2026-2027学年苏科版九年级数学上册第五周模拟练习（盐城专版）

2026-2027学年苏科版九年级数学第五周模拟练习（盐城专版） （范围：3.1圆的相关概念+3.2确定圆的条件 60分钟 120分） 一、选择题（共30分） 1. 校园艺术节制作圆形徽章，下列说法正确的是（ ） A. 直径是弦，弦一定是直径 B. 半圆是弧，弧不一定是半圆 C. 优弧一定大于劣弧 D. 圆上两点之间的线段叫做弧 【答案】：B 【解析】：直径是过圆心的弦，普通弦不一定是直径，A错误；半圆属于弧，弧包含半圆、优弧、劣弧，弧不一定是半圆，B正确；在同圆或等圆中优弧才大于劣弧，缺少前提不成立，C错误；圆上两点间的线段是弦，两点间的曲线才是弧，D错误。 2.下列条件，能唯一确定一个圆的是（ ） A. 已知圆心 B. 已知半径 C. 已知经过两个定点 D. 已知不在同一条直线上的三个定点 【答案】：D 【解析】：确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定唯一的圆；只知道圆心，半径不确定，圆有无数个；只知道半径，圆心不确定；两点可以画出无数个经过这两点的圆。 3.如图，已知A，B，C，D四点都在⊙O上，则⊙O中的弦的条数为（    ） A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】B 【解析】根据弦的定义可知，AB、CD和BD都是圆的弦，所以⊙O中的弦的条数为3， 故选：B． 4．为准备一次大型实景演出，某旅游区划定了边长为12m的正方形演出区域，并在该区域画出4×4的网格以便演员定位（如图所示），其中O为中心，A，B，C，D是某节目中演员的四个定位点．为增强演出效果，总策划决定在该节目演出过程中增开人工喷泉，喷头位于演出区域东侧，且在中轴线l上与点O相距14m处．该喷泉喷出的水流落地半径最大为10m，为避免演员被喷泉淋湿，需要调整的定位点的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】：B 【解析】：如图，设点P是喷泉中心位置，OP＝14m，连接PT．由题意，OA＝6m，∴PA＝8m＜10m，∵PT＝＝m＜10m，PB＝11m＞10m，PC＞PB＞10m，∴为避免演员被喷泉淋湿，需要调整的定位点的个数是2个，故选：B． 5．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示．为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是(　　) A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块 【答案】B　 【解析】看所带的一块玻璃能不能通过作图画出原来的圆，任意作两条不平行的弦，再作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是该玻璃所在圆的圆心，圆心与弦的一个端点的连线即为半径，故带第②块碎片，故选B. 6．如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四点中的任意3个点，能画出圆的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C　 【解析】根据题意，得点D，A，B；点D，A，C；点D，B，C均可以确定一个圆，故过这四点中的任意3个点，能画3个圆． 7．如图，△ABC内接于⊙O，射线AO交BC边于点D，AD平分∠BAC，若AD＝BC＝8，则⊙O的半径长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解析】如图，连接OB．∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD＝BC＝4，设半径为r， 在Rt△ODB中，OD2+BD2＝OB2，即（8﹣r）2+42＝r2，解得r＝5故选：C． 8.如图，0为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点△ABC的外部，则下列叙述正确的是(   )． A. D是△AEB的外心，O是△AED的外心  B.O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心 C. D不是△AEB的外心，O是△AED的外心 D.O是△AEB的外心，O不是△AED的外心 【答案】 D 【解析】连结OA、OB、OD，如图， ∵O为△ABC的外心， ∴OA=OB=OC， ∵四边形OCDE为正方形， ∴OC=OE， ∴OA=OB=OE， ∴O为△ABE的外心， 又∵OA=OE≠OD， ∴O不是△ADE的外心. 故答案为：D. 9.如图，⊙O为矩形ABCD外接圆，AB＝6，BC＝8，点M在⊙O上运动，N为MB中点，当点M在⊙O上运动一周时，点N运动的路径长为（　　） A．10π B．10 C．5π D．10π 【答案】：C 【解析】：如图，连接BD，ON．∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，AB＝﹣CD＝6， ∴BD＝＝＝10，∴OB＝OD＝5，∵NB＝NM，∴ON⊥BM， ∴点N的运动轨迹是以OB为直径的圆，∴点N运动的路径长为5π，故选：C． 10．在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（0，﹣5），若在x轴正半轴上有一点C，使∠ACB＝30°，则点C的横坐标是（　　） A．3+4 B．12 C．6+3 D．6 【答案】：A 【解析】：如图，以AB为边向右作等边△ABD，以D为圆心，DA为半径作⊙D交x的正半轴于C，连接CA，CB，此时∠ACB＝∠ADB＝30°满足条件．过点D作DJ⊥AB于J，DK⊥OC于K，则四边形OJDK是矩形，∵A（0，1），B（0，﹣5），∴AB＝6，∵DA＝DB＝AB＝6，DJ⊥AB，∴AJ＝JB＝3，∴DJ＝OK＝＝＝3，∴OJ＝DK＝2，在Rt△DCK中，CK＝＝＝4，∴OC＝OK+KC＝3+4，∴点C的横坐标为3+4，故选：A． 二．填空题（共30分） 11.经过同一条直线上的三个点，一共可以作出________个圆。 【答案】：0 【解析】：确定圆的定理：不在同一直线上的三点确定一个圆；三点共线时，无法画出同时经过三点的圆。 12.锐角三角形的外心在三角形的________（填“内部”“外部”或“边上”）。 【答案】：内部 【解析】：外心是三边垂直平分线交点：锐角三角形外心在内部；直角三角形在斜边中点；钝角三角形在外部。 13.如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD＝OA，若∠AOC＝105°，则∠D＝ 　 　度． 【答案】25 【解析】连接OB，∵BD＝OA，OA＝OB所以△AOB和△BOD为等腰三角形，设∠D＝x度，则∠OBA＝2x°，因为OB＝OA，所以∠A＝2x°，在△AOB中，2x+2x+（105﹣x）＝180， 解得x＝25，即∠D＝25°． 14．在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)．现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的是________． 【答案】E，F，G　 【解析】 ∵OA＝＝， ∴OE＝2＜OA，点E在⊙O内，OF＝2＜OA，点F在⊙O内，OG＝1＜OA，点G在⊙O内，OH＝＝2 ＞OA，点H在⊙O外，故答案是E，F，G. 15．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，则经画图操作可知，△ABC的外心坐标应是 ． 【答案】 【解析】∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，∴作图得：∴与的交点即为所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐标是， 16．一个直角三角形的两条边长是方程x2﹣7x+12＝0的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为 　 　． 【答案】：4或5 【解析】：x2﹣7x+12＝0，（x﹣3）（x﹣4）＝0，解得：x1＝3，x2＝4， ①当直角边分别为3，4时，斜边为：＝5，此时直角三角形外接圆的直径为5， ②当直角边为3，斜边为4时，此时直角三角形外接圆直径为4．故答案为4或5． 17.平面直角坐标系，已知A(0,0)，B(0,6)，C(8,0)，△ABC外接圆半径为________。 【答案】：5 【解析】：∠A=90o，斜边BC=10，R=×10=5。 18．如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为________个． 【答案】5　 【解析】如图，根据“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”，画出⊙O.根据几何直观即可得到⊙O除经过A，B，C三点外还能经过的格点数是5个． 19.在等边△ABC中，D，E分别是AC，BC上的点，AE与BD相交于点P．若△BCD的面积是12，BE＝6，∠APB＝120°，则△ABP的外接圆的半径长为　 　． 【答案】 【解析】O作OJ⊥AB于J，过点B作BH⊥AC于H．∵△ABK是等边三角形，∴∠K＝60°，∵∠APB＝120°，∴∠K+∠APB＝180°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠C＝60°，∵∠APB＝120°，∴∠PAB+∠ABP＝∠PAB+∠CAE＝60°，∴∠CAE＝∠ABD，∴△BAD≌△ACE（ASA），∴AD＝EC，∵AC＝BC，∴BE＝CD＝6，∵S△BCD＝•CD•BH＝12，∴BH＝4，∴AB＝8，∵OA＝OB，OJ⊥AB，∴AJ＝JB＝4，∵∠OAB＝30°，∴OA＝，∴△APB的外接圆的半径为．故答案为． 20．如图，⊙O的半径为6，△OAB的面积为18，点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，P点有　 　个． 