专题04 一元一次方程章末易错必刷题型专训（60题15个考点）-2026-2027学年沪教版（五四制）六年级数学上册

专题04 一元一次方程章末易错必刷题型专训（60题15个考点） 【易错必刷一 判断是否是一元一次方程解】 1．（25-26六年级上·上海长宁·期中）下列选项中是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题根据一元一次方程的定义判断选项，一元一次方程需满足：是等式，只含一个未知数，未知数次数为1，等号两边都是整式，逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、方程，整理得，只含一个未知数，未知数次数为1，且两边都是整式，符合一元一次方程定义，该选项符合题意； B、是多项式，不是等式，不是方程，该选项不符合题意； C、分母含有未知数，不是整式方程，该选项不符合题意； D、含有两个未知数，且的次数为3，不符合定义，该选项不符合题意． 2．（25-26六年级上·上海浦东新·期末）若关于x的方程是一元一次方程，则___________． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为1且系数不为0，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·陕西安康·期末）已知方程是关于的一元一次方程，求的值． 【答案】 【分析】本题考查的是一元一次方程的定义及解法，根据一元一次方程的定义可得，再进一步解方程即可． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴， 解得． 4．（24-25六年级上·上海·期末）已知是关于的一元一次方程， (1)求出的值； (2)求出方程的解． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，叫做一元一次方程． （1）根据一元一次方程的定义得，且，再求出a值即可； （2）根据解一元一次方程的步骤，即可求解． 【详解】（1）解：∵是关于x的一元一次方程， ∴，且， ∴； （2）解：由（1）得， ∴方程为， 整理得， 解得． 【易错必刷二 判断是否是方程的解】 5．（24-25七年级上·河南安阳·期末）下列方程中，解是的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解，方程的解为能使方程左右两边相等的未知数的值，熟练掌握方程解的定义是解本题的关键．把代入下列方程，进行一一验证即可． 【详解】解：A、当时，左边，右边，左边右边．故本选项错误； B、当时，左边，右边，左边右边．故本选项正确； C、当时，左边，右边，左边右边．故本选项正确； D、当时，左边，右边，左边右边．故本选项错误； 故选：B． 6．（26-27七年级上·全国·课堂例题） ____方程 的解．（填“是”或“不是”） 【答案】不是 【分析】本题考查方程的解，关键是掌握：方程的解是指使方程两边相等的未知数的值． 把分别代入方程的左右两边计算，再比较两边值是否相等即可判断． 【详解】解：把，，代入方程， ∵方程左边，右边， ∴方程左边≠右边， ∴不是方程的解． 故答案为：不是． 7．（25-26七年级上·全国·课后作业）判断是否是下列一元一次方程的解： ①；②；③；④． 【答案】②④ 【分析】本题考查了一元一次方程的解．将分别代入各方程，判断方程左边是否等于方程右边，进而得解． 【详解】解：①将代入原方程，方程左边，方程右边， ∵， ∴方程左边方程右边， ∴不是方程的解； ②将代入原方程，方程左边，方程右边， ∵， ∴方程左边方程右边， ∴是方程的解； ③将代入原方程，方程左边，方程右边， ∵， ∴方程左边方程右边， ∴不是方程的解； ④将代入原方程，方程左边，方程右边， ∵， ∴方程左边方程右边， ∴是方程的解； 综上，符合题意的是②④． 8．（25-26七年级上·全国·课后作业）（教材变式）估计方程的解． 估计的的值 的值 与24比较 第1次估算 第2次估算 第3次估算 第4次估算 第5次估算 【答案】（估计过程不唯一，答案唯一）． 【分析】本题考查了一元一次方程解的估算，通过估算代数式的值是解决本题的关键． 分别代值进行估算即可． 【详解】估计过程不唯一 估计的的值 的值 与24比较 第1次估算 2 9 小了 第2次估算 8 39 大了 第3次估算 4 19 小了 第4次估算 6 29 大了 第5次估算 5 24 相等 由表可知，方程的解为：． 【易错必刷三 列方程】 9．（25-26七年级上·全国·课后作业）根据“18比x的3倍少6”，下面三位同学都列出了方程，正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 【答案】B 【分析】根据题意列方程，在于理解题意，理解多多少，少多少来确定是加减法. 【详解】根据题干可知“18比少6”，也就是“比18多6”，分析每个选项列式的实际含义，与题干对比即可． A、表示“18比多6”，与题干不符； B、表示“减去6就是18”，即“比18多6”，与题干相符合； C、表示“比18多6”，与题干相符； 正确的有2个 故答案为：B . 10．（25-26七年级上·吉林·期中）列等式表示“的4倍与5的和等于30”：________． 【答案】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，的4倍与5的和表示为，据此建立方程即可． 【详解】解：列等式表示“的4倍与5的和等于30”：． 故答案为： 11．（2025七年级上·北京·专题练习）根据条件“某数的3倍比它的一半大5”列出方程． 【答案】 【分析】本题主要考查了列方程，根据题意，找出等量关系“某数的3倍减去它的一半等于5”，即可列出方程，找出等量关系是解决问题的关键． 【详解】解：“某数的3倍比它的一半大5”，列出方程为． 12．（25-26七年级下·海南儋州·阶段检测）只列方程，不解方程 (1)某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班女生有多少人？ (2)小明买苹果和梨共5千克，用去21元，其中苹果每千克5元，梨每千克4元，问苹果买了多少千克？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设这个班女生有人，根据有男生25人，比女生的2倍少15人列出方程即可； （2）设小明苹果买了千克，则梨买了千克，再根据苹果和梨的价格、以及用去21元列出方程即可得． 【详解】（1）解：设这个班女生有人， 由题意列方程为． （2）设小明苹果买了千克，则梨买了千克， 由题意列方程为． 【点睛】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键． 【易错必刷四 等式的性质】 13．（25-26七年级下·湖南衡阳·阶段检测）下列方程变形不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题依据等式的基本性质判断各选项方程变形，找出错误的选项． 【详解】解：对于A选项，∵ ，等式两边同时除以，得，∴ 变形正确，不符合题意； 对于B选项，∵ ，移项合并同类项得，∴ 变形正确，不符合题意； 对于C选项，∵ ，等式两边同时乘以，得，∴ 变形正确，不符合题意； 对于D选项，∵ ，等式两边同时除以，得，∴ 变形错误，符合题意． 14．（24-25七年级下·全国·随堂练习）用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式． （1）如果，那么______； （2）如果，那么______； （3）如果，那么______； （4）如果，那么______． 【答案】 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可，解题的关键是正确理解等式性质：、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；、等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立． 【详解】解：（）如果，根据等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式，那么； （）如果，根据等式的性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，那么； （）如果，根据等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式，那么； （）如果，根据等式的性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，那么； 故答案为：；；；． 15．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知等式，你能比较和的大小吗？ 【答案】 【分析】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．根据等式的性质进行变形，最后得到m与n的差，根据差的正负即可进行判断． 【详解】解：能，理由： 等式两边同时加4，得， 等式两边同时减去，得， 等式两边同时除以3，得， ∴． 16．（24-25七年级上·辽宁盘锦·阶段检测）在学习等式的基本性质后，有不少同学对策式进行变形后，得出“”的错误结论，但都找不到错误原因，你能帮助他们找到原因吗？错误的解答过程如下：解：将等式变形，得（第一步） 所以（第二步） ． (1)等式变形产生错误的步骤是第 步． (2)产生错误的原因是什么？ (3)对于等式基本性质的应用，你认为还需要注意什么？写出一点即可． 【答案】(1)二 (2)没考虑的情况 (3)等式两边必须是相同的操作（同加同减，同乘同除），且是同一个数或同一个式子，等式两边同时除以一个数时，要确保这个数不能为0（答案不唯一，合理即可） 【分析】本题主要考查等式的性质，理解并掌握等式的性质是解题的关键． （1）根据等式的性质判定即可； （2）根据等式的性质判定即可； （3）根据等式的性质判定即可． 【详解】（1）解：等式变形产生错误的步骤是第二步， 故答案为：二； （2）解：在第二步中，等式两边同时除以，没有考虑的情况，当时，根据等式的性质2，这不合理， ∴错误原因：没考虑的情况； （3）解：运用等式的性质时，等式两边必须是相同的操作（同加同减，同乘同除），且是同一个数或同一个式子，等式两边同时除以一个数时，要确保这个数不能为0（答案不唯一，合理即可）． 【易错必刷五 已知方程的解，求参数】 17．（25-26七年级上·江苏南京·期末）若是关于x的方程的解，则a的值为(   ) A． B．9 C． D．1 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，解题的关键是将方程的解代入原方程，转化为关于参数的一元一次方程求解． 将代入方程，得到关于的等式，计算得出的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得． 故选：D． 18．（25-26七年级上·山东聊城·期末）已知是关于的方程的解，则的值是_______． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程的知识；将代入方程得到关于的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：将代入方程，得． 移项，得， 即． 两边同时除以，得． 故答案为： 19．（25-26七年级下·河南周口·阶段检测）已知关于的方程的解是，求的值． 【答案】 【分析】将代入方程，再按照解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】解：把代入方程， 得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 解得． 20．（26-27七年级·全国·暑假作业）若关于的方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的值为__________． 【技巧归纳】 方程有整数解，需a整除b．若含参数，将解表示为，再根据整除性求参数值．注意参数需使．常利用因数分解，列出a的因数．如有整数解，则为6的因数，可求m．检验解的正负． 【答案】，0和1 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解题的关键．将原方程化为关于x的一元一次方程，然后根据，即可得到答案． 【详解】解：∵， ， ， ， ∴4要为的倍数， 或0或1． 故答案为：，0和1． 【易错必刷六 一元一次方程的解法】 21．（25-26七年级上·四川广元·期末）下列方程变形中，正确的是（     ）． A．方程，系数化1，得； B．方程，移项，得； C．方程，去括号，得； D．方程，去分母，得 【答案】B 【详解】解：A选项，方程，系数化为1得，原变形错误； B选项，方程，移项得，原变形正确； C选项，方程，去括号得，原变形错误； D选项，方程，去分母得，原变形错误. 22．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段检测）整式的值随x取值的不同而不同，表格是当x取不同的值时对应的整式值，则关于x的方程的解为______． x … 0 1 3 … … 1 3 7 … 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据表格可得当时，，那么把所求方程中的看做一个整体可得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：由表格可知，当时，， ∵， ∴把所求方程中的看做一个整体可得到， ∴， ∴关于x的方程的解为， 故答案为：． 23．（25-26七年级下·吉林长春·阶段检测）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1）解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． （2）解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 24．