专题06 代数式重难点八大题型突破-2026-2027学年七年级数学上册高频考点题型归纳与满分必刷题（北师大版）

专题06 代数式重难点八大题型突破 【题型1·列代数式】 【题型2·代数式的概念】 【题型3·代数式书写方法】 【题型4·代数式表示的实际意义】 【题型5·已知字母的值 ，求代数式的值】 【题型6·已知式子的值，求代数式的值】 【题型7·程序流程图与代数式求值】 【题型8·用代数式表示数﹑图形的规律】 【题型1·列代数式】 1．某文具店销售一种水彩笔，每支元，小明买了2支，则小明一共花了（） A．元 B．元 C．元 D．元 2．某品牌三角板的售价是每副元，则买副这样的三角板需要（     ） A．元 B．（）元 C．元 D．元 3．小亮比小强大岁，比小花小岁，如果小强是岁，小花是（     ）岁． A． B． C． D． 4．三个连续的偶数，最大的一个是A，则最小的一个是（     ） A．A B． C． D． 5．甲种食品每袋元，9折出售；乙种食品每袋元，8折出售．小明两种食品各买了1袋，那么他一共需要支付（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【题型2·代数式的概念】 6．下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B． C． D．0 7．在式子，，，，中代数式的个数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．在，，，，，0，中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【题型3·代数式书写方法】 9．下列代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D．人 10．下列式子中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C． D． 11．下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；其中符合代数式书写要求的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【题型4·代数式表示的实际意义】 12．代数式表示的意义是（    ） A．与的和 B．与的差C．与的积D．与的商 13．下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是x与的差 B．的意义是4b除以a的商 C．的意义是x与y的和的D．的意义是a与b的立方的和 14．某商场开展促销活动，促销方法是将原价为元的商品以元的价格出售．其中大于10．则下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（   ） A．在原价的基础上打一折后，再降价9元 B．在原价的基础上降价9元后，再打一折 C．在原价的基础上打九折后，再降价9元 D．在原价的基础上降价9元后，再打九折 15．买一个排球需要元，买一个篮球需要元，则表示（    ） A．买个篮球和个排球共需多少元 B．买个篮球和个排球共需多少元 C．买个篮球比个排球多花多少元 D．买个篮球比个排球多花多少元 【题型5·已知字母的值 ，求代数式的值】 16．当时，代数式的值等于（   ） A． B．1 C．2 D．3 17．已知，则代数式的值为 （    ） A．0 B．1 C．2 D．3 18．若，则的值是（   ） A． B．1 C．0 D．2018 19．若，，且，则代数式的值为（   ） A．8或 B．0或 C．8或2 D．0或2 20．已知，，且，则的值为（   ） A． B． C．或5 D．1或 【题型6·已知式子的值，求代数式的值】 21．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 22．若，则代数式的值为（   ） A．12 B．0 C． D． 23．已知，则的值是________． 24．【阅读材料】已知，求代数式的值． 明明同学在做作业时采用的方法如下： 由题意得，所以代数式的值为5． 【学以致用】 （1）若，则________； （2）若，求代数式的值； （3）若，求代数式的值． 【拓展延伸】 （4）若，，求代数式的值． 25．阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 例如：我们可以把看成一个整体，则． 请尝试解决： (1)把看成一个整体，合并____________； (2)已知，求的值； (3)已知，，求代数式的值． 【题型7·程序流程图与代数式求值】 26．根据如图的程序，计算当输入时，输出的结果（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 27．根据如图所示的运算程序，若输入的x值是，输入的y值是，则输出的结果是（   ）    A．3 B． C．5 D． 28．如图是一个运算程序，若输入时，则输出的数值是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 29．如图所示的运算程序中，若开始输入的的值为12，则第1次输出的结果为6，第2次输出的结果为3……第2025次输出的结果为（   ） A．18 B．9 C．6 D．3 【题型8·用代数式表示数﹑图形的规律】 30．将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，50张白纸按如图方式粘合在一起，总长度为 A． B． C． D． 31．按照一定规律排列的代数式：，，，，…，第个代数式是（    ） A． B． C．D． 32．如图所示，若其中第①个图形中共有9个小正方形，第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…，则第个图形中小正方形的个数为（    ） A．