湖南长沙市雅礼集团2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

数学科目 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列汉字中是轴对称图形的是() A.热 B. 爱 c.和 D.平 2.下列长度的各组线段能组成一个三角形的是() A.15,10,7 B.4,5,10 C.3,8,5 D.14,5,6 3.天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距 离约为149600000km,用科学记数法将数据149600000表示为() A.1.496×10 B.14.96×10 C.1.496×108 D.0.1496×10° 4.下列计算正确的是（) A.(x-y)2=x2-y2B.m2.m3=m0 c.⑧-√2=6 D.-4xy-2xy =-6xy 5.不等式x-1>1的解集在数轴上表示正确的是() A. 寸01含3 B.013 c.101五3 D.- 101含3 6.在下列调查中，调查方式选择合理的是() A.为了解一批灯管的平均使用寿命，选择全面调查 B.为了解全国中小学生每天运动的时间，选择抽样调查 C.为了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D.为了解超市售卖的草莓农药残留是否超标，选择全面调查 7.二次函数y=)x+3的图象是一条抛物线，则下列说法错误的是() 3 A.抛物线开口向上 B.抛物线经过点(3,6) C.抛物线的顶点是(1,3) D.当x>0时，y随x的增大而增大 8.将进货价格为30元/个的商品按售价40元/个售出时，能卖出200个.已知该商品的售价每上涨 1元，其销售量就减少6个.设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确 的是() A.y=(x+10)200-6x) B.y=(x+40)(200-12x) C.y=(x-30)(200-6x) D.y=(+10)(200-12x) 9.二次函数y=x2+3x-5的自变量x与函数值y对应值如下表，那么方程x2+3x-5=0的一个 近似根的取值范围是() A.1<x<1.1 B.1.1<x<1.2 C.1.2<x<1.3 D.1.3<x<1.4 1.1 1.2 1.3 1.4 -0.49 0.04 0.59 1.16 第9题表 第10题图 第1页（共4页） 10.如图，点A在反比例函数y=-4(x<0)的图象上，点B在反比例函数y=冬(x<0)的图 象上，且AB∥y轴，BC⊥AB于点B,交y轴于点C.若△ABC的面积为3，则k的值为() A.-3 B.-2 C.2 D.3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1.如果”=5，那么m-”= n 12.因式分解：4x2-1= 13.若关于x的一元二次方程x2-4x+k=0没有实数根，则符合要求的k的取值范围为 14.若a,b是关于x的一元二次方程x2-2x-5=0的两个实数根，则ab+a+b的值为 15.若关于x的反比例函数y=2a-一1的图象位于第二、四象限，那么a的取值范围是 16.由0~9中的自然数组成的四位密码（没有重复数字），对这个密码有A、B、C、D四个同学分 别进行了猜测，密码提供者作出了相应评判. A:3259,评判：号码都错误： B:6012,评判：两个号码正确，但位置都错误： C:1809,评判：三个号码正确，位置都错误： D:6348,评判：两个号码正确，位置都正确. 据此你推断正确的密码应为 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23 题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分) 17.计算：(2-(5-1°+（分-27 2x+5≤3(x+2) ① 18.解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来. 3x-1<5 ② 43-2101234 19.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=72°，以点C为圆心，适当长为半径作弧，交CA于点M,交 CB于点N,再分别以点M,N为圆心，大于二MN的长度为半径作弧，两弧相交于点P,作射线CP 交AB于点D, (I)∠BCD的度数： (2)若BC=2.5,求AD的长。 第19题图 第2页（共4页） 20.某校组织七、八年级学生去铜官窑研学，开展了传统文化教育活动.在活动结束后进行了一场 传统文化知识竞赛，竞赛满分为100分.现随机抽取七、八年级各“人的竞赛成绩，将抽查的两个 年级成绩用x表示，并将成绩分为四个等级(A:90sx≤100；B:80sx<90:C:70sx<80:D:0sx<70), 其中八年级B等级学生成绩为：82,86,86,84,86,84,86,89,83,81.在对成绩进一步整理、 描述和分析后，绘制了如下有待完善的统计图表： 七、八年级竞赛成锁分布直方图八年级竞赛成绩分布扇形图 七、八年级竞赛成绩统计表 ▣七年级 ▣八年级 A 年级 平均数 中位数 众数 方差 30 40% 15 1416 1010 B 七年级 80 80 79 45.7 10 5% 0 20% 八年级 85 b 86 32.9 A B CD 根据以上信息，解答下列问题： (1)请补全七、八年级竞赛成绩分布直方图： (2)从七、八年级每个年级中随机抽取的人数a= ，七、八年级竞赛成绩统计表中的b= ； (3)该校七年级有1200名学生，八年级有900名学生都参加竞赛，估计该校七年级和八年级学生成 绩达到A等级的学生人数共有 人： (4)请你从平均数和方差两个统计量中任选一个，比较该校七、八年级对传统文化知识的掌握情况， 21.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线，交BA的 延长线于点E. (I)求证：四边形ACDE是平行四边形： (2)若AC-24,BD=10,求△ADE周长. A B 第21题图 22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a≠0)与反比例函数y=(k≠0)交于 A(-m,3m),B（4,-3)两点，与y轴交于点C,连接OA,OB. (1)求一次函数和反比例函数的表达式： (2)求△AOB的面积： (⊙)请根据图象直接写出不等式+b~-冬<0的解集。 第22题图 23.某学校为美化校园环境，决定在边长为6米的正方形区域ABCD种植不同的花卉，设计方案如 图所示，点E,F,G,H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，在正方形 EFGH内种植甲种花卉，其余区域种植乙种花卉，设BE的长为x米(O<x≤3) A (1)当=2时，EF的长度为米，乙种花卉的种植面积为平方米： 乙 (2)设正方形EFGH的面积为y平方米，求出y与x的函数关系式，并说明 当x为何值时，正方形EFGH的面积最小？最小是多少？ (3)已知甲种花卉的种植费用为80元/m2,乙种花卉的种植费用为100元/m2, 若本次种植总费用为3080元，则BE的长为多少米？ 第23题图 第3页（共4页） 24.如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0,2).在x轴上任取一点M,并按以下步骤作图： ①连接AM,作线段AM的垂直平分线1，过点M作x轴的垂线2，记h1,2的交点为B: ②在x轴上多次改变点M的位置，用①的方法得到相应的点B,再用平滑的曲线连接这些点： 这样作图得到的曲线，我们约定称其为“中和线”C请你根据约定，解答下列问题： (I)连接AB,请问AB和BM之间有什么样的数量关系？请证明你的结论： (2)对于“中和线”C上的任意一点B,设点B的坐标为x,y),请求出x,y满足的关系式： (3)如图2，将“中和线”C向下平移得到曲线C,C1经过原点.直线y=x与C交于O、G两点，过 OG的中点H作直线MN(异于直线OG)交C于M、N两点，直线MO与直线GN交于点P. 请问△OPG的面积是否为一个定值？若是，请求出这个值：若不是，请说明理由. 7,y 12 /11 6 Ci A(0,2) H N M 22-10 17234 56x -2 第24题图1 第24题图2 25.我们约定：在平面直角坐标系中，当点(x,y)的坐标满足(x+1)(y+1)=1时，称点x,)为“中 言点”.请你根据约定，解答下列问题： (1)判断下列说法是否正确，若正确请打“√”，若不正确请打“×”： ①点(-1,1)是“中言点”()： ②点(0,0)是“中言点”()： ③若点P(x,y)是“中言点”，则点Q(-2-x,-2-y)也是“中言点”（)： (2)当k>0时，求证：关于x的函数y=kc+2k+1(k为常数)的图象上总存在两个不同的“中言点”： (3)已知关于x的二次函数y=ax2+4ax+4a-2(a为常数)的图象上存在三个不同的“中言点”： (,),(x22),(y),且满足xy+x2y2+x3=y2+y22+32,求a的值. 第4页（共4页）