木棍的根数是（     ） A．44 B．49 C．54 D．59 4．“数缺形时少直观，形少数时难入微．”观察每幅图中点数的变化规律，依次排列下去，第m幅图的点数是________个． 5．观察下列图形中小圆圈的个数，第个图形中有_________个小圆圈． 题型8整体代入求代数式值 【模型】不单独求出字母取值，把已知代数式整体替换，求目标代数式结果。 【步骤】对所求式子变形，凑出已知整体，再把已知数值整体代入计算。 【易错】不会凑整体，直接拆分求单个字母，变形时漏乘、错改符号。 1．若，则的值为（     ） A． B． C． D． 2．若，则代数式的值为（     ） A． B． C． D．不确定，与k值大小有关 3．若，则代数式的值为____． 4．若，则的值为___________． 5．已知，求代数式的值． 题型9 代数式应用综合 【模型】结合实际问题，用字母表示量，列代数式表达数量关系，求值解决实际问题。 【步骤】读懂题意，设定字母，理清数量关系列出代数式，代入计算并回归实际作答。 【易错】审题找错数量关系，书写代数式漏写括号与单位，结果忽略实际意义。 1．两位数m和两位数n，它们各个数位上的数字都不为0，将数m的个位数字和十位数字分别与n的个位数字和十位数字相乘，按照这种方式产生的所有的积的和记为． 例如：． 又如：． 若一个两位数，两位数（，，且a，b都取整数），交换m的十位数字和个位数字得到新两位数，当与n的个位数字的5倍的和能被11整除时，称这样的两个数m和n为“最美数对”，求所有“最美数对”的最大值． 2．关于的代数式，当取任意一组相反数与时，若代数式的值相等，则称为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称为“奇代数式”．例如：代数式是“偶代数式”，是“奇代数式”． (1)以下代数式中，是“偶代数式”的有 ，是“奇代数式”的有 ． ①；②；③． (2)对于整式，当分别取2和时，整式的值分别是多少． (3)对于整式，当分别取，，，，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是 ． 3．甲、乙两商场分别出售A型、B型两种电暖气，零售价及运费如下表所示： 商场 A型电暖气 B型电暖气 运费 A型电暖气 B型电暖气 甲 200元/台 300元/台 10元/台 10元/台 乙 220元/台 290元/台 免运费 12元/台 某公司计划在甲商场或乙商场选择一家采购两种电暖气共100台，其中A型电暖气需要买x台． (1)请用含x的代数式分别表示：（总费用=购买价+运费）． 甲商场：A型和B型电暖气的购买价为________，总费用为________． 乙商场：A型和B型电暖气的购买价为________，总费用为________． (2)若需购买A型电暖气40台，在哪个商场购买划算？ (3)若需购买A型电暖气40台，且可以同时在两家商场自由选择，还有更优惠的方案吗？请你设计一种方案． 4．1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰好能被分割成10个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为1号和2号的正方形边长分别为x，y． (1)请你分别计算出第5个正方形的边长，正方形的面积．（用含x，y的代数式表示） (2)当时，求第6个正方形的面积． (3)当，时，求这个完美长方形的周长． 5．问题的解决策略：逐步确定 【问题】中秋佳节灯笼俏，灯笼齐挂亮堂堂，三三数时能数尽，五五数时剩两盏，七七数时刚刚好．求最少有多少盏灯笼? 【理解问题】 灯笼的数量为正整数且需要符合以下3个条件：①三三数时能数尽，则所求灯笼的数量能被3整除；②五五数时剩两盏，则所求灯笼的数量除以________，余数是________；③七七数时刚刚好，则所求灯笼的数量能被7整除． 【拟定计划】 设灯笼的数量为（为正整数），需满足的3个条件可表述为：①（为正整数）；②（为非负整数）；③________（用含的代数式表示，为正整数）．由①和③可得能被21整除，即（为正整数）．根据以上分析，得到，因此，且为非负整数，所以“”一定能被5整除． 【实施计划】 (1)补全以上三个空格，并求最少有多少盏灯笼? (2)若在原来问题的基础上加入1个新条件“八八数时还缺三”，请直接写出此时满足所有条件的灯笼数量的最小值为________． 题型10变量间的关系表示 【模型】识别自变量与因变量，用表格、关系式、图像三种方式刻画两个变量的对应变化关系。 【步骤】分清自变量、因变量，提取对应数据，选用合适方式表达二者变化关系。 【易错】混淆自变量与因变量，读表看图看错对应数值，忽略自变量取值范围。 1．下表反映的是某地区用电量x(千瓦时)与应交电费y(元)之间的关系： 用电量x(千瓦时) 1 2 3 4 … 应交电费y(元) 0.55 1.1 1.65 2.2 … 下列说法：①x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量；②用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元；③若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元；④若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时，其中正确的有(    ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．已知齿轮每分钟转转，如果用（转）表示转数，（分）表示转动的时间，那么用表示的关系式为（    ）． A． B． C． D． 3．如图，把一个长方体铁块嵌在透明圆柱形容器内，向容器内均匀注水，注满为止，那么容器内水面的高度h（单位：）与注水时间t（单位：s）之间的关系图象大致是（    ） A． B． C． D． 4．某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如表：   数量（千克） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 … 售价（元） 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 … 上表反映了________个变量之间的关系，其中，自变量是________；因变量是________． 5．我国是一个严重的缺水的国家，大家应加倍珍惜水资源，节约用水，据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下滴水，每滴水约毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，设小明离开小时后，水龙头滴了毫升水，则关于的关系式是______，因变量是______． 6．在标准大气压下，用电热水壶加热一壶水，当水温达到时停止加热，将茶叶放入热水壶，从开始加热到放入茶叶后一段时间内，茶水的温度（单位：）与时间（单位：分钟）之间的关系如图所示．已知该茶水在时饮用口感最佳，若按照上述程序冲泡一壶该茶水，并从开始加热时计时，则下列说法不正确的有_____（填序号）． ①还没开始加热时，水的温度是； ②加热分钟时水温上升了； ③加热分钟时水沸腾； ④若在口感最佳时饮用，需要在水沸腾加入茶叶后等待分钟． 7．海水受日月的引力而产生潮汐现象．早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐，潮汐与人类的生活有着密切的关系．某港口某天从0时到12时的水深情况如下表，其中T表示时刻，h表示水深. T（时） 0 3 6 9 12 h（米） 5 7.4 5.1 2.6 4.5 上述问题中，T，h是变量还是常量，简述你的理由． 8．我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.5毫升．小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头，当小燕子离开x（时）后水龙头滴了y（毫升）水．在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量？ 9．如图是自动测温仪测得的某个城市在一天24时的气温变化情况： (1)指出图中的变量； (2)气温在哪段时间是上升的？ (3)求这天的温差（最高气温与最低气温的差值）． $