【答案】4 【解析】解法一：过O作OC⊥AB于C，则AC＝BC，设OC＝x，AC＝y，∵AB是⊙O的一条弦，⊙O的半径为6，∴AB≤12，∵△OAB的面积为18， ∴，则y＝，∴，解得x＝3或﹣3（舍），∴OC＝3＞4，∴4＜OP≤6，∵点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，OP＝5或6，P点有4个． 解法二：设△AOB中OA边上的高为h，则，即，∴h＝6，∵OB＝6，∴OA⊥OB，即∠AOB＝90°，∴AB＝6，图中OC＝3，同理得：点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，OP＝5或6，P点有4个．故答案为：4． 三．解答题（共60分） 21.（8分） 如图，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A、B、C. （1）用尺规作图法找出所在圆的圆心(保留作图痕迹，不写作法)； （2）设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm，求圆片的半径R. 解：①作法：分别作AB和AC的垂直平分线，设交点为O，则O为所求圆的圆心； ②连接AO、BO，AO交BC于E，∵AB=AC，∴AE⊥BC，∴BE=BC= ×8=4， 在Rt△ABE中，AE==3，设⊙O的半径为R，在Rt△BEO中， OB2=BE2+OE2 ， 即R2=42+（R-3）2 ， ∴R= (cm)，答：圆片的半径R为 cm 22.（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，AD是高线，AE是中线． （1）以点A为圆心，3cm为半径作⊙A，则点B，D，E，C与⊙A的位置关系怎样？ （2）若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围． 解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，∴BC＝＝5cm，∵AD•BC＝AB•AC，∴AD＝cm，∵AE是中线，∴AE＝BC＝2.5cm，∵r＝3cm，∴AB＝r，AD＜r，AE＜r，AC＞r，∴点B在⊙A上，点D、点E在⊙A内，点C在⊙A外； （2）⊙A的半径r的取值范围为＜r＜4． 23．（8分）25.阅读下列材料: 平面上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间的距离表示为|P1P2|=.如图,设P(x,y)是圆心坐标为C(a,b),半径为r的圆上任意一点,则点P适合的条件可表示为=r,变形可得(x-a)2+(y-b)2=r2,我们称其为圆心为C(a,b),半径为r的圆的标准方程. 例如:由圆的标准方程(x-1)2+(y-2)2=25可得它的圆心为(1,2),半径为5. 根据上述材料,结合你所学的知识,完成下列各题. (1)圆心为C(3,4),半径为2的圆的标准方程为　　　　　　　;  (2)若已知圆的标准方程为(x-2)2+y2=22,圆心为C,请判断点A(3,-1)与☉C的位置关系. 解：(1)圆心为C(3,4),半径为2的圆的标准方程为(x-3)2+(y-4)2=4. (2)由题意知圆心为C(2,0),半径为2, ∵A(3,-1),∴AC=<2, ∴点A在☉C内部. 24．（12分）锐角△ABC外接圆的圆心为O，线段OA，BC的中点分别为M、N，∠ABC＝4∠OMN，∠ACB＝6∠OMN．设∠OMN＝θ． （1）请直接用θ表示∠BAC，∠MON； （2）判断△OMN的形状，并给出证明； （3）求∠OMN的大小． 解：（1）连接OC，∵∠OMN＝θ，∠ABC＝4θ，∠ACB＝6θ；∴∠BAC＝180°﹣10θ，∴∠BOC＝2∠BAC＝2（180°﹣10θ），∵N是BC的中点，∴ON垂直于BC， ∴∠NOC＝∠BON＝∠BOC＝∠BAC＝180°﹣10θ，∵∠ABC＝4θ，∴∠AOC＝8θ， ∴∠NOC＝180°﹣10θ，∠AOC＝8θ，∴∠AON＝∠NOC+∠AOC＝180°﹣10θ+8θ＝180°﹣2θ，∴∠MON＝180°﹣2θ； （2）∵∠OMN＝θ，由（1）知，∠MON＝180°﹣2θ，∴∠ONM＝180°﹣∠MON﹣∠OMN＝θ＝∠OMN，∴OM＝ON，∴△MON为等腰三角形， （3）∵OA＝OB，由 （2）知，△OMN是等腰三角形，∴ON＝OM＝OA＝OB；∵N是BC的中点，∴ON⊥BC，∴∠OBN＝30°，∴180°﹣10θ＝60°，∴θ＝12°，∴∠OMN＝12°． 25.（12分）如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC＝30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q．是否存在点P，使得QP＝QO；若存在，求出相应的∠OCP的大小；若不存在，请简要说明理由． 解：①根据题意，画出图（1），在△QOC中，OC＝OQ，∴∠OQC＝∠OCP，在△OPQ中，QP＝QO，∴∠QOP＝∠QPO，又∵∠AOC＝30°，∴∠QPO＝∠OCP+∠AOC＝∠OCP+30°，在△OPQ中，∠QOP+∠QPO+∠OQC＝180°，即（∠OCP+30°）+（∠OCP+30°）+∠OCP＝180°， 整理得，3∠OCP＝120°，∴∠OCP＝40°． ②当P在线段OA的延长线上（如图2）∵OC＝OQ，∴∠OQP＝（180°﹣∠QOC）×①，∵OQ＝PQ，∴∠OPQ＝（180°﹣∠OQP）×②，在△OQP中，30°+∠QOC+∠OQP+∠OPQ＝180°③，把①②代入③得∠QOC＝20°，则∠OQP＝80°∴∠OCP＝100°； ③当P在线段OA的反向延长线上（如图3），∵OC＝OQ，∴∠OCP＝∠OQC＝（180°﹣∠COQ）×①，∵OQ＝PQ，∴∠P＝（180°﹣∠OQP）×②，∵∠AOC＝30°，∴∠COQ+∠POQ＝150°③，∵∠P＝∠POQ，2∠P＝∠OCP＝∠OQC④，①②③④联立得∠P＝10°，∴∠OCP＝180°﹣150°﹣10°＝20°． 故答案为：40°、20°、100°． 26．（12分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB为⊙O直径，AC＝BC，点D在劣弧BC上，CE⊥CD交AD于E，连接BD． （1）求证：△ACE≌△BCD． （2）若CD＝2，BD＝3，求⊙O的半径． （3）若点F为DE的中点，连接CF，FO，设CD＝a，BD＝b，求CF+FO．（用含有a，b的代数式表示） 解：（1）证明：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∵CE⊥CD，∴∠ECD＝90°，∴∠ACE＝90°﹣∠ECB＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（ASA）； （2）∵△ACE≌△BCD，∴CE＝CD，AE＝BD，∵CE⊥CD，∴△ECD是等腰直角三角形，∵CD＝2，BD＝3，∴DE＝2，AE＝3，∴AD＝5，∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴AB＝＝2，∴⊙O的半径为； （3）法一：过O作OH⊥AD于H，如图：∵△ECD是等腰直角三角形，CD＝a，∴ED＝a， ∵F为DE的中点，∴CF＝DF＝DE＝a，∵△ACE≌△BCD，∴AE＝BD＝b，∴AD＝ED+AE＝a+b，∵OH⊥AD，∠ADB＝90°，∴OH∥BD，∵AO＝OB，∴DH＝AD＝a+b，OH＝BD＝b，∴HF＝DH﹣DF＝（a+b）﹣a＝b，在Rt△OHF中，FO＝＝b，∴CF+FO＝a+b． 法二：延长AD至点H，使DH＝AE，连接BH，如图：由（1）得△ACE≌△BCD，∴BD＝AE＝DH，∵AB为直径，∴∠ADB＝∠BDH＝90°，∴△BDH为等腰直角三角形，∵BD＝b，∴BH＝b，∵△ECD是等腰直角三角形，CD＝a，∴ED＝a，CF＝a＝DF＝EF，而DH＝AE，∴AE+EF＝DH+DF，即AF＝HF，∴F为AH中点，∵O为AB中点，∴FO＝BD＝b，∴CF+FO＝a+b． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年苏科版九年级数学第五周模拟练习（盐城专版） （范围：3.1圆的相关概念+3.2确定圆的条件 60分钟 120分） 一、选择题（共30分） 1. 校园艺术节制作圆形徽章，下列说法正确的是（ ） A. 直径是弦，弦一定是直径 B. 半圆是弧，弧不一定是半圆 C. 优弧一定大于劣弧 D. 圆上两点之间的线段叫做弧 2.下列条件，能唯一确定一个圆的是（ ） A. 已知圆心 B. 已知半径 C. 已知经过两个定点 D. 已知不在同一条直线上的三个定点 3.如图，已知A，B，C，D四点都在⊙O上，则⊙O中的弦的条数为（    ） A.2 B.3 C.4 D.5 4．为准备一次大型实景演出，某旅游区划定了边长为12m的正方形演出区域，并在该区域画出4×4的网格以便演员定位（如图所示），其中O为中心，A，B，C，D是某节目中演员的四个定位点．为增强演出效果，总策划决定在该节目演出过程中增开人工喷泉，喷头位于演出区域东侧，且在中轴线l上与点O相距14m处．该喷泉喷出的水流落地半径最大为10m，为避免演员被喷泉淋湿，需要调整的定位点的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示．为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是(　　) A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块 6．如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四点中的任意3个点，能画出圆的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，△ABC内接于⊙O，射线AO交BC边于点D，AD平分∠BAC，若AD＝BC＝8，则⊙O的半径长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8.如图，0为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点△ABC的外部，则下列叙述正确的是(   )． A. D是△AEB的外心，O是△AED的外心  B.O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心 C. D不是△AEB的外心，O是△AED的外心 D.O是△AEB的外心，O不是△AED的外心 9.