245个 B．246个 C．254个 D．255个 33．骄骄按如图所示的规律拼图案，其中第①个图有6颗爱心，第②个图有10颗爱心，第③个图有15颗爱心，…，则第⑧个图中爱心的颗数是（   ） A．55 B．45 C．36 D．28 34．如图所示，根据下列图形中数字的排列规律，计算第10个图形中的值是（   ） A． B． C．510 D．512 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 代数式重难点八大题型突破 【题型1·列代数式】 【题型2·代数式的概念】 【题型3·代数式书写方法】 【题型4·代数式表示的实际意义】 【题型5·已知字母的值 ，求代数式的值】 【题型6·已知式子的值，求代数式的值】 【题型7·程序流程图与代数式求值】 【题型8·用代数式表示数﹑图形的规律】 【题型1·列代数式】 1．某文具店销售一种水彩笔，每支元，小明买了2支，则小明一共花了（） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题利用“总价=单价×数量”的基本数量关系计算总花费，即可得到结果． 【详解】解：∵水彩笔每支单价为元，小明购买数量为2支， ∴总花费为元． 2．某品牌三角板的售价是每副元，则买副这样的三角板需要（     ） A．元 B．（）元 C．元 D．元 【答案】A 【详解】解：总费用为元． 3．小亮比小强大岁，比小花小岁，如果小强是岁，小花是（     ）岁． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵小亮比小强大岁，小强是岁， ∴小亮是岁， ∵小亮比小花小岁， ∴小花是岁． 4．三个连续的偶数，最大的一个是A，则最小的一个是（     ） A．A B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，因此，三个连续的偶数，最大的一个是A，则最小的一个是． 5．甲种食品每袋元，9折出售；乙种食品每袋元，8折出售．小明两种食品各买了1袋，那么他一共需要支付（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】根据题意列代数式即可． 【详解】解：一共需要支付元． 【题型2·代数式的概念】 6．下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式，解题关键是熟练掌握代数式的定义． 根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【详解】解：A、，是代数式，不符合题意； B、，是代数式，不符合题意； C、，是等式，不是代数式，符合题意； D、0，是代数式，不符合题意； 故选：C． 7．在式子，，，，中代数式的个数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的定义，代数式是由数字、字母和运算符号（如加、减、乘、除、乘方）组成的表达式，不包含等号或不等号，据此逐个判断，即可求解． 【详解】解：根据代数式的定义可知：，，是代数式； 中含有不等号，不是代数式； 中含有等号，不是代数式； 故代数式有个． 故选：D． 8．在，，，，，0，中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，熟练掌握代数式的定义是解题的关键； 根据代数式的定义，逐个判断即可； 【详解】解：是单独的一个数，是代数式； 是由数、字母通过运算得到的式子，是代数式； 是等式，不是代数式； 是由字母通过乘法运算得到的式子，是代数式； 是不等式，不是代数式； 0是单独的一个数，是代数式； 是由数与字母通过除法运算得到的式子，是代数式 ． ∴代数式共5个， 故选：B． 【题型3·代数式书写方法】 9．下列代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D．人 【答案】A 【分析】本题考查了代数式书写规范． 根据代数式书写规范，数字与字母相乘时数字应写在字母前且省略乘号，分数形式允许，但带分数形式易混淆，且代数式不应包含单位符号． 【详解】解：选项A：为分数形式，规范； 选项B：为带分数形式，应写作，不规范； 选项C：应写作，不规范； 选项D：附加单位“人”， 应写作人，不规范． 故选：A． 10．下列式子中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数书写方法，解题的关键是掌握代数式的书写规范：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；（2）带分数与字母相乘一定要写成假分数；（3）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；（4）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来．据此依次分析进行判断． 【详解】解：∵ 选项A中， 为分数形式，数字与字母位置正确，符合书写要求； ∵ 选项B中， 使用了除号“÷”，应写为分式形式，不符合书写要求； ∵ 选项C中， 为带分数，应写为假分数形式，不符合书写要求； ∵ 选项D中， 数字写在字母后面，且乘号不应出现，应写为 ，不符合书写要求， ∴ 符合代数式书写要求的是选项A． 故选：A． 11．下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；其中符合代数式书写要求的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的写法，根据代数式的书写要求判断各项即可得出答案． 【详解】解：应写成，不符合代数式书写要求，故（1）不符合题意； 应写成，不符合代数式书写要求，故（2）不符合题意； 符合代数式书写要求，故（3）符合题意； 应写成，不符合代数式书写要求，故（4）不符合题意； 符合代数式书写要求，故（5）符合题意； ∴综上所述，符合代数式书写要求的有2个， 故选：D． 【题型4·代数式表示的实际意义】 12．代数式表示的意义是（    ） A．与的和 B．与的差 C．与的积 D．与的商 【答案】C 【分析】本题考查代数式的意义，代数式中，数字与字母相乘时，乘号通常省略，因此表示乘法运算，进行判断即可． 【详解】解：代数式表示的意义是与的积； 故选C． 13．下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是x与的差 B．的意义是4b除以a的商 C．的意义是x与y的和的 D．的意义是a与b的立方的和 【答案】D 【分析】本题考查代数式的意义，需根据代数式的书写规范判断各选项描述是否正确． 【详解】解：A： 表示与的差，叙述正确； B： 表示除以的商，叙述正确； C： 表示与的和的，叙述正确； D： 表示与的和的立方，而非与的立方的和，叙述错误； 故选：D． 14．某商场开展促销活动，促销方法是将原价为元的商品以元的价格出售．其中大于10．则下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（   ） A．在原价的基础上打一折后，再降价9元 B．在原价的基础上降价9元后，再打一折 C．在原价的基础上打九折后，再降价9元 D．在原价的基础上降价9元后，再打九折 【答案】D 【分析】本题主要考查代数式的含义，理解代数式的含义是解题的关键．根据式子得到原价先减去9，再打折即可解答． 【详解】解：由题意可得，元表示在原价的基础上减去9后再打9折． 故选：D． 15．买一个排球需要元，买一个篮球需要元，则表示（    ） A．买个篮球和个排球共需多少元 B．买个篮球和个排球共需多少元 C．买个篮球比个排球多花多少元 D．买个篮球比个排球多花多少元 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的意义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意可知买个排球和个篮球需要元，即可解答． 【详解】解：∵买一个排球需要元，买一个篮球需要元， ∴买个排球需要元，买个篮球需要元， ∴买个排球和个篮球需要元， 故选：B． 【题型5·已知字母的值 ，求代数式的值】 16．当时，代数式的值等于（   ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】直接将给定的x值代入代数式计算即可得到结果． 【详解】解：当时，代数式． 17．已知，则代数式的值为 （    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】直接将已知的值代入代数式，按照有理数运算法则计算即可． 【详解】解： 将代入代数式，得： 原式 ． 18．若，则的值是（   ） A． B．1 C．0 D．2018 【答案】B 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值．利用非负数的性质：平方和绝对值都非负，和为零则每个部分为零，求出和的值，再计算幂． 【详解】解：∵ ，且，， ∴ 且 ， ∴ ，即， ∴ ，即， ∴ ， ∴ ， ∵ 2026是偶数， ∴ . 故选：B． 19．若，，且，则代数式的值为（   ） A．8或 B．0或 C．8或2 D．0或2 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的性质、平方根的定义及代数式求值，由绝对值方程和平方根求出x和y的可能值，再根据筛选出异号组合，代入计算． 【详解】解：∵， ∴或， ∴或， ∵， ∴或， 又∵， ∴x与y异号， 当时，（异号），符合； 当时，（异号），符合， 当，时，， 当，时，， ∴的值为8或， 故选：A． 20．已知，，且，则的值为（   ） A． B． C．或5 D．1或 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值和绝对值，分情况求解是解决本题的关键． 由和可得x和y的可能值，再结合确定x和y异号，从而得到两种组合，分别计算的值． 【详解】解：∵， ∴或； ∵， ∴或； 又∵， ∴x和y异号． 当，时，； 当，时，． ∴的值为5或，即， 故选B． 【题型6·已知式子的值，求代数式的值】 21．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】易得，整体代入法求值即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴. 22．若，则代数式的值为（   ） A．12 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】把原式变形为，再把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ 23．已知，则的值是________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴ ． 24．【阅读材料】已知，求代数式的值． 明明同学在做作业时采用的方法如下： 由题意得，所以代数式的值为5． 【学以致用】 （1）若，则________； （2）若，求代数式的值； （3）若，求代数式的值． 【拓展延伸】 （4）若，，求代数式的值． 【答案】（1）4；（2）5；（3）4；（4）4 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键． （1）根据，代入计算即可得； （2）根据，代入计算即可得； （3）先求出，再根据，代入计算即可得； （4）根据，代入计算即可得． 【详解】解：（1）∵， ∴， 故答案为：4． （2）∵， ∴． （3）∵， ∴， ∴． （4）∵，， ∴ ． 25．阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 例如：我们可以把看成一个整体，则． 请尝试解决： (1)把看成一个整体，合并____________； (2)已知，求的值； (3)已知，，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了代数式求值，整式的加减运算，解题的关键在于利用“整体思想”解决问题． （1）将看成一个整体，利用合并同类项法则进行计算求解，即可解题； （2）将整理为，再将代入式子计算，即可解题； （3）将整理为，再将，代入式子计算，即可解题 【详解】（1）解： ， 故答案为：； （2）解： ， ； （3）解： ，， ． 【题型7·程序流程图与代数式求值】 26．根据如图的程序，计算当输入时，输出的结果（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值，先由，确定x与y的关系式为，然后代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 27．根据如图所示的运算程序，若输入的x值是，输入的y值是，则输出的结果是（   ）    A．3 B． C．5 D． 【答案】C 【分析】本题考查程序流程图，熟练掌握运算法则是解题的关键． 输入，，经过计算，得出输出结果即可． 【详解】解：输入，， 则 ， 故选：C． 28．如图是一个运算程序，若输入时，则输出的数值是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】此题考查了代数式求值和有理数的混合运算，得到运算程序是关键． 根据程序得到运算程序为：，将代入计算即可． 【详解】解：当时， ． 故选：B． 29．如图所示的运算程序中，若开始输入的的值为12，则第1次输出的结果为6，第2次输出的结果为3……第2025次输出的结果为（   ） A．18 B．9 C．6 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了求代数式的值，找出其中的规律是解题的关键．首先分别求出第1次、第2次、第3次、第4次、第5次、第6次输出的结果各是多少，总结出规律，然后判断出第2025次输出的结果为多少即可． 【详解】解：若开始输入的的值为12， 此时，x为偶数，则第1次输出的结果为， 此时，x为偶数，第2次输出的结果为， 此时，x为奇数，第3次输出的结果为， 此时，x为偶数，第4次输出的结果为， 此时，x为奇数，第5次输出的结果为， 此时，x为偶数，第6次输出的结果为， ∴从第1次开始，每次输出的结果都是6、3、6、3、…，即每2次一循环， ∴， ∴第2025次输出的结果为6， 故选：C． 【题型8·用代数式表示数﹑图形的规律】 30．将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，50张白纸按如图方式粘合在一起，总长度为 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：50张白纸会有49个间隔，故粘合后长度会减少，则总长度为． 31．按照一定规律排列的代数式：，，，，…，第个代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别找出系数、的指数的变化规律，推导得到第个代数式，对应选项判断即可． 【详解】解：分别观察系数和的指数的变化规律： 当时，第1个代数式为； 当时，第2个代数式为； 当时，第3个代数式为； 当时，第4个代数式为； ∴第个代数式是． 32．如图所示，若其中第①个图形中共有9个小正方形，第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…，则第个图形中小正方形的个数为（    ） A．245个 B．246个 C．254个 D．255个 【答案】C 【分析】观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多5个小正方形，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图形共有小正方形个， 第2个图形共有小正方形个， 第3个图形共有小正方形个， ……， 以此类推，可知第n个图形共有小正方形个， ∴第50个图形中小正方形的总个数为个． 33．骄骄按如图所示的规律拼图案，其中第①个图有6颗爱心，第②个图有10颗爱心，第③个图有15颗爱心，…，则第⑧个图中爱心的颗数是（   ） A．55 B．45 C．36 D．28 【答案】A 【分析】本题主要考查图形规律问题，根据已有图形归纳出规律是解题的关键．根据前三个图案中爱心的颗数，发现：其中第①个图有6颗爱心，第②个图有10颗爱心，第③个图有15颗爱心，…，第n个图案中有颗爱心，再令代入计算即可． 【详解】解：第①个图案中有颗心， 第②个图案中有颗心， 第③个图案中有颗心， …… 第n个图案中有颗心， 当时，有颗爱心， 故选：A． 34．如图所示，根据下列图形中数字的排列规律，计算第10个图形中的值是（   ） A． B． C．510 D．512 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字的规律问题，观察所给数字，发现各部分数字变化的规律即可解决问题． 【详解】解：观察图形可知，左上角的数字依次为，4，，16，， 所以第个图形中左上角的数字可表示为； 右上角的数字比同一个图形中左上角的数字大2， 所以第个图形中右上角的数字可表示为； 下方的数字为同一个图形中左上角数字的， 所以第个图形中下方的数字可表示为． 当时， ，，， 所以． 故选：C． 1 学科网（北京）股份有限公司 $