（25-26七年级上·山西忻州·期末）下面是小陈同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． ． 解：去分母，得．……………………………………第一步 去括号，得．………………………………………………第二步 移项，得．…………………………………………………第三步 合并同类项，得．………………………………………………………第四步 方程两边都除以7，得．…………………………………………………第五步 任务： (1)以上求解过程中，第一步变形的依据是____________． (2)以上求解过程中，第____________步开始出现错误，这一步错误的原因是____________． (3)请你写出该方程的正确解答过程． 【答案】(1)等式的性质2（或等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式） (2)二；去括号时，括号内的第二项没有变号 (3) 解：， 去分母得， 去括号得 移项得， 合并同类项得， 方程两边都除以7，得． 【分析】本题考查解一元一次方程． （1）根据等式的性质即可求解； （2）根据去括号的法则即可求解； （3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，即可求解． 【详解】（1）解：第一步变形的依据是等式的性质2． 故答案为：等式的性质2． （2）解：第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时，括号内的第二项没有变号． 故答案为：二；去括号时，括号内的第二项没有变号． （3）略 【易错必刷七 绝对值方程】 25．（25-26七年级下·河南新乡·期中）已知的绝对值与的绝对值相等，则x的相反数为（    ） A．9 B．1 C．1或 D．9或 【答案】C 【分析】根据题意列绝对值方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴，或， ∴或， ∴x的相反数是或1． 故选：C． 【点睛】此题考查了绝对值方程的应用，解一元一次方程，正确理解题意列得方程是解题的关键． 26．（24-25七年级上·重庆·期末）方程的解是______． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的应用，根据绝对值的意义，即可求解． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 27．（25-26七年级上·安徽亳州·期中）已知，，且，求的值． 【答案】或 【分析】由，，且，分析得出，，再分两种情况进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ①，时，， ②，时，， ∴或． 【点睛】本题考查的是求解代数式的值，绝对值方程的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键． 28．（25-26七年级下·河南新乡·期中）先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题． 解方程：． 解：当时，原方程可化为，解得； 当时，原方程可化为，解得． 所以原方程的解是或． (1)解方程：． (2)解关于的方程：． 【答案】(1)或 (2) 当时，原方程无解， 当时， 原方程可化为：，解得； 当时， 当时，原方程可化为，解得； 当时，原方程可化为，解得． 【分析】（1）首先要认真审题，解此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得． （2）根据绝对值的性质分类讨论进行解答． 【详解】（1）解：当时，原方程可化为，解得； 当时，原方程可化为，解得． 原方程的解是或； （2）略 【点睛】本题主要考查含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是根据绝对值的性质将绝对值符号去掉，从而化为一般的一元一次方程求解． 【易错必刷八 一元一次方程的解求参数计算】 29．（25-26七年级上·福建厦门·期中）若方程与关于x的方程的解相同，则a的值为（   ） A．2 B．1 C．0 D．－1 【答案】B 【分析】本题主要考查同解方程，先求出方程的解，再代入方程中求解. 【详解】解：∵方程， ∴， ∵两个方程的解相同， ∴将代入， 得， ∴， 故选：B． 30．（25-26七年级上·广东广州·期末）如果是关于的方程的解，那么的值是__________． 【答案】3 【分析】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键．将代入方程求解a即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴将代入得 解得． 故答案为 3． 31．（24-25七年级上·陕西榆林·阶段检测）已知关于的方程，小李由于粗心，把看成6，解得，小王正确解方程得．试求a、b的值． 【答案】， 【分析】本题考查了含参数的一元一次方程，解题关键是掌握解一元一次方程的基本步骤．将，，代入可得a的值，再将代入可得b的值． 【详解】解：把，代入得：， 解得：， 所以原方程为：， 把代入得：， 解得：， 所以，． 32．（24-25七年级下·山西吕梁·期中）我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则该方程为“和解方程”． 例如：的解为，且，则方程是“和解方程”． (1)判断方程是否是“和解方程”，并说明理由． (2)若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值． 【答案】(1)是， 理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴是和解方程； (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解和解方程的意义是解此题的关键． （1）求出方程的解，再根据和解方程的意义得出即可； （2）由，得，解得，先解根据和解方程得出关于的方程，求出方程的解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∴， ∵关于的一元一次方程是和解方程， ∴， 解得：． 【易错必刷九 一元一次方程的应用一销售盈亏】 33．（25-26七年级上·河南驻马店·阶段检测）某商品的进价为15元，标价为24元，折价销售时的利润率为，则此商品销售折扣为（　　） A．四折 B．五折 C．六折 D．七折 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用．设销售价为S元，根据利润率公式求出折价销售价，再计算折扣率即可． 