如图，⊙O为矩形ABCD外接圆，AB＝6，BC＝8，点M在⊙O上运动，N为MB中点，当点M在⊙O上运动一周时，点N运动的路径长为（　　） A．10π B．10 C．5π D．10π 10．在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（0，﹣5），若在x轴正半轴上有一点C，使∠ACB＝30°，则点C的横坐标是（　　） A．3+4 B．12 C．6+3 D．6 二．填空题（共30分） 11.经过同一条直线上的三个点，一共可以作出________个圆。 12.锐角三角形的外心在三角形的________（填“内部”“外部”或“边上”）。 13.如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD＝OA，若∠AOC＝105°，则∠D＝ 　 　度． 14．在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)．现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的是________． 15．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，则经画图操作可知，△ABC的外心坐标应是 ． 16．一个直角三角形的两条边长是方程x2﹣7x+12＝0的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为 　 　． 17.平面直角坐标系，已知A(0,0)，B(0,6)，C(8,0)，△ABC外接圆半径为________。 18．如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为________个． 19.在等边△ABC中，D，E分别是AC，BC上的点，AE与BD相交于点P．若△BCD的面积是12，BE＝6，∠APB＝120°，则△ABP的外接圆的半径长为　 　． 20．如图，⊙O的半径为6，△OAB的面积为18，点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，P点有　 　个． 三．解答题（共60分） 21.（8分） 如图，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A、B、C. （1）用尺规作图法找出所在圆的圆心(保留作图痕迹，不写作法)； （2）设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm，求圆片的半径R. 22.（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，AD是高线，AE是中线． （1）以点A为圆心，3cm为半径作⊙A，则点B，D，E，C与⊙A的位置关系怎样？ （2）若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围． 23．（8分）25.阅读下列材料: 平面上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间的距离表示为|P1P2|=.如图,设P(x,y)是圆心坐标为C(a,b),半径为r的圆上任意一点,则点P适合的条件可表示为=r,变形可得(x-a)2+(y-b)2=r2,我们称其为圆心为C(a,b),半径为r的圆的标准方程. 例如:由圆的标准方程(x-1)2+(y-2)2=25可得它的圆心为(1,2),半径为5. 根据上述材料,结合你所学的知识,完成下列各题. (1)圆心为C(3,4),半径为2的圆的标准方程为　　　　　　　;  (2)若已知圆的标准方程为(x-2)2+y2=22,圆心为C,请判断点A(3,-1)与☉C的位置关系. 24．（12分）锐角△ABC外接圆的圆心为O，线段OA，BC的中点分别为M、N，∠ABC＝4∠OMN，∠ACB＝6∠OMN．设∠OMN＝θ． （1）请直接用θ表示∠BAC，∠MON； （2）判断△OMN的形状，并给出证明； （3）求∠OMN的大小． 25.（12分）如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC＝30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q．是否存在点P，使得QP＝QO；若存在，求出相应的∠OCP的大小；若不存在，请简要说明理由． 26．（12分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB为⊙O直径，AC＝BC，点D在劣弧BC上，CE⊥CD交AD于E，连接BD． （1）求证：△ACE≌△BCD． （2）若CD＝2，BD＝3，求⊙O的半径． （3）若点F为DE的中点，连接CF，FO，设CD＝a，BD＝b，求CF+FO．（用含有a，b的代数式表示） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $