河北金科大联考2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题

河北10月高三数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则 A． B． C． D． 2．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知数列为等差数列，且，则 A． B． C．0 D．2 4．已知，则 A． B． C． D． 5．函数的最大值为 A． B． C． D． 6．已知函数，若对任意的，都有，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 7．已知函数在区间单调递增，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 8．在锐角中，D为边BC的中点，点E在线段AD上，若，，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设数列是等差数列，公差为d，是其前n项和，且，则 A． B． C．有最大值 D．有最小值 10．已知函数的部分图象如图所示，则 A． B． C．在区间上单调递减 D．当，为方程的两个不同的解时，的最小值为 11．已知函数是定义在R上的增函数，对任意，均满足，，则 A． B．对任意，均有 C．对任意正整数n，均有 D．对任意正整数n，均有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，均为单位向量，若，则与的夹角为 ． 13．设非空集合，，若“”是“”的充分条件，则实数a的取值范围是 ． 14．已知函数，记，，其中，设曲线在点，处的切线分别为，，且，分别交轴于，两点．则当时，的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知函数的图象关于直线对称． （1）求； （2）设函数，求函数的单调递增区间． 16．（本小题满分15分） 在数列中，，，． （1）证明：是等比数列； （2）求数列的前项和． 17．（本小题满分15分） 记的内角，，的对边分别为，，，已知，． （1）求； （2）若的面积为，求边上的中线长． 18．（本小题满分17分） 已知函数，其中且，曲线经过，两点． （1）求，的值； （2）求函数在区间上的值域； （3）设，若，且，求的取值范围． 19．（本小题满分17分） 已知函数． （1）求函数的单调区间及零点； （2）若对任意，都有，求实数的取值范围； （3）设，证明：数列单调递增，且． 学科网（北京）股份有限公司 $河北10月高三数学 参考答案、提示及评分细则 题号 6 答案 D A C B A D 题号 7 P 10 11 答案 B ABC ABD BCD 12.π(5分，结果正确均得分) 13.[0,](5分，结果正确均得分) 14[V2e,+切）(5分，结果正确均得分》 2元 o= k+，k+2 15.(1) 3 (2) 6 3(kez) 16. (1)证明：因为a2+2a,=301,所以02-a1=2(a1-a） …（4分) an2-antl=2 又4，-4=3≠0，所以a1-0,≠0，所以a1-a 所以{a1-a}是以3为首项，2为公比的等比数列。 (6分) (2)由(1)得a+1-an=3×2"- (7分) 所以4-4=3x2°，a-4=3×2,a-a,=3×22,,a,-a=3x22(n22) 以上各式左右相加，得 4=3022+2)5-3g-刂 所以a,=3×2-2(n≥2)， (11分) 又4=1，符合上式，所以4，=3x2-2 (12分) 所以S=(3×2°-2)+3×2-2+(3x2-2+…+3x2-2) =0+2+2+22m=3号-2n=3x2-2-3】 (15分) √129 17.(1)4W5(2)2 (1)由正弦定理可得 sinAsinB=2v3(2sinC-sinB) (1分) A 由题意得A+B+C=兀，B+C=2A,所以 3 (2分) snc=sin(k-A-）=sn(4+B)=sn（g+B 所以 (3分) -sinB sinB =2v3cosB 所以 2 整理可得 2 ,…(5分) 所以 tanB=43 …（6分) -bcx =10W3 (2)依题意得， 2 2 ,解得bC=40,:(7分) 1 由tanB=4V5可知 0<B<π 专，sinB=4V3 cosB= 1, (8分) sinC=sin 3 sinB=53 1 cosB+ 所以 3*8 14 (9分) 45 b sinB 7 8 c sinC 53 5 所以 14 ,.b=8,c=5 (11分) 设边BC的中点为D,则 而=（丽+aC) (12分) 402-aB+AC-b+c+c_129 所以 4 4 (14分) V129 所以BC边上的中线长为 2 。。。。。。。。。。。 (15分) a-2g-[8 「f()=q=2 (1)由题意得 f(2)=1og,2+g=3,解得p=2,g=2..(2分) …（4分) 设f=e4.o0=-12--号 (5分) p() 单调递增。… (6分) 9 则当2时，(0取得最小值4，当1=4时，p(0取得最大值10。 …(7分) 格y=「P-f)-2在区间44上的值域为L40 …(9分) 3不纺设s(6.令1gx=m,则/[/(e倒-2习=m(m+2）=m+2m.10分) 画出y=m+2m 的图象如下. y=m(m+2) 0 m 由图可得k∈(0,1)，所以方程m2+2m=k和m2+2m=-k各有两个不同的根， 其中方程m2+2m-k=0的两根为m=-l±V1+k,方程m2+2m+k=0的两根为 m=-1士-k,所以m=-1-1+k,m=l--k,m,=-l+1-k,m=l++k,且 m<%<m<m,由m=log2x,则对应的x=2”,故a=2,b=21,c=2, d=21+i+k (12分) ad=2mx2i=21H网=22= 4 (13分) b+c=2+21=25+2 2 (14分) 令=1-E,脚se0,1,则6+c=2+2) 1 y=2°+ 设函数 y=2+交，令r=2（1,2).所以y=/+方在（，2)上单调递增，（15分) 所以函数 y=2+2在(（0,1）上单调递增，故 =2+2 (16分) b+c=2+2 故 )) 2 15 取值范围是 （416 (17分) 19.（1)详见解 F26 (3)详见解析 D医数f(的定义域为(0+四），且 -gd 因为等号仅在x=1时成立，所以f()的单调递增区间为(0，+0），无减区间…(2分) 又f(0)=0,所以f(女的零点为x=1. …(4分) 8(x)=px-1)3 (2)令 x(x+1) -f ,x≥1 g)-a-[(+4+-] x2(x+1)2 当P 6时， 86a-少 6x(+)>0 又g(0)=0,所以当x>1时， (x)<G-1) 6x(x+1) …(6分) x-13 >0 1 p≥ 又当x>1时，(x+山，故 6时，题设不等式成立 1 p<- 下面证明 6时，题设不等式不恒成立 px-9≤0 当P≤0时，由第(4)问知当x>1时()>0，而x(x+0,故不符合愿忘，合去 03ps1 当 6时，令d=1-6p,则d>0,且px+4x+-x=p(x-12-k a 1<x<1+ 当 VD时，Px-<d<,从而8()<0.由于g(0)=0,故在上述区间内 g(x)<0,题设不等式不成立，舍去 综上，实数P的取值范围为 …（10分) n6a+)=2h女'-z1+ (3)由 -f+ 由第(1)问， s-s.=f+n4>0 …（12分） 所以数列5，}单调递增。 又由该求和式及第(1)问，得S。>0 在第(2)问所得不等式中令 s1+1 k, 0<f+ 6k(k+1)(2k+1) 1 1 0<Sn<∑% 对k=1,2,…,n求和，得 <621k(k+1)(2k+1) (14分) 1(11） 1 (k-1)k-2) 对任意正整数长有42k-2k+1k(k+1)(2k+可2k(k+1(2-)2k+0≥0. <1(11 因此k(k+1(2k+1)42k-12k+1 结合上述两个不等式， 08(》 …（17分)