河北邢台市部分学校2026-2027学年高三上学期第一次月考数学试题

绝密★启用前 高三数学 GS02B 班级 姓名 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试 卷上无效， 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知命题p:3x∈Z,log2x-x>0,则 A.p:3Z,og B.p:VzZ,logaz C.p:3x∈z,l0g2x-zs0 D.p:Hx∈Z,log2x-x3≤0 2.已知集合A=(yly=cosx,x∈R),B={yly=2,x∈A),则A∩B= A.[-1,1] B.[0,1] c21 D.[1,+∞) 3.函数f(z)=cos(女-》sin(x-若)的最小正周期为 A分 B.π C.2π D.4π 4.已知函数f(x)={-1og4x,z>1, 2-1,x≤1， 则满足(x)≤2的x的取值范围是 A.（-∞，2] B.[1,2] C.(0,1) D.（-∞，-1) 5.2026年8月23日凌晨1点日本本州岛发生5.8级地震，震源深度70公里.已知地震释放的能 量E(单位：焦耳)与震级M之间的关系为lgE=λM十μ（其中λ，μ为常数）.若3级地震所释 放的能量为2×10°焦耳，4级地震所释放的能量为6.3×101°焦耳，则这次日本地震所释放的 能量约为（参考数据：lg2≈0.30,10.8≈6.3，√10≈3.16） A.1.5×1013焦耳 B.3.2×1018焦耳 C.5.8×1012焦耳 D.6.3×1012焦耳 6.已知对任意的实数m>0,m>0,满足(m-1)+(n-1)°≤5(2一m一n),则上+上的最小值为 m n 1 A.2 B.1 C.2 D.4 高三数学B第1页（共4页） 7.已知f(x)是定义域为（一∞，十∞）的奇函数，满足f(1一x)=∫(1+x),且在[0,1]上单调递 减.若方程f(x)=一1在[0,1)上有实数根，则方程f(x)=一1在区间[-1,15)上所有实根之 和是 A.56 B.30 C.12 D.2 &已知a=有0s号b=s血分c=lh号，则a,bc的大小关系正确的是 1 A.c<b<a B.b<a<c C.a<b<c D.a<c<6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法正确的是 A.函数f(x)=x2+3在区间[2,4幻上的平均变化率为3 B若扇形的圆心角为，弧长为行，则扇形的面积为智 C.幂函数f(x)=(m2+十m一5)xm-1在(0，十∞)上是减函数的充要条件是m=一3 D.函数f(x)=-2tan2x十）的定义域是{女x≠答+e,∈Z到 10.已知函数f(x)=2sin(2x十)+1，则下列说法正确的是 A函数f(x)的一个对称中心是（行，1 B函数f(x)的单调递增区间为一吾十x,晋十m,k∈乙 C将函数g(x)=2c0sz十1的图象上所有点的横坐标缩短到原来的2，再向右平移个单 位长度，可得到函数f(x)的图象 D.若方程f(x）)=1在区间(0，a)(a>0)上恰有2个不同的解，则a的最大值为智 11.对于给定的实数m,n,且m<n,定义集合{x|m<x<n),{x|m≤x≤n),{x|m<x≤n), (xlm≤x<n)的“长度”均为n一m,则下列说法正确的是 A.不等式一x2一2x十8>0的解集的“长度”为6 B.若集合{x|2ax2一12x一3>0}的“长度”为√6，则实数a为一3 C.若a>b>c且a十b十c=0,则集合(xlax2+bx十c<0)的“长度”可以为2 D若Q>6,则满足不等式222十二6≥1的解集中各集合的“长度之和为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知函数f(x)=me一x3.若曲线y=f(x)在x=0处的切线方程为3x一y十n=0,则 mn= 13.2026年第20届亚运会（爱知·名古屋亚运会）于9月19日开幕，某小区为了方便居民观看比 赛，小区广场大屏幕会滚动直播各类赛事，已知大屏幕下沿离地面2.5米，大屏幕的高度为 3米，若某位居民眼晴离地面1.5米，则这位居民在距离大屏幕 米远时，可以获得观 看的最佳视野.（最佳视野是指眼晴到屏幕上沿、下沿的视线夹角达到最大） 14.若Hx∈(-∞，+∞)，Ht∈ ,不等式(x十2+2)2十(x十ar)2>g恒成立，则实数a 的取值范围是 高三数学B第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分)已知函数f(x)=x3+ax2十bx十1(a,b∈R)的图象过点(1，一10)，且 f'(0)=-9. (1)求f(x)的单调区间和极值； (2)求f(x)在区间[一2,2]上的最大值和最小值 16.(本小题满分15分)已知函数f(x)=2sin(awx十p)(u>0,lp<2)的图象的相邻两条对称 轴之间的距离是5，将函数f(x)的图象向右平移写个单位长度得到偶函数g(x)的图象. (1若fa)=号，求f(e-)的值； (2)若f(x1)=f(x2)=1,x1≠x2,求|x2一x|的最小值. 17.(本小题满分15分)已知函数f(x)=log2(4十k·2x+1十6). (1)若函数g(x)=f(x)一x在区间[一1,2]上存在零点，求实数k的取值范围； (2)若Vx1z,∈[-2,0]，都有f(z1)-(2)≤2恒成立，求实数的取值范围。 高三数学B第3页（共4页） 18.(本小题满分17分)已知函数f(x)=xlnx一ax一1. (1)当a=0时，求f(x)的零点个数； (2)若不等式f(x)+a十1≥0恒成立，求a的值； (3)在(2)的条件下，求证：f(x)+e-1≥x2-x一1. 19.(本小题满分17分)设函数f(x)在非空数集A上的取值集合为B,即B={f(x)川x∈A),如 果B三A,那么称函数f(x)为A上的“子集函数” (1)分别判断函数f(x)=x2,g(x)=log2(x+1)是否为[1,7]上的“子集函数”，并说明理由； (2)若存在实数k,使得函数f(x)=(x一h)2十k为[0,1]上的“子集函数”，求实数h的取值 范围； (3)若函数f✉)=loe(2一1为a,b]止的子集函数”，求证a+62 高三数学B第4页（共4页）