第14章 全等三角形单元学科素养过关测试题（提高卷） 2026-2027学年人教版数学八年级上册

第14章 全等三角形单元学科素养过关测试题（提高卷） （满分：100分） 一、精挑细选，一锤定音(每小题3分，共24分) 1．下列各组图形中，是全等的图形为（ ）． 2．如图1所示，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离BD与CD间的关系是（ ）． A．BD>CD B．BD<CD C．BD=CD D．不能确定 3．在△ABC和△A′B′C′中，①AB=A′B′，②BC=B′C′，③AC=A′C′，④∠A=∠A′， ⑤∠B=∠B′，⑥∠C=∠C′，则下列条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的是（ ）． A．①②③　　　B．③⑤⑥　　　C．①③⑤　　　D．②④⑥ 4．如图2所示，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于（ ）． A．60° B．50° C．45° D．30° 5．真真同学不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图3所示的五块（即图中标有1、2、3、4、5的五块），要去配一块与原来一样大小的三角形玻璃，最简单的方法是（ ）． A．带1、2两块去 B．带2、5两块去 C．带4去 D．带2、4、5三块去 6．如图4所示，已知，，，要使≌，还需增加的条件是（ ）． A． B．BC=9 C． D． 7．如图5所示，已知∠DAC=90°，∠CBD=90°，EF是△DEC的高，DA=CB，则全等的三角形有（ ）． A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 8．如图6所示，在△ABC中，AB＝AC，AD是的角平分线，，垂足分别为E，F．则下列四个结论：①AD上任意一点到点C，B的距离相等；②AD上任意一点到边AB，AC的距离相等；③BD＝CD ，AD⊥BC；④∠BDE＝∠CDF．其中，正确的个数为（ ）． A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个 二、慎思妙解，画龙点睛(每小题3分，共18分) 9．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的三边长分别为5，7，11，则△DEF的周长为　　　cm． 10．如图7所示，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，S△ABD=5 ，则CD＝______． 11．把两个含有45°角的直角三角板如图8所示放置，点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F．则∠AFB= °． 12．如图9所示，AB=DB，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使DE=AC，则需添加的条件是________． 13．在△ABC和△ADC中，有下列三个论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个正确的因果关系，则条件是__________，结论为__________． 14．如图10所示，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB= ． 三、过关斩将，胜利在望(共58分) 15．（8分）如图11所示，要在河流与公路围成的Ⅰ区建一个工厂，使工厂的位置A到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉点B处的距离为1cm，（指图上的距离），在图中作出点A的位置，并简单的进行文字说明． 16．（8分）如图12所示，为上一点，点分别在两侧．，，．和相等吗？为什么？ 17．（10分）如图13所示，在△ABC和△DEF中，D，E，C，F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为已知，余下的1个作为求证，编写一道证明题，并加以证明． ①AB＝DE，②AC＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF． 已知： 求证： 证明： 18．（10分）如图14所示，在△ABC中，D是BC的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，BE=CF．求证：AD平分∠BAC． 19．（10分）如图15所示，AB=AF，BC=FE，∠B=∠F，AD⊥CE． （1）求证：D是CE的中点； （2）连接BF后，还能得出什么结论？请你写出两个．（不要求证明） 20．（12分）如图16所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． （1）求证DE=AD＋BE； （2）当直线MN绕点C旋转到图17的位置时，（1）中的结论是否仍然成立，如果不成立，那么DE、AD、BE之间有什么关系，并说明理由． 参考答案 一、精挑细选，一锤定音 1．A 2．C 3．C 4．A 5．B 6．C 7．B 8．D 二、慎思妙解，画龙点睛 9．23 10．2 11．90 12．答案不唯一． 13．答案不唯一，如①② ③或①③ ② 14．35° 三、过关斩将，胜利在望 15．解：如下图所示： 说明：河流与公路夹角的平分线上，并且到交叉点A的距离为1cm． 16．相等．理由： ∵， ∴． 在和中， ∴（）． ∴． 17．解：答案不唯一，如①②④③． 已知：在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF． 求证：∠ABC＝∠DEF 证明：∵BE＝CF， ∴BC＝EF． 在△BAC和△DEF中 ∴△BAC≌△DEF（SSS） ∴∠ABC＝∠DEF． 18．证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD． 又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°． 在Rt△BED和Rt△CFD中， ∴Rt△BED≌Rt△CFD中（AAS），∴ED=FD． 又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC． 19．解：（1）证明：在△ABC和△AFE中， ∴ △ABC≌△AFE． ∴ AC=AE． 在Rt△ACD和Rt△AED中 ∴Rt△ACD≌Rt△AED ∴ CD=DE，即D是CE的中点； （2）结论：AD⊥BF，AD平分BF，BF∥CE等（可任选其中两个）． 20．解：（1）证明：∵∠ADC=∠ACB=90°， ∴∠CAD+∠ACD=90° ，∠BCE+∠ACD=90°， ∴∠CAD=∠BCE， 又AC=BC，∠ ADC=∠BEC=90° ∴△ADC≌△CEB． ∴CE=AD，CD=BE， ∴DE=CE+CD=AD+BE； （2）不成立，满足关系式：DE= AD－BE 理由：∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°， ∴∠ACD+∠BCE =∠CBE+∠BCE=90°， ∴∠ACD =∠CBE 又AC=BC，∴△ACD≌△CBE， ∴CE=AD，CD=BE，∴DE=CE－CD=AD－BE． 学科网（北京）股份有限公司 $