【详解】解：设销售价为S元，根据题意得： ， 解得：， ∴此商品销售折扣为，即折扣为七折， 故选：D． 34．（25-26七年级上·全国·期末）某商店将一种商品打九折出售，则该商品的利润率为．若这种商品的进价为1800元件，则这种商品的原价是______元件． 【答案】2300 【分析】本题考查了一元一次方程在利润问题中的应用，涉及进价、原价、折扣、利润率之间的数量关系；解题的关键是掌握“售价原价折扣”“售价进价进价利润率”的核心公式，通过建立等量关系列方程求解原价． 设商品的原价为元/件，先根据“打九折出售”表示出实际售价为元；再根据“进价1800元、利润率”，用“进价利润”表示出售价为元；最后根据售价相等建立方程，求解方程得到原价． 【详解】解：设这种商品的原价是元/件． 根据售价相等列方程：， 则， 解得． 故答案为：2300． 35．（25-26七年级上·全国·课后作业）某种商品的进价为800元，标价为1000元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为，求商店可打多少折． 【答案】商店可打折． 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设商店打折，根据商店打折销售，但要保证利润率为，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设商店打折， 由题意，得：， 解得：； ∴商店可打折． 36．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）某超市对顾客实行优惠购物，规定如下： （1）若一次购物少于200元，则不予优惠． （2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠． （3）若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠． 问题一：小明去该超市购物，付款189元．小明所购商品的原价是多少元？ 问题二：小强去该超市购物，付款530元．小强所购商品的原价是多少元？ 【答案】问题一：189或210元；问题二：600元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用． 问题一：分两种情况：若一次购物少于200元；若一次购物满200元，但不超过500元，即可求解； 问题二：设小强所购商品的原价为x元，根据“若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．”列出方程，即可求解． 【详解】解：问题一：若一次购物少于200元，则小明所购商品的原价是189元； 若一次购物满200元，但不超过500元，则小明所购商品的原价是元； 综上所述，小明所购商品的原价是189或210元； 问题二：根据题意得：小强所购商品的原价超过500元， 设小强所购商品的原价为x元，根据题意得： ， 解得：， 答：小强所购商品的原价为600元． 【易错必刷十 一元一次方程的应用一工程问题】 37．（25-26七年级上·新疆·期末）已知七年级某班位学生种树棵，男生每人种5棵树，女生每人种4棵树，设男生有x人，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据男生种树的数量加上女生种树的数量等于总数量列式即可得到答案 【详解】解：由题意可得，， 故选：B． 38．（25-26七年级上·山西大同·阶段检测）某车间接到件零件加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，而实际加工每天多做40件，结果提前6天完成，可列方程为______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据“实际加工每天多做40件，结果提前6天完成”，列出方程即可，理解题意，正确列出方程是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， 故答案为：（答案不唯一）． 39．（24-25七年级下·吉林长春·期中）某项工作甲单独做需3小时完成，乙单独做需4小时完成，甲、乙合做一小时后，剩余部分由乙单独完成，则还需多少小时？ 【答案】小时 【分析】设总工作量为1，剩余部分由乙单独完成，还需x小时，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，列出方程，解方程即可． 本题考查了一元一次方程的应用之工程问题，正确表示工作量，工作效率，工作时间的关系是解题的关键． 【详解】解：设总工作量为1，剩余部分由乙单独完成，还需x小时，则甲的工作效率为，乙的工作效率为， 根据题意，得． 解得， 答：乙还需要小时． 40．（24-25七年级上·陕西榆林·阶段检测）一个蓄水池装有甲、乙两个进水管和丙一个出水管，单独开放甲管可注满一池水，单独开放乙管可注满一池水，单独开放丙管可放尽一池水． (1)若同时开放甲、乙两个水管，几小时可注满水池？ (2)若甲管先开放，而后同时开放乙、丙两个水管（保持甲管始终进水），则注满水池甲管总共开放了几小时？ 【答案】(1)同时开放甲、乙两个水管，2小时可注满水池 (2)注满水池甲管总共开放了小时 【分析】本题考查了一元一次方程的应用， （1）设三个水管同时开放小时可注满水池，根据题意列出一元一次方程求解即可； （2）设注满水池甲管总共开放了小时，根据题意列出一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：设三个水管同时开放小时可注满水池， 根据题意得， 解得， 所以同时开放甲、乙两个水管，2小时可注满水池； （2）解：设注满水池甲管总共开放了小时， 依题意得， 解得， 所以注满水池甲管总共开放了小时． 【易错必刷十一 一元一次方程的应用一行程问题】 41．（24-25七年级下·甘肃武威·阶段练习）甲驾驶一艘小船在河中匀速行驶，已知顺水行驶120千米，用时6小时；在同样的水流速度下，逆水行驶80千米用时8小时．则甲驾驶这艘小船在静止水面上行驶150千米需要（   ）小时 A．10 B．9 C．8 D．12 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．先设静水速度为x千米/时，再根据静水速度=顺水速度-水流速度，静水速度=逆水速度+水流速度，即可列出方程并求解出静水速度，接着根据时间=路程÷速度，即可求出答案． 【详解】解：设静水速度为x千米/时， 由题可列方程：， 解得：， （小时）， 故选：A． 42．（24-25七年级下·山西临汾·期中）一列火车匀速行驶，经过一条长700米的隧道，从车头进入隧道到完全驶出隧道共用时30秒．在隧道顶部有一盏灯，火车头到达这盏灯的位置到火车尾离开这盏灯的位置用时10秒，则火车行驶的速度是___________米/秒． 【答案】35 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这列火车行驶的速度是米/秒，则这列火车的长度为米，再根据“经过一条长米的隧道，从车头进入隧道到完全驶出隧道共用时秒”建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设这列火车行驶的速度是米/秒， 则这列火车的长度为米， 由题意得：， 解得， 即这列火车行驶的速度是米/秒， 故答案为：． 43．（25-26七年级上·广西柳州·阶段练习）、、三地间高速铁路情况如图．一列高铁从地开出，按这样的速度行驶，6小时能到达地吗？ 【答案】能到达 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设高铁行驶小时到达地，根据路程速度时间建立方程，解方程求出的值，由此即可得． 【详解】解：设高铁行驶小时到达地， 由题意得：， 解得， 因为， 所以按这样的速度行驶，6小时能到达地． 44．（25-26六年级上·上海嘉定·期中）一天，小明以的速度出发前往学校，后，小明爸爸发现他忘带数学书，于是，爸爸立即以的速度骑自行车去追赶小明．在爸爸出发后，小明也发现自己忘带数学书，于是他以的速度返回，在途中与爸爸相遇，求爸爸出发多久与小明相遇？ 【答案】爸爸出发3分钟后与小明相遇 【分析】设爸爸出发x分钟后与小明相遇，，解答即可． 本题考查了相遇问题，熟练掌握相遇的解法是解题的关键． 【详解】解：设爸爸出发x分钟后与小明相遇，， 解得：， 答：爸爸出发3分钟后与小明相遇． 【易错必刷十二 一元一次方程的应用一比例分配】 45．（25-26七年级上·安徽淮北·期末）幼儿园的老师给班上的小朋友分发糖果每人分发4个糖果还多了5个，每人分发5个糖果还缺10个，则小朋友的数量和糖果的数量分别是（　　） A．10，45 B．15，65 C．10，65 D．20，85 【答案】B 【分析】设小朋友的数量是x人，则糖果的数量为（4x+5）颗，再根据每人分发5个糖果还缺10个，列出方程求解即可． 【详解】解：设小朋友的数量是x人，则糖果的数量为（4x+5）颗， 由题意得：， 解得， ∴小朋友的数量为15人， ∴糖果的数量是4×15+5=65颗， 故选B． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系进行求解． 46．（25-26七年级下·湖北武汉·期末）已知，满足，则_______． 【答案】 【分析】可设，将转化为关于的一元一次方程，求得的值，进而可求得的值． 【详解】解：设， 则，，． 将，，代入， 得一元一次方程． 解得：． 所以， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查用一元一次方程解决问题，根据题意得到一元一次方程是解题的关键． 47．（25-26七年级上·辽宁沈阳·阶段检测）在寒冷的天气，为预防感冒，我国民间常用生姜、红糖和水按的质量比煮成“姜汤”服用．煮一碗克“姜汤”，需要准备生姜多少克？（水分蒸发忽略不计） 【答案】生姜克 【分析】设准备生姜克，则需要红糖克，水克，根据“一碗410克“姜汤”列出方程并解答即可． 【详解】解：设准备生姜克，则需要红糖克，水克， 依题意，得． 解得． 所以． 答：需要准备生姜克． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答该题的技巧性在于巧妙的设未知数． 48．（24-25七年级下·福建泉州·期中）2025年红五月校园文化艺术节现场书法比赛即将开启，学校决定将综合实践活动教室布置为比赛场地，如图，这是该教室第一排5张课桌的布置示意图．布置说明：桌子与桌子、桌子与墙之间的距离均相等，课桌的桌宽均相等，且间距：桌宽，现测得该教室内南墙到北墙之间的距离是6米，请计算出该教室布置的间距与桌宽． 【答案】0.5米，0.6米 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意正确列方程是解题关键．设间距为米，则桌宽为米，根据课桌的布置示意图列方程求解即可． 【详解】解：设间距为米，则桌宽为米， 由题意得：， 解得， ， 答：该教室布置的间距为0.5米，桌宽为0.6米． 【易错必刷十三 一元一次方程的应用一配套问题】 49．（2026七年级上·河南·专题练习）某眼镜厂车间有名工人，每个工人每天生产镜架个或者镜片片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，则安排生产镜片的工人人数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出方程．设安排名工人生产镜片，则生产镜架的工人有名，根据题意，列方程求解即可． 【详解】解：设应安排名工人生产镜片，则生产镜架的工人人数为名． 由题意，得， 解得， 故应安排名工人生产镜片． 故选：A． 50．（25-26七年级下·福建福州·阶段练习）某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个．已知3个大齿轮和2个小齿轮配成一套，则安排______名工人加工大齿轮，才能刚好配套． 【答案】18 【分析】首先设每天加工大齿轮的有x人，则每天加工小齿轮的有人，再利用3个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套得出等式求出答案． 【详解】解：设每天加工的大齿轮的有x人，则每天加工小齿轮的有人， 根据题意可得；， 解得：， 故答案为：18． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用3个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套进而得出等式是解题关键． 51．（25-26七年级下·安徽淮南·阶段练习）某车间有24名工人，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，两个螺栓配三个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？ 【答案】应该分配12名工人生产螺栓，12名工人生产螺母 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程．设分配名工人生产螺栓，则分配名工人生产螺母，根据题目中的等量关系式列方程解答． 【详解】解：设分配名工人生产螺栓，则分配名工人生产螺母， 由题意，得：， 解得：． ∴． 答：应该分配12名工人生产螺栓，12名工人生产螺母． 52．（2026·山东聊城·一模）在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是的原材料板材进行裁剪得到A型长方形纸板和B型正方形纸板，为了避免材料浪费，每张原材料板材先裁得3张的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得3张A型长方形纸板或5张B型正方形纸板，如图1所示．（单位：cm） (1)每张原材料板材可以裁得A型纸板______张或裁得B型纸板______张； (2)现有130张原材料板材全部裁剪（每张原材料板材只能一种裁法）得到A型与B型纸板当侧面和底面，做成如图2所示的竖式有盖长方体纸盒（1个长方体纸盒需要4个侧面和2个底面，接缝忽略不计），问：怎样裁剪才能使剪出的A，B型纸板恰好用完？能做多少个纸盒？ 【答案】(1)9，15 (2)用100张原材料板材裁剪A型纸板，用30张原材料板材裁剪B型纸板，能做225个纸盒 【分析】本题考查一元一次方程的应用 （1）根据题意，可得每张原材料板材可以裁得型纸板（张，每张原材料板材可以裁得型纸板（张； （2）设用张原材料板材裁剪型纸板，可得：，即可解得答案． 【详解】（1）解：根据题意，每张原材料板材可裁得3张的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得3张型长方形纸板或5张型正方形纸板， 每张原材料板材可以裁得型纸板（张，每张原材料板材可以裁得型纸板（张； 故答案为：9，15； （2）解：设用张原材料板材裁剪型纸板，则用张原材料板材裁剪型纸板， 根据题意得：， 解得， ， ， 用100张原材料板材裁剪型纸板，用30张原材料板材裁剪型纸板，能做225个纸盒． 【易错必刷十四 一元一次方程解法的拓展】 53．（25-26七年级下·河南新乡·期中）已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题可先将关于的方程变形为与已知方程结构相同的形式，再利用整体代换的思想，结合已知方程的解求解的值． 【详解】解：由，得． 关于的方程的解为， ， ． 54．（24-25七年级上·陕西安康·期末）已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为_____． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解题关键是发现两个方程系数相同，利用方程同解求未知数的值．比较两个方程可知，再根据，推得，即可求解． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为， ∴关于y的一元一次方程的 ∴， 故答案为：． 55．（25-26七年级上·福建漳州·阶段检测）关于的方程．若该方程与方程同解，试求的值． 【答案】 【分析】本题考查同解方程，先求出方程的解，再把解代入，进行求解即可． 【详解】解：解得， 将代入，得， 解得． 56．（2025七年级上·全国·专题练习）【阅读材料】在学习一元一次方程后，数学老师给出一个新定义：若x是关于x的一元一次方程的解，y是关于y的方程的解或所有解的其中一个解，且x，y满足，则称关于y的方程是关于x的一元一次方程的“友好方程”． (1)已知关于y的方程：①；②．请通过计算说明哪个方程是一元一次方程的“友好方程”？ (2)若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“友好方程”，求a的值． 【答案】(1)②是的“友好方程” (2)或 【分析】本题主要考查新定义下解一元一次方程和一元一次方程的解的定义，正确理解题意是解题的关键． （1）首先解关于x的方程，求得x的值，再分别解关于y的方程求得y的值，进一步根据“友好方程”的定义判断即可； （2）首先解关于y的方程求得y的值，再分别求得与其“友好方程”的x的值，进一步求得a即可． 【详解】（1）解：解方程得， 解方程，解得， ∵， ∴①不是的“友好方程”． 解方程得或． 当时，，则②是的“友好方程”． （2）解：解方程得或， ∵关于y的方程是关于x的一元一次方程的“友好方程”， ∴当时，由题意，得， 将代入，得，解得， 当时，由题意得， 将代入，得，解得． 则a的值为或． 【易错必刷十五 一元一次方程的新定义问题】 57．（24-25七年级下·河南南阳·阶段检测）定义运算“*”，其规则为，则方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据新定义可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解；∵， ∴， 解得， 故选：B． 58．（25-26六年级上·上海宝山·期末）规定新运算※：使．若则____________． 【答案】9 【分析】本题考查了新定义运算，根据题意得出等于a的3倍与b的2倍的差，由此根据此计算方法把转换为已学的方程的形式，解方程即可求出x的值． 【详解】解：， 解得：， 故答案为：9． 59．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）规定的一种新运算“*”：a*b＝a2+2ab，例如：3*2＝32+2×3×2＝21． （1）试求2*（﹣1）的值； （2）若（﹣3）*x＝3，求x的值； （3）若（﹣5）*x等于﹣5x+5，求x的值． 【答案】（1）0；（2）；（3） 【分析】（1）根据新运算列式计算； （2）根据新运算列出方程，解出一元一次方程； （3）根据新运算列出方程，解出一元一次方程． 【详解】解：（1）2*（﹣1） ＝22+2×2×（﹣1） ＝4﹣4 ＝0； （2）（﹣3）*x＝3， （﹣3）2+2×（﹣3）x＝3， 9﹣6x＝3， ﹣6x＝3﹣9， ﹣6x＝﹣6， x＝1； （3）（﹣5）*x＝﹣5x+5， （﹣5）2+2×（﹣5）x＝﹣5x+5， 25﹣10x＝﹣5x+5， ﹣10x+5x＝5﹣25， ﹣5x＝﹣20， x＝4． 【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程求解． 60．（25-26六年级下·全国·课后作业）规定：*为一种新运算，对任意的有理数，，有，若，试用等式的性质求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了利用等式性质解方程，新定义运算，理解题意，列出方程，是解题的关键．先根据新定义得出方程，然后利用等式的性质，解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 等式两边都乘3，得； 等式两边都减6，得； 等式两边都除以2，得． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 一元一次方程章末易错必刷题型专训（60题15个考点） 【易错必刷一 判断是否是一元一次方程解】 1．（25-26六年级上·上海长宁·期中）下列选项中是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26六年级上·上海浦东新·期末）若关于x的方程是一元一次方程，则___________． 3．（24-25七年级上·陕西安康·期末）已知方程是关于的一元一次方程，求的值． 4．（24-25六年级上·上海·期末）已知是关于的一元一次方程， (1)求出的值； (2)求出方程的解． 【易错必刷二 判断是否是方程的解】 5．（24-25七年级上·河南安阳·期末）下列方程中，解是的方程是（   ） A． B． C． D． 6．（26-27七年级上·全国·课堂例题） ____方程 的解．（填“是”或“不是”） 7．（25-26七年级上·全国·课后作业）判断是否是下列一元一次方程的解： ①；②；③；④． 8．（25-26七年级上·全国·课后作业）（教材变式）估计方程的解． 估计的的值 的值 与24比较 第1次估算 第2次估算 第3次估算 第4次估算 第5次估算 【易错必刷三 列方程】 9．（25-26七年级上·全国·课后作业）根据“18比x的3倍少6”，下面三位同学都列出了方程，正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 10．（25-26七年级上·吉林·期中）列等式表示“的4倍与5的和等于30”：________． 11．（2025七年级上·北京·专题练习）根据条件“某数的3倍比它的一半大5”列出方程． 12．（25-26七年级下·海南儋州·阶段检测）只列方程，不解方程 (1)某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班女生有多少人？ (2)小明买苹果和梨共5千克，用去21元，其中苹果每千克5元，梨每千克4元，问苹果买了多少千克？ 【易错必刷四 等式的性质】 13．（25-26七年级下·湖南衡阳·阶段检测）下列方程变形不正确的是（   ） A． B． C． D． 14．（24-25七年级下·全国·随堂练习）用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式． （1）如果，那么______； （2）如果，那么______； （3）如果，那么______； （4）如果，那么______． 15．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知等式，你能比较和的大小吗？ 16．（24-25七年级上·辽宁盘锦·阶段检测）在学习等式的基本性质后，有不少同学对策式进行变形后，得出“”的错误结论，但都找不到错误原因，你能帮助他们找到原因吗？错误的解答过程如下：解：将等式变形，得（第一步） 所以（第二步） ． (1)等式变形产生错误的步骤是第 步． (2)产生错误的原因是什么？ (3)对于等式基本性质的应用，你认为还需要注意什么？写出一点即可． 【易错必刷五 已知方程的解，求参数】 17．（25-26七年级上·江苏南京·期末）若是关于x的方程的解，则a的值为(   ) A． B．9 C． D．1 18．（25-26七年级上·山东聊城·期末）已知是关于的方程的解，则的值是_______． 19．（25-26七年级下·河南周口·阶段检测）已知关于的方程的解是，求的值． 20．（26-27七年级·全国·暑假作业）若关于的方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的值为__________． 【技巧归纳】 方程有整数解，需a整除b．若含参数，将解表示为，再根据整除性求参数值．注意参数需使．常利用因数分解，列出a的因数．如有整数解，则为6的因数，可求m．检验解的正负． 【易错必刷六 一元一次方程的解法】 21．（25-26七年级上·四川广元·期末）下列方程变形中，正确的是（     ）． A．方程，系数化1，得； B．方程，移项，得； C．方程，去括号，得； D．方程，去分母，得 22．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段检测）整式的值随x取值的不同而不同，表格是当x取不同的值时对应的整式值，则关于x的方程的解为______． x … 0 1 3 … … 1 3 7 … 23．（25-26七年级下·吉林长春·阶段检测）解方程： (1) (2) 24．（25-26七年级上·山西忻州·期末）下面是小陈同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． ． 解：去分母，得．……………………………………第一步 去括号，得．………………………………………………第二步 移项，得．…………………………………………………第三步 合并同类项，得．………………………………………………………第四步 方程两边都除以7，得．…………………………………………………第五步 任务： (1)以上求解过程中，第一步变形的依据是____________． (2)以上求解过程中，第____________步开始出现错误，这一步错误的原因是____________． (3)请你写出该方程的正确解答过程． 【易错必刷七 绝对值方程】 25．（25-26七年级下·河南新乡·期中）已知的绝对值与的绝对值相等，则x的相反数为（    ） A．9 B．1 C．1或 D．9或 26．（24-25七年级上·重庆·期末）方程的解是______． 27．（25-26七年级上·安徽亳州·期中）已知，，且，求的值． 28．（25-26七年级下·河南新乡·期中）先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题． 解方程：． 解：当时，原方程可化为，解得； 当时，原方程可化为，解得． 所以原方程的解是或． (1)解方程：． (2)解关于的方程：． 【易错必刷八 一元一次方程的解求参数计算】 29．（25-26七年级上·福建厦门·期中）若方程与关于x的方程的解相同，则a的值为（   ） A．2 B．1 C．0 D．－1 30．（25-26七年级上·广东广州·期末）如果是关于的方程的解，那么的值是__________． 31．（24-25七年级上·陕西榆林·阶段检测）已知关于的方程，小李由于粗心，把看成6，解得，小王正确解方程得．试求a、b的值． 32．（24-25七年级下·山西吕梁·期中）我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则该方程为“和解方程”． 例如：的解为，且，则方程是“和解方程”． (1)判断方程是否是“和解方程”，并说明理由． (2)若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值． 【易错必刷九 一元一次方程的应用一销售盈亏】 33．（25-26七年级上·河南驻马店·阶段检测）某商品的进价为15元，标价为24元，折价销售时的利润率为，则此商品销售折扣为（　　） A．四折 B．五折 C．六折 D．七折 34．（25-26七年级上·全国·期末）某商店将一种商品打九折出售，则该商品的利润率为．若这种商品的进价为1800元件，则这种商品的原价是______元件． 35．（25-26七年级上·全国·课后作业）某种商品的进价为800元，标价为1000元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为，求商店可打多少折． 36．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）某超市对顾客实行优惠购物，规定如下： （1）若一次购物少于200元，则不予优惠． （2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠． （3）若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠． 问题一：小明去该超市购物，付款189元．小明所购商品的原价是多少元？ 问题二：小强去该超市购物，付款530元．小强所购商品的原价是多少元？ 【易错必刷十 一元一次方程的应用一工程问题】 37．（25-26七年级上·新疆·期末）已知七年级某班位学生种树棵，男生每人种5棵树，女生每人种4棵树，设男生有x人，则（　　） A． B． C． D． 38．（25-26七年级上·山西大同·阶段检测）某车间接到件零件加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，而实际加工每天多做40件，结果提前6天完成，可列方程为______． 39．（24-25七年级下·吉林长春·期中）某项工作甲单独做需3小时完成，乙单独做需4小时完成，甲、乙合做一小时后，剩余部分由乙单独完成，则还需多少小时？ 40．（24-25七年级上·陕西榆林·阶段检测）一个蓄水池装有甲、乙两个进水管和丙一个出水管，单独开放甲管可注满一池水，单独开放乙管可注满一池水，单独开放丙管可放尽一池水． (1)若同时开放甲、乙两个水管，几小时可注满水池？ (2)若甲管先开放，而后同时开放乙、丙两个水管（保持甲管始终进水），则注满水池甲管总共开放了几小时？ 【易错必刷十一 一元一次方程的应用一行程问题】 41．（24-25七年级下·甘肃武威·阶段练习）甲驾驶一艘小船在河中匀速行驶，已知顺水行驶120千米，用时6小时；在同样的水流速度下，逆水行驶80千米用时8小时．则甲驾驶这艘小船在静止水面上行驶150千米需要（   ）小时 A．10 B．9 C．8 D．12 42．（24-25七年级下·山西临汾·期中）一列火车匀速行驶，经过一条长700米的隧道，从车头进入隧道到完全驶出隧道共用时30秒．在隧道顶部有一盏灯，火车头到达这盏灯的位置到火车尾离开这盏灯的位置用时10秒，则火车行驶的速度是___________米/秒． 43．（25-26七年级上·广西柳州·阶段练习）、、三地间高速铁路情况如图．一列高铁从地开出，按这样的速度行驶，6小时能到达地吗？ 44．（25-26六年级上·上海嘉定·期中）一天，小明以的速度出发前往学校，后，小明爸爸发现他忘带数学书，于是，爸爸立即以的速度骑自行车去追赶小明．在爸爸出发后，小明也发现自己忘带数学书，于是他以的速度返回，在途中与爸爸相遇，求爸爸出发多久与小明相遇？ 【易错必刷十二 一元一次方程的应用一比例分配】 45．（25-26七年级上·安徽淮北·期末）幼儿园的老师给班上的小朋友分发糖果每人分发4个糖果还多了5个，每人分发5个糖果还缺10个，则小朋友的数量和糖果的数量分别是（　　） A．10，45 B．15，65 C．10，65 D．20，85 46．（25-26七年级下·湖北武汉·期末）已知，满足，则_______． 47．（25-26七年级上·辽宁沈阳·阶段检测）在寒冷的天气，为预防感冒，我国民间常用生姜、红糖和水按的质量比煮成“姜汤”服用．煮一碗克“姜汤”，需要准备生姜多少克？（水分蒸发忽略不计） 48．（24-25七年级下·福建泉州·期中）2025年红五月校园文化艺术节现场书法比赛即将开启，学校决定将综合实践活动教室布置为比赛场地，如图，这是该教室第一排5张课桌的布置示意图．布置说明：桌子与桌子、桌子与墙之间的距离均相等，课桌的桌宽均相等，且间距：桌宽，现测得该教室内南墙到北墙之间的距离是6米，请计算出该教室布置的间距与桌宽． 【易错必刷十三 一元一次方程的应用一配套问题】 49．（2026七年级上·河南·专题练习）某眼镜厂车间有名工人，每个工人每天生产镜架个或者镜片片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，则安排生产镜片的工人人数是（    ）． A． B． C． D． 50．（25-26七年级下·福建福州·阶段练习）某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个．已知3个大齿轮和2个小齿轮配成一套，则安排______名工人加工大齿轮，才能刚好配套． 51．（25-26七年级下·安徽淮南·阶段练习）某车间有24名工人，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，两个螺栓配三个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？ 52．（2026·山东聊城·一模）在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是的原材料板材进行裁剪得到A型长方形纸板和B型正方形纸板，为了避免材料浪费，每张原材料板材先裁得3张的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得3张A型长方形纸板或5张B型正方形纸板，如图1所示．（单位：cm） (1)每张原材料板材可以裁得A型纸板______张或裁得B型纸板______张； (2)现有130张原材料板材全部裁剪（每张原材料板材只能一种裁法）得到A型与B型纸板当侧面和底面，做成如图2所示的竖式有盖长方体纸盒（1个长方体纸盒需要4个侧面和2个底面，接缝忽略不计），问：怎样裁剪才能使剪出的A，B型纸板恰好用完？能做多少个纸盒？ 【易错必刷十四 一元一次方程解法的拓展】 53．（25-26七年级下·河南新乡·期中）已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 54．（24-25七年级上·陕西安康·期末）已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为_____． 55．（25-26七年级上·福建漳州·阶段检测）关于的方程．若该方程与方程同解，试求的值． 56．（2025七年级上·全国·专题练习）【阅读材料】在学习一元一次方程后，数学老师给出一个新定义：若x是关于x的一元一次方程的解，y是关于y的方程的解或所有解的其中一个解，且x，y满足，则称关于y的方程是关于x的一元一次方程的“友好方程”． (1)已知关于y的方程：①；②．请通过计算说明哪个方程是一元一次方程的“友好方程”？ (2)若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“友好方程”，求a的值． 【易错必刷十五 一元一次方程的新定义问题】 57．（24-25七年级下·河南南阳·阶段检测）定义运算“*”，其规则为，则方程的解为（    ） A． B． C． D． 58．（25-26六年级上·上海宝山·期末）规定新运算※：使．若则____________． 59．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）规定的一种新运算“*”：a*b＝a2+2ab，例如：3*2＝32+2×3×2＝21． （1）试求2*（﹣1）的值； （2）若（﹣3）*x＝3，求x的值； （3）若（﹣5）*x等于﹣5x+5，求x的值． 60．（25-26六年级下·全国·课后作业）规定：*为一种新运算，对任意的有理数，，有，若，试用等式的性质求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $