河北省邢台市宁晋县四校联考2026-2027学年高三上学期10月测评数学试题

高三数学测评 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 报 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，等式与不等式，函数与导数，概率 与统计，三角函数与解三角形。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.若样本数据2,3,4，x,6的极差为5，则x= 如 A.1 B.5 C.7 D.1或7 2已知集合A=2x-言>0，B=(-2,-11,23,则AnB= A.(-2,2,3)} B.(1,2,3) C.(2,3) D.{3) 国 展开式中的常数项为 A号 B号 c- 3 D 龄 4.已知a=20,b=1og2,6=sim号，则 A.a>b>c B.ba>c C.b>c>a D.a>c>b 5.已知3tana=2sin(a+),则 线 2 A.cos a=3 B.cosa=- 2 C.sin a 1 3 D.sina=-月 6.若△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且6=6，A=平，则“△ABC有两解”是 “√2<a<√6”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7若Yx∈(1，十o,e≥a(1+),则a的取值范围为 A.(-∞，0] B(-∞，] C.(-∞，1] D.(-o,e] 【高三数学◆第1页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8.已知定义在R上的函数f(x)满足①Hx∈R,f(x十2)=一2f(x),②Hx∈[-1,1]， f(-x)=f(x),③Vx∈[0,1]，f(x)=x2+mx+n,则f(10)-22m+10n= A.32 B.-32 C.22 D.-22 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列结论正确的是 A.若a>b,则ab>b2 B.若a>b>c,则2a-c>2a-6 C若a>6,c>0,则ae<6 D若a>6,且ab>0,则日←分 10.若△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acos B+bcos A= c,则 A.c2=ab B262+2a2 a 6 >a+b+c C.当a=2时，c的取值范围为(0,2] D,当C=于时，△ABC为等边三角形 11.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,且曲线y=f(x)在R上是一条连续不 断的曲线，f(x)恰有三个极值点x1,x2,x3(x1<x2<x3),点P:(xi,f(x:)),i=1,2,3.若 函数g(x)的图象经过某个点集中的所有元素，则称该点集能被g(x)承载，否则不能被 g(x)承载.下列结论正确的是 A.Hc∈R,{P1,P2}不能被g(x)=c承载 B.Ha,b∈R,{P1,P3}不能被g(x)=ax十b承载 C.3a,b,c∈R,{P1,P2,P3}能被g(x)=ax2+bx十c承载 D.若g(x)满足对任意的a,6ER,当a≠b时，都有@）二gb>0,则{P,P2,Pg}不能被 a-b g(x)承载 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.曲线f(x)=1nx一2x+1在点(1，f(1))处的切线方程为 13.一个8位数的编码由0或1组成，规定：含有三个及以上的相邻的1的编码为“故障码”，含 有五个及以上的0的编码为“稀疏码”.在一个编码是“稀疏码”的条件下，这个编码不是“故 障码”的概率为▲ 14.已知a,B均为锐角，且a>β，若3sina=2√2cos2B,3sinB=2√2cos2a,则tan(a一B) ▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 已知函数f)=3+是奇函数，且f(-1)=- 3x+1十31 (1)求a,b的值； (2)求不等式f(x2-x一1)> 2的解集 【高三数学◆第2页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 16.(15分) 已知函数f(.x)=sin十V3cos'ox- 2 (>0)的部分图象如图所示. (1)求f(x)的解析式： (2)将f(x)的图象向左平移9(p>0)个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(x)在[， ]上的最大值小于}，求p的取值范围， 17.(15分) 著名物理学家牛顿提出万有引力定律：两个质量分别为m1,m2(单位：千克)的物体间的距 离为x(单位：米)，则这两个物体之间存在相互吸引的万有引力F(单位：牛)，且F= Gm,(其中G为常数).如图，将六个质量均为1千克的小球（视作质点）放在半径为1米 的圆O的圆周上，且任意相邻的两个小球之间的距离相等 (1)从六个小球中任选两个. (1)求这两个小球之间的万有引力的大小为G的概率； ()记这两个小球之间的万有引力的大小为X,求X的分布列与期望 (2)从这六个小球中随机地去掉一个，其余五个小球的位置不变，并从这五个小球中任选两 个，记这两个小球之间的万有引力的大小为Y,比较Y的期望与（ⅱ）中X的期望的 大小 【高三数学@第3页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(17分) 在△ABC中，AB=3,AC=5,BC=7. (1)求∠BAC的大小. (2)设M,N是边BC上的两个动点（不含端点）. (I)若AM平分∠BAC,求AM; (I)若∠MAN=受，求△AMN面积的最小值， 19.(17分) 已知函数f(x)=e一ax一a. (1)当a=1时，证明：f(x)≥0. (2)讨论f(x)的零点个数. (3)设f(x)存在两个零点x1,x2: ①证明：x1十x2>0. ②证明：1+上>-1 x1 x2 【高三数学。第4页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP